2022-2023學年河北省保定市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年河北省保定市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

2.

3.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

4.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.

7.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

8.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

9.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)10.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.111.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

15.

16.

17.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較18.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

19.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.

21.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.

25.A.1B.0C.2D.1/2

26.

27.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

28.

29.

30.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

31.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

32.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

33.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

34.

35.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-336.

37.

38.微分方程y''-2y'=x的特解應設為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C39.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

40.

41.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

42.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

43.

44.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

45.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

46.

47.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

48.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.61.

62.

63.求

64.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

65.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。66.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。67.

68.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

69.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.

74.75.求微分方程的通解．

76.

77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.證明：

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.

82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.證明:ex＞1+x(x＞0).

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)102.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

參考答案

1.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

2.A解析：

3.B

4.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

5.B

6.B

7.D由拉格朗日定理

8.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

9.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

10.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

11.C

12.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

13.A解析：

14.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

15.A解析：

16.B

17.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

18.A

19.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

20.B

21.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

22.A

23.A

24.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

25.C

26.A

27.D南微分的基本公式可知，因此選D．

28.D

29.A

30.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

31.C

32.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

33.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

34.C解析：

35.C解析：

36.B

37.C

38.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

39.B由可導與連續(xù)的關系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

40.D

41.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

42.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

43.D解析：

44.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

45.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

46.A

47.C

48.C

49.D

50.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

51.

52.

解析：

53.

解析：

54.(1/3)ln3x+C

55.1/(1-x)2

56.

57.

58.

59.

60.61.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

62.1

63.=0。

64.065.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

66.

67.3x2

68.169.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

70.

71.

72.

73.

則

74.

75.

76.

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.由二重積分物理意義知

83.

列表：

說明

84.85.由等價無窮小量的定義可知86.函數(shù)的定義域為

注意

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

90.解：原方程