第5章 圖像復原

本章重點：圖像退化的一般模型非約束復原方法約束復原方法非線性復原方法第5章圖像復原

5.1基本概念5.2非約束復原5.3有約束復原5.4非線性復原方法5.5幾種其他圖像復原技術5.6小結第5章圖像復原

5.1基本概念5.1.1圖像退化一般模型5.1.2成像系統(tǒng)的基本定義5.1.3連續(xù)函數(shù)的退化模型5.1.4離散函數(shù)的退化模型圖像退化：圖像再形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質和設備的不完善，導致圖像質量下降。典型表現(xiàn)：模糊、失真、噪聲原因：光學系統(tǒng)的像差、衍射、非線性、幾何畸變、成像系統(tǒng)與被攝物體的相對運動、大氣湍流效應等。圖像的復原：盡可能恢復圖像的本來面目，沿著圖像退化的逆過程恢復圖像。典型的圖像復原：根據(jù)圖像退化的先驗知識建立一個退化模型，以此模型為基礎，采用各種逆退化處理來進行恢復，使圖像質量得到改善。一般過程：弄清退化原因—建立退化模型—反向推演—恢復圖像評價準則：最小均方準則、加權均方準則、最大熵準則與圖像增強的區(qū)別：二者目的都是改善圖像質量。圖像增強不考慮退化，不顧后果，只要看著舒服就行。復原需要知道退化機制等先驗知識，據(jù)此找出相應的逆過程解算方法，從而得到復原的圖像。5.1.1圖像退化一般模型圖像恢復處理的關鍵問題在于建立退化模型。在缺乏足夠的先驗知識的情況下，可利用已有的知識和經驗對模糊或噪聲等退化過程進行數(shù)學模型的建立及描述，并針對此退化過程的數(shù)學模型進行圖像復原。圖像退化過程的先驗知識在圖像復原技術中起著重要作用。在濾波器設計時，就相當于尋求點擴展函數(shù)。點擴展函數(shù)是成像系統(tǒng)的脈沖響應。其物理概念為：物點經成像系統(tǒng)后不再是一點，而是一個彌散的同心圓。如果成像系統(tǒng)是一個空間不變系統(tǒng)，則物平面的點光源在物場中移動時，點光源的像只改變其位置而并不改變其函數(shù)形式，可以利用同一函數(shù)形式處理圖像平面中的每一個點。5.1.1圖像退化一般模型退化過程被模型化為一個系統(tǒng)(或算子)H，原始圖像f(x，y)在經過該系統(tǒng)退化作用后與一個加性噪聲n(x，y)相疊加而產生出最終的退化圖像g(x，y)?？捎脭?shù)學表達式表示為：f(x,y)Hn(x,y)g(x,y)圖5-1圖像退化的一般過程（5-1）

5.1.2成像系統(tǒng)的基本定義

在信號處理領域中，常常提及線性移不變系統(tǒng)（或線性空間不變系統(tǒng)），線性移不變系統(tǒng)有許多重要的性質，合理地利用這些性質將有利于我們對問題的處理。線性移不變系統(tǒng)的定義：如果輸入信號為f1(x,y),f2(x,y)，對應的輸出信號為g1(x,y),g2(x,y)，通過系統(tǒng)后有下式成立：

那么，系統(tǒng)H是—個線性系統(tǒng)。其中k1,k2為常數(shù)，如果k1=k2=1，則

如果H為線性系統(tǒng)，那么，兩個輸入之和的響應等于兩個響應之和。顯然，線性系統(tǒng)的特性為求解多個激勵情況下的輸出響應帶來很大方便。

5.1.2成像系統(tǒng)的基本定義如果一個系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間變化，稱為時不變系統(tǒng)或非時變系統(tǒng)。否則，就稱該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。對于二維函數(shù)來說，如果則H是移不變系統(tǒng)(或稱為位置不變系統(tǒng)，或稱空間不變系統(tǒng))，式中的α和β分別是空間位置的位移量。說明：系統(tǒng)的輸入在x與y方向上分別移動了α和β，系統(tǒng)輸出對于輸入的關系仍然未變，移動后圖像中任一點通過該系統(tǒng)的響應只取決于在該點的輸入值，而與該點的位置無關。5.1.2成像系統(tǒng)的基本定義在圖像復原處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。這種近似的優(yōu)點是使線性系統(tǒng)理論中的許多理論可直接用于解決圖像復原問題。圖像復原處理特別是數(shù)字圖像復原處理主要采用的是線性的、空間不變的復原技術。5.1.3連續(xù)函數(shù)的退化模型

一幅連續(xù)的輸入圖像f(x,y)可以看作是由一系列點源組成的。因此，f(x,y)可以通過點源函數(shù)的卷積來表示。即在不考慮噪聲的一般情況下，連續(xù)圖像經過退化系統(tǒng)H后的輸出為（5-6）（5-5）5.1.3連續(xù)函數(shù)的退化模型

把式（5-5）代入到式（5-6）可知，輸出函數(shù)對于非線性或者空間變化系統(tǒng)，要從上式求出f(x,y)是非常困難的。

為了使求解具有實際意義，現(xiàn)在只考慮線性和空間不變系統(tǒng)的圖像退化。（5-7）對于線性空間不變系統(tǒng)，輸入圖像經退化后的輸出顯然有：

其中稱為該退化系統(tǒng)的點擴展函數(shù)，或叫系統(tǒng)的沖激響應函數(shù)。它表示系統(tǒng)對坐標為處的沖激函數(shù)的響應。

式（5-8）表明，只要已知系統(tǒng)對沖激函數(shù)的響應，那么就可以非常清楚地知道退化圖像是如何形成的。5.1.3連續(xù)函數(shù)的退化模型當沖激響應函數(shù)已知時，從f(x,y)得到g(x,y)非常容易，但從g(x,y)恢復得到f(x,y)卻仍然是件不容易的事。在這種情況下，退化系統(tǒng)的輸出就是輸入圖像信號與該系統(tǒng)沖激響應的卷積：事實上，圖像退化除成像系統(tǒng)本身的因素之外，還要受到噪聲的污染，如果假定噪聲n(x,y)為加性白噪聲，這時式（5-9）可以寫成：5.1.3連續(xù)函數(shù)的退化模型式（5-10）是連續(xù)函數(shù)的退化模型。

圖像復原實際上就是已知的情況下，從（5-10）式求的問題。進行圖像復原的關鍵問題是尋求降質系統(tǒng)在空間域上沖激響應函數(shù)。5.1.4離散函數(shù)的退化模型

為方便計算機對退化圖像進行恢復，必須對式(5-10)中的退化圖像、退化系統(tǒng)的點擴展函數(shù)、要恢復的輸入圖像進行均勻采樣離散化。因此，需要將連續(xù)函數(shù)模型轉化并引申出離散的退化模型。為了研究方便，先考慮一維情況，然后再推廣到二維離散圖像的退化模型。

5.1.4離散函數(shù)的退化模型1.一維離散情況退化模型為使討論簡化，暫不考慮噪聲存在。設f(x)為具有A個采樣值的離散輸入函數(shù)，h(x)為具有B個采樣值的退化系統(tǒng)的沖激響應，則經退化系統(tǒng)后的離散輸出函數(shù)g(x)為輸入f(x)和沖激響應h(x)的卷積：分別對f(x)和h(x)用添零延伸的方法擴展成周期M≥A+B-1的周期函數(shù)，即5.1.4離散函數(shù)的退化模型

5.1.4離散函數(shù)的退化模型

5.1.4離散函數(shù)的退化模型

代入到式(5-15)，因此M×M階矩陣H可寫為:式中，g，f都是M維列向量，H是M×M階矩陣，矩陣中的每一行元素均相同，只是每行以循環(huán)方式右移一位，因此矩陣H是循環(huán)矩陣。可以證明：循環(huán)矩陣相加還是循環(huán)矩陣，循環(huán)矩陣相乘還是循環(huán)矩陣。5.1.4離散函數(shù)的退化模型

2．二維離散模型

展成M≥A+C-1和N≥B+D-1個元素的周期函數(shù)。5.1.4離散函數(shù)的退化模型

則輸出的降質數(shù)字圖像為：式中x=0,1,2,…,M-1;y=0,1,2,…,N-1。式(5-19)的二維離散退化模型同樣可以采用矩陣表示形式：5.1.4離散函數(shù)的退化模型

式中g,f是MN×1維列向量，H是MN×MN維矩陣。其方法是將g(x,y)和f(x,y)中的元素堆積起來排成列向量。5.1.4離散函數(shù)的退化模型

如果考慮到噪聲的影響，一個更加完整的離散圖像退化模型可以寫成如下形式：上述離散退化模型是在線性空間不變的前提下得出的。目的是在給定g(x,y)，并且知道退化系統(tǒng)的點擴展函數(shù)h(x,y)和噪聲分布n(x,y)的情況下，估計出沒退化前的原始圖像f(x,y)。這種退化模型已為許多恢復方法所采用，并有良好的復原效果。在實際應用，要想從式(5-26)得出，其計算工作是十分困難的。為了解決這樣的問題，必須利用循環(huán)矩陣的性質，來簡化運算得到可以實現(xiàn)的方法。5.2非約束復原5.2.1非約束復原的代數(shù)方法5.2.2逆濾波器方法5.2.1非約束復原的代數(shù)方法圖像復原的主要目的是在假設具備退化圖像g及H和n的某些知識的前提下，估計出原始圖像f的估計值，估計值應使準則為最優(yōu)（常用最?。?。如果僅僅要求某種優(yōu)化準則為最小，不考慮其它任何條件約束，這種復原方法為非約束復原方法。代數(shù)復原方法的中心是尋找一個估計，使事先確定的某種優(yōu)化準則為最小。如果退化模型是式(5-26)的形式，就可以用線性代數(shù)中的理論解決圖像復原問題。我們可以選擇最小二乘方作為優(yōu)化準則的基礎。5.2.1非約束復原的代數(shù)方法在并不了解噪聲項n的情況下，希望找到一個f，使得對在最小乘方意義上來說近似于g，也就是說，希望找到一個f，使得：5.2.1非約束復原的代數(shù)方法實際上是求的極小值問題。求式(5-30)的極小值方法可以采用一般的求極值的方法進行處理。5.2.2逆濾波器方法逆濾波復原法也叫做反向濾波法，其主要過程是首先將要處理的數(shù)字圖像從空間域轉換到傅立葉頻率域中，進行反向濾波后再由頻率域轉回到空間域，從而得到復原的圖像信號?；驹砣缦隆Ｈ绻嘶瘓D像為g(x，y)，原始圖像為f(x,y)，在不考慮噪聲的情況下，其退化模型用（5-8）式表示，現(xiàn)將其重寫如下：5.2.2逆濾波器方法逆濾波法復原的基本原理：H(u,v)可以理解為成像系統(tǒng)的“濾波”傳遞函數(shù)，在頻域中系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與原圖像信號相乘實現(xiàn)“正向濾波”，這里,G(u,v)除以H(u,v)起到了“反向濾波”的作用，這意味著，如果已知退化圖像的傅立葉變換和“濾波”傳遞函數(shù)，則可以求得原始圖像的傅立葉變換，經反傅立葉變換就可求得原始圖像f(x，y)。5.2.2逆濾波器方法F(x,y)H(u,v)M(u,v)N(u,v)G(u,v)圖5-2實際的逆濾波處理框圖

圖5-2的模型包括了退化和恢復運算。退化和恢復總的傳遞函數(shù)可用H(u,v)M(u,v)來表示。H(u,v)叫做輸入傳遞函數(shù)，M(u,v)叫做處理傳遞函數(shù)，H(u,v)M(u,v)叫做輸出傳遞函數(shù)。一般情況下，將圖像的退化過程視為一個具有一定帶寬的帶通濾波器，隨著頻率的升高，該濾波器的帶通特性很快下降，即H(u,v)的幅度隨著離u，v平面原點的距離的增加而迅速下降，而噪聲項N(u，v)的幅度變化是比較平緩的。在遠離u,v平面的原點時，N(u，v)／H(u,v)的值就會變得很大，而對于大多數(shù)圖像來說，F(xiàn)(u,v)卻變小，在這種情況下，噪聲反而占優(yōu)勢，自然無法滿意地恢復出原始圖像。這一規(guī)律說明，應用逆濾波時僅在原點鄰城內采用1／H(u,v)方能奏效。

5.3有約束復原5.3.1有約束的最小二乘方圖像復原5.3.2維納濾波方法5.3.3有約束最小平方濾波5.3.4去除由勻速運動引起的模糊5.3.1有約束的最小二乘方圖像復原有約束圖像復原技術是指除了要求了解關于退化系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之外，還需要知道某些噪聲的統(tǒng)計特性或噪聲與圖像的某些相關情況。根據(jù)所了解的噪聲的先驗知識的不同，采用不同的約束條件，從而得到不同的圖像復原技術。最常見的是有約束的最小二乘方圖像復原技術。在最小二乘方復原處理中，有時為了在數(shù)學上更容易處理，常常附加某種約束條件。例如，可以令Q為f的線性算子，那么，最小二乘方復原問題可看成是使形式為||Qf||2的函數(shù)，服從約束條件的最小化問題。5.3.1有約束的最小二乘方圖像復原為最小。式中λ為一常數(shù)，是拉格朗日系數(shù)。加上約束條件后，就可以按一般求極小值的方法進行求解。5.3.1有約束的最小二乘方圖像復原5.3.1有約束的最小二乘方圖像復原式中1/λ必須調整到約束條件被滿足為止。求解式(5-45)的核心就是如何選用一個合適的變換矩陣Q。選擇Q形式不同，就可得到不同類型的有約束的最小二乘方圖像復原方法。如果選用圖像f和噪聲n的相關矩陣Rf和Rn表示Q就可以得到維納濾波復原方法。如選用拉普拉斯算子形式，即使某個函數(shù)的二階導數(shù)最小，就可推導出有約束最小平方恢復方法。5.3.2維納濾波方法維納濾波是假設圖像信號可近似看成為平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照使原圖像和估計圖像之間的均方誤差達到最小的準則函數(shù)來實現(xiàn)圖像復原的。從式(5-44)出發(fā)，將式(5-44)重寫如下：其中Rf和Rn分別是圖像f和噪聲n的相關矩陣，因為圖像f和噪聲n的每個元素值都是實數(shù)，所以Rf和Rn都是實對稱矩陣。5.3.2維納濾波方法在大部分圖像中，鄰近的像素點是高度相關的，而距離較遠的像素其相關性卻較弱。由此，典型的圖像自相關函數(shù)通常隨著與原點距離的增加而下降。圖像的功率譜隨著頻率的升高而下降。也就是典型的相關矩陣只在主對角線方向上有一條非零元素帶，而在右上角和左下角的區(qū)域將為零值。像素的相關性只是它們相互距離而不是位置函數(shù)的性質，可將Rf和Rn都用塊循環(huán)矩陣表達。設W為變換矩陣，A和B分別對應于Rf和Rn相應的對角矩陣，根據(jù)循環(huán)矩陣對角化的性質可知，A和B中的諸元素分別為Rf和Rn中諸元素的傅立葉變換，并用Sf(u,v)和Sn(u,v)表示。5.3.2維納濾波方法

把式(5-49)代人到式(5-45)，并考慮到H也是循環(huán)矩陣，也可以對角化，即可以寫成：H＝WDW－1

，代入式(5-46)，得：5.3.3有約束最小平方濾波維納濾波的最優(yōu)準則是以圖像和噪聲的相關矩陣為基礎的，所得到的結果是對一族圖像在平均的意義上是最佳的，同時要求圖像和噪聲都屬于隨機場，并且它的頻譜密度是已知的。在實際情況下，人們往往沒有這一方面的先驗知識，一般很難得到，除非采取適當?shù)墓β首V模型。有約束最小平方復原是一種以平滑度為基礎的圖像復原方法。在用該方法復原過程中，對每個給定的圖像都是最佳的。它只需要知道有關噪聲的均值和方差的先驗知識就可對每個給定的圖像得到最優(yōu)結果。5.3.3有約束最小平方濾波有約束最小平方復原仍然是以最小二乘方濾波復原式(5-45)為基礎的，關鍵是如何選擇合適的變換矩陣Q。下面先從一維情況進行討論，然后擴展到二維。如給定一維離散函數(shù)f(x)，該函數(shù)在某一點x處的二階導數(shù)可近似表示為：5.3.3有約束最小平方濾波矩陣C稱為平滑矩陣，f為圖像向量。對于二維情況f(x,y)在(x,y)處的二階導數(shù)可用下式近似：5.3.3有約束最小平方濾波（5-60）與有約束的最小二乘方圖像復原準則函數(shù)式(5-43)及復原函數(shù)式(5-45)進行比較，可以理解式(5-43)中的變換矩陣Q相當于約束最小平方復原的最佳準則中的平滑矩陣C，由此可得：5.3.3有約束最小平方濾波對應于每一個元素(當M=N)．可表示成：上式u=0,1,2,…,N-1;v=0,1,2,…,N-1。是一個調節(jié)參數(shù)，當調節(jié)滿足時，式（5-69）才能達到最優(yōu)。5.3.3有約束最小平方濾波上述介紹的圖像復原是假設退化系統(tǒng)是空間不變，信號和噪聲是平穩(wěn)的條件下得到的，對于隨空間改變的模糊、時變模糊，以及非平穩(wěn)信號與噪聲的系統(tǒng)引起的模糊，其精確的圖像復原方法要復雜很多。5.3.4去除由勻速運動引起的模糊

在獲取圖像過程中，由于景物和攝像機之間的相對運動，往往造成圖像的模糊。其中由均勻直線運動所造成的模糊圖像的恢復問題更具有一般性和普遍意義。因為變速的、非直線的運動在某些條件下可以看成是均勻的、直線運動的合成結果。由目標物或攝像機相對運動造成圖像模糊的模型。設圖像f(x,y)有一個平面運動，令x0(t)和y0(t)分別為在x和y方向上運動的變化分量。t表示運動的時間。記錄介質的總曝光量是在快門打開到關閉這段時間的積分。則模糊后的圖像為：5.3.4去除由勻速運動引起的模糊

5.3.4去除由勻速運動引起的模糊

若x(t)，y(t)的性質已知，傳遞函數(shù)可直接由式（5-73）求出，因此，f(x,y)可以恢復出來。下面直接給出沿水平方向和垂直方向勻速運動造成的圖像模糊的模型及其恢復的近似表達式。由水平方向均勻直線運動造成的圖像模糊的模型及其恢復用以下兩式表示：5.3.4去除由勻速運動引起的模糊

由垂直方向均勻直線運動造成的圖像模糊模型及恢復用以下兩式表示：5.4非線性復原方法5.4.1最大后驗復原5.4.2最大熵復原5.4.3投影復原方法5.4非線性復原方法前面兩節(jié)介紹的還原方法有一個顯著的特點：約束方程和準則函數(shù)中的表達式都可改寫為矩陣乘法、這些矩陣都是分塊循環(huán)陣，從而可實現(xiàn)對角化。下面兩節(jié)介紹的方法則都屬于非線性復原方法。所采用的準則函數(shù)都不能用W進行對角化。因而線性代數(shù)的方法在這里是不適用的。5.4.1最大后驗復原設f(x,y)和g(x,y)都作為隨機場、根據(jù)貝葉斯判決理論可知，若f(x,y)使下式最大,即求：圖像g(x,y)時，最大后驗估值意義下對原圖像的估計。根據(jù)這一準則導出的濾波復原方法稱為最大后驗復原。

在最大后驗復原中，將f,g看為非平穩(wěn)隨機場，通過假設圖像模型是一個平穩(wěn)隨機場對一個不平穩(wěn)的均值作零均值Gauss起伏，可得出求解迭代序列：5.4.2最大熵復原由于反向濾波法的病態(tài)性，復原出的圖像經常具有灰度變換較大的不均勻區(qū)域。下面介紹另一種通過最大化某種反映圖像平滑性的準則函數(shù)來作為約束條件，以解決圖像復原中的病態(tài)的方法。首先我們假定圖像函數(shù)具有非負值，即：5.4.2最大熵復原其中B為最小的噪聲絕對值?？梢岳脠D像熵和噪聲熵來刻劃圖像的平滑性或均勻性。如何在滿足式（5-85）和圖像退化模型的約束條件下使復原后的圖像熵和噪聲熵最大。引入如下的拉格朗日函數(shù)：式中λmn(m,n=1,2,…,N)和β是拉格朗日乘子，ρ是加權因子。用于強調Hf和Hn之間的相互作用關系。5.4.2最大熵復原5.4.2最大熵復原使用迭代方法在一定的條件下總能得到上述方程組的解，從而獲得復原后的圖像，這種方法稱為最大熵復原方法。它還有其他變化形式，例如定義不同形式的熵可獲得不同的復原方法。最大熵復原方法隱含了正值約束條件，使復原后的圖像比較平滑，這種復原方法的效果比較理想，但缺點是計算量太大。5.4.3投影復原方法無論線性或非線性變質系統(tǒng)，都可以用一代數(shù)方程組來描述：其中f(x,y)是原景物圖像；g(x,y)是變質圖像；n(x,y)是系統(tǒng)噪聲；D是變質算子，表示對景物進行某種運算。圖像復原的目的是解（5-90）式方程，找出f(x,y)的最好估值。非線性代數(shù)復原方法中一個有效方法是迭代法，投影復原方法就是迭代法之一。5.4.3投影復原方法

所謂迭代法是首先假設一個初始估值f(0)(x，y)，然后進行迭代運算。第k＋1次迭代值f(k＋1)(x，y)由其前次迭代值f(k)(x，y)決定。一個最好的初始估值可能是其中f和g分別是景物f（x，y）和退化圖像g（x，y）的采樣。αij為常數(shù)。對f（x，y）和g（x，y）的采樣數(shù)目分別為M和N，現(xiàn)在需要找到f的最好估值。采用投影迭代法實現(xiàn)。5.4.3投影復原方法

投影復原方法可以從幾何學觀點進行解釋。f=[f1

，f2

，…，fn]可看成在N維空間中的一個向量或一點，而（5-92）式中的每一個方程式代表一個超平面。我們選取初始估值為那么下一個推測值f(1)

取f(0)在第一個超平面：其中α1=[α11

，α12

，…，α1N]，式中的圓點代表向量的點積。然后類似于式(5-95)，我們再取f(2)在第二超平面：5.4.3投影復原方法

上的投影，……直到（5-92）中最后一個方程式，這就實現(xiàn)了第二個選代循環(huán)。接著上述方法連續(xù)不斷地迭代下去，便可得一系列向量f(0)

，f(M)

，f(2M)，……可以證明，對于任何給定的N，M和αij，向量f(KM)將收斂于f，即而且，如果(5-92)式有唯一解，那么f就是這個解。如果(5-92)式有無窮多個解，那么f是使下式取最小值的解由上可見，投影迭代法要求有一個好的初始估值f(0)開始迭代，才能獲得好的結果。5.5幾種其他圖像復原技術5.5.1幾何畸變校正5.5.2盲目圖像復原5.5.1幾何畸變校正在圖像的獲取或顯示過程中往往會產生幾何失真。這主要是由于攝像管攝像機及陰極射線管顯示器的掃描偏轉系統(tǒng)有一定的非線性，因此會造成如圖5.4所示的枕形失真或桶形失真。圖(a)為原始圖像，圖(b)和圖(c)為失真圖像。5.5.1幾何畸變校正斜視角度獲得的圖像的透視失真。由于地球表面呈球形，攝取的平面圖像也將會有較大的幾何失真。對于這些圖像必須加以校正，以免影響分析精度。由成像系統(tǒng)引起的幾何畸變的校正有兩種方法:一種是預畸變法，采用與畸變相反的非線性掃描偏轉法，用來抵消預計的圖像畸變；另一種是后驗校正方法。用多項式曲線在水平和垂直方向去擬合每一畸變的網線，然后求得反變化的校正函數(shù)。用這個校正函數(shù)即可校正畸變的圖像。5.5.1幾何畸變校正圖像的空間幾何畸變及其校正過程示意圖：5.5.1幾何畸變校正任意幾何失真都可由非失真坐標系(x,y)變換到失真坐標系的方程來定義。方程的一般形式為：設f(x,y)是無失真的原始圖像，而g(x’,y’)是f(x,y)畸變的結果，這一失真的過程是已知的，并且用函數(shù)h1和h2定義。于是有：5.5.1幾何畸變校正在圖像中本來應該出現(xiàn)在像素(x,y)上的灰度值由于失真實際上卻出現(xiàn)在(x’,y’)上了。這種失真的復原問題實際上是映射變換問題。在給定了g(x’,y’),h1(x,y),h2(x,v)的情況下，其復原處理可如下進行：5.5.1幾何畸變校正f(x,y)中點(x0,y0)的灰度值由g(x’,y’)中4個點的灰度值間的某種內插法來確定。在以上方法的幾何校正處理中，如果得出的點處在圖像g(x’,y’)之外，則不能確定其灰度值，而且校正后的圖像多半不能保持其原來的矩形形狀。以上討論的是g,h1,h2都知道的情況下幾何畸變的校正方法。如果只知道g，而h1和h2都不知道，但是若有類似規(guī)則的網格之類的圖案可供參考利用，那么就有可能通過測量g中的網格點的位置來決定失真變換的近似值。5.5.2盲目圖像復原多數(shù)的圖像復原技術都是以圖像退化的某種先驗知識為基礎，也就是假定系統(tǒng)的脈沖響應是已知的,即成像系統(tǒng)的點擴散函數(shù)已知。但在許多情況下難以確定退化的點擴散函數(shù)。在這種情況下，必須從觀察圖像中以某種方式抽出退化信息，從而找出圖像復原方法。這種方法就是所謂的盲目圖像復原。對具有加性噪聲的模糊圖像作盲目圖像復原的方法有兩種：直接測量法和間接估計法。5.5.2盲目圖像復原直接測量法通常要測量圖像的模糊脈沖響應和噪聲功率譜或協(xié)方差函數(shù)。在所觀察的景物中，往往點光源能直接指示出沖激響應。另外，圖像邊緣是否陡峭也能用來推測模糊沖激響應。在背景亮度相對恒定的區(qū)域內測量圖像的協(xié)方差可以估計出觀測圖像的噪聲協(xié)方差函數(shù)。間接估計法盲目圖像復原類似于多圖像平均法處理。如在電視系統(tǒng)中，觀測到的第i幀圖像為式中是fi(x,y)原始圖像，gi(x,y)是含有噪聲的圖像，ni(x,y)是加性噪聲。如果原始圖像在M幀觀測圖像內保持恒定，對M幀觀測圖像求和，得到下式之關系：5.5.2盲目圖像復原當M很大時，式（5-106）右邊的噪聲項的值趨向于它的數(shù)學期望值。一般情況下，白色高斯噪聲在所有(x，y)上的數(shù)學期望都等于零，因此，合理的估計量是：以上利用多幅相同的圖像進行平均以實現(xiàn)對加性噪聲的消除，同理，盲目圖像復原的間接估計法也可以利用時間上平均的概念去掉圖像中的模糊。圖像重建是指根據(jù)對物體的探測獲取的數(shù)據(jù)來重新建立圖像。用于重建圖像的數(shù)據(jù)一般是分時、分步取得的。圖像重建是圖像處理中一個重要研究分支，其重要意義在于獲取被檢測物體內部結構的圖像而不對物體造成任何物理上的損傷。它在各個不同的應用領域中顯示出獨特的重要性。例如：醫(yī)療放射學、核醫(yī)學、電子顯微、無線電雷達天文學、光顯微和全息成像學及理論視覺等領域都多有應用。5.6圖像重建

根據(jù)成像光源的獲取方式和成像機理的不同，可以將圖像重建分為三種不同的檢測模型:透射模型、發(fā)射模型和反射模型。投影重建一般是指從一個物體對多條射線的透射投影重建二維圖像的過程。當射線穿過物體時在檢測器上得到的值就叫做射線的投影。根據(jù)投影可以初步了解組織對射線的吸收強度，但是不可能準確地判斷物體內密度分布情況。