空間中直線與直線之間的位置關(guān)系優(yōu)秀

關(guān)于空間中直線與直線之間的位置關(guān)系優(yōu)秀第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日abo如何判斷兩直線相交？?jī)芍本€有公共交點(diǎn)。如何判斷兩直線平行？?jī)芍本€在同一平面，且無(wú)公共交點(diǎn)。ab第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)異面直線的概念。公理4及等角定理。異面直線所成角的計(jì)算。第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日黑板兩側(cè)所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關(guān)系？既非平行又非相交第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日ABCD六角螺母既非平行又非相交第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線（skewlines）空間兩條直線的位置關(guān)系：共面直線異面直線相交直線平行直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。注

兩直線異面的判別一

:兩條直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi).兩直線異面的判別二:

兩條直線

既不相交、又不平行.第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日ab異面直線的畫法為表示異面直線不共面的特點(diǎn)，常以平面襯托。第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有

對(duì)。DBACEFHG3直線EF和直線HG直線AB和直線HG直線AB和直線CD探究第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日隨堂練習(xí)一、下圖長(zhǎng)方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日二、

畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ababab⑴⑵⑶第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行．在空間中，如果兩條直線都與第三條直線平行，是否也有類似的規(guī)律？思考第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'與DD'平行嗎？

平行觀察第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日平行于同一條直線的兩條直線互相平行?！叫芯€的傳遞性

在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。公理４：推廣：第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形。BCADEFHG證明：連接BD，

因?yàn)镋H是

的中位線，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四邊形EFGH是平行四邊形。例2解題思想：把所要解的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法。不在同一平面上的四條線段首尾相接，并且最后一條的尾端與最初一條的首端重合，這樣的圖形叫做空間四邊形。第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

在例2中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？四邊形EFGH是菱形。探究BCADEFHG第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日AOBCPDEFQ

在平面上，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).思考第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日空間中，該結(jié)論是否仍然成立？在長(zhǎng)方體中，，的兩對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

空間中如果有兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。定理

———等角定理第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日夾角在平面內(nèi)兩直線相交成四個(gè)角，不大于90°的角成為夾角。ab

夾角刻畫了一條直線對(duì)另一條直線的傾斜程度，異面直線通過(guò)異面直線所成的角來(lái)刻畫。第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日OO異面直線所成的角

已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a`//a,b`//b，我們把a(bǔ)`與b`所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）。為簡(jiǎn)便，O點(diǎn)常取在兩異面直線中的一條上異面直線所成的角的范圍第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋堑诙?yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

如果兩條異面直線所成的角是直角，那么就說(shuō)這兩條直線相互垂直．記作：第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

（1）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒(méi)有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC‘，AB和DD’。第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日垂直

（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？

如圖，若c⊥α，則c垂直于α內(nèi)所有直線，而α內(nèi)任意兩條直線的關(guān)系可能是平行，也可能是相交。不一定第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日ABGFHEDC例3

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求（1）哪些棱所在直線與直線BE是異面直線(2)BE與CG所成的角。

第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日(2)∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，又BEF中∠EBF=45°，所以BE與CG所成的角是45°。ABGFHEDC解:(1)與直線BE異面的棱是CG,DH,CD,HG,AD,FG所在直線第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2隨堂練習(xí)第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系公理４：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線的畫法用平面來(lái)襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角課堂小結(jié)第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1）分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。3）a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c是異面直線。4）a與b是共面，b與c是共面，則a與c共面。錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)2）aα,bα,則a,b一定異面。一、判斷隨堂練習(xí)第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1.兩條直線a，b分別和異面直線c，d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是()

A.一定是異面直線

B.一定是相交直線

C.可能是平行直線

D.可能是異面直線，也可能是相交直線

2.一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是（）

A.平行

B.相交

C.異面

D.相交或異面二、選擇BD第三十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（）A.異面

B.平行 C.相交