大一各種試題-電路分析第四次課

第二 電阻電路的基本分析方§1-1路和電路§1-2路§1- 定§1-4阻§1-5§1-6§1-7控§1-8§1-9源的等效變 T‐變??

第二第二 電阻電路的基本分析方§2-1§2-2路電§2-3§2-4點(diǎn)電§2-5孔分析§2-6路分§2-7§2-8含運(yùn)算放大器的電阻電路§2-9工程應(yīng)用——模數(shù)§2-1圖論的初步郵電大學(xué)電年月 退 開(kāi)內(nèi)容提圖論圖論的基本拓?fù)?topology)：幾何或聯(lián)接性質(zhì)哥尼斯堡橋 g e e f 1.2.3.4.子5.路6.回7.10.基本割

8.割 9.基本回aIs1aIs1 b+Uc-b45123 2.規(guī)定了方向的圖。否則，稱(chēng)為無(wú)向圖(undirected3434 3434

②

② ③電路

拓?fù)鋱D 在電路分析中，圖中支路的方向即代表了對(duì)應(yīng)電網(wǎng)中該支路電壓和支路電流的方向連通圖(connectedgraph)：圖G中任意兩節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條通路的圖。否則稱(chēng)為不連通圖(unconnectedgraph)。①③② ①③② 連通 非連通13212131321213 ③ ④

③ ④

③ 圖 子圖

子圖G路徑(path)：從圖G的某一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)，從而到達(dá)另一指定的節(jié)點(diǎn)，則這樣一系b4b45123d 回路l（1,3,6），或回路2樹(shù)(tree-T)：樹(shù)是連通圖G的 ① 2

2

③5 ③ ④

④ 圖 樹(shù)支：組成樹(shù)的支路。樹(shù)支

ntn連支：其余的支

連支數(shù)lbntbn樹(shù)支

連支

2.1 5

②④ 割

2.基本回路：只含有一條連支的回路。（4b54b5123基本回路數(shù)等于連a46b2513注以連支的方向?yàn)榛净芈返睦@行方dc2.416b523416b523d

66ab45c123注d返樹(shù)支：組成樹(shù)的支路。樹(shù)支

ntn連支：其余的支

連支數(shù)lbntbn2b

2b個(gè)支 支路電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方

方程數(shù)多（12個(gè)方程

復(fù)雜電路難以手工 有必要尋找減少列寫(xiě)方程數(shù)量的方法。

目的：找出求解線(xiàn)性電路的分析方法電路的連接關(guān)系——KCL，KVL基元件特性——約束關(guān)§2-2郵電大學(xué)電年月 退 開(kāi) 支路電流法：以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方舉例說(shuō)2

支路數(shù) 節(jié)點(diǎn)數(shù) （1）取支路電流i1～i6為獨(dú)立變量，并在圖中標(biāo)定各支路電流 5R5

的參 向

與電流的方向一致（圖中未標(biāo)出）2

（2）根據(jù)KCL列各節(jié)點(diǎn)電流方i節(jié)點(diǎn) i1+i2–i6i4出為進(jìn)為 節(jié)點(diǎn) –i2+i3+出為進(jìn)為

節(jié)點(diǎn) –i4–i5+i6 節(jié)點(diǎn) –i1–i3+i5

可以證對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立KCL方程只有n‐1個(gè)。節(jié)點(diǎn)1 i1+i2–i6=0節(jié)點(diǎn)2 –i2+i3+i4可以證對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，獨(dú)立KCL方程只有n‐1個(gè)。

節(jié)點(diǎn)4設(shè)為參考節(jié)211233211233+u–S回路 –u1+u2+u3= –u3+u4–u5=0 u1+u5+u6=04用支路電流表示出支路4u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6將各支路電壓、電流系代入方程

–R1i1+R2i2+R3i3=–R3i3+R4i4–R5i5=R1i1+R5i5+R6i6–uS=

圖示電路用支路電流法求解所列寫(xiě)的方2132134+––i2+i3+i4–i4–i5+i6–R1i1+R2i2+R3i3=–R3i3+R4i4–R5i5=R1i1+R5i5+R6i6–uS=

聯(lián)立求解，求出各支路電流，進(jìn)一步出各支路規(guī)規(guī)律KCL:（n1）KVL:（bn1）獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，有n‐1個(gè)獨(dú)立回路：與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的回平面電路：可以畫(huà)在平面上,不出現(xiàn)支路交叉的電

如何找

非平面電路：在平面上無(wú)論將電路怎樣相互交叉如何選擇獨(dú)立平面電路可選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回一般情況（適合平面和非平面電路）每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支支路電流法的一般步驟標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向選定(n–1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)KCL選定b–(n–1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫(xiě)KVL方程求解上述方程，得到b個(gè)支路例題列寫(xiě)下圖所示電路的支路電流方程例題1i+1i+2-+ 34i3+-4 5122345413 畫(huà)出電路的節(jié)點(diǎn)1：i1i4節(jié)點(diǎn)2i1i2i3節(jié)點(diǎn)3i2i5解（續(xù)122132 122132 413R1i1R3i3R4i4R2i2i5isR5R3i31+2-+-4+-3R51+2-+-4+-3R5 u1= u2= u3=u4=us+ u5i5isR5 例題 列寫(xiě)下圖所示電路的支路電流方程解：分別對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2、列寫(xiě)KCLi1i4i1i2i3i2

+-i+-4i+-3isi+-4i+-3is1+-42R1i1R3i3R2i2u5R3i3所在支路的電壓u5。返返§2‐3完備的郵電大學(xué)電年月 退 開(kāi)完備的獨(dú)完備的獨(dú)立電流變量應(yīng)滿(mǎn)足①利用KCL方程和歐姆定律，由該組變量可以求路各支路電流和電②該組變量中的任一個(gè)電流不能用其它電流表相互

連支電流例完備的獨(dú)立電流變網(wǎng)孔電流完備的獨(dú)立電流變量個(gè)數(shù)=連支數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=bn例題i4i5i6i1i2i3

4 2536所以連支電流 2536所以樹(shù)支電流不獨(dú) i1i4 i2i4i6i3i5

樹(shù)支電流可由連支電流連支電流是一組完備的獨(dú)立電流變量返返例題例題1625i71625i7483所以獨(dú)立②i5im1imi6im

網(wǎng)孔電流可表i8im4im i7

各支路電 網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立電流變返返完備的獨(dú)完備的獨(dú)立電壓變量應(yīng)滿(mǎn)足②該組變量中的任一個(gè)電壓不能用其他電壓表即相

樹(shù)支電壓完備的獨(dú)立電壓變量節(jié)點(diǎn)電壓例完備的獨(dú)立電壓變量個(gè)數(shù)=樹(shù)支=節(jié)點(diǎn)電壓n返返例題13l13l3256樹(shù)支支路不構(gòu)成回路 所以樹(shù)支電壓獨(dú)立④3個(gè)基本回路的KVLl1:u4u1l1:u4u1u23l3: u2315: u2l返樹(shù)支電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變返例題例題節(jié)點(diǎn)電壓(nodevoltage）：電路中其他節(jié)點(diǎn)至參考“－”端，即例題①162④57②483③例題①162④57②483③u2u2un1un2u3un2un3u4un3unu1un4節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量返返問(wèn)題2b法

KCL：(n- KVL：(b-n+1)

bbb條支路的 支路電流法：b個(gè)電流變量的b如如何進(jìn)一步減少方程數(shù)目并列寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)電壓法、網(wǎng)孔電流法、回路電§2‐4節(jié)點(diǎn)電郵電大學(xué)電年月 退 開(kāi)支路電流法需要（b‐n+1）個(gè)KVL方程，（n‐1）個(gè)KCL方程如如何減少方程的數(shù)選擇參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)所有其它節(jié)點(diǎn)的電壓為未知變量如果能確定(n–1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓，就可以確定電路中所有支路的電壓、流以(n–1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓為變量方程個(gè)數(shù) 方程形式 為什么不用列寫(xiě)KVL方程任意選擇參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓就是節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓（降），也即是節(jié)點(diǎn)電位，方向?yàn)椋í?dú)立）節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)由于電位的單值性，節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿(mǎn)足KVL 以節(jié)點(diǎn)電壓為變量滿(mǎn)o

KVL自只需列寫(xiě)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的只需列寫(xiě)以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的KCL 節(jié)點(diǎn)電壓法（NodeVoltage 節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列寫(xiě)電路方程電路的方法

舉例說(shuō)

1R

2

列KCL方2iR出=iS -i-i+i=-

將支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓2i 2

22iRR1RR R3 un1R33

RR511

RR RR 將支路電流表達(dá)式代入（1）un1un1un1un2un1un2

iS2un1un2un1un2un2

整理，(1 1

1)

(1 1

(11 (1 1 1) n 求解上述方程得節(jié)點(diǎn)電式（2）G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=

標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)令

，

2211

—節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所有支路的電導(dǎo)之 —節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所支路的電導(dǎo)之G12=G21=- —節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)，等接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào) 1

22iSn1=iS1-

—流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的iSn2- —流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的*電流源電流流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)將上述結(jié)論推廣

有n‐1個(gè)獨(dú)立節(jié)的僅含電阻、電源的電

其中 i —自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和，總為正。Gij=Gji iSni—流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和**當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱(chēng)節(jié)點(diǎn)電壓法的一般選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列求解上述方程，得到n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)電求各支根據(jù)VCR特殊情特殊情況1：電路中含電壓源與串聯(lián)的

1

可將該支路進(jìn)行電源等效變記Gk=1/Rk

-

等效電流(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1--(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-例題用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路電例題- -I2 I2 -

+I2 I2+

--

+ (11

1

1 (111

UB=- 各支路電流I1=(120-UA)/20= I2=(UA-UB)/10=I3=(UB+240)/40= I4=UAI5=UB/20=-例題方法例題

列寫(xiě)圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方

先假設(shè)電壓源支路的電流為I，列方程如下：_(G1+G2)U1-G1U2+I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3-G4U2+(G4+G5)U3-I再增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間U1-U3=

3方法2：選擇合適的參考點(diǎn)（如圖所示1+1+_23 -3

3U3-G2U1-總結(jié)總結(jié)電壓源接在參考節(jié)點(diǎn)和非參考節(jié)點(diǎn)之，此時(shí)，該節(jié)點(diǎn)電壓是電壓源接在兩個(gè)非參

11

1 1 i R

2 ④R對(duì)節(jié)點(diǎn)2無(wú)貢獻(xiàn)，所以方程中不出現(xiàn) 例題列寫(xiě)下圖含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)電壓方例題uu2+u_解(11 1 n n1 (11 g n R3

（2）用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制2uR=2n(1 1 1 n整 R2 (1 (11 n 幾個(gè)控制量，就多添加幾個(gè)方程！例題例題１+１+u2-２G4０+ -首先將受控源看作獨(dú)立源列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方(G1G2G6)u