第三章地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算

第三章地震作用和結(jié)構(gòu)抗震驗算3.1概述3.2單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析3.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜3.4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析3.5多自由度彈性體系最大地震反應(yīng)與水平地震作用3.6豎向地震作用3.7結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析3.8結(jié)構(gòu)抗震驗算主要內(nèi)容§3.1概述：能引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形等反應(yīng)的各種因素1.地震作用作用分類——各種荷載：如重力、風(fēng)載、土壓力等——各種非荷載作用：如溫度、基礎(chǔ)沉降、地震等等效地震荷載：工程上，可將地震作用等效為某種形式的荷載作用作用直接作用間接作用一、結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)

：地震時由于地面加速度在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的慣性力地震作用由地震動引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移及結(jié)構(gòu)運(yùn)動速度與加速度等：由地震動引起的結(jié)構(gòu)位移地面運(yùn)動結(jié)構(gòu)動力特性：自振周期，振型和阻尼2.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)3.結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)：結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響因素

1.連續(xù)化描述（分布質(zhì)量）二、結(jié)構(gòu)動力計算簡圖及體系自由度描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的兩種方法采用集中質(zhì)量方法確定結(jié)構(gòu)計算簡圖（步驟）：2.集中化描述（集中質(zhì)量）工程上常用定出結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中位置（質(zhì)心）將區(qū)域主要質(zhì)量集中在質(zhì)心；將次要質(zhì)量合并到相鄰主要質(zhì)量的質(zhì)點上去集中化描述舉例a、水塔建筑主要質(zhì)量：水箱部分次要質(zhì)量：塔柱部分水箱全部質(zhì)量部分塔柱質(zhì)量集中到水箱質(zhì)心單質(zhì)點體系b、廠房（大型鋼筋混凝土屋面板）主要質(zhì)量：屋面部分廠房各跨質(zhì)量集中到各跨屋蓋標(biāo)高處

集中化描述舉例c、多、高層建筑主要質(zhì)量：樓蓋部分多質(zhì)點體系d、煙囪結(jié)構(gòu)無主要質(zhì)量部分結(jié)構(gòu)分成若干區(qū)域集中到各區(qū)域質(zhì)心

多質(zhì)點體系三、與各類型結(jié)構(gòu)相應(yīng)的地震作用分析方法不超過40m的規(guī)則結(jié)構(gòu)：底部剪力法一般的規(guī)則結(jié)構(gòu)：兩個主軸的振型分解反應(yīng)譜法

質(zhì)量和剛度分布明顯不對稱結(jié)構(gòu)：考慮扭轉(zhuǎn)或雙向地震作用的振型分解反應(yīng)譜法8、9度時的大跨、長懸臂結(jié)構(gòu)和9度的高層建筑：考慮豎向地震作用

特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑：一維或二維時程分析法的補(bǔ)充計算慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力§3.2單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析一、運(yùn)動方程作用在質(zhì)點上的三種力：＊慣性力＊阻尼力——由結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦及結(jié)構(gòu)周圍介質(zhì)（如空氣水等）對結(jié)構(gòu)運(yùn)動的阻礙造成＊彈性恢復(fù)力——由結(jié)構(gòu)彈性變形產(chǎn)生

c

——阻尼系數(shù)

k——體系剛度力的平衡條件：令二、運(yùn)動方程的解1.方程的齊次解——自由振動

齊次方程：自由振動：在沒有外界激勵的情況下結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動方程的解：特征方程特征根為共軛復(fù)數(shù)，（2）若（4）若，、為負(fù)實數(shù)（3）若，、體系不振動——超阻尼狀態(tài)體系不振動——臨界阻尼狀態(tài)體系產(chǎn)生振動——低阻尼狀態(tài)其中圖各種阻尼下單自由度體系的自由振動當(dāng)臨界阻尼系數(shù)：臨界阻尼比（簡稱阻尼比）（1）若tx(t)0=x1<x<01>x體系自由振動——無阻尼狀態(tài)初始條件:,初始速度則體系自由振動位移時程

初始位移當(dāng)（無阻尼）——固有頻率——固有周期無阻尼單自由度體系自由振動為簡諧振動自振的振幅將不斷衰減，直至消失有阻尼體系例題3-1已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系（見圖）。，求該結(jié)構(gòu)的自振周期。

解：并采用國際單位可得:

2.方程的特解I——簡諧強(qiáng)迫振動

地面簡諧運(yùn)動

使體系產(chǎn)生簡諧強(qiáng)迫振動

設(shè)，代入運(yùn)動方程方程的特解（零初始條件化簡為振幅放大系數(shù)A—地面運(yùn)動振幅

B—體系質(zhì)點的振幅

）：0.20.5125圖單自由度體系簡諧地面強(qiáng)迫振動振幅放大系數(shù)達(dá)到最大值

共振3.方程的特解II——沖擊強(qiáng)迫振動

圖地面沖擊運(yùn)動地面沖擊運(yùn)動：質(zhì)點加速度（0～dt）：dt時刻的速度：dt時刻的位移：地面沖擊作用后，體系不再受外界任何作用，將做自由振動

根據(jù)自由振動位移方程，可得自由振動初速度為圖體系自由振動地震地面運(yùn)動一般為不規(guī)則往復(fù)運(yùn)動

求解方法：將地面運(yùn)動分解為很多個脈沖運(yùn)動時刻的地面運(yùn)動脈沖4.方程的特解III——

一般強(qiáng)迫振動

地面運(yùn)動加速度時程曲線引起的體系反應(yīng)為：

疊加：體系在t時刻的地震反應(yīng)為：地面運(yùn)動脈沖引起的單自由度體系反應(yīng)杜哈密積分方程通解（單自由度體系）：體系地震反應(yīng)（全解）=自由振動（齊次解）+強(qiáng)迫振動（特解）三、單自由度體系地震作用分析運(yùn)動方程或其中由Duhamel積分可得零初始條件下質(zhì)點相對于地面的位移為最大位移反應(yīng)由Duhamel積分可得零初始條件下質(zhì)點相對于地面的位移為最大位移反應(yīng)質(zhì)點相對于地面的速度為質(zhì)點相對于地面的最大速度反應(yīng)為質(zhì)點的絕對加速度為質(zhì)點最大加速度反應(yīng)為四、地震反應(yīng)譜最大相對速度最大加速度最大反應(yīng)之間的關(guān)系在阻尼比、地面運(yùn)動確定后，最大反應(yīng)只是結(jié)構(gòu)周期的函數(shù)。

單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應(yīng)與體系自振周期的關(guān)系曲線稱為該反應(yīng)的地震反應(yīng)譜。最大相對位移相對位移反應(yīng)譜絕對加速度反應(yīng)譜相對速度反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜的特點1.阻尼比對反應(yīng)譜影響很大2.對于加速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期急劇增大，大于某個值時，快速下降。3.對于速度反應(yīng)譜，當(dāng)結(jié)構(gòu)周期小于某個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.對于位移反應(yīng)譜，幅值隨周期增大。相對位移反應(yīng)譜相對速度反應(yīng)譜§3.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜一、水平地震作用的定義單自由度體系的地震作用單自由度體系運(yùn)動方程

位移最大F=地震作用求得地震作用后，即可按靜力分析方法計算結(jié)構(gòu)的最大位移反應(yīng)

質(zhì)點所受最大慣性力，即單自由度體系的地震最大絕對加速度反應(yīng)與其自振周期T的關(guān)系，記為二、地震反應(yīng)譜地震加速度反應(yīng)譜（地震反應(yīng)譜）：杜哈密積分求導(dǎo)一般結(jié)構(gòu)阻尼比較??；得到地震反應(yīng)譜＊地震加速度反應(yīng)譜的意義

地震（加速度）反應(yīng)譜可理解為一個確定的地面運(yùn)動，通過一組阻尼比相同但自振周期各不相同的單自由度體系，所引起的各體系最大加速度反應(yīng)與相應(yīng)體系自振周期間的關(guān)系曲線T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0＊影響地震反應(yīng)譜的因素：兩個影響因素：1.體系阻尼比2.地震動1.體系阻尼比體系阻尼比越大體系地震加速度反應(yīng)越小地震反應(yīng)譜值越小

圖阻尼比對地震反應(yīng)譜的影響Sa/xgmaxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0ξ=0.010.030.050.102.地震動不同的地震動將有不同的地震反應(yīng)譜

地震動特性三要素:振幅、頻譜、持時

地震動振幅僅對地震反應(yīng)譜值大小有影響振幅振幅越大地震反應(yīng)譜值越大呈線性比例關(guān)系頻譜：地面運(yùn)動各種頻率（周期）成分的加速度幅值的對應(yīng)關(guān)系不同場地條件下的平均反應(yīng)譜不同震中距條件下的平均反應(yīng)譜

地震反應(yīng)譜峰值對應(yīng)的周期也越長

場地越軟震中距越大地震動主要頻率成份越?。ɑ蛑饕芷诔煞菰介L）地震動頻譜對地震反應(yīng)譜的形狀有影響

持時對最大反應(yīng)或地震反應(yīng)譜影響不大

G—體系的重量；

—地震系數(shù)；

—動力系數(shù)二、設(shè)計反應(yīng)譜設(shè)計反應(yīng)譜：地震反應(yīng)譜直接用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計有一定的困難，而需專門研究可供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計用的反應(yīng)譜，稱之為設(shè)計反應(yīng)譜

＊地震系數(shù)定義：可將地震動振幅對地震反應(yīng)譜的影響分離出來基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震系數(shù)大致增加一倍

＊動力系數(shù)定義意義：體系最大加速度的放大系數(shù)體系最大加速度地面最大加速度是規(guī)則化的地震反應(yīng)譜為使動力系數(shù)能用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計，采取以下措施：

1.取確定的阻尼比，因大多數(shù)實際建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.05左右考慮阻尼比對地震反應(yīng)譜的影響

2.按場地、震中距將地震動記錄分類3.計算每一類地震動記錄動力系數(shù)的平均值考慮地震動頻譜的影響因素

考慮類別相同的不同地震動記錄地震反應(yīng)譜的變異性＊地震影響系數(shù)定義圖地震影響系數(shù)譜曲線

圖中—特征周期，與場地條件和設(shè)計地震分組有關(guān)

—結(jié)構(gòu)自振周期—衰減指數(shù)，取0.9—直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)，取0.02—阻尼調(diào)整系數(shù)，取1.0值：我國建筑抗震采用兩階段設(shè)計，各設(shè)計階段的地震影響設(shè)防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括號中數(shù)值分別用于設(shè)計基本地震加速度取和的地區(qū)

§3.2單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析一、運(yùn)動方程二、運(yùn)動方程的解1.方程的齊次解——自由振動

2.方程的特解I——簡諧強(qiáng)迫振動

3.方程的特解II——沖擊強(qiáng)迫振動

4.方程的特解III——

一般強(qiáng)迫振動

三、單自由度體系地震作用分析四、地震反應(yīng)譜§3.3單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜水平地震作用：地震加速度反應(yīng)譜（地震反應(yīng)譜）：二、設(shè)計反應(yīng)譜設(shè)計反應(yīng)譜：地震反應(yīng)譜直接用于結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計有一定的困難，而需專門研究可供結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計用的反應(yīng)譜，稱之為設(shè)計反應(yīng)譜

＊地震系數(shù)定義：可將地震動振幅對地震反應(yīng)譜的影響分離出來基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震系數(shù)大致增加一倍

＊動力系數(shù)定義意義：體系最大加速度的放大系數(shù)體系最大加速度地面最大加速度是規(guī)則化的地震反應(yīng)譜為了便于動力系數(shù)用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計，采取以下措施：

1.取確定的阻尼比，因大多數(shù)實際建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比在0.05左右2.按場地、震中距將地震動記錄分類3.計算每一類地震動記錄動力系數(shù)的平均值＊地震影響系數(shù)定義圖地震影響系數(shù)譜曲線

—特征周期，與場地條件和設(shè)計地震分組有關(guān)

—結(jié)構(gòu)自振周期—衰減指數(shù)，取0.9—直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)，取0.02—阻尼調(diào)整系數(shù)，取1.0值：我國建筑抗震采用兩階段設(shè)計，各設(shè)計階段的地震影響設(shè)防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括號中數(shù)值分別用于設(shè)計基本地震加速度取和的地區(qū)

＊阻尼對地震影響系數(shù)的影響當(dāng)結(jié)構(gòu)阻尼比不等于0.05時，其形狀參數(shù)作如下調(diào)整：1.曲線下降段衰減指數(shù)的調(diào)整2.直線下降段斜率的調(diào)整

的調(diào)整：

3.當(dāng)?。卣鹱饔糜嬎阌山猓海?）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計地震分組為二組，Ⅰ類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時的水平地震作用。h=5m例題3-2地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別查表確定（3）計算結(jié)構(gòu)水平地震作用（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度例題3-3，

位于II類場地第二組，基本烈度為7度（地震加速度為0.10g),阻尼比求該結(jié)構(gòu)多遇地震下的水平地震作用

查表，查表，解:已知一水塔結(jié)構(gòu)，可簡化為單自由度體系（見圖）。由圖3-12（地震影響系數(shù)譜曲線）

此時應(yīng)考慮阻尼比對地震影響系數(shù)形狀的調(diào)整?！?.4多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析一、多自由度彈性體系的運(yùn)動方程圖多自由度體系的變形在單向水平地面運(yùn)動作用下，多自由度體系的變形如圖所示。設(shè)該體系各質(zhì)點的相對水平位移為xi(i=1,2,…,n),其中n為體系自由度數(shù)，則各質(zhì)點所受的水平慣性力為……體系水平慣性力

其中剛度方程：

多自由度體系無阻尼運(yùn)動方程

多自由度有阻尼體系運(yùn)動方程

圖多自由度體系的變形(各質(zhì)點振幅）二、多自由度體系的自由振動＊自由振動方程不考慮阻尼的影響，體系不受外界作用，令多自由度自由振動方程

動力特征方程設(shè)方程的解為關(guān)于時間t微分兩次得代入振動方程得：由于則須有：＊自振頻率體系發(fā)生振動，

有非零解，則必有：——多自由度體系的動力特征值方程其解由小到大排列為為體系第i階自由振動圓頻率一個n自由度體系，有n個自振圓頻率，即有n種自由振動方式或狀態(tài)動力特征方程例題3-4計算僅有兩個自由度體系的自由振動頻率解：由式

解上方程得：可得：多自由度體系以某一階圓頻率＊振型自由振動時，

將有一特定的振幅與之相應(yīng)

它們之間應(yīng)滿足動力特征方程設(shè)與相應(yīng)，用分塊矩陣表達(dá)則動力特征方程展開得

解得

（**）（*）將（**）代入（*），可用以復(fù)驗求解結(jié)果的正確性由此可得體系以頻率自由振動的解為

體系在自由振動過程中的形狀保持不變定義：振型把反映體系自由振動形狀的向量稱為振型稱為規(guī)則化的振型，也可簡稱為振型

把也稱為第i階振型

令例題3-5三層剪切型結(jié)構(gòu)如圖所示，求該結(jié)構(gòu)的自振圓頻率和振型解：該結(jié)構(gòu)為3自由度體系，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣分別為先由特征值方程求自振圓頻率，令得或由上式可解得從而由

得

由自振周期與自振頻率的關(guān)系

，可得結(jié)構(gòu)的各階自振周期分別為由得代入

校核則第一階振型為同樣可求得第二階和第三階振型為為求第一階振型，將

代入

將各階振型用圖形表示:

第一階振型第二階振型第三階振型振型具有如下特征:

對于串聯(lián)多質(zhì)點多自由度體系，其第幾階振型，在振型圖上就有幾個節(jié)點（振型曲線與體系平衡位置的交點)利用振型圖的這一特征，可以定性判別所得振型正確與否＊振型的正交性體系動力特征方程改寫上式對體系任意第i階和第j階頻率和振型均應(yīng)成立

兩邊左乘式(2)兩邊轉(zhuǎn)置兩邊左乘

剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的對稱性(1)

(2)

(3)

(1)、(3)兩式相減得：如則(4)

(4)式代入(1)式，得：(5)三、地震反應(yīng)分析的振型分解法＊運(yùn)動方程的求解由振型的正交性，體系地震位移反應(yīng)向量

稱為振型正則坐標(biāo)

唯一對應(yīng)，是時間的函數(shù)

與把{x}代入多自由度體系一般有阻尼運(yùn)動方程可得：將上式兩邊左乘得（1）（2）注意到振型關(guān)于質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的正交性，并設(shè)振型關(guān)于阻尼矩陣也正交，即則式（2）成為：由可得：令（3）（2）

計算可得：分解n自由度體系的n維聯(lián)立運(yùn)動微分方程n個獨(dú)立的關(guān)于正則坐標(biāo)的單自由度體系運(yùn)動微分方程與一單自由度體系的運(yùn)動方程相同

則將式（3）兩邊同除以由杜哈密積分，可得式（4）的解為（4）其中相當(dāng)于阻尼比為i、自振頻率為i的單自由度體系的地震位移反應(yīng)（5）多自由度體系地震位移反應(yīng)的解

多自由度體系的地震反應(yīng)可通過分解為各階振型地震反應(yīng)求解，故稱振型分解法

——體系的第j階振型地震反應(yīng)

（6）＊阻尼矩陣的處理振型關(guān)于下列矩陣正交：剛度矩陣阻尼矩陣振型分解法的前提：質(zhì)量矩陣無條件滿足采用瑞雷阻尼矩陣（7）

由于得實際計算時，可取對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響最大的兩個振型的頻率，并取確定瑞雷阻尼矩陣中待定系數(shù)a、b：

任取體系兩階振型、

（8）（9）單自由度體系地震作用計算：由回顧：多自由度體系地震反應(yīng)分析的振型分解法：多自由度體系地震位移反應(yīng)的解：

第一階振型第二階振型第三階振型§3.5多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)

與水平地震作用一、振型分解反應(yīng)譜法理論基礎(chǔ)：地震反應(yīng)分析的振型分解法及地震反應(yīng)譜概念由于各階振型的線性組合，即是相互獨(dú)立的向量，則可將單位向量表示成其中為待定系數(shù)，為確定將式（1）兩邊左乘得（1）由上式解得（2）其中對于右圖所示的多質(zhì)點體系，質(zhì)點i任意時刻的水平相對位移反應(yīng)為則質(zhì)點i在任意時刻的水平相對加速度反應(yīng)為將水平地面運(yùn)動加速度表達(dá)成

將式（2）代入式（1）得如下以后有用的表達(dá)式振型j在質(zhì)點i處的位移（3）（4）（6）（5）圖多質(zhì)點體系質(zhì)點i任意時刻的地震慣性力

為質(zhì)點i的第j振型水平地震慣性力則可得質(zhì)點i任意時刻的水平地震慣性力為（7）（5）（6）＊質(zhì)點i的第j振型水平地震作用將質(zhì)點i的第j振型水平地震作用定義為該階振型最大慣性力，即則根據(jù)地震反應(yīng)譜的定義采用設(shè)計反應(yīng)譜，則由——質(zhì)點i的重量；——按體系第j階周期計算的第j振型地震影響系數(shù)

可得可得m1m2mi1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型（8）（9）（10）（7）通過各振型反應(yīng)＊振型組合由振型j各質(zhì)點水平地震作用，此稱為振型組合

由各振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)，采用“平方和開方”法確定：注：由于各振型最大反應(yīng)不在同一時刻發(fā)生，因此直接由各振型最大反應(yīng)疊加估計體系最大反應(yīng)，結(jié)果會偏大，按靜力分析方法計算，可得體系振型j某特定最大地震反應(yīng)估計體系最大地震反應(yīng)SRSS法體系最大地震反應(yīng)計算步驟:2.計算各振型的地震影響系數(shù)：3.計算各振型的振型參與系數(shù)：4.計算各振型各樓層的水平地震作用：1.求體系的自振周期和振型：5.計算各振型的地震作用效應(yīng)：6.計算地震作用效應(yīng)：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場地，設(shè)計地震分組為第二組，阻尼比為0.05。解：（1）求體系的自振周期和振型例3-6第一振型第二振型第三振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別（3）計算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型第二振型第二振型第三振型第三振型（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型第三振型第二振型第一振型（5）計算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型1振型第二振型2振型第三振型3振型組合后各層地震剪力（6）計算地震作用效應(yīng)（層間剪力）例題3-7三層剪切型結(jié)構(gòu)同例3-4。結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)（地震加速度為0.20g），I類場地第一組，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。試采用振型分解反應(yīng)譜法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點位移。已知解：查特征周期值表、水平地震影響系數(shù)最大值表得：1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別圖地震影響系數(shù)譜曲線

得第一振型各質(zhì)點（或各樓面）水平地震作用為由第二振型各質(zhì)點水平地震作用為第三振型各質(zhì)點水平地震作用為則由各振型水平地震作用產(chǎn)生的底部剪力為通過振型組合求結(jié)構(gòu)的最大底部剪力為若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組合由各振型水平地震作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)頂點位移為通過振型組合求結(jié)構(gòu)的最大頂點位移若僅取前兩階振型反應(yīng)進(jìn)行組合注意振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)易犯錯誤：先將各振型地震作用組合成總地震作用，然后用總地震作用計算結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)正確的計算次序：先由振型地震作用計算振型地震反應(yīng)，再由振型地震反應(yīng)組合成總地震反應(yīng)以本例底部剪力結(jié)果加以說明：

若先計算總地震作用，則各樓層處的總地震作用分別為按上面各樓層總地震作用所計算的結(jié)構(gòu)底部剪力為與前面正確計算次序的結(jié)果相比，值偏大

原因:振型各質(zhì)點地震作用有方向性，負(fù)值作用與正值作用方向相反，而按平方和開方的方法計算各質(zhì)點總地震作用，沒有反映振型各質(zhì)點地震作用方向性的影響。

＊振型組合時振型反應(yīng)數(shù)的確定

結(jié)構(gòu)的低階振型反應(yīng)大于高階振型反應(yīng)振型反應(yīng)的組合數(shù)可按如下規(guī)定確定

不需要取結(jié)構(gòu)全部振型反應(yīng)進(jìn)行組合（1）一般情況下，可取結(jié)構(gòu)前2-3階振型反應(yīng)進(jìn)行組合，但不多于結(jié)構(gòu)自由度數(shù)（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)基本周期時或建筑高寬比大于5時,可適當(dāng)增加振型反應(yīng)組合數(shù)結(jié)構(gòu)的總地震反應(yīng)以低階振型反應(yīng)為主，而高階振型反應(yīng)對結(jié)構(gòu)總地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小振型階數(shù)越高，振型反應(yīng)越小回顧：振型分解反應(yīng)譜法計算體系最大地震反應(yīng)計算步驟:2.計算各振型的地震影響系數(shù)：3.計算各振型的振型參與系數(shù)：4.計算各振型各樓層的水平地震作用：1.求體系的自振周期和振型：5.計算各振型的地震作用效應(yīng)：6.計算地震作用效應(yīng)：二、底部剪力法＊應(yīng)用條件建筑物高度不超過40m結(jié)構(gòu)以剪切變形為主質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)將以第一振型反應(yīng)為主結(jié)構(gòu)的第一振型接近直線假定

（1）結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征；

（2）結(jié)構(gòu)的第一振型為線性倒三角形，即任意質(zhì)點的第一振型位移與其高度成正比圖結(jié)構(gòu)簡化第一振型＊底部剪力的計算任意質(zhì)點i的水平地震作用

結(jié)構(gòu)底部剪力

代入上式，得結(jié)構(gòu)底部剪力

一般建筑各層重量和層高均大致相同

單質(zhì)點體系，n=1，則

多質(zhì)點體系，n≥2，則按抗震規(guī)范統(tǒng)一取即—結(jié)構(gòu)總重力荷載等效系數(shù)—結(jié)構(gòu)等效總重力荷載?===njjEeqGGG1cc＊地震作用分布結(jié)構(gòu)總水平地震作用

分配至各質(zhì)點上

僅考慮了第一振型地震作用高階振型地震作用影響

各階振型地震反應(yīng)總地震作用分布等效地震作用分布結(jié)構(gòu)基本周期較長時結(jié)構(gòu)高階振型地震作用影響不能忽略高階振型反應(yīng)對結(jié)構(gòu)上部地震作用的影響較大(a)我國抗震規(guī)范規(guī)定：結(jié)構(gòu)基本周期，則需在結(jié)構(gòu)頂部附加集中水平地震作用結(jié)構(gòu)頂部附加地震作用系數(shù)1.多層鋼筋混凝土房屋和鋼結(jié)構(gòu)房屋按下表采用不考慮0.35~0.552.多層內(nèi)框架磚房3.其它房屋可不考慮

考慮高階振型的影響時

結(jié)構(gòu)的底部剪力仍為但各質(zhì)點的地震作用須按下式分布(b)ΔFnFnFiF2F1＊鞭梢效應(yīng)底部剪力法適用于重量和剛度沿高度分布均比較均勻的結(jié)構(gòu)當(dāng)建筑物有局部突出屋面的小建筑時，該部分結(jié)構(gòu)的重量和剛度突然變小，將產(chǎn)生鞭梢效應(yīng)，即局部突出小建筑的地震反應(yīng)有加劇的現(xiàn)象。因此，按底部剪力法計算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系數(shù)3但是，作用在小建筑上的地震作用向建筑主體傳遞時（或計算建筑主體的地震作用效應(yīng)時），則不乘增大系數(shù)(b)(a)底部剪力法計算體系最大地震反應(yīng)計算步驟:2.計算體系的等效重力荷載：3.計算第一振型的水平地震影響系數(shù)：4.計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：1.求體系的基本周期和第一階振型：5.計算頂部附加水平地震作用：6.計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：?===njjEeqGGG1cc7.計算各層的層間剪力：底部剪力法應(yīng)用舉例例3-8：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類場地,設(shè)計地震分組為第二組。10.5m7.0m3.5m解：（1）計算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值（2）計算水平地震影響系數(shù)查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別（3）計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）（5）計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果（6）計算各層的層間剪力例3-9：六層磚混住宅樓，抗震設(shè)防烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，根據(jù)各層樓板、墻的尺寸等得到恒荷和各樓面活荷乘以組合值系數(shù)，得到的各層的重力荷載代表值為G1=5399.7kN,G2=G3=G4=G5=5085kN,G6=3856.9kN。試用底部剪力法計算多遇地震下各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6

由于多層砌體房屋中縱向或橫向承重墻體的數(shù)量較多，房屋的側(cè)移剛度很大，因而其縱向和橫向基本周期較短，一般均不超過0.25s。所以規(guī)范規(guī)定，對于多層砌體房屋，確定水平地震作用時采用。并且不考慮頂部附加水平地震作用。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）各層水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值各層水平地震作用Σ2.955399.716.655085.029.355085.0312.055085.0414.755085.0517.453856.96Vi(kN)Fi(kN)GiHi(kN.m)Hi(m)Gi(kN)層67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.33744.74025.129596.6例3-10：四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，建造于設(shè)防烈度為8度區(qū)，場地為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結(jié)構(gòu)的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。解：結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場地類別頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)各層水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321ΣVi(kN)(kN)Fi(kN)GiHi(kN.m)Hi(m)Gi(kN)

層各層水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值ΔFnF4F3F2F1例題3-11三層剪切型結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)處于8度區(qū)（地震加速度為0.20g），I類場地第一組，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。試采用底部剪力法，求結(jié)構(gòu)在多遇地震下的最大底部剪力和最大頂點位移。已知：解：求得而結(jié)構(gòu)總重力荷載為

則結(jié)構(gòu)的底部剪力為已知

需考慮結(jié)構(gòu)頂部附加集中作用

查頂部附加地震作用系數(shù)表得

則又已知

頂部附加地震作用系數(shù)則作用在結(jié)構(gòu)各樓層上的水平地震作用為由此得結(jié)構(gòu)的頂點位移為與振型分解反應(yīng)譜法的計算結(jié)果很接近

三、結(jié)構(gòu)基本周期的近似計算＊能量法理論基礎(chǔ)：能量守衡原理，即一個無阻尼的彈性體系作自由振動時，其總能量（變形能與動能之和）在任何時刻均保持不變體系自由振動體系質(zhì)點水平速度向量為設(shè)體系按j振型作自由振動。t時刻的水平位移向量

動能為勢能為當(dāng)體系振動到達(dá)振幅最大值

體系的振動能

體系的動能為零

當(dāng)體系達(dá)到平衡位置時

體系變形能為零

體系的振動能

由能量守恒原理

體系質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]已知時，頻率ωj是振型的函數(shù)

近似將作用于各個質(zhì)點的重力荷載Gi當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點水平位移ui作為第一振型位移：求體系基本頻率ω1

由于為產(chǎn)生第一階振型的力向量代入T1＝2π/ω1，g=由于適用于以剪切變形為主的框架結(jié)構(gòu)例題3-12采用能量法求圖示結(jié)構(gòu)的基本周期

解：各樓層的重力荷載為將各樓層的重力荷載當(dāng)做水平力產(chǎn)生的樓層剪力:

則將樓層重力荷載當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的樓層水平位移為：基本周期：與精確解T1=0.433s的相對誤差為-2％解:例3-13.求結(jié)構(gòu)的基本周期。G2G1（1）計算各層層間剪力（2）計算各樓層處的水平位移（3）計算基本周期已知：回顧：多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用一、振型分解反應(yīng)譜法二、底部剪力法---只考慮第一振型的影響理論基礎(chǔ)：地震反應(yīng)分析的振型分解法及地震反應(yīng)譜概念底部剪力法適合建筑物高度不超過40m，結(jié)構(gòu)以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布較均勻的結(jié)構(gòu)。底部剪力法計算體系最大地震反應(yīng)計算步驟:2.計算體系的等效重力荷載：3.計算第一振型的水平地震影響系數(shù)：4.計算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：1.求體系的基本周期和第一階振型：5.計算頂部附加水平地震作用：6.計算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值：?===njjEeqGGG1cc7.計算各層的層間剪力：三、結(jié)構(gòu)基本周期的近似計算＊能量法理論基礎(chǔ)：能量守衡原理，即一個無阻尼的彈性體系作自由振動時，其總能量（變形能與動能之和）在任何時刻均保持不變近似將作用于各個質(zhì)點的重力荷載Gi當(dāng)做水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點水平位移ui作為第一振型位移：＊等效質(zhì)量法

思想：用一個等效單質(zhì)點體系來代替原來的多質(zhì)點體系

等效原則

（1）等效單質(zhì)點體系的自振頻率與原多質(zhì)點體系的基本自振頻率相等

（2）等效單質(zhì)點體系自由振動的最大動能與原多質(zhì)點體系的基本自由振動的最大動能相等

xegmeg由U1max=U2max

按第一振型振動的最大動能

等效單質(zhì)點的最大動能

可得等效單質(zhì)點體系的質(zhì)量1.多質(zhì)點體系體系按第一振型振動時，質(zhì)點mi處的最大位移

體系按第一振型振動時，相應(yīng)于等效質(zhì)點meg處的最大位移

(a)xegmeg2.連續(xù)質(zhì)量懸臂梁結(jié)構(gòu)體系

連續(xù)質(zhì)量懸臂體系及等效質(zhì)量體系

近似采用水平均布荷載產(chǎn)生的水平側(cè)移曲線作為第一振型曲線：

等效單質(zhì)點體系的質(zhì)量

彎曲型結(jié)構(gòu)

剪切型結(jié)構(gòu)

則彎剪型懸臂結(jié)構(gòu)

(b)(a)確定等效單質(zhì)點體系的質(zhì)量后可按單質(zhì)點體系計算原多質(zhì)點體系的基本頻率基本周期體系在等效質(zhì)點處受單位水平力作用所產(chǎn)生的水平位移

例題3-14采用等效質(zhì)量法求圖示結(jié)構(gòu)的基本周期解：計算等效質(zhì)量：由上個例子已知離散質(zhì)量結(jié)構(gòu)

等效單質(zhì)點結(jié)構(gòu)

則在單位質(zhì)點下施加單位水平力產(chǎn)生的水平位移為由體系基本周期為與精確解T1=0.433s的相對誤差為7.6%解:求結(jié)構(gòu)的基本周期。G2G1能量法的結(jié)果為T1=0.508s例3-15.已知：＊頂點位移法思想：將懸臂結(jié)構(gòu)的基本周期用將結(jié)構(gòu)重力荷載作為水平荷載所產(chǎn)生的頂點位移uT來表示例：質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面彎曲型懸臂桿質(zhì)量沿高度均勻分布的等截面剪切型懸臂桿

可推用于質(zhì)量和剛度沿高度非均勻分布的彎曲型和剪切型結(jié)構(gòu)基本周期的近似計算結(jié)構(gòu)為彎剪型有注意：頂點位移uT的單位是米(m)。適用于：質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的任何結(jié)構(gòu)體系，可直接由頂點位移估計基本周期。例題3-16

采用頂點位移法計算圖示結(jié)構(gòu)的基本周期例3-13中，已求得結(jié)構(gòu)在重力荷載當(dāng)做水平荷載作用下的頂點位移為解：因本例結(jié)構(gòu)為剪切型結(jié)構(gòu)由式計算結(jié)構(gòu)基本周期為：

與精確解T1=0.433s的誤差為3％自振周期的經(jīng)驗公式

根據(jù)實測統(tǒng)計，忽略填充墻布置、質(zhì)量分布差異等，初步設(shè)計時可按下列公式估算（1）高度低于25m且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期（2）高度低于50m的鋼筋混凝土框架-抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期H---房屋總高度；B---所考慮方向房屋總寬度。（3）高度低于50m的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結(jié)構(gòu)的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工業(yè)系統(tǒng)鋼筋混凝土框架廠房的基本周期

此外，在實測統(tǒng)計基礎(chǔ)上，再忽略房屋寬度和層高的影響等，有下列更粗略的公式（1）鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)（2）鋼筋混凝土框架-抗震墻或鋼筋混凝土框架-筒體結(jié)構(gòu)N---結(jié)構(gòu)總層數(shù)。（3）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結(jié)構(gòu)（4）鋼-鋼筋混凝土混合結(jié)構(gòu)（5）高層鋼結(jié)構(gòu)§3.6豎向地震作用在烈度較高的震中區(qū)，豎向地震對結(jié)構(gòu)的破壞也會有較大影響。煙囪等高聳結(jié)構(gòu)和高層建筑的上部在豎向地震的作用下，因上下振動，而會出現(xiàn)受拉破壞對于大跨度結(jié)構(gòu)，豎向地震引起的結(jié)構(gòu)上下振動慣性力，相當(dāng)增加結(jié)構(gòu)的上下荷載作用。

抗震規(guī)范（GB50011—2001）規(guī)定

設(shè)防烈度為8度和9度區(qū)的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪及類似高聳結(jié)構(gòu)和設(shè)防烈度為9度區(qū)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用震害調(diào)查表明

計算結(jié)構(gòu)豎向地震作用的方法：靜力法、水平地震作用折減法、豎向地震反應(yīng)譜法等規(guī)范采用的是基于豎向地震反應(yīng)譜法的擬靜力法。豎向地震反應(yīng)譜與水平地震反應(yīng)譜形狀相差不大Ⅰ類場地豎向地震平均反應(yīng)譜與水平地震平均反應(yīng)譜可利用水平地震反應(yīng)譜進(jìn)行分析當(dāng)n較大時，規(guī)范規(guī)定統(tǒng)一取先確定結(jié)構(gòu)底部總豎向地震作用再計算作用在結(jié)構(gòu)各質(zhì)點上的豎向地震作用結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值

質(zhì)點i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，乘以1.5的豎向地震動力效應(yīng)增大系數(shù)計算豎向地震作用效應(yīng):

一、高聳結(jié)構(gòu)及高層建筑類似于水平地震作用的底部剪力法

二、大跨度結(jié)構(gòu)—靜力法對于平板網(wǎng)架、大跨度屋蓋、長懸臂結(jié)構(gòu)等大跨度結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為豎向地震作用的分布與重力荷載的分布相同豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值重力荷載標(biāo)準(zhǔn)值豎向地震作用系數(shù)

豎向地震作用系數(shù)：

1.平板型網(wǎng)架和跨度大于24m屋架，按下表取值：結(jié)構(gòu)類別烈度場地類別ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型網(wǎng)架鋼屋架8不考慮（0.10）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10（0.15）0.13（0.19）0.13（0.19）90.200.250.252.長懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)8度時取

9度時取

§3.7結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析在罕遇地震（大震）下，允許結(jié)構(gòu)開裂，產(chǎn)生塑性變形，但不允許結(jié)構(gòu)倒塌為保證“大震不倒”，需進(jìn)行結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性變形狀態(tài)后，剛度發(fā)生變化，這時結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下的動力特征（自振頻率和振型）不再存在

因此，振型分解反應(yīng)譜法或底部剪力法不適用于結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì)1.滯回曲線結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在反復(fù)荷載作用下的力與非彈性變形間的關(guān)系曲線滯回曲線：可反映在地震反復(fù)作用下的結(jié)構(gòu)非彈性性質(zhì)可通過反復(fù)加載試驗得到

＊幾種典型的鋼筋混凝土構(gòu)件的滯回曲線

2.滯回模型

滯回模型：描述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件滯回關(guān)系的數(shù)學(xué)模型稱為滯回模型幾種常用的滯回模型

一般適用于鋼結(jié)構(gòu)梁、柱、節(jié)點域構(gòu)件

雙線性模型退化雙線性模型一般適用于鋼筋混凝土梁、柱、墻等構(gòu)件一般適用于砌體墻和長細(xì)比比較大的交叉鋼支撐構(gòu)件剪切滑移模型滯回模型的參數(shù)可通過試驗或理論分析得到二、結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的逐步積分法

1.運(yùn)動方程結(jié)構(gòu)的恢復(fù)力結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性變形狀態(tài)結(jié)構(gòu)運(yùn)動的時間歷程｛x(t)｝結(jié)構(gòu)的非彈性性質(zhì)有關(guān)

不再與[K]{x}對應(yīng)（彈性恢復(fù)力）結(jié)構(gòu)彈塑性運(yùn)動方程時刻：

（1）（2）與令將（1）、（2）兩式相減：結(jié)構(gòu)運(yùn)動的增量方程如在增量時間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的增量變形不大近似有代入結(jié)構(gòu)運(yùn)動的增量方程，得結(jié)構(gòu)在t時刻的剛度矩陣由t時刻結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的剛度確定（3）2.方程的求解通過逐步積分，獲得上述方程的數(shù)值解

采用泰勒級數(shù)展開式，

時刻：在的時間間隔內(nèi)，結(jié)構(gòu)運(yùn)動加速度的變化是線性的

常量假定線性加速度法多自由度有阻尼體系運(yùn)動方程（3）（4）（5）代入上述泰勒展開式解得代入增量方程得其中（6）（7）（8）（3）計算結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)流程、

輸入、計算計算

預(yù)定時間結(jié)束計算是否非彈性地震反應(yīng)分析的逐步積分法線性加速度法：t時間間隔內(nèi)加速度線性變化假定

平均加速度法：t時間間隔內(nèi)加速度為常數(shù)假定

Newmark－β法Wilson－θ法

2.[K(t)]的確定

逐步積分法計算結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)的關(guān)鍵：確定任意t時刻的總體樓層側(cè)移剛度矩陣[K(t)]

根據(jù)t時刻的結(jié)構(gòu)受力和變形狀態(tài)

方法：采用結(jié)構(gòu)構(gòu)件滯回模型

確定t時刻各構(gòu)件的剛度

按照一定的結(jié)構(gòu)分析模型確定[K(t)]

分析模型

層模型

桿模型

適用于砌體結(jié)構(gòu)和強(qiáng)梁弱柱型結(jié)構(gòu)

適用于任意框架結(jié)構(gòu)

自由度少

自由度多，計算精度高逐步積分法，也適用于結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)時程分析此時結(jié)構(gòu)的剛度矩陣[K(t)]保持為彈性不變層模型

桿模型

三、結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析的簡化方法結(jié)構(gòu)非彈性最大地震反應(yīng)的簡化計算方法適用范圍：不超過12層且層剛度無突變的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和填充墻鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)不超過20層且層剛度無突變的鋼框架結(jié)構(gòu)和支撐鋼框架結(jié)構(gòu)單層鋼筋混凝土柱廠房計算步驟

1.確定樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)

定義

樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)

——按框架或排架梁、柱實際截面實際配筋和材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值計算的樓層i抗剪承載力——罕遇地震下樓層i彈性地震剪力。

圖一個框架柱的抗剪承載力

計算地震作用時，無論是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)還是鋼結(jié)構(gòu)，阻尼比均取hj—樓層柱j凈高

、—分別為樓層屈服時柱j上、下端彎矩

樓層屈服時，、可按下列情形分別計算（1）強(qiáng)梁弱柱型節(jié)點柱端屈服柱端屈服彎矩為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)強(qiáng)梁弱柱型節(jié)點（2）強(qiáng)柱弱梁型節(jié)點

梁端屈服，而柱端不屈服（梁端所受軸力可以忽略）梁端屈服彎矩為

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)

柱端彎矩：將柱兩側(cè)梁端彎矩之和按節(jié)點處上下柱的線剛度之比分配給上、下柱強(qiáng)柱弱梁型節(jié)點(3)混合型節(jié)點

柱端彎矩:

發(fā)生塑性變形集中的部位，即最小或相對較小的樓層2.結(jié)構(gòu)薄弱層位置判別沿高度分布不均勻的框架結(jié)構(gòu)塑性變形集中發(fā)生在某一或某幾個樓層結(jié)構(gòu)薄弱層：

較小的樓層率先屈服，將引起卸載作用，限制地震作用進(jìn)一步增加，其他樓層不屈服原因：在地震作用下一般發(fā)生塑性變形集中現(xiàn)象結(jié)構(gòu)塑性變形集中在少數(shù)樓層，其他樓層的耗能作用不能充分發(fā)揮，因而對結(jié)構(gòu)抗震不利沿高度分布均勻的框架結(jié)構(gòu)可將底層當(dāng)做結(jié)構(gòu)薄弱層

單層鋼筋混凝土柱廠房

薄弱層一般出現(xiàn)在上柱

＊多層框架結(jié)構(gòu)樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)沿高度分布均勻與否的判別：如果各層

沿高度分布均勻如果任意某層

沿高度分布不均勻

3.結(jié)構(gòu)薄弱層層間彈塑性位移的計算分析表明，地震作用下結(jié)構(gòu)薄弱層的層間彈塑性位移與相應(yīng)彈性位移之間有相對穩(wěn)定的關(guān)系

薄弱層層間彈塑性位移可由相應(yīng)層間彈性位移乘以修正系數(shù)得到其中

層間彈塑性位移層間彈性位移樓層i的彈性地震剪力樓層i的彈性層間剛度彈塑性位移增大系數(shù)結(jié)構(gòu)類別總層數(shù)n或部位0.50.40.30.2多層均勻結(jié)構(gòu)二～四1.301.401.602.10五～七1.501.651.802.40八～十二1.802.002.202.80單層廠房上柱1.301.602.002.60鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性位移增大系數(shù)（1）鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)查彈塑性位移增大系數(shù)表——

彈塑性位移增大系數(shù)，取值如下：Rs層數(shù)屈服強(qiáng)度系數(shù)0.60.50.40.30（無支撐）51.051.051.101.20101.101.151.201.20151.151.151.201.30201.151.151.201.30151.501.651.702.10101.301.401.501.80151.251.351.401.80201.101.151.201.80451.701.852.353.45101.301.401.702.50151.251.301.401.80201.101.151.251.80鋼框架及框架－支撐結(jié)構(gòu)彈塑性位移增大系數(shù)

（2）（3）按查表所得值的1.5倍確定由內(nèi)插法確定

式中為時的取值例題3-10一個4層鋼筋混凝土框架，如圖所示。圖中G1~G4為各樓層重力荷載代表值。該框架梁截面尺寸為250×600，柱截面尺寸為450×450，為強(qiáng)梁弱柱型框架。柱混凝土為C30，，鋼筋為Ⅱ級，第一層柱配筋。第二~四層柱配筋混凝土保護(hù)層厚已知結(jié)構(gòu)基本周期位于Ⅰ類場地一區(qū)，設(shè)計基本地震加速度為0.2g要求采用簡化方法計算罕遇地震下該框架的最大層間彈塑性位移。按底部剪力法容易確定罕遇地震下作用于各樓層處的水平地震作用為：解：（1）確定樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)則各樓層彈性地震剪力為：為簡化計算，近似假設(shè)框架每一樓層四根柱承受的重力荷載相同則各樓層柱的軸壓力分別為：因是強(qiáng)梁弱柱型框架，樓層屈服時所有柱端屈服則各樓層柱柱端彎矩均按式計算：由式，各樓層的抗剪承載力為則各樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)為（2）結(jié)構(gòu)薄弱層的判別按式計算各樓層a值：

各樓層

則結(jié)構(gòu)由此判別結(jié)構(gòu)底層為薄弱層

沿高度分布均勻（3）結(jié)構(gòu)薄弱層的層間彈塑性位移結(jié)構(gòu)底部層間彈性剛度為則由于

可直接查表(鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性位移增大系數(shù)表)確定由

查表得

則回顧：結(jié)構(gòu)基本周期的近似計算：適用范圍：設(shè)防烈度為8度和9度區(qū)的大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪及類似高聳結(jié)構(gòu)和設(shè)防烈度為9度區(qū)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用等效質(zhì)量法：頂點位移法：自振周期的經(jīng)驗公式§3.6豎向地震作用高聳結(jié)構(gòu)及高層建筑—底部剪力法大跨度結(jié)構(gòu)-靜力法§3.8結(jié)構(gòu)抗震驗算一、結(jié)構(gòu)抗震計算原則一般情況下，可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行抗震驗算，各方向的水平地震作用全部由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)2.有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15時，宜分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用3.質(zhì)量和剛度明顯不均勻、不對稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮水平地震作用的扭轉(zhuǎn)影響，同時應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響4.不同方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的共同構(gòu)件，應(yīng)考慮雙向水平地震作用的影響5.8度和9度時的大跨度結(jié)構(gòu)、長懸臂結(jié)構(gòu)、煙囪和類似高聳結(jié)構(gòu)及9度時的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用二、結(jié)構(gòu)抗震計算方法的確定前面介紹的結(jié)構(gòu)抗震計算方法總結(jié)如下：

＊底部剪力法

把地震作用當(dāng)做等效靜力荷載，計算結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)＊振型分解反應(yīng)譜法

利用振型分解原理和反應(yīng)譜理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)最大地震反應(yīng)分析擬靜力法擬動力方法＊時程分析法

選用一定的地震波，直接輸入到所設(shè)計的結(jié)構(gòu)，然后對結(jié)構(gòu)的運(yùn)動平衡微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，求得結(jié)構(gòu)在整個地震時程范圍內(nèi)的地震反應(yīng)完全動力方法

計算量大，而計算精度高時程分析法計算的是某一確定地震動的時程反應(yīng)底部剪力法和振型分解反應(yīng)譜法考慮了不同地震動時程記錄的隨機(jī)性底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法和振型分解時程分析法

——只適用于結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析逐步積分時程分析法

——不僅適用于結(jié)構(gòu)非彈性地震反應(yīng)分析，也適用于作為非彈性特例的結(jié)構(gòu)彈性地震反應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)抗震計算方法選擇：多遇地震作用下：根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)和不同的設(shè)計要求分別對待：

彈性分析方法

結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是彈性的罕遇地震作用下：結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)是非彈性的非彈性分析方法規(guī)則、簡單的結(jié)構(gòu)：

簡化方法不規(guī)則、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)：

較精確的計算方法

次要結(jié)構(gòu)：

簡化方法重要結(jié)構(gòu)：較精確的計算方法

我國《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GBJ50011—2001）規(guī)定，各類建筑結(jié)構(gòu)的抗震計算，采用下列方法：（1）高度不超過40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點體系的結(jié)構(gòu)，可采用底部剪力法

（2）除（1）外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法

（3）特別不規(guī)則建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計算，可取多條時程曲線計算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果的較大值7度和8度時Ⅰ、Ⅱ類場地>100m8度Ⅲ、Ⅳ類場地>80m9度>60m采用時程分析法的房屋高度范圍

三、重力荷載代表值進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，所考慮的重力荷載，稱為重力荷載代表值

結(jié)構(gòu)重力荷載

恒載（自重）活載（可變荷載）

重力荷載代表值

結(jié)構(gòu)恒載標(biāo)準(zhǔn)值

有關(guān)活載（可變荷載）標(biāo)準(zhǔn)值有關(guān)活載組合值系數(shù)（見下表）地震發(fā)生時，活載不一定達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值的水平，一般小于標(biāo)準(zhǔn)值因此計算重力荷載代表值時可對活載折減可變荷載種類組合值系數(shù)雪荷載0.5屋頂積灰荷載0.5屋面活荷載不計入按實際情況考慮的樓面活荷載1.0按等效均布荷載考慮的樓面活荷載藏書庫、檔案庫0.8其他民用建筑0.5吊車懸吊物重力硬鉤吊車0.3軟鉤吊車不計入表可變荷載組合值系數(shù)

四、不規(guī)則結(jié)構(gòu)的內(nèi)力調(diào)整及最低水平地震剪力要求不規(guī)則類型定義側(cè)向剛度不規(guī)則該層的側(cè)向剛度小于相鄰上一層的70%，或小于其上相鄰三個樓層側(cè)向剛度平均值的80%；除頂層外，局部收進(jìn)的水平向尺寸大于相鄰下一層的25%。豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)豎向抗側(cè)力構(gòu)件（柱、抗震墻、抗震支撐）的內(nèi)力由水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件（梁、桁架等）向下傳遞樓層承載力突變抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的層間受剪承載力小于相鄰上一樓層的80%豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)，其薄弱層的地震剪力應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)，并應(yīng)符合下列要求:1、豎向抗側(cè)力構(gòu)件不連續(xù)時，該構(gòu)件傳遞給水平轉(zhuǎn)換構(gòu)件的地震內(nèi)力應(yīng)乘以1.25～1.5的增大系數(shù)2.樓層承載力突變時，薄弱層抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的受剪承載力不應(yīng)小于相鄰上一樓層的65％第i層對應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力：為保證結(jié)構(gòu)的基本安全性，抗震驗算時，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式的最低要求：第j層的重力荷載代表值——剪力系數(shù)不應(yīng)小于規(guī)定的樓層最小地震剪力系數(shù)值對豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)

類別7度8度9度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3.5s的結(jié)構(gòu)0.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的結(jié)構(gòu)0.012（0.018）0.024（0.032）0.040注：基本周期介于3.5s和5.0s之間