人教版初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步經(jīng)典測試題附答案解析

人教版初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步經(jīng)典測試題附答案解析一、選擇題1．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE為AC邊上的中線，AD平分∠BAC，交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BF⊥AD，垂足為F，則∠EBF的度數(shù)為(

)A．19°

B．33°

C．34°

D．43°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可得∠EBC＝52°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直的性質(zhì)可得∠FBD＝19°，最后根據(jù)∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，BE為AC邊上的中線，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE＝CE，∴∠EBC＝∠C＝52°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝19°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，∵BF⊥AD，∴∠BFD＝90°，∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．下列語句正確的是（

）A．近似數(shù)0．010精確到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D．若線段AP=BP，則P一定是AB中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】A中,近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點(diǎn)后最后一位;B中,相反數(shù)的絕對值相等;C中,互補(bǔ)性質(zhì)的考查;D中,點(diǎn)P若不在直線AB上則不成立【詳解】A中,小數(shù)點(diǎn)最后一位是千分位,故精確到千分位,錯(cuò)誤;B中,x－y與y－x互為相反數(shù),相反數(shù)的絕對值相等,正確；C中，若兩個(gè)角都是直角，也互補(bǔ)，錯(cuò)誤；D中，若點(diǎn)P不在AB這條直線上，則不成立，錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的3．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，將其折成正方體后，則“掃”的對面是（

）A．黑

B．除

C．惡

D．☆【答案】B【解析】【分析】正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【詳解】解：將其折成正方體后，則“掃”的對面是除．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相對面的問題．能夠根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，找到相對的面是解題的關(guān)鍵．4．如圖，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點(diǎn)E、H、F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（

）A．∠1＝（∠2﹣∠3）

B．∠1＝2（∠2﹣∠3）C．∠G＝（∠3﹣∠2）

D．∠G＝∠1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線得，∠1＝∠AFE，由外角的性質(zhì)，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G，從而推得∠G＝（∠3﹣∠2）．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝∠AFE，∴∠3＝∠G+∠2+∠G，∠G＝（∠3﹣∠2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中角度的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列圖形中與不相等的是(

)A．

B．C．

D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對頂角，平行線，等角的余角相等等知識一一判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)對頂角相等可知，∠1=∠2，本選項(xiàng)不符合題意．B、∵∠1+∠2=90°，∠1與∠2不一定相等，本選項(xiàng)符合題意．C．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：∠1=∠2，本選項(xiàng)不符合題意．D、根據(jù)等角的余角相等，可知∠1=∠2，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)對頂角的性質(zhì)，等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，AD、BE相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥AB，過點(diǎn)B作BG⊥DG交DG于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可判定①②正確；根據(jù)等角的余角相等，即可判定④正確．【詳解】∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠AFB＝135°，故①正確；∵DG∥AB，∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正確；∵∠ABC的度數(shù)不確定，∴BC平分∠ABG不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBE，又∵∠C＝∠ABG＝90°，∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，∴∠BEC＝∠FBG，故④正確．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)以及等角的余角相等等知識，熟練運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在中，，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)．若，，則的長為（

）A．6

B．

C．

D．8【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)作于，可證，所以，．又，利用勾股定理可求得．設(shè)．因?yàn)椋倮霉垂啥ɡ砹惺角蠼饧纯桑驹斀狻拷猓哼^點(diǎn)作于，∵，是的平分線，∴，∴，．∵，∴，設(shè)．因?yàn)?，∴由勾股定理可得，即，解得，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識．掌握角平分線的性質(zhì)以及熟練應(yīng)用勾股定理是解此題的關(guān)鍵．8．圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如圖②所示．則下列圖形中，是圖②的表面展開圖的是（

）．A．

B．

C．

D．【答案】B【解析】試題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、D，又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項(xiàng)B符合題意．故選B．點(diǎn)評：此題主要考查了幾何體的展開圖，本題雖然是選擇題，但答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了學(xué)生空間觀念．9．某包裝盒如下圖所示，則在下列四種款式的紙片中，可以是該包裝盒的展開圖的是（

）A．

B．C．

D．【答案】A【解析】【分析】將展開圖折疊還原成包裝盒，即可判斷正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒相同，故本選項(xiàng)正確；B、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、展開圖折疊后如下圖，與本題中包裝盒不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含圖案的正方體的展開圖，學(xué)生要經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了學(xué)生空間觀念．10．如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，若∠1＝30°，則∠2等于（

）A．40°

B．60°

C．50°

D．70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得，再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵a∥b∥c∴∵直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上∴∵∠1＝30°∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和三角板的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角板的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論是(

)A．②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，，正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．12．如果和互余，下列表的補(bǔ)角的式子中：①180°－，②90°＋，③2＋，④2＋，正確的有（

）A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，進(jìn)行判斷即可．【詳解】∠β的補(bǔ)角=180°﹣∠β，故①正確；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的補(bǔ)角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋，故②正確；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的補(bǔ)角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正確；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的補(bǔ)角，故④錯(cuò)誤．故正確的有①②③．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補(bǔ)的兩角之和為180°．13．如圖：點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長為（

）A．4

B．3

C．2

D．1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段成比例求出DB的長度，即可得到AB的長度，再根據(jù)中點(diǎn)平分線段的長度可得AC的長度，根據(jù)即可求出CD的長度．【詳解】∵∴∴∵點(diǎn)C是線段AB上的中點(diǎn)∴∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長度問題，掌握成比例線段的性質(zhì)、中點(diǎn)平分線段的長度是解題的關(guān)鍵．14．下列圖形中，不是正方體平面展開圖的是

A．

B．C．

D．【答案】D【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A，B，C選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體；而D選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開圖．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，難度適中．15．下列說法中不正確的是（

）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線②連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)的距離③兩點(diǎn)之間線段最短④點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)A．①

B．②

C．③

D．④【答案】B【解析】【分析】依據(jù)直線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離、線段的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤③兩點(diǎn)之間線段最短，正確；④點(diǎn)B在線段AC上，如果AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，正確；故選B．16．如圖，已知點(diǎn)P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC邊在x軸上滑動時(shí)，PA+PB的最小值是

（

）A．

B．

C．5

D．2【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)P作PD∥x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A′，延長A′A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出的長即可.【詳解】如圖，過點(diǎn)P作PD∥x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)A′，延長A′A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA′=4，∴A′E=5，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對稱點(diǎn)，找出PA+PB的值最小時(shí)三角形ABC的位置．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，將沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處．若，AB=3，則的周長為（）A．12

B．15

C．18

D．2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根據(jù)△ADE是等邊三角形，即可得到△ADE的周長為6×3=18．【詳解】由折疊可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，

又∵∠B=60°，

∴∠ACB=30°，

∴BC=2AB=6，

∴AD=6，

由折疊可得，∠E=∠D=∠B=60°，

∴∠DAE=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴△ADE的周長為6×3=18，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定．解題關(guān)鍵在于注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．18．如圖，某河的同側(cè)有，兩個(gè)工廠，它們垂直于河邊的小路的長度分別為，，這兩條小路相距．現(xiàn)要在河邊建立一個(gè)抽水站，把水送到，兩個(gè)工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置為（

）A．距點(diǎn)處

B．距點(diǎn)處

C．距點(diǎn)處

D．的中點(diǎn)處【答案】B【解析】【分析】作出點(diǎn)關(guān)于江邊的對稱點(diǎn)，連接交于，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)處時(shí)，供水管路最短．再利用三角形相似即可解決問題.【詳解】作出點(diǎn)關(guān)于江邊的對稱點(diǎn)，連接交于，則．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)處時(shí)，供