全稱量詞與存在量詞課件講課稿

1.4全稱(quánchēnɡ)量詞與存在量詞

（一）第一頁，共13頁。思考(sīkǎo)下列語句是命題嗎？⑴與⑶，⑵與⑷之間有什么關(guān)系？⑴x＞3；⑵2x+1是整數(shù)；⑶對(duì)所有(suǒyǒu)的x∈R，x＞3；⑷對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù).全稱(quánchēnɡ)量詞與全稱(quánchēnɡ)命題第二頁，共13頁。短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示。含有(hányǒu)全稱量詞的命題，叫做全稱命題1、全稱量詞(liàngcí)與全稱命題常見的全稱(quánchēnɡ)量詞：“對(duì)一切”、“對(duì)每一個(gè)”、“任給”、“所有的”、“任意”、“每一個(gè)”、“全部”等第三頁，共13頁。如：（5）對(duì)所有(suǒyǒu)的x∈R,x＞3；可簡記為：x∈R,x＞3；（6）對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x＋１是整數(shù)?？珊営洖椋簒∈Z，2x＋１∈Z2、符號(hào)語言表述(biǎoshù)全稱命題全稱命題:“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立(chénglì)”可用符號(hào)簡記為x∈M,p(x)讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立(chénglì)”第四頁，共13頁。解：（1）假命題(mìngtí)；（2）真命題(mìngtí)；（3）假命題(mìngtí)例1.判斷下列(xiàliè)命題的真假（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)（2）x∈R,x2+1≥0（3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)小結(jié)：判斷全稱命題(mìngtí)是真命題(mìngtí)的方法判斷全稱命題(mìngtí)“x∈M,p(x)”是假命題(mìngtí)的方法——需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立——只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)

不成立即可（舉反例）全稱量詞與全稱命題反例否定第五頁，共13頁。思考(sīkǎo)下列語句是命題(mìngtí)嗎？⑴與⑶，⑵與⑷之間有什么關(guān)系？⑴2x+1=3；⑵x能被2和3整除；⑶存在一個(gè)x0∈R，使2x0+1=3；⑷至少有一個(gè)x0∈Z，x0能被2和3整除.存在(cúnzài)量詞與特稱命題第六頁，共13頁。短語(duǎnyǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。1、存在(cúnzài)量詞與特稱命題常見的存在量詞：“有些”、“有一個(gè)(yīɡè)”、“有的”,“對(duì)某個(gè)”等.第七頁，共13頁。如：存在實(shí)數(shù)(shìshù)x，滿足；可簡記為：2、符號(hào)語言表述(biǎoshù)特稱命題“存在(cúnzài)M中元素x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡記為讀作“存在M中的元素x0

，使p(x0)成立”特稱命題:x0∈M,p(x0)第八頁，共13頁。例2判斷(pànduàn)下列特稱命題的真假（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).——需要證明集合(jíhé)M中,使p(x)成立的元素x不存在.——只需在集合(jíhé)M中找到一個(gè)元素x0,使得p(x0)成立即可(舉例說明).小結(jié)：判斷特稱命題是真命題的方法

判斷特稱命題是假命題的方法特例肯定第九頁，共13頁。1.指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷它們的真假.（1）所有的拋物線與x軸都有兩個(gè)(liǎnɡɡè)交點(diǎn)；（2）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）每個(gè)矩形的對(duì)角線都相等；（4）至少有一個(gè)銳角a，可使sina=0；全稱(quánchēnɡ)，假特稱，真全稱(quánchēnɡ)，真特稱，假鞏固練習(xí)2.試用文字語言的形式表達(dá)下列命題，并判斷真假（1）（2）（3）（4）特稱，真全稱，假全稱，假特稱，真第十頁，共13頁。1（2010湖南文數(shù)）下列(xiàliè)命題中的假命題是（）A.B.C.D.2（2009遼寧）下列(xiàliè)四個(gè)命題：；

；其中真命題是（）ABCD感受(gǎnshòu)高考CD第十一頁，共13頁。同一個(gè)全稱命題或特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述(biǎoshù)方法，在應(yīng)用中可以靈活選擇。命題全稱命題特稱命題表述方法（1）所有(suǒyǒu)的，使成立；（2）對(duì)一切，使成立；（3）對(duì)每一個(gè)，使成立；（4）任意一個(gè)，使成立；（5）若，則成立；（1）存在，使成立；（2）至少(zhìshǎo)有一個(gè)，使成立；（3）對(duì)有些，使成立；（4）對(duì)某個(gè)，使成立；（5）有一個(gè)，使成立；符號(hào)表示第十二頁，共13頁。全稱命題：（1）基本形式(xíngshì)：（2）