第10章統(tǒng)計(jì)指數(shù)

第10章統(tǒng)計(jì)指數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)指數(shù)及其主要種類綜合指數(shù)的編制原理平均指數(shù)的編制原理指數(shù)法在因素分析領(lǐng)域的應(yīng)用常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)指數(shù)形式指數(shù)法在綜合評(píng)價(jià)領(lǐng)域的應(yīng)用10.1指數(shù)的概念與分類(P335)10.1.1指數(shù)的概念定義：一種對(duì)比性的分析指標(biāo)，具有相對(duì)數(shù)的形式，通常表現(xiàn)為百分?jǐn)?shù)。對(duì)比方式：可以是不同時(shí)間、不同空間、實(shí)際與計(jì)劃的現(xiàn)象水平的對(duì)比，10.1.2指數(shù)的分類(P335)不同的指數(shù)有著不同的特性。通過(guò)對(duì)指數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?，有助于更加深入地了解指?shù)的這些特征。1.質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)與數(shù)量指標(biāo)指數(shù)(P336)按指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)，分為“質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)”與“數(shù)量指標(biāo)指數(shù)”指數(shù)化指標(biāo)：作為指數(shù)的名稱并反映指數(shù)中的數(shù)量變化或?qū)Ρ汝P(guān)系的那個(gè)變量。⑴質(zhì)量指標(biāo)——兩個(gè)總量指標(biāo)相比的結(jié)果指標(biāo)⑵數(shù)量指標(biāo)——通過(guò)加總而獲得的總量指標(biāo)例：物價(jià)指數(shù)反映商品或產(chǎn)品的“價(jià)格”的變化，故物價(jià)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)就是“價(jià)格”；例：銷售量指數(shù)反映商品或產(chǎn)品的“銷售量”的變化，故銷售量指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)就是“銷售量”；例：成本指數(shù)反映生產(chǎn)或銷售的“成本”的變化，故成本指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)就是“成本”；例：股價(jià)指數(shù)反映上市交易的“股票價(jià)格”的變化，故股價(jià)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)就是“股票價(jià)格”。2.個(gè)體指數(shù)、總指數(shù)與組指數(shù)(P336)按指數(shù)的考察范圍和計(jì)算方法，分為“個(gè)體指數(shù)”、“總指數(shù)”與“組指數(shù)”。⑴個(gè)體指數(shù)——考察個(gè)別現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的指數(shù)，即一般的相對(duì)數(shù)。⑵總指數(shù)——考察整個(gè)總體現(xiàn)象的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的指數(shù)，常面臨個(gè)別現(xiàn)象的數(shù)量不能直接加總或不能簡(jiǎn)單綜合對(duì)比的現(xiàn)象。⑶組指數(shù)——介于個(gè)體指數(shù)與總指數(shù)之間的指數(shù)。例：商場(chǎng)中每一種商品的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)屬于個(gè)體指數(shù)；如甲商品s月份的:環(huán)比價(jià)格指數(shù)kp=ps/ps-1，環(huán)比銷售量指數(shù)kq=qs/qs-1，例：全部商品的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)屬于總指數(shù)；例：某類商品的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)屬于組指數(shù)。3.動(dòng)態(tài)指數(shù)與靜態(tài)指數(shù)(P337)按指數(shù)的對(duì)比性質(zhì)，分為“動(dòng)態(tài)指數(shù)”與“靜態(tài)指數(shù)”。⑴動(dòng)態(tài)指數(shù)——將不同時(shí)間上的同類現(xiàn)象水平進(jìn)行比較的結(jié)果⑵靜態(tài)指數(shù)——又分空間指數(shù)和計(jì)劃完成情況指數(shù)：①空間指數(shù)：不同空間的同類現(xiàn)象水平進(jìn)行比較的結(jié)果②計(jì)劃完成情況指數(shù)：某種現(xiàn)象的實(shí)際水平與計(jì)劃目標(biāo)對(duì)比的結(jié)果例：常見(jiàn)的零售物價(jià)指數(shù)、消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、股票價(jià)格指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)等屬于動(dòng)態(tài)指數(shù)；地區(qū)間的價(jià)格比較指數(shù)、國(guó)際對(duì)比的購(gòu)買力平均價(jià)格指數(shù)、人均GDP指數(shù)等屬于靜態(tài)的空間指數(shù)；產(chǎn)品成本計(jì)劃完成情況指數(shù)、任務(wù)完成進(jìn)度指數(shù)等屬于靜態(tài)的計(jì)劃完成情況指數(shù)。4.指數(shù)的其它重要分類(P337)按指數(shù)的具體編制方法，分為“綜合指數(shù)”與“平均指數(shù)”，或分為“簡(jiǎn)單指數(shù)”與“加權(quán)指數(shù)”。這些分類將在下節(jié)中逐步予以說(shuō)明。10.2總指數(shù)的編制方法(P337)一、總指數(shù)編制的基本問(wèn)題二、加權(quán)總指數(shù)的編制原理三、加權(quán)綜合指數(shù)的各種形式四、加權(quán)平均指數(shù)的主要形式10.2.1總指數(shù)編制的基本問(wèn)題(P337)（一）先綜合、后對(duì)比的方式，即“綜合指數(shù)法”簡(jiǎn)單綜合指數(shù)的一般形式為編制綜合指數(shù)的基本問(wèn)題是“同度量”問(wèn)題1.由于不同的物量具有不同的價(jià)值及不同的計(jì)量單位，因此不同的物量不能直接加總，使上面的IP計(jì)算公式無(wú)法使用。2.由于物價(jià)的相對(duì)數(shù)性質(zhì)，不同物體的物價(jià)也不能直接加總，使上面的Iq計(jì)算公式無(wú)法使用。以上兩點(diǎn)特征稱為綜合指數(shù)的指數(shù)化因素的“不同度量”性。簡(jiǎn)單綜合指數(shù)存在方法上的缺陷，需要改進(jìn)而編制相應(yīng)的加權(quán)綜合指數(shù)?？傊笖?shù)編制的基本問(wèn)題（二）先對(duì)比、后平均的方式，即“平均指數(shù)法”簡(jiǎn)單平均指數(shù)公式的一般形式為

編制平均指數(shù)的基本問(wèn)題之一是“合理加權(quán)”問(wèn)題

對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行平均時(shí)，存在不同重要程度的問(wèn)題，稱為“合理加權(quán)”問(wèn)題。

簡(jiǎn)單平均指數(shù)也存在方法上的缺陷，需要改進(jìn)而編制相應(yīng)的加權(quán)平均指數(shù)。10.2.2加權(quán)總指數(shù)的編制原理我們對(duì)物值指標(biāo)進(jìn)行因素分析的時(shí)候，常簡(jiǎn)單分解為雙因素的關(guān)系：物值=物量×物價(jià)常用q作為物量(數(shù)量指標(biāo))的代碼，用p作為物價(jià)(質(zhì)量指標(biāo))的代碼，則上關(guān)系式可為

qp=q×p例：銷售額=銷售量×銷售價(jià)格生產(chǎn)成本=產(chǎn)量×單位成本產(chǎn)值=產(chǎn)量×出廠價(jià)格注意：一般將數(shù)量指標(biāo)q放在“×”前面，質(zhì)量指標(biāo)p放在“×”后面。指數(shù)分析例題如下為某商店兩種商品的銷售情況：?jiǎn)渭兎治鰞煞N商品各自的銷售量指數(shù)和價(jià)格指數(shù)是相當(dāng)容易的：商品名稱單位銷售量銷售價(jià)格(元)5月份6月份5月份6月份彩電臺(tái)24281200011500男西裝套32031215001700商品名稱單位銷售量個(gè)體銷售量指數(shù)銷售價(jià)格(元)個(gè)體價(jià)格指數(shù)5月份6月份(%)5月份6月份(%)q0q1q1/q0p0p1p1/p0彩電臺(tái)2428116.67120001150095.83男西裝套32031297.515001700113.33指數(shù)分析例題續(xù)但要得到兩種商品的銷售量總指數(shù)以及兩種商品的價(jià)格總指數(shù)時(shí)，就出現(xiàn)無(wú)法簡(jiǎn)單加總的問(wèn)題了：如若計(jì)算銷售量總指數(shù)為：則由于不同的商品具有不同的價(jià)值和不同的單位，而無(wú)法簡(jiǎn)單相加獲得總銷售量。如若計(jì)算銷售價(jià)格總指數(shù)為：則由于不同的銷售價(jià)格對(duì)應(yīng)于不同的商品和不同的銷售量，而無(wú)法簡(jiǎn)單相加獲得總價(jià)格。指數(shù)分析(P341)為解決不同度量的情況，分別采取下列辦法：1.若在銷售量總指數(shù)中，引入同度量因素——價(jià)格，并固定價(jià)格，則：

⑴不同商品的銷售量與相應(yīng)價(jià)格相乘，成為銷售額——可以相加的同度量變量；

⑵將價(jià)格固定，則銷售額的變化只反映了銷售量的變化。從而達(dá)到了考察銷售量綜合變化的目的。2.又若在價(jià)格總指數(shù)中，引入同度量因素——銷售量，并固定銷售量，則：

⑴不同商品的價(jià)格與相應(yīng)銷售量相乘，成為銷售額——可以相加的同度量變量；

⑵將銷售量固定，則銷售額的變化只反映了價(jià)格的變化，從而達(dá)到了考察價(jià)格綜合變化的目的。于是得到了編制總指數(shù)的基本原理（見(jiàn)下頁(yè)）㈠加權(quán)綜合指數(shù)的編制原理⑴為了解決復(fù)雜現(xiàn)象總體的指數(shù)化指標(biāo)不能直接加總的問(wèn)題，必須引入一個(gè)媒介因素(同度量因素)，使其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的價(jià)值總量形式；⑵為了在綜合對(duì)比過(guò)程中單純反映指數(shù)化指標(biāo)的變動(dòng)或差異程度，又必須將前面引入的媒介因素的水平固定起來(lái)。編制加權(quán)綜合指數(shù)的待定問(wèn)題：如何將水平固定起來(lái)加權(quán)綜合指數(shù)的編制原理（P341）㈡加權(quán)平均指數(shù)的編制原理⑴為了對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象總體進(jìn)行對(duì)比分析，首先對(duì)構(gòu)成總體的個(gè)別元素計(jì)算個(gè)體指數(shù)，所得到的無(wú)量綱化的相對(duì)數(shù)是編制總指數(shù)的基礎(chǔ)；⑵為了反映個(gè)別元素在總體中的重要性的差異，必須以相應(yīng)的總值指標(biāo)作為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，就得到說(shuō)明總體現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的總指數(shù)。編制加權(quán)平均指數(shù)的待定問(wèn)題：“型式”的確定、“權(quán)數(shù)”的選擇加權(quán)平均指數(shù)的編制原理(P341)10.2.3加權(quán)綜合指數(shù)的主要形式(P342)在確定加權(quán)綜合指數(shù)的同度量因素的水平固定之前，應(yīng)了解加權(quán)綜合指數(shù)有多種形式。最常見(jiàn)的有下面的兩類四種：⑴拉氏指數(shù)（基期加權(quán)綜合指數(shù)）⑵帕氏指數(shù)（計(jì)算期加權(quán)綜合指數(shù)）應(yīng)用條件：掌握各期物量、物價(jià)的指標(biāo)值。1.拉氏指數(shù)的編制方法(P343)㈠拉氏指數(shù)（基期加權(quán)綜合指數(shù)）指數(shù)公式：相應(yīng)物值增量：拉氏指數(shù)編制方法：

⑴Lq分析物量q的變化，故分式中q有變化，從分母的q0變化到分子的q1，而權(quán)數(shù)p固定在基期，為p0。⑵Lp分析物價(jià)p的變化，故分式中p有變化，從分母的p0變化到分子的p1，而權(quán)數(shù)q固定在基期，為q0。拉氏指數(shù)的計(jì)算例題(P343)[例10.1]根據(jù)表10.2資料計(jì)算五種商品的拉氏形式的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。解：為計(jì)算拉氏指數(shù)，先列表計(jì)算公式元素如下表：商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格(元)銷售量基期計(jì)算期基期計(jì)算期面粉100kg300.0360.024002600豬肉kg18.020.08400095000食鹽0.5kg1.00.81000015000服裝件100.0130.02400023000洗衣機(jī)臺(tái)1500.01400.0510612

再將公式元素的計(jì)算結(jié)果代入公式，得

拉氏銷售量指數(shù)：

這表明按基期原來(lái)價(jià)格，由于銷售量的變化而致使銷售額增加5.84%，或說(shuō)銷售量總的增加了5.84%；

拉氏價(jià)格指數(shù)：

這表明按基期原來(lái)銷售量，由于價(jià)格的變化而致使銷售額增加18.11%，或說(shuō)價(jià)格總的上漲了18.11%。商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格(元)銷售量銷售額(元)基期計(jì)算期基期計(jì)算期q0p0q0p1q1p0p0p1q0q1面粉100kg300.0360.024002600720000864000780000豬肉kg18.020.08400095000151200016800001710000食鹽0.5kg1.00.8100001500010000800015000服裝件100.0130.02400023000240000031200002300000洗衣機(jī)臺(tái)1500.01400.0510612765000714000918000合計(jì)____540700063860005723000同時(shí)，可以得到拉氏方法計(jì)算的因銷售量變化而引起的銷售額變化絕對(duì)量：這表明按基期原來(lái)價(jià)格，由于銷售量的變化而致使銷售額增加的絕對(duì)數(shù)值；

因價(jià)格變化而引起的銷售額變化絕對(duì)量：這表明按基期原來(lái)銷售量，由于價(jià)格的變化而致使銷售額增加的絕對(duì)數(shù)值。請(qǐng)注意相對(duì)量的含義與絕對(duì)量的含義之間的差別。2.帕氏指數(shù)編制方法(P343)㈡帕氏指數(shù)（計(jì)算期加權(quán)綜合指數(shù)）指數(shù)公式：相應(yīng)物值增量：帕氏編制方法：

⑴pq分析物量q的變化，故分式中q有變化，從分母的q0變化到分子的q1，而權(quán)數(shù)p固定在計(jì)算期，為p1。⑵pp分析物價(jià)p的變化，故分式中p有變化，從分母的p0變化到分子的p1，而權(quán)數(shù)q固定在計(jì)算期，為q1。帕氏指數(shù)的計(jì)算例題(P343)[例10.1]根據(jù)表10.2資料計(jì)算五種商品的帕氏形式的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。解：為計(jì)算帕氏指數(shù)，先列表計(jì)算公式元素如下：商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格(元)銷售量基期計(jì)算期基期計(jì)算期面粉100kg300.0360.024002600豬肉kg18.020.08400095000食鹽0.5kg1.00.81000015000服裝件100.0130.02400023000洗衣機(jī)臺(tái)1500.01400.0510612

再將公式元素的計(jì)算結(jié)果代入公式，得

帕氏銷售量指數(shù)：

這表明按計(jì)算期實(shí)際價(jià)格，由于銷售量的變化而致使銷售額增加4.84%，或說(shuō)銷售量總的增加了4.84%；

帕氏價(jià)格指數(shù)：

這表明按計(jì)算期實(shí)際銷售量，由于物價(jià)的變化而致使銷售額增加16.98%，或說(shuō)價(jià)格綜合增長(zhǎng)了16.98%。商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格(元)銷售量銷售額(元)基期計(jì)算期基期計(jì)算期q0p1q1p0q1p1p0p1q0q1面粉100kg300.0360.024002600864000780000936000豬肉kg18.020.08400095000168000017100001900000食鹽0.5kg1.00.8100001500080001500012000服裝件100.0130.02400023000312000023000002990000洗衣機(jī)臺(tái)1500.01400.0510612714000918000856800合計(jì)————638600057230006694800同時(shí)，可以計(jì)算帕氏方法計(jì)算的因銷售量變化而引起的銷售額變化絕對(duì)量：表明按計(jì)算期實(shí)際價(jià)格，由于銷售量的變化而致使銷售額增加的絕對(duì)數(shù)值；

因價(jià)格變化而引起的銷售額變化絕對(duì)量：表明按計(jì)算期實(shí)際銷售量，由于價(jià)格的變化而致使銷售額增加的絕對(duì)數(shù)值；

請(qǐng)注意相對(duì)量的含義與絕對(duì)量的含義之間的差別。3.拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的比較(P344)一》數(shù)值上的比較：計(jì)算結(jié)果的差異：分析意義的差異：側(cè)重以基期或計(jì)算期為固定的同度量的時(shí)期一般數(shù)量比較關(guān)系：

原因：數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)與質(zhì)量個(gè)體指數(shù)之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。二》經(jīng)濟(jì)分析意義的比較1.物量指數(shù)比較拉氏物量指數(shù)以基期物價(jià)為同度量因素，說(shuō)明它是在基期物價(jià)的基礎(chǔ)上來(lái)考察各種物量的綜合變動(dòng)程度的，表明按基期原來(lái)的物價(jià)計(jì)算，由于物量的變化而增減的物值；帕氏物量指數(shù)以計(jì)算期物價(jià)為同度量因素，說(shuō)明它是在計(jì)算期物價(jià)的基礎(chǔ)上來(lái)考察各種物量的綜合變動(dòng)程度的，表明按計(jì)算期實(shí)際的物價(jià)計(jì)算，由于物量的變化而增減的物值；2.物價(jià)指數(shù)比較拉氏物價(jià)指數(shù)以基期物量為同度量因素，說(shuō)明它是在基期物量的基礎(chǔ)上來(lái)考察各種物價(jià)的綜合變動(dòng)程度的，表明按基期原來(lái)的物量計(jì)算，由于物借的變化而增減的物值；帕氏物價(jià)指數(shù)以計(jì)算期物量為同度量因素，說(shuō)明它是在計(jì)算期物量的基礎(chǔ)上來(lái)考察各種物價(jià)的綜合變動(dòng)程度的，表明按計(jì)算期實(shí)際的物量計(jì)算，由于物價(jià)的變化而增減的物值；4.綜合指數(shù)的其他類型(P345)(免)1)．馬歇爾-埃奇沃斯指數(shù)2)．理想指數(shù)

3)．鮑萊指數(shù)4)．固定加權(quán)綜合指數(shù)

10.2.4加權(quán)平均指數(shù)的主要形式1、對(duì)簡(jiǎn)單平均指數(shù)分別運(yùn)用不同的平均方式(簡(jiǎn)單平均或調(diào)和平均)，就得到相應(yīng)的加權(quán)平均指數(shù)2、可以應(yīng)用基期總值或計(jì)算期總值作為平均指數(shù)的加權(quán)3、常用的加權(quán)平均指數(shù)有下面兩類4種：⑴基期總值加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)⑵計(jì)算期總值加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)1.加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)⑴基期總值加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)它是以基期總值q0p0作為加權(quán)，對(duì)個(gè)體指數(shù)k計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，基本形式為針對(duì)不同的個(gè)體指數(shù)，具體計(jì)算公式為：①物量加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)②物價(jià)加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)應(yīng)用條件：已知各個(gè)體指數(shù)及各期基期總值。計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)的例(P347)[例10.4]按下表(來(lái)自表10.1和10.2)，采用基期總值加權(quán)的算術(shù)平均公式分別編制價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。解：為計(jì)算基期總值加權(quán)的算術(shù)平均價(jià)格指數(shù)以及銷售量指數(shù)，列表計(jì)算公式元素。商品類別計(jì)量單位銷售量指數(shù)(%)價(jià)格指數(shù)(%)基期銷售額(百元)面粉100kg1081207200豬肉kg11311115120食鹽0.5kg15080100服裝件9613024000洗衣機(jī)臺(tái)120937650再將公式元素的計(jì)算結(jié)果代入公式，得

基期總值加權(quán)的算術(shù)平均價(jià)格指數(shù)：

算術(shù)平均銷售量指數(shù)：商品類別計(jì)量單位銷售量指數(shù)(%)價(jià)格指數(shù)(%)基期銷售額（百元）(p1/p0)*q0p0（百元）(q1/q0)*q0p0（百元）q1/q0p1/p0q0p0面粉100kg108.33120.00720086407800豬肉kg113.10111.11151201680017101食鹽0.5kg150.0080.0010080150服裝件95.83130.00240003120022999洗衣機(jī)臺(tái)120.0093.33765071409180合計(jì)——5407063860572302.加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)(P348)⑵計(jì)算期總值加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)

它是以計(jì)算期總值q1p1作為加權(quán)，對(duì)個(gè)體指數(shù)k的倒數(shù)計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，亦即對(duì)個(gè)體指數(shù)求調(diào)和平均數(shù)。調(diào)和平均數(shù)的基本形式為針對(duì)不同的個(gè)體指數(shù)，具體計(jì)算公式為：①物量加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)

②物價(jià)加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)應(yīng)用條件：已知各個(gè)體指數(shù)及各期計(jì)算期總值。計(jì)算加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)的例(P349)[例10.5]按下表(來(lái)自表10.1和10.2)，采用計(jì)算期總值加權(quán)的調(diào)和平均公式計(jì)算價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。解：為獲得計(jì)算期總值加權(quán)的調(diào)和平均價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)，應(yīng)先列表計(jì)算公式元素。商品類別計(jì)量單位銷售量指數(shù)(%)價(jià)格指數(shù)(%)計(jì)算期銷售額（百元）面粉100kg108.33120.009360豬肉kg113.10111.1119000食鹽0.5kg150.0080.00120服裝件95.83130.0029900洗衣機(jī)臺(tái)120.0093.338568再將公式元素的計(jì)算結(jié)果代入公式，得計(jì)算期總值加權(quán)的調(diào)和平均價(jià)格指數(shù)調(diào)和平均銷售量指數(shù)商品類別計(jì)量單位銷售量指數(shù)(%)價(jià)格指數(shù)(%)計(jì)算期銷售額(q0/q1)*q1p1(p0/p1)*q1p1q1/q0p1/p0q1p1面粉100kg108.33120.00936086407800豬肉kg113.10111.11190001679917100食鹽0.5kg150.0080.0012080150服裝件95.83130.00299003120123000洗衣機(jī)臺(tái)120.0093.33856871409180合計(jì)——669486386057230基期加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)與拉氏指數(shù)條件相等

計(jì)算期加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)與帕氏指數(shù)條件相等

相等條件：個(gè)體指數(shù)與總值權(quán)數(shù)之間一一對(duì)應(yīng)

應(yīng)用條件：當(dāng)具備各物品的基期、計(jì)算期的物量、物價(jià)指標(biāo)時(shí)用綜合指數(shù)，只具備個(gè)體指數(shù)及物值指標(biāo)時(shí)用平均指數(shù)。比較：綜合指數(shù)與平均指數(shù)的關(guān)系10.3指數(shù)體系與因素分析(P349)10.3.1指數(shù)體系及其作用指數(shù)體系的概念1、廣義指數(shù)體系：類似于指標(biāo)體系2、狹義指數(shù)體系：一個(gè)總值指數(shù)等于若干個(gè)因素指數(shù)乘積的關(guān)系指數(shù)體系的分析作用：

1、因素分析：分析現(xiàn)象總變動(dòng)中各有關(guān)因素的影響程度

2、指數(shù)推算：根據(jù)已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)構(gòu)成指數(shù)體系的指數(shù)：

指數(shù)體系是由總值指數(shù)V，綜合指數(shù)中的拉氏物量指數(shù)Lq，和帕氏物價(jià)指數(shù)Pp三者構(gòu)成的關(guān)系。10.3.2總量變動(dòng)的因素分析(P350)（一）個(gè)體指標(biāo)的因素分析(連鎖替換法)其相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)分析體系為：（二）總體現(xiàn)象的因素分析(綜合指數(shù)體系法)其相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)分析體系為：或簡(jiǎn)記為：指數(shù)體系的意義1.相對(duì)數(shù)關(guān)系說(shuō)明：物值的總變化率V是由于物量變化率Lq與物價(jià)變化率Pp共同作用的結(jié)果。2.絕對(duì)數(shù)關(guān)系說(shuō)明：物值的總變化量△V是由于物量變化導(dǎo)致物值的變化量△Lq與物價(jià)變化導(dǎo)致物值的變化量率△Pp的共同作用的結(jié)果。總量變動(dòng)因素分析的例(P351)

（第一步驟：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備）[例10.6]根據(jù)P340表10.2數(shù)據(jù)進(jìn)行銷售額變動(dòng)的因素分析。（分三個(gè)步驟進(jìn)行）解：⑴數(shù)據(jù)準(zhǔn)備——計(jì)算三個(gè)指數(shù)及其增量利用以上例[10.1]和[10.2]的計(jì)算結(jié)果，有：并補(bǔ)充計(jì)算得：總量變動(dòng)因素分析的例(續(xù))

（第二步驟：檢驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)系）⑵檢驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)系——核對(duì)指數(shù)體系的平衡關(guān)系①先檢查相對(duì)數(shù)關(guān)系：由于而有對(duì)比可知亦即成立相對(duì)數(shù)關(guān)系V=Lq×Pp總量變動(dòng)因素分析的例(再續(xù))

（第二步驟：檢驗(yàn)數(shù)據(jù)關(guān)系）②再檢查絕對(duì)數(shù)關(guān)系：由于而有對(duì)比可知又知成立絕對(duì)數(shù)關(guān)系△V=△Lq×△Pp總量變動(dòng)因素分析的例(續(xù)2)

（第三步驟：變動(dòng)因素分析）⑶銷售額變動(dòng)的因素分析——利用指數(shù)體系的平衡關(guān)系計(jì)算結(jié)果表明：由于五種商品的銷售量綜合增長(zhǎng)5.84%，使銷售額增加31.6萬(wàn)元，而由于價(jià)格綜合上漲16.98%，又使銷售額增加31.6萬(wàn)元，兩者共同作用的結(jié)果，使銷售額增長(zhǎng)23.81%，即增加128.78萬(wàn)元。指數(shù)推算綜合指數(shù)體系法的兩個(gè)關(guān)系式中，可以利用已知的部分，通過(guò)公式變形求出未知部分。1、相對(duì)關(guān)系V=Lq×Pp的應(yīng)用利用已知的物值指數(shù)V和一個(gè)因素指數(shù)（Lq或Pp），求出另一個(gè)因素指數(shù)。2、絕對(duì)關(guān)系△V=△Lq×△Pp的應(yīng)用利用已知的物值增量△V和一個(gè)因素增量（△Lq或△Pp），求出另一個(gè)因素增量。3.綜合應(yīng)用指數(shù)推算例題1(增)某市2000年社會(huì)商品零售額200千萬(wàn)元，2005年增加為584.55千萬(wàn)元。這五年中零售物價(jià)指數(shù)提高了5％。試計(jì)算零售量指數(shù)。解：由已知有

且于是由

V=Lq×Pp得零售量指數(shù)為：

指數(shù)推算例題2(增)某年我