第十章動載荷

第十章動載荷材料力學(xué)§10.1概述動載荷/概述材料力學(xué)大小不變或變化緩慢的載荷。使構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的載荷或者隨時間變化的載荷。動載荷/概述一.基本概念靜載荷：動載荷：材料力學(xué)本章討論的兩類問題：作勻加速直線運(yùn)動和勻角速旋轉(zhuǎn)的構(gòu)件；沖擊載荷作用下構(gòu)件的應(yīng)力和變形計算。動載荷/概述材料力學(xué)§10.2動靜法的應(yīng)用動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)一.慣性力規(guī)定：對加速度為a的質(zhì)點，慣性力等于質(zhì)點的質(zhì)量m與a的乘積，方向則與a的方向相反。動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)二.動靜法（達(dá)朗貝爾原理）內(nèi)容：

對作加速運(yùn)動的質(zhì)點系，如假想的在每一質(zhì)點上加上慣性力，則質(zhì)點系上的原力系與慣性力系組成平衡力系。這樣，就可把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動靜法。動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)動靜法解題的步驟：1.計算慣性力；2.將慣性力作為虛擬外力加于各質(zhì)點上；3.將整體作為平衡問題處理。動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)1.勻加速運(yùn)動構(gòu)件一吊車以勻加速度起吊重物Q,吊索自重不計，若吊索的橫截面積為A，上升加速度為a，試計算吊索中的應(yīng)力。結(jié)合例題說明：動載荷/動靜法的應(yīng)用Qa三.動靜法的應(yīng)用舉例材料力學(xué)Qammx解：下部分的質(zhì)量為：因此，慣性力為：（1）將吊索在x處切開，取下面部分為研究對象，求下面部分的慣性力動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)Qx慣性力為：（2）將慣性力作為虛擬外力作用于各質(zhì)點上a動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)（3）加內(nèi)力、列平衡Qx因此，吊索中的動應(yīng)力為：設(shè)吊索截面上的內(nèi)力：動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)吊索中的動應(yīng)力為：當(dāng)重物靜止或作勻速直線運(yùn)動時，吊索橫截面上的靜應(yīng)力為：引入動荷系數(shù)動載荷/動靜法的應(yīng)用將動靜載荷下的應(yīng)力進(jìn)行對比：則：材料力學(xué)動載荷作用下構(gòu)件的強(qiáng)度條件為：式中的[]仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。注意事項：動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)結(jié)合例題說明：2.等角速度運(yùn)動構(gòu)件一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)繞通過其圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸作等角速度轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)速為，截面積為A，比重為，壁厚為t。動載荷/動靜法的應(yīng)用Dto材料力學(xué)o等角速度轉(zhuǎn)動時，環(huán)內(nèi)各點具有向心加速度，且D>>t，可近似地認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點向心加速度相同。動載荷/動靜法的應(yīng)用(1)計算慣性力并以虛擬外力的形式作用于圓環(huán)上沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度為：材料力學(xué)圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力為：oxy圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力為：(2)根據(jù)平衡問題求解動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)圓環(huán)等角速度轉(zhuǎn)動的強(qiáng)度條件為：結(jié)論：1.環(huán)內(nèi)應(yīng)力與橫截面積A無關(guān)；2.要保證強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的轉(zhuǎn)速。動載荷/動靜法的應(yīng)用材料力學(xué)L課本320頁例10.1-等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)在AB軸的B端有一個質(zhì)量很大的飛輪，軸的質(zhì)量忽略不計，軸的另一端A裝有剎車離合器，飛輪的轉(zhuǎn)速為n=100r/min，轉(zhuǎn)動慣量Ix=0.5KN*S2，軸的直徑d=100mm，剎車時使軸在10S內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動，求軸內(nèi)的最大動應(yīng)力。材料力學(xué)動載荷/動靜法的應(yīng)用完成課本320頁例10.1思路：計算慣性力將慣性力以虛擬外力的形式作用于飛輪上轉(zhuǎn)變?yōu)槠胶鈫栴}求解材料力學(xué)難點：計算慣性力分析：飛輪繞軸旋轉(zhuǎn)，使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，因此飛輪的慣性力實際上是一個慣性力偶矩M。計算：問題轉(zhuǎn)化為基本扭轉(zhuǎn)變形（如下）。材料力學(xué)BαMdmax=T/Wt扭轉(zhuǎn)的最大切應(yīng)力為：材料力學(xué)動靜法的適用條件總結(jié)有加速度，且勻加速運(yùn)動的構(gòu)件材料力學(xué)動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形§10.4桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物一.沖擊問題的特點3.沖擊物得到一個很大的負(fù)加速度a，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作用。1.受沖擊構(gòu)件受沖擊物作用的時間很短；2.沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為零；動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)思考：能否用動靜法求沖擊時的動應(yīng)力和動變形？沖擊時的加速度接近無限大，因此無法使用動靜法。只能采用能量法近似的計算沖擊時構(gòu)件內(nèi)的動應(yīng)力和動變形。材料力學(xué)二.能量法-能量守恒定律動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形T：沖擊物減少的動能；各符號的含義：V：沖擊物減少的勢能；U：被沖擊物增加的變形能。材料力學(xué)4.略去沖擊過程中的其它能量損失。1.在整個沖擊過程中，結(jié)構(gòu)保持線彈性，即力和變形成正比。2.假定沖擊物為剛體。只考慮其機(jī)械能的變化，不計變形能。3.假定被沖擊物為彈性體。只考慮其變形能，不計機(jī)械能（被沖擊物質(zhì)量不計）。三.計算沖擊問題時所做假設(shè)動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)四.計算中用到的相關(guān)公式?jīng)_擊過程中，沖擊物減少的動能和勢能以及被沖擊物增加的變形能分別應(yīng)如何計算？思考：動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)1.計算沖擊物損失的動能T所用公式：其中：動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)2.計算沖擊物損失的勢能V所用公式：其中：動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)3.計算被沖擊物增加的變形能U分析：設(shè)體系為零時被沖擊物承受的動載荷為Fd，材料服從胡克定律，因此動載荷的大小與被沖擊物的動變形△d成正比，都是從零開始增加到最大值。QH彈簧QQ所以：沖擊過程中，動載荷所做的功即為被沖擊物的應(yīng)變能動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)若沖擊物P以靜載的方式作用于構(gòu)件上，構(gòu)件的靜變形和靜應(yīng)力為△st和σst，根據(jù)胡克定律得：帶入應(yīng)變能的計算公式得：動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)4.將計算出的各參數(shù)代入能量法公式動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形得：材料力學(xué)

將動載荷作為靜載作用到物體上，求出在靜載作用下的靜應(yīng)力和靜變形，分別乘以動荷系數(shù)，即為動應(yīng)力和動變形。五.動載作用下動應(yīng)力和動變形的求法材料力學(xué)關(guān)于動荷系數(shù)的討論：1.重為P的物體從高為h處自由下落材料力學(xué)2.突然加于構(gòu)件上的載荷，即h=0注意：突加載荷作用下構(gòu)件的應(yīng)力和變形皆為靜載時的2倍。材料力學(xué)思考為何“柔能克剛”？柔軟的物體，靜位移較大，能夠降低沖擊應(yīng)力。材料力學(xué)ABQHL/2L/2例：梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，梁的中點處受重物Q從H高度自由下落沖擊，求簡支梁中點處的最大沖擊應(yīng)力。思路分析：求動荷系數(shù)求最大靜應(yīng)力計算最大沖擊應(yīng)力材料力學(xué)1.計算中點沖擊處的最大靜應(yīng)力ABHL/2L/2Q梁發(fā)生彎曲變形，因此材料力學(xué)2.計算動荷系數(shù)ABHL/2L/2Q用積分法計算中點的靜變形（靜撓度）材料力學(xué)3.計算中點處的最大沖擊應(yīng)力材料力學(xué)如果在B支座下加一彈簧，彈性系數(shù)為K，求中點處的最大沖擊應(yīng)力。ABQHL/2L/2k材料力學(xué)1.計算中點沖擊處的最大靜應(yīng)力ABHL/2L/2k加彈簧前后中點處的最大靜應(yīng)力不變。Q材料力學(xué)2.計算動荷系數(shù)ABHL/2L/2k加彈簧后中點處的靜變形等于不加彈簧時的靜撓度與彈簧在中點處產(chǎn)生的變形之和。材料力學(xué)3.計算中點處的最大沖擊應(yīng)力結(jié)論：在保持靜應(yīng)力不變的前提下，彈簧使得靜變形增加，動荷系數(shù)減小，從而起到了緩沖作用。材料力學(xué)L課本332頁例10.5在AB軸的B端有一個質(zhì)量很大的飛輪，軸的質(zhì)量忽略不計，軸的另一端A裝有剎車離合器，已知飛輪的轉(zhuǎn)速n，轉(zhuǎn)動慣量Ix，軸的直徑d，切變模量G，軸長L，求A段突然剎車時軸內(nèi)的最大動應(yīng)力。思路：不知道動荷系數(shù)的公式，因此，用原始能量法求解。材料力學(xué)L1.計算沖擊后損失的動能注意飛輪動能的損失計算方法動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)2.計算沖擊后損失的勢能3.計算增加的扭轉(zhuǎn)變形能其中：動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為：4.代入能量守恒公式，得緊急剎車時動應(yīng)力的增加相當(dāng)大，因此要避免。動載荷/桿件受沖擊時的應(yīng)力和變形材料力學(xué)§10.5沖擊韌性動載荷/沖擊韌性材料力學(xué)一.沖擊試驗的分類1.大能量一次沖擊；2.小能量多次沖擊。思考：兩者之間是否存在必然關(guān)系？動載荷/沖擊韌性材料力學(xué)二.沖擊試樣的制備尺寸：10mm×