第2章交流電路課件

第2章交流電路2.1正弦交流電的表示方法2.2單一參數(shù)交流電路2.3RLC串聯(lián)交流電路2.4電路中的諧振2.5三相交流電路學(xué)習(xí)目標(biāo)及考核標(biāo)準(zhǔn)1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；了解提高功率因數(shù)的意義和方法。4.了解串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.掌握對稱三相負(fù)載Y和△聯(lián)結(jié)時相線電壓、相線電流關(guān)系及功率問題。6.理解三相四線制供電系統(tǒng)中單相及三相負(fù)載的正確聯(lián)接方法，理解中線的作用。

正弦交流電，簡稱交流電，是目前供電和用電的主要形式。交流發(fā)電機性能好、效率高；正弦信號便于傳輸、易于變換、便于運算；在電子技術(shù)中的應(yīng)用十分廣泛。2.1正弦交流電的表示方法什么是交流電

大小和方向隨時間做周期性變化、并且在一個周期內(nèi)的平均值為零的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為交流電工程上所用的交流電主要是指正弦交流電。2.1.1正弦交流電的瞬時值表達(dá)式正弦交流電的數(shù)學(xué)表達(dá)式：以電流為例iωtOiωtOiωtOiωtO(a)=0(b)0°<<180°(c)0°>>-180°(d)=180°

1.正弦交流電的三要素角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角稱為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置（1）周期、頻率與角頻率周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）iOT電網(wǎng)頻率：我國

50Hz。工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率即工頻。美國

、日本

60Hz。注意：在一個正弦電路中，電壓和電流的頻率是相同的，但初相位不一定相同。（2）瞬時值、最大值和有效值有效值：I、U、E與交流電熱效應(yīng)相等的直流電定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em幅值必須大寫,下標(biāo)加m。瞬時值：i、u、e等交流直流有效值必須大寫可以計量交流電大小的量瞬時值必須小寫同理：則有交流電壓表、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備名牌上標(biāo)注的電壓、電流均為有效值注意：（3）相位、初相位和相位差1）相位(角)：反映正弦量變化的進(jìn)程。2）初相位：表示正弦量在t=0時的相位

iO

給出了觀察正弦波的起點或參考點。:原則上，計時起點的選擇是任意的，但在同一電路中所有電流、電壓和電動勢只能有一個計時起點。初相位被選為零的正弦量為參考正弦量。如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的相位之差，即初相差。3）相位差：

uiuiωtO電流超前電壓電壓與電流同相電壓超前電流

電壓與電流反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtuiOuiωtuiO②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關(guān)。注意:tO［例2-1］已知工頻交流電的電壓為u=311sin(314t+30°)V，試求T、ω及u的有效值。解：［例2-2］已知正弦電壓和電流的瞬時表達(dá)式為u=310sin(ω

t－45°)V，i1=14.1sin(ω

t－30°)A，i2=28.2sin(ω

t+45°)A,試以電壓u為參考正弦量重新寫出各量的瞬時值表達(dá)式。

解：若以電壓為參考正弦量，則電壓的瞬時值表達(dá)式為u=310sinω

tV。由于i1與u的相位差為故電流i1的瞬時值表達(dá)式為由于i2與u的相位差為故電流i2的瞬時值表達(dá)式為2.1.2正弦交流電的相量表示法三角函數(shù)前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖正弦量的表示方法重點相量uO1.復(fù)數(shù)的表示形式+j+1Abar0設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角式中:(2)三角式設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量電流的有效值相量(3)極坐標(biāo)式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角2.相量與復(fù)數(shù)電流的最大值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：＝⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形實際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號：可不畫坐標(biāo)軸如：已知則或相量式:⑥“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo旋轉(zhuǎn)因子：相量乘以，將順時針旋轉(zhuǎn)

，得到相量乘以，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到？正誤判斷1.已知：有效值?？最大值？2.已知：3.已知：[例2-3]已知正弦電壓u1和u2的有效值分別為U1=100V，U2=60V，u1超前于u260°，求(1)總電壓u=u1+u2的有效值并畫出相量圖；(2)總電壓u與u1及u2的相位差。解：選u1為參考相量，則2.2單一參數(shù)的交流電路2.2.1電阻電路1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②相位關(guān)系：③大小關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖Ru+_相量式：(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpO2.電阻電路中的功率瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常電器銘牌上的數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。(2)平均功率(有功功率)P2.2.2電感電路

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO或則:感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL

=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律。相量圖超前根據(jù)：則：可得相量式：2.電感電路中的功率(1)瞬時功率(2)平均功率

L是非耗能元件儲能p<0+p>0ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲能放能電感L是儲能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉(zhuǎn)換過程分析：瞬時功率：用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var(3)無功功率Q瞬時功率：［例2-4］在功放機電路中，有一個高頻扼流圈，用來阻擋高頻而讓音頻信號通過，已知扼流圈的電感L＝10mH，求它對電壓為5V，頻率為f1=500kHz的高頻信號及對f2=1kHz的音頻信號的感抗及無功功率分別是多少？解：2.2.3電容電路電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90相位差則：uiC+_設(shè)：iuiu或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC

，電容C視為開路交流：f可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前由：2.電容電路中的功率(1)瞬時功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬時功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i

P=0說明電容與電源之間有能量在往返互換。這部分功率并沒有消耗，所以用無功功率來表示。無功功率的大小通常用瞬時功率的最大值來衡量：(3)無功功率Q單位：var設(shè)則：［例2-5］在收錄機的輸出電路中，常利用電容來短掉高頻干擾信號，保留音頻信號。如果高頻濾波的電容為0.1μF，干擾信號的頻率f1=1000kHz，音頻信號的頻率f2=1kHz，求容抗分別為多少？解：指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：練習(xí)單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)u落后i90°2.3RLC串聯(lián)交流電路2.3.1電流、電壓間相位及大小關(guān)系討論交流電路、與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系如何？U=IR+IL+I1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_設(shè)：則1.瞬時值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量RLC+_+_+_+_2.相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC時，

>0，u超前i呈感性當(dāng)XL<XC時，

<0，u滯后i呈容性當(dāng)XL=XC時，=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形［例2-6］已知RLC串聯(lián)電路的電路參數(shù)為R＝100Ω、L＝300mH、C＝100μF，接于100V、50Hz的交流電源上，試求電流I，并以電源電壓為參考相量寫出電壓和電流的瞬時值表達(dá)式。解：感抗、容抗和阻抗為故電流為以電源電壓為參考相量，則電源電壓的瞬時值表達(dá)式為又因阻抗角故電流的瞬時值表達(dá)式為［例2-7］已知某繼電器的電阻為2kΩ、電感為43.3H、接于380V的工頻交流電源上。試求通過線圈的電流及電流與外加電壓的相位差。解：這是RL串聯(lián)電路，可看成是XC＝0的RLC串聯(lián)電路。電路中的電抗為復(fù)阻抗為若以外加電壓為參考相量，即令，則通過線圈電流數(shù)值和相位可一并求出下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_1.瞬時功率RLC+_+_+_+_設(shè)：儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進(jìn)行能量交換。2.3.2交流電路的功率2.平均功率P（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能或有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。單位：var總電壓總電流u與i的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換3.無功功率Q或無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。4.視在功率(表觀功率)SSQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時，u超前i，當(dāng)L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？設(shè)1.功率因數(shù)的概念：在交流電路中，有功功率與視在功率的比值用λ表示，稱為電路的功率因數(shù)。（1）功率因數(shù)物理意義：對電源利用程度的衡量.（2）功率因數(shù)角：電壓與電流相位差，阻抗的輻角。功率因數(shù)角決定于電路的參數(shù)：純電感或純電容電路中，P＝0，S＝Q，λ=0最低純電阻電路中，Q＝0，P＝S，λ=1最高。2.3.3功率因數(shù)的提高X+-時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當(dāng)功率這樣引起兩個問題:2.低功率因數(shù)的缺點：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供無功功率。（1）降低了供電設(shè)備的利用率（2）增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損耗(費電)

提高電網(wǎng)的功率因數(shù)會帶來顯著的經(jīng)濟(jì)效益，對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線路和發(fā)電機繞組電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(費線材)日常生活中多為感性負(fù)載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。3.功率因數(shù)cos低的原因：+-+-+-40W220V白熾燈

40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的否則受處罰。例4.功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容I（1）提高功率因數(shù)的原則：+-（2）提高功率因數(shù)的措施:結(jié)論并聯(lián)電容C后：2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:感性支路的功率因數(shù)不變不變感性支路的電流3)

電路總的有功功率不變因為電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S5.并聯(lián)電容值的計算又由相量圖可得：即:+-［例2-8］某供電設(shè)備輸出電壓為220V，額定視在功率為220kVA，如果額定功率為33kW，功率因數(shù)為λ1＝0.8的小型民辦工廠供電，問能供給幾個工廠？若把功率因數(shù)提高到λ＝0.95，又能供給幾個工廠？每個工廠應(yīng)并聯(lián)多大的電容？。解：供電設(shè)備輸出的額定電流為當(dāng)時，每個工廠取用的電流為可供給的工廠數(shù)為當(dāng)時，每個工廠取用的電流為可供給的工廠數(shù)為應(yīng)并接的電容2.4電路中的諧振諧振的概念：在同時含有L和C的交流電路中，當(dāng)電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定條件時，總電壓和總電流相位相同，整個電路呈現(xiàn)電阻性，這種現(xiàn)象稱為諧振。諧振的應(yīng)用：工業(yè)上用于高頻淬火、高頻加熱以及收音機、電視機中；諧振的危害：會在電路的某些元件中產(chǎn)生較大的電壓或電流，致使元件受損。諧振的實質(zhì)：電容和電感中的電場能和磁場能相互轉(zhuǎn)換，此增彼減，完全補償。電源只供給電路中電阻消耗能量。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i同相一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的種類：研究諧振目的：描述諧振程度物理量：品質(zhì)因數(shù)Qf無量綱，數(shù)值可達(dá)數(shù)百2.4.1串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_同相由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率1.諧振條件2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；(2)電路參數(shù)LC一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo?；颍嚎傻弥C振頻率為：LC1n=wLCfp21n=3.諧振電路品質(zhì)因數(shù)4.串聯(lián)諧振的特點(1)QL與QC相互補償，Q=0，S=P，λ=1。(2)XL與XC數(shù)值相等，X=0，L和C串聯(lián)部分相當(dāng)于短路，Z=│Z│=R最小，I=U/R最大。當(dāng)電源電壓一定時：電路呈電阻性，即電源與電路之間不發(fā)生能量互換(3)UL與UC相互抵消，UX=0，U=UR，當(dāng)Qf很大時，UL和UC將遠(yuǎn)大于U和UR，其比值為UL/U=XLI/RI=Qf電壓諧振由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，如Qf=100,U=220V,則在諧振時但在無線電工程上，又可利用這一特點達(dá)到選擇信號的作用。5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機的輸入電路電路圖等效電路+-：接收天線：組成諧振電路為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；最大則調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振［例2-9］某收音機的輸入電路如圖，各地電臺民射的無線電波在天線線圈中分別產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e1、e2、e3等。如果線圈的電阻為16Ω，電感為0.3mH，今欲收聽中央人民廣播電臺560kHz的廣播，應(yīng)將調(diào)諧的可變電容C調(diào)到多少？如果調(diào)諧回路中感應(yīng)電壓為2μV，求諧振電流及諧振線圈上的電壓UL諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q。Re1e2+_e3U解：串聯(lián)諧振頻率電容諧振時2.4.2并聯(lián)諧振1.諧振條件與諧振頻率LiRiLiCiiX+_uCXC=XL時，電流與電壓同相位并聯(lián)電路的諧振條件與諧振頻率與串聯(lián)電路的相同2.諧振電路品質(zhì)因數(shù)

3.并聯(lián)諧振的特點(1)QL與QC相互補償，Q=0，S=P，λ=1。(2)XL與XC數(shù)值相等，ZLC→∞，Z=│Z│=R最大，I=U/R最小。(3)IL與IC相互抵消，IX＝0，I＝IR，當(dāng)Qf很大時，IL和IC將遠(yuǎn)大于I和IR，其比值為電流諧振遠(yuǎn)大于12.5三相交流電路2.5.1三相交流電源1.結(jié)構(gòu)原理結(jié)構(gòu)：定子和轉(zhuǎn)子原理：動磁生電三相交流發(fā)電機原理圖++__eeU1U2?電樞繞組(尾端)+U2U1V1W1W2(首端)++––

–V2euevew定子轉(zhuǎn)子NS-+W2U1U2V2W1V1???三相電動勢瞬時表示式相量表示鐵心（作為導(dǎo)磁路經(jīng)）三相繞組匝數(shù)相同空間排列互差120:直流勵磁的電磁鐵定子轉(zhuǎn)子發(fā)電機結(jié)構(gòu)相量圖波形圖e0e1e2e32120°240°360°相量表示E2E1..120°120°120°E3.三相電動勢瞬時表示式對稱三相電動勢的瞬時值之和為0三相交流電到達(dá)正最大值的順序稱為相序。最大值相等頻率相同相位互差120°稱為對稱三相電動勢三個正弦交流電動勢滿足以下特征供電系統(tǒng)三相交流電的相序為L1

L2

L32.三相電源的星形聯(lián)結(jié)(1)聯(lián)接方式中性線(零線)端線(相線、火線)相電壓：端線與中性線間（發(fā)電機每相繞組）的電壓線電壓：端線與端線間的電壓、Up、Ul中性點–+–++––+–+–+NL2L3L1+–+–+–(2)線電壓與相電壓的關(guān)系根據(jù)KVL定律由相量圖可得相量圖30°L1NL2L3+–+–+–+–+–+––+–+–+同理(3)線電流與相電流的關(guān)系相電流：三相電源工作時，每相繞組中的電流。線電流：由三相電源端點輸送出去的電流。IpIl相電流和線電流的大小和相位均與負(fù)載相關(guān)。星形聯(lián)結(jié)時，線電流就是對應(yīng)的相電流。線電流對稱時，相電流亦對稱。相位也相同2.5.2三相交流負(fù)載三相負(fù)載不對稱三相負(fù)載：不滿足Z1=Z2

=

Z3

如由單相負(fù)載組成的三相負(fù)載對稱三相負(fù)載：Z1=Z2=

Z3

如三相電動機1.分類單相負(fù)載：只需一相電源供電

照明負(fù)載、家用電器負(fù)載三相負(fù)載：需三相電源同時供電

三相電動機等三相負(fù)載的聯(lián)接

三相負(fù)載也有Y和兩種接法，至于采用哪種方法，要根據(jù)負(fù)載的額定電壓和電源電壓確定。三相負(fù)載連接原則

＊電源提供的電壓=負(fù)載的額定電壓；

＊單相負(fù)載盡量均衡地分配到三相電源上。L1電源保險絲三相四線制380/220伏N

額定相電壓為220伏的單相負(fù)載

額定線電壓為380伏的三相負(fù)載L2L3

2.三相負(fù)載的星形聯(lián)結(jié)線電流：流過端線的電流相電流：流過每相負(fù)載的電流結(jié)論：負(fù)載Y聯(lián)結(jié)時，線電流等于相電流。Y:三相三線制Y0：三相四線制（1）聯(lián)結(jié)形式+Z2Z3Z1N'N++–––N電源中性點N′負(fù)載中性點IpIl（2）負(fù)載Y聯(lián)結(jié)三相電路的計算(1)負(fù)載的相電壓＝電源相電壓(2)線電流＝相電流Y

聯(lián)結(jié)時：(3)中線電流負(fù)載Y聯(lián)結(jié)帶中性線時,可將各相分別看作單相電路計算。+Z2Z3Z1N'N