流體力學(xué)課題3教程文件

流體力學(xué)課題33.1.4.過流斷面、流量、斷面平均流速過流斷面：與流束或總流的流線相垂直的斷面稱為過流斷面。當(dāng)流線是平行的直線時，過流斷面是平面，否則它是不同形式的曲面。

流量：單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體量稱為流量。流體量可以用體積、質(zhì)量和重量表示，其相應(yīng)的流量分別是體積流量qv（由于體積流量使用較多，故簡寫為q）

、質(zhì)量流量qm和重量流量qG。斷面平均流速：作為一維流動，常采用斷面平均速度值代替各點的實際流速，稱為斷面平均流速。斷面平均流速是體積流量與過流斷面面積之比，即

2023/1/132§3.2

恒定流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表現(xiàn)形式，它反映了流體各斷面平均流速沿流向的變化規(guī)律。條件是流體為恒定流，而且是不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)。2023/1/133不可壓縮流體恒定流連續(xù)性方程如圖，從總流中任取一段，進(jìn)、出口斷面的面積分別為A1、A2，在從總流中任取一個元流，其進(jìn)、出口斷面的面積和流速分別為dA1、v1；dA2、v2。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，單位時間內(nèi)從dA1流進(jìn)的流體質(zhì)量等于從dA2流出的流體質(zhì)量，即對于不可壓縮均質(zhì)流體，。上式變?yōu)?/p>

總流是流場中所有元流的總和，所以由上式可寫出總流連續(xù)性方程2023/1/134

一、理想流體運動微分方程的伯努利積分

歐拉運動微分方程只能在滿足某些特定條件的情況下才能求其解。這些特定條件為：定常流均質(zhì)不可壓縮流體，即；質(zhì)量力有勢，設(shè)W（x、y、z）為質(zhì)量力勢函數(shù)，則：

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§3.5

伯努利能量方程一、理想流體恒定流能量方程式若作用在理想流體上的質(zhì)量力只有重力，則有對元流任意兩斷面的中心點或一條流線上的任意兩點1與2，上式可改寫為此式即為理想流體的能量方程式。2023/1/136二、能量方程式的意義

1、幾何意義伯努利方程式每一項的量綱與長度相同，都表示某一高度。如圖：：表示研究點相對某一基準(zhǔn)面的幾何高度，稱位置水頭。：表示研究點處壓強(qiáng)大小的高度，表示與該點相對壓強(qiáng)相當(dāng)?shù)囊褐叨?，稱壓強(qiáng)水頭。：稱測壓管水頭。：表示研究點處速度大小的高度，稱流速水頭。：稱總水頭。

2023/1/137能量方程式表明重力作用下不可壓縮理想流體定常流動過程中三種形式的水頭可互相轉(zhuǎn)化，但總水頭沿流程守恒。

2、能量意義：表示單位質(zhì)量流體對某一基準(zhǔn)具有的位置勢能。：表示單位質(zhì)量流體具有的壓強(qiáng)勢能。：表示單位質(zhì)量流體具有的動能。伯努利方程也表明重力作用下不可壓縮理想流體定常流動過程中單位重量流體所具有的位能、動能和壓強(qiáng)勢能可互相轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能保持不變。

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例題：（畢托管）畢托管是一種測定空間點流速的儀器。如圖，若要測定管流液體中A點的流速v，可由測壓管測出該點的測壓管液柱高度，并在A點下游相距很近的地方放一根測速管。測速管是彎成直角而兩端開口的細(xì)管，一端的出口置于與A點相距很近的B點處，并正對來流，另一端向上。在B點處由于測速管的阻滯，流速為0，動能全部轉(zhuǎn)化為壓能，測速管中液面升高為。

B點稱為滯止點或駐點。應(yīng)用理想流體定常流沿流線的伯努利方程于A、B兩點，并取

AB連線所在平面作為基準(zhǔn)面，則有2023/1/139

得即對于實際液體在應(yīng)用上式計算A點流速時，需考慮液體粘性對液體運動的阻滯作用，以及畢托管放入流場后對流動的干擾，應(yīng)使用修正系數(shù)，對該式的計算結(jié)果加以修正。一般小于1，即式中為流速系數(shù)，其值一般由試驗率定。2023/1/1310三、實際流體恒定流能量方程式實際流體具有粘性，因此流動過程中會有能量損失（如發(fā)熱、發(fā)聲等）。設(shè)元流中單位重量流體由1-1斷面流到2-2斷面的能量損失為，根據(jù)能量守恒定律有，可以寫出實際流體恒定流能量方程式為：四、實際流體恒定流能量方程式

1、實際流體總流能量方程實際工程的管道或渠道中的流動，都是有限斷面的總流。因此，應(yīng)將元流的能量方程推廣到總流中去。如后圖為實際流體的總流，1-1和2-2為兩個過流斷面。2023/1/1311微元流束為i，當(dāng)不可壓縮實際流體作定常流動，且質(zhì)量力只有重力時，列出微元流束中單位重量流體在1-1和2-2斷面之間的能量方程，得將上式兩邊乘以重量流量，得

2023/1/1312因漸變流過流斷面上流體壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)規(guī)律分布，即上式為總流從1－1至2－2斷面流動中，單位質(zhì)量流體的平均能量損失，對水而言稱水頭損失。2023/1/1313

經(jīng)前面處理后，可得重力作用下不可壓縮實際流體定常總流能量方程：即由實際流體總流能量方程的各種水頭關(guān)系圖可知，實際流體在流動過程中單位重量流體總機(jī)械能沿程減少。2023/1/1314

總流能量方程是在一定條件下推導(dǎo)出來的，所以應(yīng)用這一方程時要滿足以下限制條件：流動定常；流體上作用的質(zhì)量力只有重力；流體不可壓縮；列能量方程的過流斷面上的流動必須是漸變流；與斷面流速分布有關(guān)，因而受流態(tài)影響。在漸變流情況下，可取1。

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2、有分流或匯流時實際流體能量方程式如圖為沿程有分流或匯流的情況。在分流時，。可分別列出斷面1、2及斷面1、3之間能量方程

將上面第一、二個方程兩邊分別乘以再相加，得總能量守恒的伯努利方程對于匯流情況，也可分別列出1、3及2、3的能量方程，同2023/1/1316理可得總能量守恒的能量方程

2023/1/1317例題：（文丘里管）文丘里管用于測量管道中的流量。如圖，文丘里管由入口段、收縮段、喉部和擴(kuò)散段組成。在文丘里管入口斷面1和喉部處斷面2兩處測量壓差，設(shè)斷面1、2的