電路第五版課件第二章電阻電路的等效變換

引言2.1電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的Y形連接和△形連接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻2.7第2章電阻電路的等效變換§2－1引言

歐姆定律和基爾霍夫定律

等效變換的方法2.分析方法：1.基本概念時(shí)不變線性電路（簡(jiǎn)稱線性電路）：由時(shí)不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路；線性電阻性電路（簡(jiǎn)稱電阻電路）：構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻；（2、3、4章為電阻電路內(nèi)容）直流電路：當(dāng)電路中的獨(dú)立電源都是直流電源時(shí)，這類電路簡(jiǎn)稱直流電路。15一月20233§2－2電路的等效變換+-uiR+-us11'R1R2R3R4R5AReq+-uiR+-us11'B1.二端網(wǎng)絡(luò)：任何一個(gè)復(fù)雜的電路，向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)

(或一端口網(wǎng)絡(luò))。iA+-u等效iB+-u2.等效：如果兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)A和B端鈕上的伏安特性完全相同，則A和B等效。

若包含電源，則稱含源一端口網(wǎng)絡(luò)。ii有源ii無源

注意：（1）等效是指A和B對(duì)外接電路的作用完全相同，即端鈕上等效，不是指內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同。iA+-u等效iB+-u10Ω10Ωi+-u有源A有源B+-uRRi等效（2）同一電路，端口不同，則等效電路不同。（3）等效電路在電路中對(duì)外部電路的作用完全相同，所以等效電路在電路中可以相互替換。

ACBR3R2R1如：RBC和RAC不同。15一月20238§2－3電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)-+uiR1R2Rn+u1-+u2-+un-nReq∑k=1Rku=u1

+u2++unuk=

Rk

i=

Rk

uReq分壓公式例兩個(gè)電阻的分壓：u1=R1+R2R1uu2=R1+R2R2ui-+uR1R2+-u1+-u2Req：串聯(lián)后的等效電阻iGeq2.電阻的并聯(lián)i

=

i1+

i2+

+

in=

GeqReq1

-+uiR1i1R2i2Rnin=

R11

+

R21

+

+Rn1

Geqdef∑k=1nGkGeq：并聯(lián)后的等效電導(dǎo)ik=Gku=Gk分流公式例兩電阻的分流：-+uiR1i1R2i2i1=R1+R2R2ii2=R1+R2R1i15一月202310例1：求I1，I4，U4。解：①用分流法做RI1+-12V2R+-2RU1+-U2RI2I3I4+-U42R2RI4=21I3=2121I2=4121I1R=81I1=81R12=2R3I1=R12U4=

2RI4=3V②用分壓法做U1=12VU4=21U2=2121U1=3VI4=2RU4=2R315一月202311關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例2：求Rab

，Rcd。

注意：本例說明，等效電阻針對(duì)端口而言。cdab55615解：Rab

=(5+5)Rcd

=(15+5)+6//15//5=4=12求下列電路的電阻RabR1aR2bRRRRRRRRabRab=R2Rab=1/8R15一月202313例4：求Rab

Rab

=20+(100//100)=70ba204080100601050ba201201006060ba20100406020100100ab惠斯通電橋

其中R1、R2、R3、R4所在支路稱為橋臂，R5支路稱為對(duì)角線支路。當(dāng)R5中的電流為0時(shí)（短路或開路），電橋平衡。RSUs+-R1R2R3R4R5cdRSR1R2R3R4R5cdUs+-i2i1電橋平衡時(shí)，電阻滿足條件?15一月202316例5：求Rab。對(duì)稱電路c、d等電位。cabRRRRdcabRRRRdcabRRRRdRab

=

Ri0.5i0.5i0.5ii15一月202317Req=?2W2W1W1W2W1W試求Req

。電橋不平衡(或者說電路不對(duì)稱)，用簡(jiǎn)單串并聯(lián)的方法解決不了這個(gè)問題!

要繼續(xù)學(xué)習(xí)?！?－4電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換CADBBACD15一月2023191.電阻的Ｙ、

△形聯(lián)接Ｙ形聯(lián)接R1R2R31231R1223R23R31△形聯(lián)接

Ｙ、

△形網(wǎng)絡(luò)的變形123R31R123R23123R3R1R23T型電路型電路三端網(wǎng)絡(luò)15一月2023202.Ｙ、△的等效互換

這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。對(duì)應(yīng)端子間的電壓相等；流入對(duì)應(yīng)端子的電流分別相等。

等效條件：i1=i1Y

，i2

=i2Y

，i3=i3Yu12=u12Y，u23=u23Y，u31=u31YR1R2R3123i1i3i2u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2i3i12i23i31i1u12u31u2315一月202321(1)Y→

△對(duì)△接用KCLi1=u12R12-u31R31對(duì)Y接用KCL和KVLi1Y+

i2Y+

i3Y=0R1i1Y-

R2i2Y=

u12YR2i2Y-

R3i3Y=

u23Y

i1Y=R3u12Y

-

R2u31YR1R2+

R2R3+

R3R1解之得：R1R2R3123i1i3i2u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2i3i12i23i31i1u12u31u23i2=i3=

i2Y=R1u23Y

-

R3u12YR1R2+

R2R3+

R3R1

i3Y=R2u31Y

-

R1u23YR1R2+

R2R3+

R3R1u23R23-u12R12u31R31-u23R2315一月202322i1=u12R12-u31R31

i1Y=R3u12Y

-

R2u31YR1R2+

R2R3+

R3R1根據(jù)等效條件R121=R1R2+

R2R3+

R3R1R3R12=R3R1R2+

R2R3+

R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1比較第二項(xiàng)得R23=R1R1R2+R2R3+R3R1=由此可求得R12根據(jù)i2=i2Y可得完成了

Y→

△的轉(zhuǎn)換。R12=15一月202323(2)△→Y為求R1～R3，將以上三式相加并整理得：R3R23=R1R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1=

R12

R3R12+R23+R31=R1R2R3

(R1R2+R2R3+R3R1)2

得R12+R23+R31=R1R2R3

R12

R3

R31R2R1=R12R31R12+R23+R31同理得R2=R23R12R12+R23+R31R3=R31R23

R12+R23+R31=

R23R1

=

R31R2R1R2+

R2R3+

R3R1Y△的公式△

Y的公式R

=Y形R兩兩乘積之和Y形不相鄰RRY=△形相鄰R的乘積△形R之和R12=R3R1R2+

R2R3+

R3R1R23=R1R1R2+R2R3+R3R1R31=R2R1R2+R2R3+R3R1R1R2123R23R3R12R31R1=R12R31R12+R23+R31R2=R23R12R12+R23+R31R3=R31R23

R12+R23+R31特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有R=3RYRY=1/3R

外大內(nèi)小Y△的公式△

Y的公式R

=Y形R兩兩乘積之和Y形不相鄰RRY=△形相鄰R的乘積△形R之和R1R2123R23R3R12R3115一月202326

注意：等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立；等效電路與外部電路無關(guān)；用于簡(jiǎn)化電路。RRR123i1i2i3內(nèi)電路外電路13R233R3Ri1i3i215一月202327例1：求Rab1k1kRabab3k3k3k1k1k1k1kRabab1k1k1kRabab13k13k13k15一月202328例2：求負(fù)載電阻RL消耗的功率。30202A302030303040RL30202A1020103040RL1030302A304040RL102A104040RL10PL=IL2RL=40WIL=1A同例115一月202329§2－5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)(1)串聯(lián)+us112-+us2-+usn-12+us-us

=∑k=1nusk

注意usk與us的參考方向！等效電路

注意：相同的電壓源才能并聯(lián)，電源中的電流不確定。(2)并聯(lián)12+us2+us1+usn---us

=us1

=us2

=

=usn15一月202330②并聯(lián)等效①串聯(lián)等效（3）理想電壓源與支路的串、并聯(lián)等效+us1+-R1+us2-R2-i+us-R+-i任意元件us+--+ui外電路等效電路i+-u外電路+-us對(duì)外等效！對(duì)外電路，電壓源并聯(lián)的元件可視為多余元件。us=(us1+us2)R

=(R1+R2)15一月2023312.理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

注意參考方向！is=∑k=1nisk(1)并聯(lián)is12is1is2isn12is(2)串聯(lián)12is1is2isis=is1=is2

注意：①不同值或不同流向的電流源不能串聯(lián)。②每個(gè)電流源的端電壓不確定。15一月202332(3)電流源與支路的串、并聯(lián)等效①并聯(lián)等效isGi+-u+-is1G1is2G2iu②串聯(lián)等效等效電路isi+-u外電路isi+-u外電路任意元件對(duì)外等效！對(duì)外電路，電流源串連的元件可視為多余元件。is=(is1+is2)G

=(G1+G2)直流穩(wěn)壓源函數(shù)發(fā)生器§2－6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換(1)實(shí)際電壓源

注意：實(shí)際電壓源也不允許短路。usui0一個(gè)好的電壓源要求R

0考慮內(nèi)阻R伏安特性：u

=

us

-Ri因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。+-us+-uR外電路i1.實(shí)際電源的兩種模型一個(gè)好的電流源要求內(nèi)阻R

。isiu0伏安特性：考慮內(nèi)阻Rsis+-ui外電路Ri=is-Ru(2)實(shí)際電流源

注意:實(shí)際電流源不允許開路。以免開路時(shí)，電源內(nèi)阻把電流源的能量消耗掉，而電源對(duì)外不輸出電能。

15一月2023362.實(shí)際電壓源和電流源的等效變換u=Us

-Rii=1RUs-1Rui=Is-1R′u端口特性：比較的等效條件：=IsR′UsR=R′u=R′Is

-R′i對(duì)外等效！+-Us+-uR外電路iIs+-uR′

i外電路Is

=1RUs或

注意等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，R上有電流流過。電流源短路，R上無電流。

電壓源短路，R上有電流；

電壓源開路，R上無電流流過；理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。變換關(guān)系表現(xiàn)在方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系+-Us+-uRiis+-uRi例1:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+(c)a+-2V5VU+-b2+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+1V+-1A1I哪個(gè)答案對(duì)???+-1V+-1V1討論√××?15一月202340ab101A6A例1：將下圖變換為實(shí)際電壓源模型。ab10+-10V+-10V6A對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路不等效！ab107Aab10+-70V15一月202341例3：求圖示電路中的電流i1。+-USR1R2R3+-ri1i1+-USR1R2R3i1ri1R3+-USR1+-i1R2//R3(R2//R3)ri1R3i1=US-(R2//R3)ri1R3

本例說明：受控源與獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；但轉(zhuǎn)換過程中要特別注意，不要把受控源的控制量變換掉了。R2//R1+(R2//R3)15一月202342例4.把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)電路。+-10V1kI1k+-U+-500IU=-500I=1500I+10U=RSI+US1.5k10V+-+-UIUSRS+-10V1kI1k