第六講假設(shè)檢驗(yàn)

第6講假設(shè)檢驗(yàn)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位推斷統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法參數(shù)估計(jì)描述統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)直接通過(guò)樣本估計(jì)總體參數(shù)先假設(shè)總體參數(shù)具有某特征，然后看樣本提供的信息是否與假設(shè)矛盾假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用統(tǒng)計(jì)問(wèn)題1

北京二鍋頭平均每瓶?jī)糁貞?yīng)為100克，現(xiàn)有一批下線的產(chǎn)品,但不知這批二鍋頭酒的重量是否符合規(guī)定要求。該怎么辦呢？問(wèn)題2一家生產(chǎn)沖氣囊的公司開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，該公司的產(chǎn)品推廣部的經(jīng)理向某汽車公司極力推薦該產(chǎn)品，他聲稱新的沖氣囊的沖氣時(shí)間小于0.05秒，比原來(lái)的有很大的改善。汽車生產(chǎn)公司應(yīng)如何決策？問(wèn)題3

一家藥品銷售公司的銷售代表向一家三甲醫(yī)院推銷醫(yī)治膽固醇的新藥。這位銷售代表聲稱該藥的療效比現(xiàn)在醫(yī)院使用的效果好，原來(lái)的療效是一療程降低膽固醇30個(gè)單位。醫(yī)院采購(gòu)部門如何決策？一種新型肥料使某種作物的產(chǎn)量明顯增加了嗎？某生產(chǎn)過(guò)程正處于被控制狀態(tài)嗎？廣告達(dá)到了預(yù)期效果嗎？某種鍛煉方式真的有助于減肥嗎？某跨國(guó)公司在員工待遇方面是否存在性別歧視？某產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)了嗎？研究生的平均初始年薪明顯高于本科畢業(yè)生嗎？不同學(xué)校畢業(yè)的研究生平均初始年薪有差異嗎？…………其他問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念,基本思想,分析步驟應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)方法解決經(jīng)濟(jì)管理中的問(wèn)題學(xué)會(huì)應(yīng)用SPSS和EXCEL進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)本講主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念及思想假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的類型總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

總體比率假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念及思想假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)顯著性水平兩類錯(cuò)誤問(wèn)題1的假設(shè)北京二鍋頭平均每瓶?jī)糁貞?yīng)為100克，現(xiàn)有一批產(chǎn)品下線,但不知這批二鍋頭酒的重量是否符合規(guī)定要求；從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100瓶，分別測(cè)量每一瓶的凈重，得到100個(gè)數(shù)據(jù)，其平均重量為98克；問(wèn)題:這批二鍋頭酒的重量是否符合規(guī)定要求？

假設(shè)（hypothesis）假設(shè)（hypothesis）：

是對(duì)總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述。參數(shù)是總體的均值、比例、方差參數(shù)必須在分析前確定應(yīng)用統(tǒng)計(jì)我認(rèn)為這批產(chǎn)品的重量符合現(xiàn)實(shí)要求！原假設(shè)（nullhypothesis）1、研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)2、稱“零假設(shè)”3、總具有符號(hào)=,≤或≥4、表示為H0如.H0:μ=100應(yīng)用統(tǒng)計(jì)備擇假設(shè)（Alternativehypothesis）

1、研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)2、稱“對(duì)立假設(shè)”3、總具有≠，<或>4、表示為H1（Ha）

如.H1:μ≠100問(wèn)題1的一對(duì)假設(shè)H0:μ=100H1:μ

≠100問(wèn)題2的一對(duì)假設(shè)H0:μ

≥0.05H1:μ<0.05問(wèn)題3的一對(duì)假設(shè)H0:μ

≤30H1:μ>30假設(shè)檢驗(yàn)先對(duì)總體的參數(shù)形式（或分布形式）提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷原假設(shè)是否成立的過(guò)程。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想（問(wèn)題1）北京二鍋頭平均每瓶?jī)糁貞?yīng)為100克，現(xiàn)有一批產(chǎn)品下線,但不知這批二鍋頭酒的重量是否符合規(guī)定要求；從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100瓶，分別測(cè)量每一瓶的凈重，得到100個(gè)數(shù)據(jù)，其平均重量為98克；問(wèn)題:這批二鍋頭酒的重量是否符合規(guī)定要求？如果樣本平均值為90呢?假設(shè)檢驗(yàn)基本思想圖示樣本均值抽樣分布如果這是總體的真實(shí)均值

μ=100H09098乙：98這個(gè)值與100有較大差別甲：98這個(gè)值與100沒(méi)有多大差別甲、乙：這個(gè)值與100有較大差別顯著性水平（小概率）

判斷是否接受原假設(shè)的依據(jù)如果原假設(shè)是正確的，而根據(jù)樣本的信息卻拒絕了原假設(shè)的概率.用表示一般取0.01,0.05,0.10顯著性水平是事先確定的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)小概率在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)小概率事件由研究者事先確定問(wèn)題1的解決結(jié)果（例如σ=5）樣本均值99.02100.98

=98你的結(jié)論是？98μ

=100（H0）接受

H0兩類錯(cuò)誤正確決策1-α錯(cuò)誤決策β正確決策1-β錯(cuò)誤決策α拒絕H0H0是真實(shí)的(m=100)H0是假的(m≠100)統(tǒng)計(jì)決策實(shí)際情況第二類錯(cuò)誤存?zhèn)五e(cuò)誤第一類錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤（TypeIError）原假設(shè)為真而拒絕了它會(huì)產(chǎn)生很嚴(yán)重的后果犯第一類錯(cuò)誤的概率記為a，稱為顯著性水平第二類錯(cuò)誤（TypeIIError）原假設(shè)為假時(shí)卻接受了它犯第二類錯(cuò)誤的概率記為

b決策錯(cuò)誤總結(jié)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

a&b

間的關(guān)系

ab它們的關(guān)系就像蹺蹺板α大β小，α小β就大應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

a&β

間的關(guān)系的圖示樣本均值應(yīng)用統(tǒng)計(jì)a/2a/2接受域1-a抽樣分布μ

=105μ

=100β總體參數(shù)的真值與假設(shè)的總體參數(shù)之間的差異的大小(較大的差異要比較小的差異容易發(fā)現(xiàn))顯著性水平

總體標(biāo)準(zhǔn)差σ樣本容量n影響第二類錯(cuò)誤的因素應(yīng)用統(tǒng)計(jì)如何控制犯錯(cuò)誤的概率如果同時(shí)縮小a

和b，唯一的方法是增大樣本容量。樣本容量一定時(shí)，如何平衡呢？我想同時(shí)減少犯兩類錯(cuò)誤的概率。我該怎么做？假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）我認(rèn)為這批二鍋頭的平均重量是100克提出假設(shè)拒絕假設(shè)!

別無(wú)選擇.作出決策總體抽取隨機(jī)樣本均值

X=90假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟確定原假設(shè)和備擇假設(shè)選定顯著性水平抽取樣本容量為n的樣本并計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量確定統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布根據(jù)選定顯著性水平計(jì)算臨界值確定決策規(guī)則判斷是否接受零假設(shè)得出結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的類型■雙尾檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）■單尾檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)）應(yīng)用統(tǒng)計(jì)雙尾檢驗(yàn)和單尾檢驗(yàn)的假設(shè)形式假設(shè)雙尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)左尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)原假設(shè)H0：μ=μ0H0：μ≥μ0H1：μ≤μ0備擇假設(shè)H1：μ≠μ0H1：μ<μ0H1：μ>μ0假設(shè)決定和拒絕域的方向左尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)如果統(tǒng)計(jì)值落入拒絕域，拒絕H0總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

獨(dú)立樣本匹配樣本應(yīng)用統(tǒng)計(jì)單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)單尾檢驗(yàn)左單尾檢驗(yàn)右單尾檢驗(yàn)單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)解決問(wèn)題1的方法

單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)——雙尾檢驗(yàn)北京二鍋頭平均每瓶?jī)糁貞?yīng)為100克，現(xiàn)有一批產(chǎn)品下線,但不知這批二鍋頭酒的重量是否符合規(guī)定要求.（經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為5）解決問(wèn)題1的步驟1、原假設(shè)和備擇假設(shè)為:H0：μ=100

H1：μ≠1002、選定顯著性水平為0.053、從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100瓶，分別測(cè)量每一瓶的凈重，得到100個(gè)數(shù)據(jù)，其平均重量為98克應(yīng)用統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題1的步驟續(xù)4、確定統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布：樣本均值服從正態(tài)分布。（理由是什么？）5、計(jì)算臨界值方法1:臨界值為

方法2:計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法1應(yīng)用統(tǒng)計(jì)100.9899.02樣本均值抽樣分布接受域1-a/2a/2μ=100H098計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用統(tǒng)計(jì)1.96-1.96樣本均值接受域抽樣分布1-a/2a/2

0-4解決問(wèn)題1的步驟續(xù)6、確定決策規(guī)則方法1：方法2：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題1的步驟續(xù)7、判斷是否接受原假設(shè)方法1：方法2：因z=-4<-1.96，所以拒絕H0，接受H18、結(jié)論在顯著性水平為0.05的情況下，不能認(rèn)為這批二鍋頭的平均重量達(dá)到100克。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)利用P-值進(jìn)行決策應(yīng)用統(tǒng)計(jì)什么是P-值？

在原假設(shè)為真的條件下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值大于或等于其計(jì)算值的概率雙側(cè)檢驗(yàn)為分布中兩側(cè)面積的總和反映實(shí)際觀測(cè)的數(shù)據(jù)與所假設(shè)H0之間不一致的程度被稱為觀察到的顯著性水平?jīng)Q策規(guī)則：若P-值<α,拒絕H0。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)P-值檢驗(yàn)法的應(yīng)用（問(wèn)題1）P值10298樣本均值抽樣分布接受域1-a/2a/2

μ=100P/2=0P/2=0左單尾檢驗(yàn)單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題2的方法

單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)——左單尾檢驗(yàn)需解決的問(wèn)題：一家生產(chǎn)沖氣囊的公司開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，該公司的產(chǎn)品推廣部的經(jīng)理向某汽車公司極力推薦該產(chǎn)品，他聲稱新的沖氣囊的沖氣時(shí)間小于0.15秒，比原來(lái)有很大的改善。汽車生產(chǎn)公司應(yīng)如何決策？汽車生產(chǎn)公司的態(tài)度：對(duì)此產(chǎn)品感興趣，但又不能完全相信對(duì)方的說(shuō)法。解決問(wèn)題2的步驟應(yīng)用統(tǒng)計(jì)2.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100個(gè)，分別測(cè)量每一個(gè)沖氣囊的沖氣時(shí)間，得到100個(gè)數(shù)據(jù)。100個(gè)沖氣囊的平均沖氣時(shí)間為0.04秒，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01

秒。3.根據(jù)樣本均值的抽樣分布，把樣本均值統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)化成Z值。解決問(wèn)題2的步驟續(xù)4.當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí)，Z=-1.6455.因?yàn)閷?shí)際的統(tǒng)計(jì)量Z為-10小于-1.645，所以拒絕原假設(shè)。6.結(jié)論：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)-1.6450樣本均值接受域抽樣分布1-aZ=-10P-值檢驗(yàn)法的應(yīng)用（問(wèn)題2）P=0.0000.040.05樣本均值接受域抽樣分布1-a單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)右單尾檢驗(yàn)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題3的方法

單一總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)——右單尾檢驗(yàn)需解決的問(wèn)題一家藥品銷售公司的銷售代表向一家三甲醫(yī)院推銷醫(yī)治膽固醇的新藥。這位銷售代表聲稱該藥的療效比現(xiàn)在醫(yī)院使用的效果好，原來(lái)的療效是一療程降低膽固醇30個(gè)單位。醫(yī)院采購(gòu)部門如何決策？醫(yī)院的態(tài)度對(duì)此產(chǎn)品感興趣，但有不能完全相信對(duì)方的說(shuō)法。解決問(wèn)題3的步驟應(yīng)用統(tǒng)計(jì)2.臨床實(shí)驗(yàn)，100個(gè)病人服用該藥一個(gè)療程，分別得到每一個(gè)病人膽固醇的降低量，得到100個(gè)數(shù)據(jù)。100個(gè)病人膽固醇的平均降低量為32單位，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10。解決問(wèn)題3的步驟續(xù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)1.6450a樣本均值接受域抽樣分布1-2P-值檢驗(yàn)法應(yīng)用(問(wèn)題3)P=0.02283230a樣本均值接受域抽樣分布1-問(wèn)題4（小樣本）教材（P190）例6.3應(yīng)用統(tǒng)計(jì)獨(dú)立樣本正態(tài)總體方差已知或大樣本兩正態(tài)總體方差未知，但相等，小樣本兩正態(tài)總體方差未知，但不等，小樣本配對(duì)樣本

兩總體平均數(shù)間差異的比較應(yīng)用統(tǒng)計(jì)兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

兩總體方差已知的獨(dú)立樣本在處理某大型跨國(guó)公司是否存在男女員工的工資歧視案件時(shí)，處理此案件的部門通過(guò)抽樣調(diào)查，收集了如下資料。男員工女員工樣本容量4432樣本平均工資9.258.70

（美元/小時(shí)）總體標(biāo)準(zhǔn)差的經(jīng)驗(yàn)值10.8問(wèn)題：本案例中有工資歧視嗎？解決方法原假設(shè)：沒(méi)有歧視H0：μ1-μ2=0備擇假設(shè)：有歧視（但需要尋找證據(jù)）

H1：μ1-μ2≠0Z統(tǒng)計(jì)量

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)本例的Z統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

兩總體方差已知的獨(dú)立樣本研究生的平均初始年薪明顯高于本科畢業(yè)生嗎？如何確定假設(shè)？

思考：作業(yè):教材（P208）注意：如何確定假設(shè)方法和步驟

兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

兩總體方差未知但相等的獨(dú)立樣本兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

兩總體方差未知但相等的獨(dú)立樣本假設(shè)重要公式兩總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)

匹配樣本解決的問(wèn)題：同源配對(duì)，自身配對(duì)，條件配對(duì)，書P204廣告達(dá)到預(yù)期效果嗎？某種鍛煉方式真的有助于減肥嗎？…………條件：兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布，使用大樣本近似實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則對(duì)照原則（Comparison）：指的是實(shí)驗(yàn)因素作用的辨認(rèn)和測(cè)量只有在不同情況的對(duì)照中才能實(shí)現(xiàn)。對(duì)照的方式有配伍對(duì)比和自身對(duì)比。齊同原則（Homogeneity）：指的是在實(shí)驗(yàn)中所相互比較的各組之間，除實(shí)驗(yàn)因素作有計(jì)劃的變動(dòng)外，其他因素要盡可能相對(duì)固定。隨機(jī)原則（randomness）：就是確保總體中每一個(gè)單位都有被選取的同等機(jī)會(huì)。梅約的霍桑實(shí)驗(yàn)只飲新配方對(duì)比飲用/顯牌對(duì)比飲用/隱牌隨機(jī)分兩組，交叉對(duì)比飲用/隱牌某食品公司飲料新配方顧客品嘗調(diào)查樣本容量：100人無(wú)對(duì)照對(duì)照不齊同對(duì)照齊同不隨機(jī)對(duì)照齊同隨機(jī)例1：檢驗(yàn)?zāi)撤N鍛煉方式的減肥效果？如何采集數(shù)據(jù)減肥中心隨機(jī)抽取了10名顧客，得到他們參加減肥前和鍛煉一個(gè)