一元一次方程航行水流問題資料講解

水流航行(hángxíng)問題第一頁，共16頁。運用方程解決(jiějué)實際問題的一般過程是什么？1、審題：分析題意(tíyì)，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇(xuǎnzé)一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。審設(shè)列解驗6、答：把所求的答案答出來。答第二頁，共16頁。航行問題(wèntí)常用的等量關(guān)系是：（1）順?biāo)?shùnshuǐ)速度=靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順?biāo)侉C逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速（4）順?biāo)穆烦?lùchéng)=逆水的路程(lùchéng)

船在靜水中速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?第三頁，共16頁。問題1：一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24千米/時.順風(fēng)飛行需要(xūyào)2小時50分，逆風(fēng)飛行需要(xūyào)3小時.求飛機(jī)在無風(fēng)時的速度及兩城之間的飛行路程.試試看設(shè)飛機(jī)在無風(fēng)時的速度為x千米/時.則它順風(fēng)時的速度為(x+24)千米/時,逆風(fēng)時的速度為(x-24)千米/時.根據(jù)順風(fēng)和逆風(fēng)飛行的路程相等列方程得

解:去括號，得移項及合并，得系數(shù)化為1，得

x=840答：飛機(jī)在無風(fēng)時的速度是840千米/時.第四頁，共16頁。答：無風(fēng)時飛機(jī)的航速(hánɡsù)為840千米/時，兩城之間的距離為2448千米。兩城的距離(jùlí)：第五頁，共16頁。練習(xí)1：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)(shùnfēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)(shùnfēng)時飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時飛機(jī)本身速度。答：兩城之間的距離(jùlí)為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度－風(fēng)速依題意得：

x=3168解：設(shè)兩城之間距離為x公里，則順風(fēng)速為公里/小時，逆風(fēng)速為公里/小時第六頁，共16頁。練習(xí)2.一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)?小時(xiǎoshí),逆水要用4小時(xiǎoshí),已知船在靜水中的速度是50千米/小時(xiǎoshí),求水流的速度.1、順?biāo)?shùnshuǐ)速度=靜水速度+水流速度2、逆水速度=靜水速度-水流速度3、順?biāo)?shùnshuǐ)速度-逆水速度=2倍水速第七頁，共16頁。練習(xí)3一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度(sùdù)是3千米/時，求船在靜水中的平均速度(sùdù)．順流(shùnliú)船速=靜水船速＋水流速度．①逆流船速=靜水船速－水流速度．②相等(xiāngděng)關(guān)系甲碼頭到乙碼頭的距離=甲碼頭到乙碼頭的距離③即：順流船速×順流時間=逆流船速×逆流時間第八頁，共16頁。練習(xí)3、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度(sùdù)是3千米/時，求船在靜水中的速度(sùdù)。解：設(shè)船在靜水中的平均速度(pínɡjūnsùdù)為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返(wǎngfǎn)路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。第九頁，共16頁。練習(xí)4、汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間(shíjiān)比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？分析：本題是行程問題，但涉及水流(shuǐliú)速度，必須要掌握：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速解：（直接設(shè)元）設(shè)甲、乙兩地(liǎnɡdì)的距離為x千米

等量關(guān)系：逆水所用時間－順?biāo)脮r間=1.5依題意得：x=120答：甲、乙兩地的距離為120千米。第十頁，共16頁。解2（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水(nìshuǐ)航行從乙地到甲地需x小時，

則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x－1.5)千米(qiānmǐ),逆水航行的距離是(18－2)x千米(qiānmǐ)。等量關(guān)系(guānxì)：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。練習(xí)4、汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？第十一頁，共16頁。練習(xí)5.一小船由A港口順流需行駛6小時，由B港口到A港口需行駛8小時，一天，小船由A港口出發(fā)順流到達(dá)B港口，發(fā)現(xiàn)一救生圈中途落水，立即返回，1小時后找到救生圈，若水流(shuǐliú)速度是2千米/時。（1）小船在靜水中的速度(sùdù)是多少？（2）救生圈是何時(héshí)掉入水中的？

常用的關(guān)系式順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度AB第十二頁，共16頁。某船從A碼頭順流而下(shùnliúérxià)到B碼頭，然后逆流返回C碼頭，共行9小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流速度是2.5千米/時，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B之間的距離．第十三頁，共16頁。練習(xí)(liànxí)6、一只海輪在靜水中每小時可以航行45千米，現(xiàn)在相距4000千米的甲、乙兩港間行駛，如果水流每小時5千米，往返一次（水流速不變）需要幾小時？如果水流速度是每小時15千米？

解：往返(wǎngfǎn)一次所需時間=順流航行(hángxíng)一次時間+逆流航行一次時間往返一次所需時間：第十四頁，共16頁。甲乙(jiǎyǐ)兩人登一座山，甲每分登高10米，并且先出發(fā)30分。乙每分登高15米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？這山有多高？解：設(shè)甲用x分登山(dēnɡshān)，那么乙用（x-30）分。根據(jù)兩人走的路程相等，列得10x=15(x-30)去括號，得10x=15x-450移項合并，得5x=450系數(shù)化成1，得x=90山高=10x90=900（米）答：甲用90分登山(dēnɡshān).山高900米。第十五頁，共16頁。1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時(xiǎoshí)走48公里，一列快車從乙站開出，每小時(xiǎoshí)走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距(xiāngjù)