材料科學(xué)基礎(chǔ)第一講學(xué)長晶體學(xué)、原子結(jié)構(gòu)

材料人清華專業(yè)課輔導(dǎo)——1，2

2015年6月主講——鄧玉斌

第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)

1.2空間點(diǎn)陣1.3晶面指數(shù)和晶向指數(shù)1.4常見的晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征1.5晶體的堆垛方式1.6晶體投影1.7倒易點(diǎn)陣1.8菱方晶系的兩種描述

第二章固體材料的結(jié)構(gòu)

2.3結(jié)合鍵2.5晶體的電子結(jié)構(gòu)2.6元素的晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)2.7合金相結(jié)構(gòu)概述2.8影響合金相結(jié)構(gòu)的主要因素2.9固溶體2.10離子化合物2.15間隙化合物

1.2空間點(diǎn)陣

空間點(diǎn)陣:代表晶體中原子、原子團(tuán)或分子分布規(guī)律(周期性)的幾何點(diǎn)的集合.三維空間點(diǎn)陣即在三維空間內(nèi)表示原子或原子集團(tuán)排列規(guī)律的幾何點(diǎn)所構(gòu)成的陣列。原胞:只要求晶胞的體積最小,而不一定反映點(diǎn)陣的對稱性。晶胞:反映晶格特征的小的平行六面體。

1.2空間點(diǎn)陣

二維點(diǎn)陣

1.2空間點(diǎn)陣

二維點(diǎn)陣

1.2空間點(diǎn)陣

晶系布拉菲點(diǎn)陣晶系布拉菲點(diǎn)陣三斜Triclinica≠b≠c，α≠β≠γ單斜Monoclinica≠b≠c，α=γ=90o≠β正交（斜方）Orthorhombica≠b≠c，α=β=γ＝90o

簡單三斜簡單單斜底心單斜簡單正交底心正交體心正交面心正交六方Hexagonala1=a2＝a3≠c，α=β＝90o，γ=120o菱方Rhombohedrala=b=c,α=β=γ≠90o

四方（正方）Tetragonala=b≠c,α=β=γ＝90o

立方Cubica=b=c，α=β=γ＝90o

簡單六方簡單菱方簡單四方體心四方簡單立方體心立方面心立方

七大晶系與14種布拉菲點(diǎn)陣

1.3晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

立方晶系常見晶向晶向族：＜111＞

1.3晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

1.3晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

立方晶系常見晶面晶面族：{100}

1.3晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

1.3晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

（a）晶向（b）晶面六角晶系中的晶向、晶面

1.3晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

晶面族{hkl}中的晶面數(shù)：a）hkl三個(gè)數(shù)不等，且都≠0，則此晶面族中有3！×4=24組，如{123}

b）hkl有兩個(gè)數(shù)字相等且都≠0，則有，3！/2！×4=12組，如{112}c)hkl三個(gè)數(shù)相等，則有，3！/3！×4=4組，如{111}d）hkl

有一個(gè)為0，應(yīng)除以2，則有3！/2×4=12組，如{120}

有二個(gè)為0，應(yīng)除以22，則有3！/（2！*22）×4=3組，如{100}

1.3晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

三指數(shù)系統(tǒng)四指數(shù)系統(tǒng)（hkl）（hkil）i=-(h+k)[UVW][uvtw]U=u-t,V=v-t,W=wu=1/3(2U-V),v=1/3(2V-U),t=(u+v),w=W

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

體心立方堆垛因子（致密度）0.68配位數(shù)：8面心立方堆垛因子（致密度）0.74配位數(shù)：12密排六方堆垛因子（致密度）0.74配位數(shù)：12

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

結(jié)構(gòu)特征晶體結(jié)構(gòu)類型面心立方(A1)體心立方(A2)密排六方(A3)點(diǎn)陣常數(shù)aaa,c(c/a=1.633)原子半徑R晶胞內(nèi)原子數(shù)426配位數(shù)12812致密度0.740.680.74三種典型金屬結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特點(diǎn)

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

密排面密排方向密排面數(shù)量密排方向數(shù)量體心立方{110}6<111>4面心立方{111}4<110>6密排六方六方底面1底面對角線3

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

03年考題

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

面心立方晶格中的間隙設(shè)原子半徑為rA,間隙中能容納的最大圓球半徑為rB位于晶胞中心，由六個(gè)原子所組成的八面體中心（共4個(gè)）rB/rA=0.414位于晶胞體對角線上靠結(jié)點(diǎn)1/4處，由四個(gè)原子所組成的四面體中心（共8個(gè)）rB/rA=0.225

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

體心立方晶格中的間隙設(shè)原子半徑為rA,間隙中能容納的最大圓球半徑為rB位于晶胞六面體的面中心，由六個(gè)原子所組成的八面體中心（共6個(gè)）rB/rA=0.15由四個(gè)原子所組成的四面體中心

（共12個(gè)）rB/rA=0.29

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

密排六方晶格中的間隙坐標(biāo)（1/3，-1/3,1/4）（共6個(gè)）rB/rA=0.414由四個(gè)原子所組成的四面體中心

（共12個(gè)）rB/rA=0.225

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

晶向與晶面原子密度晶向原子密度：在特定的晶向上，線矢量通過原子中心，2個(gè)原子中心間的線段長度為a，此線段中包含的原子數(shù)為n，n/a為晶向原子密度。晶面原子密度：在特定的晶面上，晶面通過原子中心，由幾個(gè)原子中心構(gòu)成的平面的面積Ap，此平面中包含的原子數(shù)為n，n/Ap為晶面原子密度。晶體密度計(jì)算AvogardroNVAnAcmolatoms/10023.623x常數(shù)，阿伏加多羅—晶胞體積—原子重量—晶胞中的原子數(shù)—密度—rNVnAAc=r

1.4常見晶體結(jié)構(gòu)及其幾何特征

1.5晶體的堆垛方式

最致密的堆垛方式—

面心立方、密排六方堆垛方式：ABCABCABC…堆垛方式：ABABAB…密排六方晶格面心立方晶格

1.5晶體的堆垛方式

密排六方的（0001）面的原子密排堆垛形式：ABABAB??????面心立方的（111）面的原子密排堆垛形式：ABCABCABC??????

1.6晶體投影

以晶體的某個(gè)晶面平行于投影面上作出全部主要晶面的極射投影圖稱為標(biāo)準(zhǔn)投影。一般選擇一些重要的低指數(shù)的晶面作為投影面。

立方晶系常用的投影面是(001)、(110)、(111)；六方晶系則為(0001)。同一晶帶的各晶面的極點(diǎn)位于同一大圓上。標(biāo)準(zhǔn)投影

1.7倒易點(diǎn)陣

尋求一種新的點(diǎn)陣（抽象），使其每一陣點(diǎn)對應(yīng)著實(shí)際點(diǎn)陣中的一定晶面，而且既能反映該晶面的取向，又能反映其晶面間距。晶體點(diǎn)陣（正點(diǎn)陣）三個(gè)基矢a、b、c與其相應(yīng)的倒易點(diǎn)陣的基矢a*、b*、c*之間的關(guān)系如下：

a*,b*,c*與a,b,c的關(guān)系示意圖

1.7倒易點(diǎn)陣

XZY(221)[221](111)[111]特殊晶面、晶向之間的關(guān)系

在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直

1.7倒易點(diǎn)陣

證明

1.7倒易點(diǎn)陣

晶帶定律

所有平行或相交于同一直線的晶面構(gòu)成晶帶，此直線稱為晶帶軸，屬于此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關(guān)系：hu

+kv+lw=0[uvw]（hkl）晶帶軸晶帶面晶帶

1.7倒易點(diǎn)陣

晶面間距具有相同密勒指數(shù)（hkl）的相鄰平行晶面的間距為dhkl，則立方晶系六方晶系正交晶系

晶向指數(shù)[uvw]

表示著所有相互平行、方向一致的晶向；

晶面指數(shù)(hkl)

代表著一組相互平行的晶面。

1.7倒易點(diǎn)陣

在立方晶系中：兩晶向的夾角解析計(jì)算：兩晶面交線的晶向指數(shù)[uvw]：

1.8菱方晶系的兩種描述

菱方軸和六方軸，一直沒考過，最好可以記住那幾個(gè)換算的公式：（見書39-41頁）點(diǎn)陣常數(shù)換算公式晶向指數(shù)變換晶面指數(shù)變換

1.8菱方晶系的兩種描述

菱方軸和六方軸，一直沒考過，最好可以記住那幾個(gè)換算的公式：（見書39-41頁）點(diǎn)陣常數(shù)換算公式晶向指數(shù)變換晶面指數(shù)變換

2.3結(jié)合鍵

一、金屬鍵典型金屬原子結(jié)構(gòu)：最外層電子數(shù)很少，即價(jià)電子極易掙脫原子核之

束縛而成為自由電子，形成電子云。金屬中自由電子與金屬正離子之間構(gòu)成鍵合稱為金屬鍵特點(diǎn)：電子共有化，既無飽和性又無方向性，形成低能量密堆結(jié)構(gòu)性質(zhì)：良好導(dǎo)電、導(dǎo)熱性能，延展性好

2.3結(jié)合鍵

亞金屬（C、Si、Sn、Ge），聚合物和無機(jī)非金屬材料實(shí)質(zhì)：由二個(gè)或多個(gè)電負(fù)性差不大的原子間通過共用電子對而成

極性鍵：共用電子對偏于某成鍵原子

非極性鍵：位于兩成鍵原子中間特點(diǎn)：飽和性，配位數(shù)較小，方向性（s電子除外）性質(zhì)：熔點(diǎn)高、質(zhì)硬脆、導(dǎo)電能力差

多數(shù)鹽類、堿類和金屬氧化物實(shí)質(zhì)：金屬原子帶正電的正離子

非金屬原子帶負(fù)電的負(fù)離子特點(diǎn)：以離子而不是以原子為結(jié)合單元，要求正負(fù)離子相間排列，且無方向性，無飽和性性質(zhì)：熔點(diǎn)和硬度均較高，良好電絕緣體二、離子鍵三、共價(jià)鍵

2.3結(jié)合鍵

四、范德華力包括：靜電力,誘導(dǎo)力和色散力.屬物理鍵，系次價(jià)鍵，不如化學(xué)鍵強(qiáng)大，但能很大程度改變材料性質(zhì)

五、氫鍵

極性分子鍵存在于HF、H2O、NH3中，在高分子中占重要地位，氫原子中唯一的電子被其它原子所共有（共價(jià)鍵結(jié)合），裸露原子核將與近鄰分子的負(fù)端相互吸引——?dú)錁蚪橛诨瘜W(xué)鍵與物理鍵之間，具有飽和性

2.3結(jié)合鍵

離子鍵共價(jià)鍵金屬鍵結(jié)構(gòu)特點(diǎn)無方向性或方向性不明顯，配位數(shù)大方向性明顯，配位數(shù)小，密度小無方向性，無飽和性，配位數(shù)極大，密度大力學(xué)特點(diǎn)強(qiáng)度高，膨脹系數(shù)小，劈裂性良好，硬度大強(qiáng)度高，硬度大有各種強(qiáng)度，有塑性熱學(xué)特點(diǎn)熔點(diǎn)高，膨脹系數(shù)小，熔體中有離子存在熔點(diǎn)高，膨脹系數(shù)小，熔體中有的含有分子有各種熔點(diǎn)高，導(dǎo)熱性好，液態(tài)的溫度范圍寬電學(xué)特點(diǎn)絕緣體，熔體為導(dǎo)體絕緣體，熔體為非導(dǎo)體導(dǎo)電體結(jié)合鍵的特性

2.3結(jié)合鍵

2.5晶體的電子結(jié)構(gòu)

導(dǎo)體：外電場能改變價(jià)電子的速度分布和能量分布，造成電子的定向移動(dòng)。一種情形是固體中價(jià)電子濃度比較低，沒有填滿價(jià)帶。另一種導(dǎo)電情形是價(jià)帶和導(dǎo)帶交疊，因而在外電場下，電子能填入導(dǎo)帶。絕緣體：價(jià)帶和導(dǎo)帶間存在較大的能隙△Eg，而價(jià)帶又被電子填滿，因而通常情形下外電場不能改變電子的速度和能量分布。半導(dǎo)體：半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)和絕緣體類似，即價(jià)帶被電子填滿，它與導(dǎo)帶間有一定的能隙△Eg，但比較△Eg?。ㄒ话阈∮?eV）。從能帶角度討論導(dǎo)體，絕緣體，半導(dǎo)體的區(qū)別8－N規(guī)則：周期表中ⅣA、ⅤA、ⅥA元素大多為共價(jià)結(jié)合，每個(gè)原子具有8－N個(gè)近鄰的原子，即配位數(shù)為8－N，N為族數(shù)。此規(guī)則是原子為通過共價(jià)鍵達(dá)到八個(gè)電子層結(jié)構(gòu)的必然結(jié)果

2.6元素的晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

同種元素構(gòu)成不同晶體結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象稱為同素異形現(xiàn)象，同素異形體；例如碳Carbon:Diamond，Graphite，C60，Nanotube又如：Fe(α)bcc（室溫）,Fe(γ)fcc（9120C）

2.6元素的晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

金剛石結(jié)構(gòu)

Diamondcubic特點(diǎn)：晶胞包含8個(gè)原子可看作FCC結(jié)構(gòu)，但格點(diǎn)代表2個(gè)原子。

2.6元素的晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

2.6元素的晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

金剛石結(jié)構(gòu)

2.6元素的晶體結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

富勒烯結(jié)構(gòu)

（Fullerenes，C60）碳納米管

（Carbonnanotube）

2.7合金相結(jié)構(gòu)概述

合金（Alloy）：兩種或兩種以上金屬元素，或金屬元素與非金屬元素，經(jīng)熔煉、燒結(jié)或其它方法組合而成并具有金屬特性的物質(zhì)。組元（Component）：組成合金最基本的獨(dú)立的物質(zhì)，通常組元就是組成合金的元素，也可以是穩(wěn)定的化合物。組元間由于物理的或化學(xué)的相互作用，可形成各種相。相（Phase）：是合金中具有同一聚集狀態(tài)、相同晶體結(jié)構(gòu)、成分和性能均一，并以界面（相界）相互分開的組成部分。合金中的相結(jié)構(gòu)：可分為固溶體和化合物兩大類。

2.8影響合金相結(jié)構(gòu)的主要因素

原子半徑或離子半徑電負(fù)性：表示它在和其它元素形成化合物或固溶體時(shí)吸引電子的能力的一個(gè)參數(shù)。價(jià)電子濃度：合金中每個(gè)原子平均的價(jià)電子數(shù)其它因素：如對離子和共價(jià)晶體：電荷半徑比之和。

2.9固溶體

固溶體：溶質(zhì)原子溶入基體中所形成的均勻結(jié)晶相。晶體結(jié)構(gòu)保持基體金屬的結(jié)構(gòu)基本特征：

①溶質(zhì)和溶劑原子占據(jù)一個(gè)共同的布拉菲點(diǎn)陣，且此點(diǎn)陣類型和溶劑點(diǎn)陣類型相同。②有一定的成分范圍，也就是說組元的含量可在一定范圍內(nèi)改變而不會導(dǎo)致固溶體點(diǎn)陣類型的改變。某組元在固溶體中的最大含量例稱為該組元在該固溶體中的固溶度。③具有比較明顯的金屬性質(zhì)。

2.9固溶體

置換固溶體間隙固溶體

按溶質(zhì)原子位置分有序固溶體無序固溶體按原子排列秩序端部固溶體中間固溶體按固溶體在相圖中的位置分無限固溶體有限固溶體按固溶度分分類

2.9固溶體

固溶體的性質(zhì)1、點(diǎn)陣常數(shù)改變：

置換固熔體：點(diǎn)陣常數(shù)可增大、減小間隙固溶體：點(diǎn)陣常數(shù)總是增大，比置換固熔體的大得多2、固溶強(qiáng)化：

溶質(zhì)原子的溶入，固溶體的強(qiáng)度、硬度比純金屬時(shí)升高2、有序強(qiáng)化3、物理、化學(xué)性能的變化：

Si溶入-Fe中——磁導(dǎo)率提高，良好的軟磁材料；

Cr溶入-Fe中——電極電位上升，抗腐蝕性提高，不銹鋼性能突變即非磁向有磁轉(zhuǎn)變、從順磁向鐵磁轉(zhuǎn)變

2.9固溶體

⑴15%規(guī)則：如果形成合金的元素的原子半徑之差超過14％－15％，則固溶度極為有限。⑵負(fù)電（原子）價(jià)效應(yīng)：如果合金組元的負(fù)電性相差很大，固溶度就較小。⑶相對價(jià)效應(yīng)：兩個(gè)給定元素的相互的固溶度是與它們各自的原子價(jià)有關(guān)的，且高價(jià)元素在低價(jià)元素中的固溶度大于低價(jià)元素在高價(jià)元素中的固溶度。⑷如果用價(jià)電子濃度表示合金的成分，那么ⅡB－ⅤB族元素在ⅠB族溶劑元素中的固溶度都相同——約為e/a=1.36，而與具體的元素種類無關(guān)。⑸兩組元形成無限固溶體的必要條件是它們具有相同的晶體結(jié)構(gòu)。Hume-Rothery規(guī)則（置換式固溶體固溶度）

2.9固溶體

當(dāng)兩種同晶型的鹽（如KCl-KBr）形成連續(xù)固溶體時(shí)，固溶體的點(diǎn)陣常數(shù)與成分成直線總關(guān)系。即點(diǎn)陣常數(shù)正比于任一組元的濃度。Vegard定律

2.10離子化合物

這類化合物是以正離子、負(fù)離子為結(jié)合單元，即依靠正、負(fù)離子之間的庫侖作用結(jié)合。由強(qiáng)正電性元素和強(qiáng)負(fù)電性元素形成的化合物。IA族堿金屬元素Li、Na、K、Rb、CsⅦA鹵族金屬元素F、Cl、Br、I元素周期表典型的離子化合物

2.10離子化合物

1.Pauling第一規(guī)則－負(fù)離子配位多面體規(guī)則在正離子周圍形成一負(fù)離子配位多面體，正負(fù)離子之間的距離取決于離子半徑之和，而配位數(shù)則取決于正負(fù)離子半徑之比。r+/r-0~0.1550.155~0.2550.255~0.4140.414~0.7320.732~11配位數(shù)2346812形狀啞鈴狀三角形四面體八面體立方體立方八面體離子晶體的結(jié)構(gòu)規(guī)則

Pauling運(yùn)用離子鍵理論，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上總結(jié)了如下規(guī)則

2.10離子化合物

2.Pauling第二規(guī)則－電價(jià)規(guī)則負(fù)離子電價(jià)正離子靜電強(qiáng)度配位數(shù)正離子電荷形成一個(gè)離子鍵時(shí)正離子給出的價(jià)電子數(shù)應(yīng)等于負(fù)離子得到的價(jià)電子數(shù)，因此有Z+/CN+=Z-/CN-

2.10離子化合物

3.Pauling第三規(guī)則－負(fù)離子多面體共用頂、棱和面規(guī)則在一個(gè)配位結(jié)構(gòu)中，當(dāng)配位多面體共用棱，特別是共用面時(shí)，其穩(wěn)定性會降低，而且正離子的電價(jià)越高、配位數(shù)越低，則上述效應(yīng)越顯著。共用一個(gè)頂點(diǎn)共用棱共用面四面體兩四面體中心距離為10.580.33八面體兩八面體中心距離為10.710.58

2.10離子化合物

4.Pauling第四規(guī)則在含有一種以上的正離子的晶體中，電價(jià)大、配位數(shù)小的正離子周圍的負(fù)離子配位多面體力圖共頂連接。5.Pauling第五規(guī)則

晶體中配位多面體的類型力圖最少

2.10離子化合物

典型離子化合物

AB型化合物NaCl型結(jié)構(gòu)（巖鹽結(jié)構(gòu)）:面心立方點(diǎn)陣，Cl-占結(jié)點(diǎn)，