勾股定理拼圖

《拼圖與勾股定理》勾股定理有著悠久的歷史，是人類最偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。但由于教材的編寫遵循了簡(jiǎn)約性原則，在學(xué)習(xí)勾股定理知識(shí)的過(guò)程中，沒(méi)能更深入地介紹它產(chǎn)生、發(fā)展的歷史背景、多樣的驗(yàn)證方法，以及在人類文化發(fā)展史上的貢獻(xiàn)。因此，在學(xué)生完成了《勾股定理》這章的學(xué)習(xí)之后，設(shè)置了《勾股定理的“無(wú)字證明”》的課題學(xué)習(xí)，它屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所規(guī)定的“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，是對(duì)課本知識(shí)進(jìn)一步的延伸和拓展，讓學(xué)生更全面的認(rèn)識(shí)勾股定理，了解拼圖與定理證明之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)經(jīng)歷綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法，以開拓學(xué)生視野，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！豆垂啥ɡ碜C明方法匯總》1．課前自主探究活動(dòng)探究報(bào)告

請(qǐng)各個(gè)學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗(yàn)證勾股定理的方法。

2．

探究成果的

交流與展示三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最早的證明。2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就。方法一弦圖趙爽東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人為《周髀算經(jīng)》作注，并著有《勾股圓方圖說(shuō)》。cb

a由面積計(jì)算得展開得化簡(jiǎn)得用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合。趙爽的“弦圖”證明一證明二ba(a+b)2= c2+4(?ab)

a2+2ab+b2 =c2+2ab

a2+b2 = c2c美國(guó)總統(tǒng)的證明加菲(JamesA.Garfield,18311881)1881年成為美國(guó)第20任總統(tǒng).1876年提出有關(guān)證明.參考:.hk方法二

?(a+b)(b+a)

= ?c2+2(?ab) ?a2+ab+?b2

= ?c2+aba2+b2=c2aabbcc方法二方法一與方法二的比較兩個(gè)證明基本上相同！

方法一與方法二的比較兩個(gè)證明基本上相同！

方法一與方法二的「缺點(diǎn)」兩個(gè)證明都需要用到兩個(gè)恒等式：(a

b)2=a22ab+b2

約公元263年，三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。

方法三青出青出青朱朱出青入青入朱入a2b2證明c2a2+b2=c2希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》給出一個(gè)公理化的證明。1955年希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成。方法四幾何原本歐幾里得（EuclidofAlexandria;約

325B.C.約

265B.C.）歐幾里得的《幾何原本》是用公理方法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范?！缸C法四」就是取材自《幾何原本》第一卷的第47命題。參考:.hk證明證明證明證明證明畫家的證法達(dá)·

芬奇(LeonardoDaVinci1452-1519).文藝復(fù)興時(shí)期卓越的代表人物.他不僅是一位天才的畫家，并且是大數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、力學(xué)家和工程師.第一次在數(shù)學(xué)上使用加減(+、-)符號(hào).方法五abc方法五證明abc證明abcbca證明a2+b2=c2abcbcaabc下面據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)做出的證明。

將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(zhǎng)為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長(zhǎng)c的一個(gè)正方形洞．畫出正方形ABCD．移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長(zhǎng)分別為a與b的兩個(gè)正方形洞．則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2圖1圖2abcabc5.嘗試拼圖，驗(yàn)證勾股定理拼圖游戲青朱入出圖拼圖游戲c2拼圖游戲拼圖游戲拼圖游戲拼圖游戲a2b2a2+b2=c2a印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2bIIIIII注意：面積

I:面積

II:面積

III

=a2:b2:c2

IIIIII注意：面積

I:面積II:面積

III

=a2:b2:c2

以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，其中第一、二種類型還與拼圖有著密切的關(guān)系。4.勾股定理的文化價(jià)值(1)勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識(shí)它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。(3)勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4)勾股定理公式是第一個(gè)不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式。6.小結(jié)反思,課題