《添加條件證明三角形全等》教案

《添加條件證明三角形全等》教學設計．教學背景1.1學生特征分析我所教的是初二年級的孩子，年齡在十三四歲，在本年級處于中等水平。本班孩子活潑、好動，但反應不是特別快，靈活解題的能力也比較弱，在學習方法和學習習慣方面能力較弱，還需進一步提高。班里反應比較快的有3名女生，4名男生，有五名學困生，每天的作業(yè)不能按時完成，都要找“師傅”進行講解才能完成，其他大部分孩子學習比較努力，但學習不夠靈活，不講究方法?；诒景鄬W生特點，我設計的導學案是半開放式的，給學生思路，讓學生按照思路解決問題。學生已經學習了判定兩個三角形全等的3個公理和一個定理，對于基礎題班中只有那五名學困生還有點弱，其他孩子可以運用四種判定方法證明三角形全等，本節(jié)課只不過是換一種形式來復習全等三角形的判定，學生具備了添加條件證明三角形全等的能力。所以本節(jié)課的教學重點是熟練應用判定兩個三角形全等的3個公理和一個定理，但是學生對于公理、定理的運用不是特別熟練，識圖能力還比較弱，所以本節(jié)課的教學難點是靈活應用判定兩個三角形全等的3個公理和一個定理。1.2學習內容分析（1）單元內容分析：《全等三角形》是北京義務教育課程改革實驗教材，第15冊，八年級上，第十三章的內容。全等三角形是中考重點考查內容之一。通過本節(jié)課的復習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時鞏固全等三角形的四種判定方法，并為后續(xù)的學習做好鋪墊。（2）課時內容分析：編號內容學習目標水平（按課標要求）重占八、、難占八、、1全等三角形1理解全等三角形概念，能識別全等三角形中的對應邊對應角1理解全等三角形概念識別全等三角形中的對應邊、對應角2全等三角形2掌握角邊角（）公理掌握角邊角（）公理能運用邊角（）公理證明兩個三角形全等3全等三角形3掌握角邊角()公理掌握角邊角()公理能運用邊角()公理證明兩個三角形全等4全等三角形4掌握角邊角()公理掌握角邊角()公理能運用邊角()公理證明兩個三角形全等5全等三角形5掌握角邊角()定理掌握角邊角()定理能運用邊角()定理證明兩個三角形全等(3)例題、練習和作業(yè)題的分析自主探究：本節(jié)課沒有刻意設計例題，是由一道練習題引出添TOC\o"1-5"\h\z加條件證明全等的四種變式，如圖，已知，DN,AD則有△"△_理由是,且有NN，_A_B_=。B變式：如圖，已知,請補充一個條件,使4圖1也△。思路：已知兩邊：有有有有有有，有有有有有有有有有有找第三邊：有有有有有有有有有有()找夾角:有有有有有有有有有有有有有()變式：如圖，已知/=請補充一個條件，使△也△。思路：已知一邊一角(邊與角相對)有有有有有有有有有有有有,有有有有有有有再找一角有有有有有有有有有有有有有有有有有()或有有有有有有有有有有有有有有有()變式：如圖，已知/N請補充一個條件，使△也△。思路：已知一邊一角(邊與角相鄰)有有有有有有有、有有有有有有有有有有找夾此邊的另一角：有有有有有有有有有(有有有有)有有找夾此角的另一邊：有有有有有有有有有(有有有有)有找此邊的對角有有有有有有有有有有有有有有有有有有有(變式：如圖，已知/N,NN,補充一個條件,(公共邊除外)使△也△。思路：已知兩角：有有有有有有，有有有有有有有有有有有有有有有有有找夾邊：有有有有有有有有有有有有有()找一角的對邊：有有有有有有有有有有有有()思路分析：1)設計意圖：練習題的四種變式是為了鞏固判定兩個三角形全等的三個公理和一個定理，基于本班學生特點，我設計的導學案是半開放式的，給學生思路，讓學生按照思路自主學習解決問題。培養(yǎng)學生自主學習的能力和發(fā)散思維。2）解題思路：（1）已知兩邊，找第三邊或找夾角。（2）已知一邊一角（邊與角相對）再找一角。（3）已知一邊一角（邊與角相鄰），找夾此邊的另一角或找夾此角的另一邊或找此邊的對角。（4）已知兩角，找夾邊或找一角的對邊?！咀阅苡柧殹咳鐖D2要證明△BCB已具備的條件是還需要補充的條件是,N/S）或者TOC\o"1-5"\h\z（）T思路分析：）設計意圖：進一步形成幾何直觀，發(fā)展抽象思維，發(fā)散思2圖27^和演繹推理。n2）解題思路：遵循證明兩個三角形全等的基本思路。【能力提升】如圖，在^和^中，點、、、四點在同一直線上，有下列四個論斷：（（（1)2)已知：、已知：、=，D、E,E,〃。=N,〃求證：N=N。（。求證：=（、)SS)、（3)已知：、,/=N,〃。求證：。（、E、）S4)已知：、=，D、E=/=N。求證：〃（）（不成立）．教學目標知識技能：通過自主探究，經歷添加條件證明三角形全等，掌握證明兩個三角形全等的思路。數(shù)學思考：進一步形成幾何直觀，發(fā)展抽象思維，發(fā)散思維，發(fā)展合情推理

和演繹推理。問題解決：獲得證明三角形全等的思路，體驗解決問題的多樣性，提高實踐能力，發(fā)展創(chuàng)新意識。情感態(tài)度：在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，養(yǎng)成獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣。3．教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖教學策略『活動1』【自主學習】（分鐘）一、預習舊知1叫做全等三角形。.全等三角形的相等；相等。3一般三角形全等的判定方法有種，分別是。4如圖，已知,NN,則有△^^,理由是，且有NN,。匕BC圖1提前布置，要求學生在分鐘內完成。在規(guī)定時間內獨立完成。溫故知新任務驅動『活動2』二、自主探究（添加條件證明三角形全等）（分鐘）溫馨提示：添加條件的題目首先要找到已具備的條件這些條件有些是題目已知條件有些是圖中隱含條件。變式：如圖，已知，請補充一個條件。使^^△C思路：已知兩邊：。找找第三邊：［找夾角變式2如圖，已知NN請補充一個條件。使^^△C思路：已知一邊一角（邊與角相對）『再找一角1或變式：如圖，已知NN請補充一個條件。使^^△C提前布置，要求學生在分鐘以內完成。在規(guī)定時間內獨立完成。養(yǎng)成獨立思考學習的習慣。自主探究、學生當老師進行講解。

思路：已知一邊一角（邊與角相鄰）、_找找夾此邊的另一角：（_1找夾此角的另一邊：（_找此邊的對角變式4如圖1已知NN,NN,補充一個條件，（公共邊除外）使^也△。思路：已知兩角：，r找夾邊：［找一角的對邊：課上檢查自主探究情況，通過幫助學生找出圖中的直接條件、間接條件和隱含條件，幫助學生直觀解題。以組為單位，出一名代表講題。獲得證明三角形全等的思路，體驗解決問題的多樣性，提高實踐能力?！夯顒?』方法、規(guī)律、總結：（證明兩個三角形全等的基本思路）（分鐘）已知兩邊找第三邊（）X找夾角（）"與角相對a找一角（）已知一邊一角邊與角相鄰依夾此邊的另一角（）1找夾此角的另一邊（）〔找此邊的對角（）已知兩角「找夾邊（）〔找一角的對邊角（）三角形全等是證明線段相等、角相等最基本、最常用的方法。運用課件展示證明兩個三角形全等的基本思路。合作交流歸納證明兩個三角形全等的基本思路。培養(yǎng)學生歸納、概括的能力。以組為單位合作交流、歸納討論。『活動4』【自能訓練】（分鐘）如圖2要證明△^^,已具備的條件是還需要補充的條件是,NN（）或者（）、（）、（）、（）、（）、運用課件展示答案。獨立完成,出一名代表講題。進一步形成幾何直觀，發(fā)展抽象思維，發(fā)散思維，發(fā)展合情推理和演繹推理。根據總結的規(guī)律方法獨立完成。

『活動5』【能力提升】(分鐘)如圖3在4和^中，點、、、四點在同一直線上，有下列四個論斷：①②③N=N④〃請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，給同伴編一道數(shù)學問題，并由同伴寫出解答過程。說明解題格式已知：求證：證明：同桌互換學案出題、做題，完成后用實物投影展示答案。養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣。靈活運用判定兩個三角形全等的種判定方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。獨立思考、合作交流相結合?！夯顒?』【課堂小結】(分鐘)i這節(jié)課你有什么新的收獲？2你還有什么疑惑？各抒己見培養(yǎng)學生歸納、概括、總結的能力?！緳z測過關】如圖4已知平分/、要使△”△、()根據“”需要添加條件；()根據“”需要添加條件；()根據“”需要添加條件；請你從中選擇一個，并寫出證明過程。、找條件、定方法課下完成檢驗學生對判定兩個三角形全等的種判定方法的掌握情況?！静贾米鳂I(yè)】見學案課下完成鞏固舊知板書設計：添加條件證明三角形全等圖14．反思數(shù)學學習不僅是知識的學習，更重要的是方法的學習。俗話說，授人以“魚”，不如授人以“漁”，因為“漁”是獲得“魚”的方法。因此在《添加條件證明三角形全等件》一課的教學中，我摒棄了直接給出條件的教學方法，以學生的數(shù)學探究活動為主線，采用了“自主探究一引導”的教學模式，以探索三角形全等的條件為中心，遵循學生的認識規(guī)律，注重學生在獨立思考基礎上的合作交流，將我的“引”與學生的“探”融為一個和諧的整體，并用多媒體直觀演示，讓學生親身經歷操作、觀察、歸納、交流等復習三角形全等的四種判定方法。整節(jié)課不僅讓學生通過多種活動復習三角形全等的四種判定方法，還達到了對知識的深層次的理解，獲取了數(shù)學研究的方法，培養(yǎng)了學生敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神。在備課中，我主要遇到了以下幾個問題：1、最初的設計是選用全等的四種基本圖形，給出兩個條件，添加一個條件證明兩個三角形全等。我發(fā)現(xiàn)學生的識圖能力很弱，如果給出的圖形太多，就會給學生添加條件加大難度，本節(jié)課的重點是熟練應用全等三角形的四種判定方法，最終我沒有刻意設計例題，選用了一道練習題進行四種變式，這樣學生對圖形不會感覺陌生，自主探究也大大降低了難度。2．在自主探究環(huán)節(jié)中，目標是明確的，問題是開放的，思維是發(fā)散的，操作是自由的，結論是待定的。怎樣能夠保證探究成功，取得預期的效果而不是流于形式？這就要求教師準確地提出探究的問題以及對學生操作的要求。在此環(huán)節(jié)，最初導學案中沒有解題思路，根據本班學生水平，后來設計了解題思路，讓學生按照解題思路進行自主探究，從中獲得數(shù)學的解題方法。3、存在時間上的矛盾。教學中如果讓學生花費足夠的時間去自主探究，充分經歷實踐探索交流全過程，而不省略其中的一個或多個步驟，那就要求學生有較高的能力，否則，本節(jié)課的時間是不夠用的。所以“自主探究”安排在課前完成。在解決了上述三個問題之后，本課的探究得以順利地進行，基本達到了預期的效果。這節(jié)課以引導學生研究、探索、發(fā)現(xiàn)為主線，以激發(fā)學生參與教學活動、發(fā)散思維、創(chuàng)造性地解決問題為目標，取得了較好的效果。表現(xiàn)在：1．體現(xiàn)新課程理念：創(chuàng)造性地使用教材。能夠結合學生實際情況把教材內容重新整合滿足了學生的創(chuàng)新欲望。從學生實際思維活動的過程和結果看，他們非常真實地體驗了一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，其成功后的幸福和愉悅溢于言表，使學生在探索活動中進一步積累了探索問題的經驗方法。2．體現(xiàn)了新課程倡導的學習方式。學生面對新的問題，自主探究，合作交流。3．課堂教學中切實體現(xiàn)了落實學生的主體地位，實現(xiàn)了教師角色的轉變。教師通過引導讓學生去主動尋找和發(fā)現(xiàn)，教師既是學生學習活動的組織者，又是學生