第六章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第六章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第1節(jié)基本概念第2節(jié)基本控制規(guī)律第3節(jié)超前校正第4節(jié)滯后校正第5節(jié)反饋校正和復(fù)合校正校正方法小結(jié)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正6-1

基本概念

在前面幾章中我們?cè)敿?xì)討論了分析控制系統(tǒng)的方法，同時(shí)也了解了衡量一個(gè)系統(tǒng)性能好壞的標(biāo)準(zhǔn)。如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么衡量系統(tǒng)性能的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)方面：穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和暫態(tài)性能指標(biāo)．

時(shí)域頻域穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差開(kāi)環(huán)增益Ｋ，積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)上升時(shí)間相角裕量暫態(tài)超調(diào)量增益裕量調(diào)節(jié)時(shí)間諧振峰值峰值時(shí)間tp

截止頻率

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

控制系統(tǒng)可以分為控制對(duì)象與控制器兩大部分?？刂茖?duì)象是系統(tǒng)的不可變部分，它的傳遞函數(shù)是確定的。在許多情況下，僅僅靠調(diào)整系統(tǒng)不可變部分的增益，不能同時(shí)滿(mǎn)足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

當(dāng)調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)不能滿(mǎn)足系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求時(shí)，就要在系統(tǒng)中附加一些裝置，改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，從而改變系統(tǒng)的性能，使之滿(mǎn)足工程要求，這種措施我們稱(chēng)之為系統(tǒng)的校正。

為方便起見(jiàn)，將引入校正裝置之前的控制器和被控對(duì)象稱(chēng)為系統(tǒng)的固有部分Go(s),

而為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置，稱(chēng)為校正裝置或補(bǔ)償裝置Gc(s)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正校正裝置的連接類(lèi)型

電氣元件組成校正裝置的類(lèi)型

無(wú)源校正裝置校正相位的類(lèi)型

超前校正

反饋校正

串聯(lián)校正

復(fù)合校正（串聯(lián)+前饋補(bǔ)償）

有源校正裝置滯后校正

二、校正的類(lèi)型

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正串聯(lián)校正：校正裝置串于原有部分Go中，其校正裝置常用RC網(wǎng)絡(luò)或有源校正網(wǎng)絡(luò)。反饋校正：校正裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通路中。一般不采用有源器件。有時(shí)用局部反饋的目的是改善某些環(huán)節(jié)的特性，抑制其波動(dòng)及非線(xiàn)性。

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正前饋補(bǔ)償：按擾動(dòng)前饋補(bǔ)償?shù)南到y(tǒng)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正在要求較高的系統(tǒng)中，往往同時(shí)采用串聯(lián)校正和反饋校正對(duì)于輸入變化比較復(fù)雜或擾動(dòng)的規(guī)律已知時(shí)，往往采用復(fù)合控制有些要求比較高的系統(tǒng)還采用多個(gè)串聯(lián)校正裝置，形成多環(huán)系統(tǒng)。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正三、校正方法頻率法利用校正裝置，改變固有系統(tǒng)的頻率特性，使其在低頻、中頻、高頻段可以滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。多采用伯特圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較方便，但需要試探幾次。根軌跡法利用校正裝置的零極點(diǎn)，改變固有系統(tǒng)的跟軌跡，使校正后的系統(tǒng)的根軌跡經(jīng)過(guò)期望的位置，以達(dá)到期望的響應(yīng)指標(biāo)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)更高性能的系統(tǒng)設(shè)計(jì)（優(yōu)化、魯棒等）2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正四、校正方案選擇提出合適的性能指標(biāo)，選擇測(cè)量元件、執(zhí)行元件、放大器等。串聯(lián)校正簡(jiǎn)單，一般放在能量較低的位置，因此可選無(wú)源和有源校正裝置反饋校正信號(hào)由高功率點(diǎn)傳到低功率點(diǎn)，通常采用無(wú)源器件。復(fù)合控制一般用于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求暫態(tài)響應(yīng)快速平穩(wěn)的系統(tǒng)。能夠滿(mǎn)足性能指標(biāo)的校正方案不唯一。要從技術(shù)性能、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、可靠性等方面進(jìn)行全面比較，權(quán)衡利弊，得到方案。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正下面舉一個(gè)例子說(shuō)明校正的作用。設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為首先分析一下未校正系統(tǒng)的性能穩(wěn)態(tài)誤差：有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，是I型系統(tǒng)．2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正穩(wěn)定裕量：作伯德圖

轉(zhuǎn)折頻率５弧度／秒，弧度／秒橫軸的起點(diǎn)坐標(biāo)選1，取2個(gè)十倍頻程。作對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線(xiàn)．可確定

作相頻特性．2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率５和５0相距十倍頻程，時(shí)，轉(zhuǎn)折頻率為５的慣性環(huán)節(jié)相角已達(dá)－９０°，而 時(shí)，轉(zhuǎn)折頻率為５０的慣性環(huán)節(jié)相角幾乎為０，所以有

這幾點(diǎn)確定后可作相頻特性曲線(xiàn)，相頻曲線(xiàn)和－１８０°線(xiàn)相交處的頻率可從圖上確定為如果驗(yàn)證一下，可得

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正從伯德圖可確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量

在這種情況下，通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)的增益，將對(duì)數(shù)幅頻特性下向平移，使其在相角φ(ω)=-1400

處L(ω)

與ω軸相交．可以使γ≥400，

這樣做雖然相角裕量達(dá)到了要求，但穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)不能滿(mǎn)足要求，因?yàn)殚_(kāi)環(huán)增益Ｋ下降了．所以必須采用校正裝置，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正．2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正我們采用串聯(lián)校正方式，對(duì)于這個(gè)系統(tǒng)，目的是使其開(kāi)環(huán)增益保持不變，而相角裕量增大。

如果采用一個(gè)校正裝置，其對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性如圖虛線(xiàn)所示．將其串聯(lián)進(jìn)去，幅頻特性和相頻特性在ωc

附近發(fā)生改變。利用其相角超前的特點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕量增大，達(dá)到滿(mǎn)足給定性能指標(biāo)的目的．2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正五、校正的作用一系統(tǒng)的框圖如下已知，，，分析系統(tǒng)串聯(lián)Gc(s)前、后的時(shí)域性能和頻域性能。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正系統(tǒng)串聯(lián)了環(huán)節(jié)Gc(s)后，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

串聯(lián)前的單位階躍響應(yīng)串聯(lián)后的單位階躍響應(yīng)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正串聯(lián)前系統(tǒng)的最大超調(diào)量為35%，調(diào)整時(shí)間約為9s。可見(jiàn)串聯(lián)一個(gè)特意設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的最大超調(diào)量減小，響應(yīng)速度加快。從頻率特性分析，可得到相同結(jié)論，且可看出時(shí)域特性和頻域特性的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。串聯(lián)后系統(tǒng)的最大超調(diào)量為20%，調(diào)整時(shí)間約為3s。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

串聯(lián)前系統(tǒng)Bode圖2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正串聯(lián)后系統(tǒng)Bode圖2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第2節(jié)線(xiàn)性系統(tǒng)的基本控制規(guī)律校正裝置通?？梢钥醋魇怯屑臃ㄆ?，放大器，衰減器，微分器和積分器等部件的一個(gè)裝置，通常是比例

P，積分I，微分D的組合，也稱(chēng)為比例控制積分控制和微分控制的組合。比例控制相當(dāng)于改變系統(tǒng)的增益1）對(duì)改變系統(tǒng)零極點(diǎn)分布的影響有限。2）不具備消弱甚至抵銷(xiāo)原有部件中不良零極點(diǎn)的作用。3）不具備向系統(tǒng)添加零極點(diǎn)的作用一、比例控制

純比例控制往往不能使系統(tǒng)獲取期望的性能，比例系數(shù)過(guò)大時(shí)系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正二、比例微分控制

其中

固有部分的傳遞函數(shù)為校正裝置的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正1微分對(duì)系統(tǒng)性能的影響純比例作用下的y(t)e(t)de(t)/dt1）僅比例作用時(shí)，控制信號(hào)與誤差成正比，u(t)=Kpe(t),從而導(dǎo)致開(kāi)始階段，控制信號(hào)過(guò)強(qiáng)，輸出出現(xiàn)較大超調(diào)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正開(kāi)始階段誤差大于0，而誤差的微分則小于0，從而消弱了誤差的作用，使輸出上升的速度降低，超調(diào)減小。由于是誤差e(t)的變化率，因此微分控制又稱(chēng)為預(yù)見(jiàn)型控制或超前控制。2）增加微分作用后2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正只有比例作用時(shí)開(kāi)環(huán)閉環(huán)比例微分作用時(shí)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正結(jié)論：加入微分作用后，增加了一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，該閉環(huán)零點(diǎn)會(huì)使響應(yīng)速度變慢，但其等效阻尼比增大，綜合效果使超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時(shí)間變短2、加入微分作用后，對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響當(dāng)穩(wěn)態(tài)誤差為常數(shù)時(shí)，微分作用的加入對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差沒(méi)有影響;若穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間變化，則微分的加入可減小穩(wěn)態(tài)誤差。思考題：采用根軌跡法分析，微分作用加入前后對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和暫態(tài)性能的影響，并分析穩(wěn)定前提下Kd與Kp的關(guān)系2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正3、從根軌跡看PD控制的作用未加PD控制前，ξ較小，振蕩較劇烈，極點(diǎn)距虛軸較近，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)加PD控制后，ξ增大，超調(diào)量減少，適當(dāng)改變放大倍數(shù)，可使閉環(huán)極點(diǎn)距虛軸較遠(yuǎn)，但增加的零點(diǎn)又可能使反應(yīng)速度變慢，不過(guò)總的結(jié)果使調(diào)節(jié)時(shí)間減少。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正4、從頻率特性看PD調(diào)節(jié)器的作用未加PD調(diào)節(jié)器時(shí)，相角裕量很小（甚至為負(fù)），系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定。增加PD調(diào)節(jié)器后，增加了相角裕量γ

，增加了穩(wěn)定性裕量，γ的增加可降低超調(diào)量。增加PD調(diào)節(jié)器后，同時(shí)增加了剪切頻率，可使系統(tǒng)響應(yīng)速度變快2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正三、比例+積分(PI)控制

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)增加了一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正系統(tǒng)從I型變成了II型，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得到了本質(zhì)的改變。靜態(tài)誤差系數(shù)：Kp’=∞,Kv=∞,在階躍和斜坡輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

?在單位加速度輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為？Kp不影響穩(wěn)態(tài)誤差大小，僅改變零點(diǎn)的位置；KI的大小不僅影響穩(wěn)態(tài)誤差，而且也影響零點(diǎn)位置，并影響性能指標(biāo)。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程如Kp=0,即僅用積分控制，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。可見(jiàn)：當(dāng)固有部分存在s=0的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí)，僅使用積分會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

因此從穩(wěn)定的角度講，應(yīng)有2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正比例+積分(PI)控制的頻率特性可以看出，加PI控制器后，低頻斜率增加-20/dec，穩(wěn)態(tài)指標(biāo)大大增加。相位特性有所滯后，相角裕量有所降低，若仔細(xì)設(shè)計(jì)，對(duì)動(dòng)態(tài)指標(biāo)影響不大。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正結(jié)論

1、PI控制引入一個(gè)原點(diǎn)處的極點(diǎn)，可以大大提高穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)，又引入一個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于比例+微分控制，可以在相當(dāng)程度上彌補(bǔ)純積分的副作用。2、從頻率特性看，PI控制引入了相位滯后（最多滯后900），使得γ減少，對(duì)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生不利影響，因此，應(yīng)該小心設(shè)計(jì)PI控制器參數(shù)，使增加控制器后相頻特性在剪切頻率附近γ變化不大，從而對(duì)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能影響不大。

因此，PI控制可以在對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能影響不大的前提下，大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。比例積分(PI)控制的影響2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正四、PID控制2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正結(jié)論2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正小結(jié)

P控制可改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，一般不單獨(dú)使用PD控制可以增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，改善動(dòng)態(tài)性能。頻域上屬于超前校正（相位超前00

—900），可增加相角裕量。PI控制引入一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（s=0）和一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，可以在對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響不大的前提下，大大提高穩(wěn)態(tài)性能。頻域上屬于滯后校正（相位滯后900-00）PID控制引入一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（s=0）和2個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，綜合了PD、PI控制的優(yōu)點(diǎn)，既可改善穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，又可增加相角裕量，改善動(dòng)態(tài)性能。頻域上屬于滯后——超前校正（相位先滯后900，逐漸向正方向增長(zhǎng)，最后相位超前900

）2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第3節(jié)

超前校正一.相位超前校正裝置

1、無(wú)源相位超前校正裝置2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正相位超前校正裝置傳遞函數(shù)

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正2超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布圖

由于α<1,采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降1/α倍為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，需要提高放大器增益，或另外串接一個(gè)放大器。在補(bǔ)償了α的衰減作用后，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)是：

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正3超前校正裝置的頻率特性相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角為根據(jù)三角函數(shù)的和角公式，可得2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

從相頻特性看，它在處達(dá)到最大值，然后單調(diào)下降。根據(jù)高等數(shù)學(xué)中極值的求法，應(yīng)求，解出，并滿(mǎn)足，就是所求，按照此法，可求得產(chǎn)生最大超前相角所對(duì)應(yīng)的頻率

它恰是相位超前校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正將代入求相角的式子，可得到最大超前角或后者可寫(xiě)為

顯然，α越小，φm越大，超前作用越顯著微分作用越強(qiáng)，信號(hào)衰減嚴(yán)重；

但是α值過(guò)小，元件在物理實(shí)現(xiàn)上較困難，同時(shí)噪聲的影響也被微分作用放大。

為了避免上述問(wèn)題，實(shí)際選用的α值一般介于0.05~0.25之間。對(duì)于超前相角要求較大的場(chǎng)合，可用兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)串接。

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正上述分析表明１．相位超前校正裝置具有正的相角特性，利用這個(gè)特性，可以使系統(tǒng)的相角裕量增大．２．當(dāng)時(shí)，相角超前量最大．３．最大超前角僅與有關(guān)，越小，越大．其關(guān)系可用曲線(xiàn)表示．４．不宜選太小，常?。?dāng)要求時(shí)，宜采用兩段串聯(lián)超前校正裝置．2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正4、有源校正裝置

無(wú)源校正裝置的問(wèn)題：

1要求輸入阻抗為零，輸出阻抗無(wú)窮大，存在前后電路阻抗匹配困難的問(wèn)題；

2具有衰減特性，如果要保證原有增益，則需加放大器

有源校正裝置多是將無(wú)源網(wǎng)絡(luò)接在滯留運(yùn)算放大電路器的輸入電路及反饋電路中而構(gòu)成。

有源校正裝置的構(gòu)成：2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

對(duì)運(yùn)算放大器的要求（1）進(jìn)入放大器的輸入電流為零，輸入阻抗無(wú)窮大，輸出端內(nèi)阻為零（2）放大系數(shù)無(wú)窮大（3）帶寬為無(wú)窮大（4）輸入輸出間呈線(xiàn)性關(guān)系（5）輸入為周期函數(shù)形式時(shí)，輸出與輸入之間無(wú)相移2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

式中負(fù)號(hào)表示uo與ui的極性相反。改變式中Z1(s)和Z2(s)就可得到不同的傳遞函數(shù)，因而校正裝置的功能也就不同

一般組成負(fù)反饋電路時(shí)，常用反相輸入。運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正二．用伯德圖法進(jìn)行超前校正

由于伯德圖簡(jiǎn)明易繪，用伯德圖法校正系統(tǒng)是一種比較簡(jiǎn)單實(shí)用的方法．用伯德圖進(jìn)行校正時(shí)，采用相角裕量作為設(shè)計(jì)指標(biāo)．

在頻域?qū)ο到y(tǒng)校正的方法是一種間接方法，依據(jù)的性能指標(biāo)不是時(shí)域指標(biāo)，而是頻域指標(biāo)。

當(dāng)給定的設(shè)計(jì)指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先要將其化為頻域指標(biāo)．

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正§６－２超前校正二．用伯德圖法進(jìn)行超前校正

相角裕量或諧振峰值表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性帶寬或剪切頻率表征系統(tǒng)的響應(yīng)速度開(kāi)環(huán)增益表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

用伯德圖法校正系統(tǒng)的基本思想：

通過(guò)校正使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性變成或接近期望的特性

低頻段的增益滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)精度要求

中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為－20dB/dec，并具有較寬的頻帶。

高頻段迅速衰減，以減小噪音的影響．

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

超前校正的基本原理

是利用超前校正裝置的相角超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。校正時(shí)應(yīng)使最大超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的剪切頻率處。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正例６－１設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，滿(mǎn)足開(kāi)環(huán)增益及解：１.令Ｋ＝12,作未校正系統(tǒng)的伯德圖2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正L(ω)L(ω)ωω2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正２．從伯德圖可確定未校正系統(tǒng)的2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正３．選用相位超前校正裝置．根據(jù)對(duì)相角裕量的要求，計(jì)算需產(chǎn)生的最大相角超調(diào)量

由于采用超前校正，校正后的剪切頻率將增大，在新的剪切頻率處，將更接近．考慮到這個(gè)因素，取一個(gè)附加的相角超調(diào)量是．這樣求得的最大相角為．４．根據(jù)確定值2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正1ω3.4L(ω)4.52023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正５．確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率，使新的剪切頻率發(fā)生在最大超調(diào)角所對(duì)應(yīng)的頻率處．因?yàn)槌靶Ｕb置在處的幅頻特性為

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

從對(duì)數(shù)幅頻特性上找到的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的頻率就是新的剪切頻率，且從圖上可以確定為了使新的剪切頻率等于，須使未校統(tǒng)在處的對(duì)數(shù)幅值為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正６．據(jù)此確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率于是超前校正裝置的傳遞函數(shù)為７．為抵消超前校正裝置衰減所需的放大倍數(shù)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正經(jīng)過(guò)超前校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為８．作校正后系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕量

滿(mǎn)足要求

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

進(jìn)一步可以比較校正后系統(tǒng)的諧振峰值和帶寬。并進(jìn)行討論．

需要指出的是

能夠滿(mǎn)足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。校正裝置的參數(shù)不是統(tǒng)一的，可能各人做出的結(jié)果不一樣．校正是一個(gè)反復(fù)試探的過(guò)程。若校正后仍不滿(mǎn)足指標(biāo)，則需重新選取校正裝置參數(shù)，直到滿(mǎn)足指標(biāo)為止．2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正用伯德圖法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟：１．根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，如穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，確定開(kāi)環(huán)增益Ｋ２．繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算相角裕量γ1３．根據(jù)給定的相角裕量γ，計(jì)算所需的相角超調(diào)量φ1考慮到校正后剪切頻率改變所留的裕量，常取2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正４．令，并確定若，可用兩級(jí)超前校正裝置串聯(lián)2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正５．確定新的剪切頻率．使未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值為處的頻率為新的剪切頻率６．求超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正７．做校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)相角裕量．如果不滿(mǎn)足，則增大值，從第３步起重新計(jì)算．８．校驗(yàn)其他性能指標(biāo)，如等，必要時(shí)重新校正，直到滿(mǎn)足全部指標(biāo)為止．

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正第4節(jié)

滯后校正一.相位滯后校正裝置相位滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為

β稱(chēng)為滯后網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)，必有β>1，β表示滯后程度。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正滯后校正裝置的零、極點(diǎn)分布如圖所示。特點(diǎn)：１.零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊。２．越大，零、極點(diǎn)之間的距離越大。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正滯后校正裝置的頻率特性為它的二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

而相頻特性為負(fù)，即正弦穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)的相位滯后于正弦輸入信號(hào)，所以稱(chēng)為相位滯后校正裝置．由它的伯德圖可以看出，當(dāng)滯后校正裝置呈積分效應(yīng)，它的對(duì)數(shù)幅頻特性在此區(qū)間為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

它實(shí)際上是一個(gè)低通濾波器，對(duì)低頻信號(hào)沒(méi)有衰減作用，但能削弱高頻噪音的作用（一般噪音都是高頻的）。值越大，抑制噪音的能力越強(qiáng)。通常選 ，太大，不容易實(shí)現(xiàn)。滯后校正裝置的最大滯后角位于和的幾何中心處。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正二.用伯德圖法進(jìn)行串聯(lián)滯后校正采用串聯(lián)滯后校正有兩種作用１．用來(lái)提高低頻段增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差．此時(shí)基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變，也就是穩(wěn)定裕量不變．２．利用滯后校正裝置的低通濾波特性所造成的高頻衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角裕量，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能．

在兩種情況下都應(yīng)避免使最大滯后角發(fā)生在系統(tǒng)的剪切頻率附近．2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正例６－２設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置解：１．令Ｋ＝５，作未校正系統(tǒng)的伯德圖

２．系統(tǒng)的剪切頻率為相角裕量為可見(jiàn)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正３．采用滯后校正裝置．考慮到其相角滯后因素，選取新的剪切頻率．

根據(jù)下列表達(dá)式其中是考慮滯后校正裝置的相角滯后所增加的附加量，就是說(shuō)應(yīng)滿(mǎn)足2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正此時(shí)對(duì)應(yīng)的相角為，選此頻率為新的剪切頻率在新的剪切頻率處，未校正系統(tǒng)的相角應(yīng)為從未校正系統(tǒng)相頻特性曲線(xiàn)上可以找到2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正要使ωc2成為新的剪切頻率，校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值在ωc2

處應(yīng)為0dB，因此需衰減20dB．滯后校正裝置具有衰減特性，其衰減倍數(shù)為(1/β)，即４．確定，在處，未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正當(dāng)時(shí)，滯后校正裝置的衰減作用可使新的剪切頻率為５．取滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正６．根據(jù)確定另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率７．滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正８．驗(yàn)證進(jìn)行滯后校正后，系統(tǒng)的相角裕量是否滿(mǎn)足。

則進(jìn)行滯后校正后，系統(tǒng)的相角裕量為2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正滿(mǎn)足要求，說(shuō)明選比較適合，若選小了，不能滿(mǎn)足要求，需重新選，但選的過(guò)大也是不必要的．９．校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 開(kāi)環(huán)增益和相角裕量均滿(mǎn)足要求。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正１０．因?yàn)閷?duì)帶寬有要求，所以需作閉環(huán)頻率特性進(jìn)一步驗(yàn)證是否大于，可用乃氏圖線(xiàn)法求系統(tǒng)的．若不滿(mǎn)足要求，須重新設(shè)計(jì)校正裝置．必要時(shí)須選用滯后-超前校正。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正適用對(duì)象：（1）原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能已滿(mǎn)足要求,而穩(wěn)態(tài)性能較差（2）對(duì)系統(tǒng)快速性要求不高，而抗干擾性能要求較高的系統(tǒng)；缺點(diǎn)：降低了系統(tǒng)的快速性

2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正小結(jié)：滯后校正裝置設(shè)計(jì)的步驟：１．根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益．２．繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并求出其相角裕量．３．確定新的剪切頻率，令在處未校正系統(tǒng)的相角滿(mǎn)足．其中為給定的相角裕量，是考慮滯后校正的相角遲后附加的量．４．確定．求出處未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值，并令

可求出2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正５．確定滯后校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，通常選則６．畫(huà)出校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)其相角裕量７．必要時(shí)校驗(yàn)其它性能指標(biāo)。若不能滿(mǎn)足，可視情況重選或，再進(jìn)行設(shè)計(jì)。如仍不能滿(mǎn)足，可改用滯后-超前校正等．2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正串聯(lián)相位滯后—超前校正思路

單純采用超前校正或滯后校正均只能改善系統(tǒng)暫態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個(gè)方面的性能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，并且對(duì)校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)都有較高要求時(shí)，宜于采用串聯(lián)滯后-超前校正裝置。利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，而校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分則可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置除可按本節(jié)前述分析方法和步驟之外，還可以按期望特性法去設(shè)計(jì)。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正一、反饋校正的原理及特點(diǎn)第5節(jié)反饋校正和復(fù)合控制特點(diǎn)：采用局部反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)以實(shí)現(xiàn)校正。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正如果這個(gè)局部反饋穩(wěn)定，則在頻帶內(nèi)即系統(tǒng)特性幾乎與被包圍的環(huán)節(jié)的特性無(wú)關(guān)。2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正反饋校正具有如下特點(diǎn)：（1）負(fù)反饋可改變局部結(jié)構(gòu)，參數(shù)（2）負(fù)反饋可減弱參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響（3）負(fù)反饋削弱非線(xiàn)性影響（4）負(fù)反饋可抑制干擾2023/1/15第6章自動(dòng)控制系統(tǒng)的校正

對(duì)于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強(qiáng)干擾的系統(tǒng)，除了在主反饋回路內(nèi)部進(jìn)行串聯(lián)校正或局部反饋校正之外，往往還同時(shí)采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補(bǔ)償校正這種開(kāi)式、閉式相結(jié)合的校正，稱(chēng)為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱(chēng)為復(fù)合控制系統(tǒng)。二、反饋和前饋復(fù)合控制2023/1/15第