2023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析

PAGEPAGE132023年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共6小題，每題3分，總分值18分〕1．〔3分〕〔2023?深圳〕﹣的相反數(shù)是〔〕A．﹣2B．C．2D．﹣考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)即可求解．解答：解：根據(jù)概念得：﹣的相反數(shù)是．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣〞號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．〔3分〕〔2023?河南〕我省200年全年生產(chǎn)總值比2023年增長(zhǎng)10.7%，到達(dá)約19367億元．19367億元用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：應(yīng)用題．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：19367億元即1936700000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.9367×1012元．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2023?河南〕在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)三班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)〔單位：m〕分別為：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是〔〕A．1.85和0.21B．2.11和0.46C．1.85和0.60D．2.31和0.60考點(diǎn)：眾數(shù)；極差．分析：根據(jù)眾數(shù)、極差的概念求解即可．解答：解：數(shù)據(jù)1.85出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1.85；極差=2.31﹣1.71=0.60．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：考查眾數(shù)、極差的概念．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．極差是最大的數(shù)與最小的數(shù)的差．4．〔3分〕〔2023?河南〕如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正確的有〔〕A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)考點(diǎn)：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：假設(shè)D、E是AB、AC的中點(diǎn)，那么DE是△ABC的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷．解答：解：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線；∴DE∥BC，BC=2DE；〔故①正確〕∴△ADE∽△ABC；〔故②正確〕∴，即；〔故③正確〕因此此題的三個(gè)結(jié)論都正確，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)．5．〔3分〕〔2023?河南〕一元二次方程x2﹣3=0的根為〔〕A．x=3B．x=C．x1=，x2=﹣D．x1=3，x2=﹣3考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法．專題：壓軸題．分析：先移項(xiàng)，寫成x2=3，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求3的平方根．解答：解：移項(xiàng)得x2=3，開(kāi)方得x1=，x2=﹣．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．6．〔3分〕〔2023?河南〕如圖，將△ABC繞點(diǎn)C〔0，﹣1〕旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔a，b〕，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為〔〕A．〔﹣a，﹣b〕B．〔﹣a．﹣b﹣1〕C．〔﹣a，﹣b+1〕D．〔﹣a，﹣b﹣2〕考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．專題：壓軸題．分析：我們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；還知道平移規(guī)律：上加下減；左加右減．在此根底上轉(zhuǎn)化求解．把AA′向上平移1個(gè)單位得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)和A′對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)后求解．解答：解：把AA′向上平移1個(gè)單位得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1坐標(biāo)為〔a，b+1〕．因A1、A2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A′對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2〔﹣a，﹣b﹣1〕．∴A′〔﹣a，﹣b﹣2〕．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)平移把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)的知識(shí)，從而解決問(wèn)題，表達(dá)了數(shù)學(xué)的化歸思想．二、填空題〔共9小題，每題3分，總分值27分〕7．〔3分〕〔2023?河南〕計(jì)算|﹣1|+〔﹣2〕2=5．考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值．分析：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．解答：解：|﹣1|+〔﹣2〕2=1+4=5．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和乘方的意義．8．〔3分〕〔2023?河南〕假設(shè)將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如下列圖的墨跡覆蓋的數(shù)是．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．專題：圖表型．分析：首先利用估算的方法分別得到﹣，，前后的整數(shù)〔即它們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間〕，從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1﹣3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力．9．〔3分〕〔2023?河南〕寫出一個(gè)y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式：答案不唯一，如y=x．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．專題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項(xiàng)系數(shù)大于0即可．解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，考查的是一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0〕的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?0．〔3分〕〔2023?河南〕將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，那么∠1的度數(shù)為75度．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解．解答：解：如圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．點(diǎn)評(píng)：考查三角形內(nèi)角之和等于180°．11．〔3分〕〔2023?河南〕如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，假設(shè)∠ABO=32°，那么∠ADC的度數(shù)是29度．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理．專題：壓軸題．分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，由圓周角定理即可解答．解答：解：∵AB切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=32°，∴∠AOB=90°﹣32°=58°，∴∠ADC=∠AOB=×58°=29°．點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理，有一定的綜合性．12．〔3分〕〔2023?河南〕現(xiàn)有點(diǎn)數(shù)為：2，3，4，5的四張撲克牌，反面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：用樹狀圖法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，作樹狀圖可得：分析可得，共12種情況，有4種情況符合條件；故其概率為．點(diǎn)評(píng)：樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．〔3分〕〔2023?河南〕如圖是由大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多為7．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：易得這個(gè)幾何體共有2層，3行，2列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二層正方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可．解答：解：3行，2列，最底層最多有3×2=6個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體，那么共有6+1=7個(gè)正方體組成．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)，行數(shù)及列數(shù)．14．〔3分〕〔2023?河南〕如圖矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的長(zhǎng)為半徑的⊙A交BC于點(diǎn)E，那么圖中陰影局部的面積為．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：連接AE．那么陰影局部的面積等于矩形的面積減去直角三角形ABE的面積和扇形ADE的面積．根據(jù)題意，知AE=AD=，那么BE=1，∠BAE=45°，那么∠DAE=45°．解答：解：連接AE．根據(jù)題意，知AE=AD=．那么根據(jù)勾股定理，得BE=1．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠BAE=45°．那么∠DAE=45°．那么陰影局部的面積=﹣﹣．點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的面積、扇形的面積公式．15．〔3分〕〔2023?河南〕如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)B、C重合〕，且DA=DE，那么AD的取值范圍是2≤AD＜3．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；含30度角的直角三角形．專題：壓軸題．分析：以D為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，AD最小，與線段BC相交且交點(diǎn)為B或C時(shí)，AD最大，分別求出即可得到范圍．解答：解：以D為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫圓①如圖1，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，DE⊥BC時(shí)，∵∠ABC=30°，∴DE=BD，∵AB=6，∴AD=2；②如圖2，當(dāng)圓與BC相交時(shí)，假設(shè)交點(diǎn)為B或C，那么AD=AB=3，∴AD的取值范圍是2≤AD＜3．點(diǎn)評(píng)：利用邊BC與圓的位置關(guān)系解答，分清AD最小和最大的兩種情況是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題〔共8小題，總分值75分〕16．〔8分〕〔2023?河南〕．將它們組合成〔A﹣B〕÷C或A﹣B÷C的形式，請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡(jiǎn)，再求值其中x=3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：壓軸題；開(kāi)放型．分析：先把表示A、B、C的式子代入原式，再根據(jù)分式化簡(jiǎn)的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把x=3代入計(jì)算即可．解答：解：選一：〔A﹣B〕÷C===．當(dāng)x=3時(shí)，原式=；選二：A﹣B÷C====．當(dāng)x=3時(shí)，原式=．點(diǎn)評(píng)：此類題目比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解及分式的化簡(jiǎn)方法．17．〔9分〕〔2023?河南〕如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和B′C相交于點(diǎn)O，連接BB′．〔1〕請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形〔不添加字母〕；〔2〕求證：△AB′O≌△CDO．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：〔1〕根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；〔2〕因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因?yàn)?，△AB’C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，那么可證△AB’O≌△CDO．解答：解：〔1〕△ABB′，△AOC和△BB′C；〔2〕在?ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，由軸對(duì)稱知AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，∴AB′=CD，∠AB′O=∠D．在△AB′O和△CDO中，∴△AB′O≌△CDO〔AAS〕．點(diǎn)評(píng)：此題是一道把等腰三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定結(jié)合求解的綜合題．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．18．〔9分〕〔2023?河南〕“校園〞現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注．“五一〞期間，小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)假設(shè)干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：〔1〕求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖①；〔2〕求圖②中表示家長(zhǎng)“贊成〞的圓心角的度數(shù)；〔3〕從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無(wú)所謂〞態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式．專題：壓軸題；圖表型．分析：〔1〕由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，家長(zhǎng)“無(wú)所謂〞占20%，從條形統(tǒng)計(jì)圖可知，“無(wú)所謂〞有80人，即可求出這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)；〔2〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每局部占總局部的百分比等于該局部所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比，贊成的有40人，那么圓心角的度數(shù)可求；〔3〕用學(xué)生“無(wú)所謂〞30人，除以學(xué)生贊成、無(wú)所謂、反對(duì)總?cè)藬?shù)即可求得其概率．解答：解：〔1〕家長(zhǎng)人數(shù)為80÷20%=400，補(bǔ)全圖①如下：〔2〕表示家長(zhǎng)“贊成〞的圓心角的度數(shù)為；〔3〕學(xué)生恰好持“無(wú)所謂〞態(tài)度的概率是．點(diǎn)評(píng)：讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．總體數(shù)目=局部數(shù)目÷相應(yīng)百分比．19．〔9分〕〔2023?河南〕如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB的長(zhǎng)為x．〔1〕當(dāng)x的值為3或8時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；〔2〕當(dāng)x的值為1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；〔3〕點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由．考點(diǎn)：直角梯形；平行四邊形的判定；菱形的判定．專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：〔1〕如圖，分別過(guò)A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，容易得到AM=DN，AD=MN，而CD=，∠C=45°，由此可以求出AM=DN，又因?yàn)锳D=5，容易求出BM、CN，假設(shè)點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，那么∠APC=90°或∠DEB=90°，那么P與M重合或E與N重合，即可求出此時(shí)的x的值；〔2〕假設(shè)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE，有兩種情況：①當(dāng)P在E的左邊，利用條件可以求出BP的長(zhǎng)度；②當(dāng)P在E的右邊，利用條件也可求出BP的長(zhǎng)度；〔3〕以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形．由〔2〕知，當(dāng)BP=11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)條件分別計(jì)算一組鄰邊證明它們相等即可證明它是菱形．解答：解：〔1〕如圖，分別過(guò)A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，那么四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD=，∠C=45°，∴DN=CN=CD?sin∠C=4×=4=AM，∴BM=CB﹣CN﹣MN=3，假設(shè)點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，那么∠APC=90°或∠DEB=90°，當(dāng)∠APC=90°時(shí)，∴P與M重合，∴BP=BM=3；當(dāng)∠DPB=90°時(shí)，P與N重合，∴BP=BN=8；故當(dāng)x的值為3或8時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；〔2〕假設(shè)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE，有兩種情況：①當(dāng)P在E的左邊，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=6，∴BP=BE﹣PE=6﹣5=1；②當(dāng)P在E的右邊，BP=BE+PE=6+5=11；故當(dāng)x的值為1或11時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；〔3〕由〔2〕知，①當(dāng)BP=1時(shí)，此時(shí)CN=DN=4，NE=6﹣4=2，∴DE===2≠AD，故不能構(gòu)成菱形．②當(dāng)BP′=11時(shí)，以點(diǎn)P′、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∴EP′=AD=5，過(guò)D作DN⊥BC于N，∵CD=，∠C=45°，那么DN=CN=4，∴NP′=BP′﹣BN=BP′﹣〔BC﹣CN〕=11﹣12+4=3．∴DP′===5，∴EP′=DP′，故此時(shí)?P′DAE是菱形．即以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形；點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)開(kāi)放性試題，利用梯形的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，要求學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)比較熟練，綜合性很強(qiáng)．20．〔9分〕〔2023?河南〕為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校方案拿出不超過(guò)1600元的資金再購(gòu)置一批籃球和排球，籃球和排球的單價(jià)比為3：2．單價(jià)和為80元．〔1〕籃球和排球的單價(jià)分別是多少元？〔2〕假設(shè)要求購(gòu)置的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)置的籃球數(shù)量多于25個(gè)，有哪幾種購(gòu)置方案？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．專題：經(jīng)濟(jì)問(wèn)題．分析：〔1〕設(shè)籃球的單價(jià)為x元，那么排球的單價(jià)為x元．根據(jù)等量關(guān)系“單價(jià)和為80元〞，列方程求解；〔2〕設(shè)購(gòu)置的籃球數(shù)量為n個(gè)，那么購(gòu)置的排球數(shù)量為〔36﹣n〕個(gè)．根據(jù)不等關(guān)系：①買的籃球數(shù)量多于25個(gè)；②不超過(guò)1600元的資金購(gòu)置一批籃球和排球．列不等式組，進(jìn)行求解．解答：解：〔1〕設(shè)籃球的單價(jià)為x元，∵籃球和排球的單價(jià)比為3：2，那么排球的單價(jià)為x元．依題意，得：x+x=80，解得x=48，∴x=32．即籃球的單價(jià)為48元，排球的單價(jià)為32元．〔2〕設(shè)購(gòu)置的籃球數(shù)量為n個(gè)，那么購(gòu)置的排球數(shù)量為〔36﹣n〕個(gè)．∴，解，得25＜n≤28．而n為整數(shù)，所以其取值為26，27，28，對(duì)應(yīng)的36﹣n的值為10，9，8．所以共有三種購(gòu)置方案：方案一：購(gòu)置籃球26個(gè)，排球10個(gè)；方案二：購(gòu)置籃球27個(gè)，排球9個(gè)；方案三：購(gòu)置籃球28個(gè)，排球8個(gè)．點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．21．〔10分〕〔2023?河南〕如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)〔x＞0〕的圖象交于A〔1，6〕，B〔a，3〕兩點(diǎn)．〔1〕求k1、k2的值．〔2〕直接寫出時(shí)x的取值范圍；〔3〕如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：綜合題；壓軸題．分析：〔1〕先把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)求得反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)解析式求得a的值，再把點(diǎn)A，B代入一次函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求得k1的值．〔2〕當(dāng)y1＞y2時(shí)，直線在雙曲線上方，即x的范圍是在A，B之間，故可直接寫出范圍．〔3〕設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m，n〕，易得C〔m，3〕，CE=3，BC=m﹣2，OD=m+2，利用梯形的面積是12列方程，可求得m的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)線段的長(zhǎng)度關(guān)系可知PC=PE．解答：解：〔1〕由題意知k2=1×6=6∴反比例函數(shù)的解析式為y=〔x＞0〕∵x＞0，∴反比例函數(shù)的圖象只在第一象限，又∵B〔a，3〕在y=的圖象上，∴a=2，∴B〔2，3〕∵直線y=k1x+b過(guò)A〔1，6〕，B〔2，3〕兩點(diǎn)∴∴故k1的值為﹣3，k2的值為6；〔2〕由〔1〕得出﹣3x+9﹣＞0，即直線的函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，由圖象可知，此時(shí)1＜x＜2，那么x的取值范圍為1＜x＜2；〔3〕當(dāng)S梯形OBCD=12時(shí)，PC=PE．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔m，n〕，過(guò)B作BF⊥x軸，∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B〔2，3〕，∴C〔m，3〕，CE=3，BC=m﹣2，OD=OE+ED=OE+OF=m+2∴S梯形OBCD=，即12=∴m=4，又mn=6∴n=，即PE=CE∴PC=PE．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特點(diǎn)和利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．要靈活的利用梯形的面積公式來(lái)求得相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，從而確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22．〔10分〕〔2023?河南〕〔1〕操作發(fā)現(xiàn)：如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說(shuō)明理由．〔2〕問(wèn)題解決：保持〔1〕中的條件不變，假設(shè)DC=2DF，求的值；〔3〕類比探求：保持〔1〕中條件不變，假設(shè)DC=nDF，求的值．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；直角三角形全等的判定；勾股定理．專題：壓軸題．分析：〔1〕求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即連接EF，證△EGF≌△EDF即可；〔2〕可設(shè)DF=x，BC=y；進(jìn)而可用x表示出DC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)折疊的性質(zhì)知AB=BG，即可得到BG的表達(dá)式，由〔1〕證得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表達(dá)式，進(jìn)而可在Rt△BFC中，根據(jù)勾股定理求出x、y的比例關(guān)系，即可得到的值；〔3〕方法同〔2〕．解答：解：〔1〕同意，連接EF，那么根據(jù)翻折不變性得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF=DF；〔2〕由〔1〕知，GF=DF，設(shè)DF=x，BC=y，那么有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=〔3x〕2∴y=2x，∴；〔3〕由〔1〕知，GF=DF，設(shè)DF=x，BC=y，那么有GF=x，AD=y∵DC=n?DF，∴BF=BG+GF=〔n+1〕x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[〔n﹣1〕x]2=[〔n+1〕x]2∴y=2x，∴或．點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等重要知識(shí)，難度適中．23．〔11分〕〔2023?河南〕在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A〔﹣4，0〕，B〔0，﹣4〕，C〔2，0〕三點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S、求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．〔3〕假設(shè)點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1〕由待定系數(shù)法將A〔﹣4，0〕，B〔0，﹣4〕，C〔2，0〕三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)