2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.A.A.

B.

C.

D.不能確定

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.

4.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.

6.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

7.（）A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

11.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

12.A.0B.1C.2D.任意值

13.

14.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.418.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小19.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

24.

25.平衡物體發(fā)生自鎖現(xiàn)象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

26.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

27.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

30.

31.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

32.

33.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

34.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面35.A.A.1/2B.1C.2D.e36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

A.

B.

C.

D.

38.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

39.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

40.

</c<d<b，則INCLUDEPICTURE""INET錯誤!未指定文件名。

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

55.

56.57.

58.

59.

60.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

66.

67.

68.

69.

70.71.設(shè)z=sin(y+x2)，則．72.

73.

74.

75.76.77.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

82.

83.

=_________．84.______。85.

86.

87.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。88.y''-2y'-3y=0的通解是______.89.90.三、計算題(20題)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．93.94.求微分方程的通解．

95.

96.求曲線在點(1，3)處的切線方程．97.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

98.證明：99.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．100.

101.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則102.

103.104.

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.

107.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．108.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．110.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)111.

112.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

113.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

114.

115.

116.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

117.將展開為x的冪級數(shù)．

118.求xyy=1-x2的通解．

119.

120.設(shè)區(qū)域D為：五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

3.D

4.B

5.B

6.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當(dāng)x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

7.C

8.B

9.B解析：

10.A

11.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

12.B

13.A解析：

14.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

15.A

16.B

17.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義．

可知應(yīng)選B．

18.D

19.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

20.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

21.C

22.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

23.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

24.C

25.A

26.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

27.A

28.A

29.A

30.C解析：

31.A

32.B

33.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

34.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

35.C

36.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

37.C

38.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

39.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

40.C

41.x=-3

42.5/4

43.0

44.y=-e-x+C

45.

46.

47.

48.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

49.-2

50.y=1/2y=1/2解析：

51.

52.0

53.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).54.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

55.2/32/3解析：

56.

57.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

58.

解析：

59.y=f(0)60.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

61.7/5

62.

63.

64.y=f(0)65.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

66.

67.

68.(12)(01)

69.

解析：

70.71.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

72.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

73.00解析：

74.22解析：75.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯誤．76.F(sinx)+C77.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

78.2

79.00解析：

80.

81.1+1/x2

82.

83.。84.本題考查的知識點為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

85.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識點。

86.87.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx88.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

89.90.2本題考查的知識點為極限運(yùn)算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運(yùn)算法則有

91.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

92.由二重積分物理意義知

93.

94.

95.96.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

97.

98.

99.

100.由一階線性微分方程通解公式有

101.由等價無窮小量的定義可知

102.

則

103.

104.

105.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

106.

107.

108.函數(shù)的定義域為

注意

109.

110.

列表：

說明

111.

112.解

113.

114.

115.

116.f'(x)=x'-5'=1。

117.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

118.解先將方程分離變量，得

即為原方程的通解，其中c為不等于