2018浙江金華市中考數(shù)學(xué)試題

...wd......wd......wd...2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕在0，1，﹣，﹣1四個數(shù)中，最小的數(shù)是〔〕A．0 B．1 C． D．﹣12．〔3分〕計算〔﹣a〕3÷a結(jié)果正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a43．〔3分〕如圖，∠B的同位角可以是〔〕A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．〔3分〕假設(shè)分式的值為0，那么x的值為〔〕A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．05．〔3分〕一個幾何體的三視圖如以下列圖，該幾何體是〔〕A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體6．〔3分〕如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停頓后落在黃色區(qū)域的概率是〔〕A． B． C． D．7．〔3分〕小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建設(shè)如以下列圖的平面直角坐標系．假設(shè)坐標軸的單位長度取1mm，那么圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標表示正確的選項是〔〕A．〔5，30〕 B．〔8，10〕 C．〔9，10〕 D．〔10，10〕8．〔3分〕如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，那么竹竿AB與AD的長度之比為〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．假設(shè)點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，那么∠ADC的度數(shù)是〔〕A．55° B．60° C．65° D．70°10．〔3分〕某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y〔元〕與上網(wǎng)時間x〔h〕的函數(shù)關(guān)系如以下列圖，那么以下判斷錯誤的選項是〔〕A．每月上網(wǎng)時間缺乏25h時，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢二、填空題〔此題有6小題，每題4分，共24分〕11．〔4分〕化簡〔x﹣1〕〔x+1〕的結(jié)果是．12．〔4分〕如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC〔不添加其他字母及輔助線〕，你添加的條件是．13．〔4分〕如圖是我國2013～2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，那么這5年增長速度的眾數(shù)是．14．〔4分〕對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=+．假設(shè)1*〔﹣1〕=2，那么〔﹣2〕*2的值是．15．〔4分〕如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，那么的值是．16．〔4分〕如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．〔1〕圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為cm．〔2〕如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，那么D1D2的長為cm．三、解答題〔此題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程〕17．〔6分〕計算：+〔﹣2018〕0﹣4sin45°+|﹣2|．18．〔6分〕解不等式組：19．〔6分〕為了解朝陽社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的局部居民展開了隨機問卷調(diào)查〔每人只能選擇其中一項〕，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答以下問題：〔1〕求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．〔2〕補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．20．〔8分〕如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點〔小正方形的頂點〕上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．21．〔8分〕如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．∠CAD=∠B．〔1〕求證：AD是⊙O的切線．〔2〕假設(shè)BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．22．〔10分〕如圖，拋物線y=ax2+bx〔a≠0〕過點E〔10，0〕，矩形ABCD的邊AB在線段OE上〔點A在點B的左邊〕，點C，D在拋物線上．設(shè)A〔t，0〕，當t=2時，AD=4．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達式．〔2〕當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值最大值是多少〔3〕保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．23．〔10分〕如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=〔x＞0，0＜m＜n〕的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．點B的橫坐標為4．〔1〕當m=4，n=20時．①假設(shè)點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②假設(shè)點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．〔2〕四邊形ABCD能否成為正方形假設(shè)能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；假設(shè)不能，試說明理由．24．〔12分〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G．〔1〕如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．①假設(shè)點G為DE中點，求FG的長．②假設(shè)DG=GF，求BC的長．〔2〕BC=9，是否存在點D，使得△DFG是等腰三角形假設(shè)存在，求該三角形的腰長；假設(shè)不存在，試說明理由．2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕在0，1，﹣，﹣1四個數(shù)中，最小的數(shù)是〔〕A．0 B．1 C． D．﹣1【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法那么〔正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而小〕比較即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的數(shù)是﹣1，應(yīng)選：D．【點評】此題考察了對有理數(shù)的大小比較法那么的應(yīng)用，用到的知識點是正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，其絕對值大的反而?。?．〔3分〕計算〔﹣a〕3÷a結(jié)果正確的選項是〔〕A．a(chǎn)2 B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4【分析】直接利用冪的乘方運算法那么以及同底數(shù)冪的除法運算法那么分別化簡求出答案【解答】解：〔﹣a〕3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，應(yīng)選：B．【點評】此題主要考察了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握運算法那么是解題關(guān)鍵．3．〔3分〕如圖，∠B的同位角可以是〔〕A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，假設(shè)兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線〔截線〕的同旁，那么這樣一對角叫做同位角，進而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．應(yīng)選：D．【點評】此題主要考察了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4．〔3分〕假設(shè)分式的值為0，那么x的值為〔〕A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值為零的條件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．應(yīng)選：A．【點評】此題考察了分式值為0的條件，具備兩個條件：〔1〕分子為0；〔2〕分母不為0．這兩個條件缺一不可．5．〔3分〕一個幾何體的三視圖如以下列圖，該幾何體是〔〕A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體【分析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀．【解答】解：觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．應(yīng)選：A．【點評】此題考察了幾何體的三視圖和構(gòu)造特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵．6．〔3分〕如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60°，90°，210°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停頓后落在黃色區(qū)域的概率是〔〕A． B． C． D．【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個圓中所占的比例，這個比例即為所求的概率．【解答】解：∵黃扇形區(qū)域的圓心角為90°，所以黃區(qū)域所占的面積比例為=，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，應(yīng)選：B．【點評】此題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤游戲中，考察學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既防止了單純依靠公式機械計算的做法，又表達了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，表達了數(shù)學(xué)學(xué)科的根基性．用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．7．〔3分〕小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建設(shè)如以下列圖的平面直角坐標系．假設(shè)坐標軸的單位長度取1mm，那么圖中轉(zhuǎn)折點P的坐標表示正確的選項是〔〕A．〔5，30〕 B．〔8，10〕 C．〔9，10〕 D．〔10，10〕【分析】先求得點P的橫坐標，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點P的縱坐標．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，AB=OD﹣OA=40﹣30=10，∴P〔9，10〕；應(yīng)選：C．【點評】此題考察了坐標確定位置，根據(jù)題意確定出BC=9，AD=10是解此題的關(guān)鍵．8．〔3分〕如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，那么竹竿AB與AD的長度之比為〔〕A． B． C． D．【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，應(yīng)選：B．【點評】此題考察解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．9．〔3分〕如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．假設(shè)點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，那么∠ADC的度數(shù)是〔〕A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【解答】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，應(yīng)選：C．【點評】此題考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．10．〔3分〕某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y〔元〕與上網(wǎng)時間x〔h〕的函數(shù)關(guān)系如以下列圖，那么以下判斷錯誤的選項是〔〕A．每月上網(wǎng)時間缺乏25h時，選擇A方式最省錢B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間缺乏25h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間缺乏25h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當x≥25時，yA=kx+b，將〔25，30〕、〔55，120〕代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x﹣45〔x≥25〕，當x=35時，yA=3x﹣45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當x≥50時，yB=mx+n，將〔50，50〕、〔55，65〕代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x﹣100〔x≥50〕，當x=70時，yB=3x﹣100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．應(yīng)選：D．【點評】此題考察了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔此題有6小題，每題4分，共24分〕11．〔4分〕化簡〔x﹣1〕〔x+1〕的結(jié)果是x2﹣1．【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案為：x2﹣1【點評】此題考察了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵．12．〔4分〕如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC〔不添加其他字母及輔助線〕，你添加的條件是AC=BC．【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC〔AAS〕，故答案為：AC=BC．【點評】此題主要考察了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．13．〔4分〕如圖是我國2013～2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，那么這5年增長速度的眾數(shù)是6.9%．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：這5年增長速度分別是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，那么這5年增長速度的眾數(shù)是6.9%，故答案為：6.9%．【點評】此題考察的是眾數(shù)確實定，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．〔4分〕對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=+．假設(shè)1*〔﹣1〕=2，那么〔﹣2〕*2的值是﹣1．【分析】根據(jù)新定義的運算法那么即可求出答案．【解答】解：∵1*〔﹣1〕=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==〔a﹣b〕=﹣1故答案為：﹣1【點評】此題考察代數(shù)式運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整體的思想，此題屬于根基題型．15．〔4分〕如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，那么的值是．【分析】設(shè)七巧板的邊長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進一步求出的值．【解答】解：設(shè)七巧板的邊長為x，那么AB=x+x，BC=x+x+x=2x，==．故答案為：．【點評】考察了矩形的性質(zhì)，七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB，BC的長．16．〔4分〕如圖1是小明制作的一副弓箭，點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．〔1〕圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為30cm．〔2〕如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，那么D1D2的長為10﹣10cm．【分析】〔1〕如圖1中，連接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根據(jù)垂徑定理即可解決問題；〔2〕如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．利用弧長公式求出半圓半徑即可解決問題；【解答】解：〔1〕如圖2中，連接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30∴D1是的圓心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15，∴B1C1=30∴弓臂兩端B1，C1的距離為30〔2〕如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．設(shè)半圓的半徑為r，那么πr=，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2==10∴D1D2=10﹣10．故答案為30，10﹣10，【點評】此題考察垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題〔此題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程〕17．〔6分〕計算：+〔﹣2018〕0﹣4sin45°+|﹣2|．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進展計算．【解答】解：原式=2+1﹣4×+2=2+1﹣2+2=3．【點評】此題考察了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進展加、減、乘、除、乘方運算，又可以進展開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．18．〔6分〕解不等式組：【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3〔x﹣1〕，得：x≤5，∴不等式組的解集為3＜x≤5．【點評】此題主要考察了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集確實定：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．19．〔6分〕為了解朝陽社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的局部居民展開了隨機問卷調(diào)查〔每人只能選擇其中一項〕，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答以下問題：〔1〕求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．〔2〕補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕該社區(qū)中20～60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．【分析】〔1〕根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求出結(jié)論；〔2〕根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)〔41～60歲〕=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)×現(xiàn)金支付所占各種支付方式的比例﹣15，即可求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)〔41～60歲〕，再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可得出結(jié)論；〔3〕根據(jù)喜歡微信支付方式的人數(shù)=社區(qū)居民人數(shù)×微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結(jié)論．【解答】解：〔1〕〔120+80〕÷40%=500〔人〕．答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．〔2〕500×15%﹣15=60〔人〕．補全條形統(tǒng)計圖，如以下列圖．〔3〕8000×〔1﹣40%﹣10%﹣15%〕=2800〔人〕．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．【點評】此題考察了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是：〔1〕觀察統(tǒng)計圖找出數(shù)據(jù)，再列式計算；〔2〕通過計算求出喜歡現(xiàn)金支付的人數(shù)〔41～60歲〕；〔3〕根據(jù)樣本的比例×總?cè)藬?shù)，估算出喜歡微信支付方式的人數(shù)．20．〔8分〕如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點〔小正方形的頂點〕上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；【解答】解：符合條件的圖形如以下列圖；【點評】此題考察作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21．〔8分〕如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．∠CAD=∠B．〔1〕求證：AD是⊙O的切線．〔2〕假設(shè)BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．【分析】〔1〕連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；〔2〕設(shè)圓的半徑為r，利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】〔1〕證明：連接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣〔∠2+∠3〕=90°，∴OD⊥AD，那么AD為圓O的切線；〔2〕設(shè)圓O的半徑為r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根據(jù)勾股定理得：AB==4，∴OA=4﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=，∴CD=ACtan∠1=2，根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即〔4﹣r〕2=r2+20，解得：r=．【點評】此題考察了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．22．〔10分〕如圖，拋物線y=ax2+bx〔a≠0〕過點E〔10，0〕，矩形ABCD的邊AB在線段OE上〔點A在點B的左邊〕，點C，D在拋物線上．設(shè)A〔t，0〕，當t=2時，AD=4．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達式．〔2〕當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值最大值是多少〔3〕保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．【分析】〔1〕由點E的坐標設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標〔2，4〕代入計算可得；〔2〕由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據(jù)此知AB=10﹣2t，再由x=t時AD=﹣t2+t，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；〔3〕由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是△OBD中位線，據(jù)此可得．【解答】解：〔1〕設(shè)拋物線解析式為y=ax〔x﹣10〕，∵當t=2時，AD=4，∴點D的坐標為〔2，4〕，∴將點D坐標代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，拋物線的函數(shù)表達式為y=﹣x2+x；〔2〕由拋物線的對稱性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，當x=t時，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周長=2〔AB+AD〕=2[〔10﹣2t〕+〔﹣t2+t〕]=﹣t2+t+20=﹣〔t﹣1〕2+，∵﹣＜0，∴當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；〔3〕如圖，當t=2時，點A、B、C、D的坐標分別為〔2，0〕、〔8，0〕、〔8，4〕、〔2，4〕，∴矩形ABCD對角線的交點P的坐標為〔5，2〕，當平移后的拋物線過點A時，點H的坐標為〔4，4〕，此時GH不能將矩形面積平分；當平移后的拋物線過點C時，點G的坐標為〔6，0〕，此時GH也不能將矩形面積平分；∴當G、H中有一點落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形的面積平分，當點G、H分別落在線段AB、DC上時，直線GH過點P必平分矩形ABCD的面積，∵AB∥CD，∴線段OD平移后得到的線段GH，∴線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P，在△OBD中，PQ是中位線，∴PQ=OB=4，所以拋物線向右平移的距離是4個單位．【點評】此題主要考察二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點．23．〔10分〕如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=〔x＞0，0＜m＜n〕的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．點B的橫坐標為4．〔1〕當m=4，n=20時．①假設(shè)點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．②假設(shè)點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．〔2〕四邊形ABCD能否成為正方形假設(shè)能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；假設(shè)不能，試說明理由．【分析】〔1〕①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；〔2〕先確定出B〔4，〕，進而得出A〔4﹣t，+t〕，即：〔4﹣t〕〔+t〕=m，即可得出點D〔4，8﹣〕，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕①如圖1，∵m=4，∴反比例函數(shù)為y=，當x=4時，y=1，∴B〔4，1〕，當y=2時，∴2=，∴x=2，∴A〔2，2〕，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；②四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖2，由①知，B〔4，1〕，∵BD∥y軸，∴D〔4，5〕，∵點P是線段BD的中點，∴P〔4，3〕，當y=3時，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；〔2〕四邊形ABCD能是正方形，理由：當四邊形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，〔設(shè)為t，t≠0〕，當x=4時，y==，∴B〔4，〕，∴A〔4﹣t，+t〕，∴〔4﹣t〕〔+t〕=m，∴t=4﹣，∴點D的縱坐標為+2t=+2〔4﹣〕=8﹣，∴D〔4，8﹣〕，∴4〔8﹣〕=n，∴m+n=32．【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考察了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵．24．〔12分〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．點D在直線CB上，以CA，CD為邊作矩形ACDE，直線AB與直線CE，DE的交點分別為F，G．〔1〕如圖，點D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形．①假設(shè)點G為DE中點，求FG的長．②假設(shè)DG=GF，求BC的長．〔2〕BC=9，是否存在點D，使得△DFG是等腰三角形假設(shè)存在，求該三角形的腰長；假設(shè)不存在，試說明理由．【分析】〔1〕①只要證明△ACF∽△GEF，推出=