試談地震作用計算

第三章地震作用計算1第三章地震作用計算（Earthquakeactioncomputing）本章提要:主要介紹結(jié)構(gòu)動力學(xué)知識和建筑結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算方法。主要內(nèi)容包括：單自由度彈性體系動力反應(yīng)分析的基本理論與方法、單自由度彈性體系的水平地震作用計算及其反應(yīng)譜理論、多自由度彈性體系動力反應(yīng)分析方法、多自由度體系的水平地震作用計算、結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)計算、豎向地震作用的基本概念和計算、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的時程分析法以及建筑結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算等，這些都是結(jié)構(gòu)動力與抗震設(shè)計的基本理論，也是本課程的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。學(xué)習(xí)時應(yīng)著重理解結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析的基本概念和原理，掌握結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的基本要求和計算方法，了解各種方法的適用條件和特點(diǎn)。本章的重點(diǎn)是結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)分析和抗震設(shè)計理論與方法。2動力計算的特點(diǎn)、目的和內(nèi)容1、特點(diǎn)：靜力荷載與動力荷載的特點(diǎn)及其效應(yīng)。

“靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以忽略不計，由它所引起的內(nèi)力和變形都是確定的?！皠恿奢d”是指其大小、方向和作用位置隨時間而變化的荷載。這類荷載對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力不能忽略，因動力荷載將使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相當(dāng)大的加速度，由它所引起的內(nèi)力和變形都是時間的函數(shù)。2、目的和內(nèi)容

計算結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)：內(nèi)力、位移、速度與加速度，使結(jié)構(gòu)在動內(nèi)力與靜內(nèi)力共同作用下滿足強(qiáng)度和變形的要求。

與靜力計算的對比：兩者都是建立平衡方程，但動力計算，利用動靜法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力，考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時間的函數(shù)。建立的平衡方程是微分方程。第三章地震作用計算3一、動力學(xué)基本知識1、問題的描述

第三章地震作用計算3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic圖3-2簡化單自由度（SDFS）Single-Degree-of-Freedom-System圖3-1水塔結(jié)構(gòu)

如圖3.1的水塔結(jié)構(gòu)，將其簡化為單自由度結(jié)構(gòu)體系如圖3.2所示，討論力、阻尼及剛度之間的關(guān)系。4那么當(dāng)結(jié)構(gòu)體系在大地脈動或施加一個外力突然釋放后，該體系將產(chǎn)生圖3-3所示的振動，其方程為：圖3.3單自由度結(jié)構(gòu)振動從圖3.3可以看出，結(jié)構(gòu)單自由度振動時為等周期運(yùn)動。第三章地震作用計算3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic5第三章地震作用計算3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic圖3.4單榀框架單自由度體系

在土木工程結(jié)構(gòu)分析中，可作為單自由度體系分析的結(jié)構(gòu)是很多的，圖3.4給出的一單榀框架，忽略柱質(zhì)量的單自由度體系。6從方程（3-1）式出發(fā)，并研究單自由度體系的自由振動問題，涉及到項(xiàng)，這是一個恢復(fù)力的概念。2、力和變形關(guān)系（Force-DisplacementRelation）

第三章地震作用計算3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic結(jié)構(gòu)在外力作用下發(fā)生變形，結(jié)構(gòu)自身具有恢復(fù)到原位的功能，這一恢復(fù)到原位的力，稱為恢復(fù)力。如圖3.5所示結(jié)構(gòu)所受的恢復(fù)力。其與位移x之間的關(guān)系如圖3.6所示。。這一圖3.5結(jié)構(gòu)所受的恢復(fù)力（a）非線性系統(tǒng)（b）線性系統(tǒng)圖3.6位移與力的關(guān)系

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本章的研究對象是線彈性系統(tǒng)（LinearlyElasticSystem），其恢復(fù)力公式如下：(?s——線性系統(tǒng)恢復(fù)力；LinearlyElasticSystemResistingforce)第三章地震作用計算3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic——側(cè)移剛度（從結(jié)構(gòu)力學(xué)出發(fā)求解）。3、阻尼力（dampingforce）當(dāng)結(jié)構(gòu)受到外力作用時，其結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和材料晶格之間要產(chǎn)生摩擦，產(chǎn)生耗能，這一耗能勢必對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。通常把這一由內(nèi)部摩擦產(chǎn)生能耗的力，稱作阻尼力。其與結(jié)構(gòu)的變形速度相關(guān)：稱為粘滯型阻尼，

為阻尼常數(shù)，受力表達(dá)如圖3.7所示。8第三章地震作用計算3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic圖3.7阻尼力與速度的關(guān)系4、外激勵運(yùn)動方程

如圖3.8a所示的結(jié)構(gòu)受力體系可以等效為圖3.8b和3.8c的形式。9圖3.8外激勵作用下結(jié)構(gòu)計算簡圖

是慣性力，由牛頓第二定律所得。由于平衡（直接達(dá)郎貝爾原理）：這樣的一個系統(tǒng)可用圖3.9來等效。圖3.9外激勵作用下系統(tǒng)的等角簡圖3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic103.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic二、重力的影響

重力對結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)，對建立結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程有什么影響，是這一小節(jié)要討論的問題。分析結(jié)果表明：如果結(jié)構(gòu)是線彈性的，或說結(jié)構(gòu)反應(yīng)處于線彈性范圍，并且是小變形，包括小位移階段，重力問題的分析和動力問題的分析可以分別討論，即靜力問題和動力問題的分析可以分開進(jìn)行。如圖3.10所示懸吊的單質(zhì)點(diǎn)彈簧一質(zhì)點(diǎn)體系，在自重作用下和動力荷載作明下的變形過程如圖3.11中的各分圖所示。圖3.10單質(zhì)點(diǎn)彈簧一質(zhì)點(diǎn)體系113.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic圖3.11考慮重力影響時單自由度體系受力分析在自重作用下，質(zhì)量塊m產(chǎn)生一豎向位移△st，即重力作用下彈簧伸長△st，注意自重作用下位移分析是一個靜力問題，按靜力學(xué)的方法可得到重力W＝mg作用下體系的靜位移為：△st=W/k（3.6）12

在靜力荷載（自重）作用下結(jié)構(gòu)所處的位置叫做靜平衡位置。對于實(shí)際結(jié)構(gòu)，這個位置就是受到動力作用以前結(jié)構(gòu)所處的實(shí)際位置。3.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic取結(jié)構(gòu)的靜平衡位置為坐標(biāo)的原點(diǎn)，此時結(jié)構(gòu)上受動力荷載P（t）作用，質(zhì)點(diǎn)的動力位移、速度、加速度分別為，，。質(zhì)點(diǎn)受到的慣性力、阻尼力和彈性恢復(fù)力分別為：而外荷載包括動力荷載和自重，即P（t）＋W應(yīng)用D’Alembert原理得到質(zhì)點(diǎn)的平衡方程為133.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic

再將式△st=W/k代入上式，則得到考慮重力影響的結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動方程為

可見，考慮重力影響的結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動方程與無重力影響時的運(yùn)動方程完全一樣，此時仍是由動荷載引起的動力反應(yīng)?？梢娫谘芯拷Y(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)時，可以完全不考慮重力的影響，建立體系的運(yùn)動方程，直接求解動力荷載作用下的運(yùn)動方程，即可得到結(jié)構(gòu)體系的動力解。當(dāng)需要考慮重力影響時，結(jié)構(gòu)的總位移（變形）等于靜力解加動力解，即疊加原理成立。

因此，在結(jié)構(gòu)反應(yīng)問題中，應(yīng)用疊加原理可將靜力問題（一般是重力問題）和動力問題分開計算，將其結(jié)果相加即得到真實(shí)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。143.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論BaseTheoryofStructureDynamic三、

地基運(yùn)動的影響

結(jié)構(gòu)動力學(xué)中研究的一個重要課題是地震作用下結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)。在結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)問題中，結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)不是由直接作用到結(jié)構(gòu)上的動力引起的，而是由地震引起的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的運(yùn)動引起的，是地基運(yùn)動問題。下面建立由地基運(yùn)動引起的結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程。

為直觀起見，取圖3.12所示的單自由度體系討論，其中

是地基的位移，是相對于固定在地基之上的相對坐標(biāo)系的位移，反映了結(jié)構(gòu)本身的變形，是質(zhì)點(diǎn)相對于絕對坐標(biāo)系的位移，因?yàn)閼T性力與絕對加速度成正比，彈性力僅與相對變形的大小有關(guān)，同時認(rèn)為結(jié)構(gòu)阻尼主要與結(jié)構(gòu)變形有關(guān)，則體系的慣性力、阻尼力和彈性恢復(fù)力分別為153.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論Base