通信原理精品課-第三章 模擬信號數(shù)字化

通信原理主講人：吳海濤副教授TELmail:wuhaitaoabc@163.com第1頁，共100頁第3章模擬信號的數(shù)字化3.1引言3.2模擬信號的抽樣3.3模擬脈沖調(diào)制3.4抽樣信號的量化3.5脈沖編碼調(diào)制3.6小結(jié)第2頁，共100頁3.1引言數(shù)字化3步驟：抽樣、量化和編碼抽樣（sampling）——離散樣值量化（quantization）——多進(jìn)制信號編碼（coding）——脈沖編碼調(diào)制（PulseCodeModulation）

多進(jìn)制變成二進(jìn)制碼元信源編碼需求：模/數(shù)（A/D）變換，模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。第3頁，共100頁3.1引言圖3-1模擬信號的數(shù)字化過程抽樣信號抽樣信號量化信號t011011011100100100100編碼信號第4頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣——數(shù)字化的理論基礎(chǔ)3.2.1低通模擬信號的抽樣定理抽樣定理：設(shè)一個(gè)連續(xù)模擬信號m(t)中的最高頻率

<fH，則以間隔時(shí)間為T

1/2fH的周期性沖激脈沖對它抽樣時(shí)，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。【證】設(shè)有一個(gè)最高頻率小于fH的信號m(t)。將信號和周期性單位沖激脈沖T(t)相乘，其周期為T，重復(fù)頻率為fs=1/T。乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為T

秒的強(qiáng)度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強(qiáng)度等于相應(yīng)時(shí)刻上信號的抽樣值。第5頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣3.2.1低通模擬信號的抽樣定理現(xiàn)用ms(t)=m(kT)表示此抽樣信號序列。故有用波形圖示出如圖3-2：(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T圖3-2模擬信號的抽樣第6頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣3.2.1低通模擬信號的抽樣定理令M(f)、(f)和Ms(f)分別表示m(t)、T(t)和ms(t)的頻譜。按照頻域卷積定理，m(t)T(t)的傅里葉變換等于M(f)和(f)的卷積。因此，ms(t)的傅里葉變換Ms(f)可以寫為：而(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，它可以求出等于：第7頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣3.2.1低通模擬信號的抽樣定理將上式代入Ms(f)的卷積式，得到利用卷積公式：計(jì)算可得：第8頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣3.2.1低通模擬信號的抽樣定理上式表明，由于M(f-nfs)是信號頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號的頻譜Ms(f)是無數(shù)間隔頻率為fs的原信號頻譜M(f)相疊加而成。用頻譜圖示出如圖3-3：第9頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣3.2.1低通模擬信號的抽樣定理圖3-3抽樣頻譜示意圖ffs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|第10頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣3.2.1低通模擬信號的抽樣定理因?yàn)橐呀?jīng)假設(shè)信號m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs

2fH，則Ms(f)中包含的每個(gè)原信號頻譜M(f)之間互不重疊，如圖3-3所示。這樣就能夠從Ms(f)中用一個(gè)低通濾波器分離出信號m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復(fù)原信號。這里，恢復(fù)原信號的條件是：即抽樣頻率fs應(yīng)不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率；相應(yīng)的最小抽樣時(shí)間間隔稱為奈奎斯特間隔。第11頁，共100頁t3.2模擬信號的抽樣3.2.1低通模擬信號的抽樣定理恢復(fù)原信號的方法：從圖3-3可以看出，當(dāng)fs

2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號中分離出原信號。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如圖3-4所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號。圖3-4時(shí)域輸出示意圖理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能做到如此陡峭，故實(shí)用的抽樣頻率fs必須比2fH大一些。例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。第12頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣3.2.2帶通模擬信號的抽樣定理設(shè)帶通模擬信號的頻帶限制在fL和fH之間，如圖3-5所示。即其頻譜最低頻率大于fL，最高頻率小于fH，信號帶寬B=fH

－fL?？梢宰C明，帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs等于：式中，B

－信號帶寬；n－商(fH/B)的整數(shù)部分，n=1，2，…；k－商(fH/B)的小數(shù)部分，0

k<1。fHf0fL-fL-fH圖3-5帶通模擬信號的頻譜第13頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣按照上式畫出的fs和fL關(guān)系曲線示如圖3-6：圖3-6fs與fL的關(guān)系B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs第14頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣由于原信號頻譜的最低頻率fL和最高頻率fH之差永遠(yuǎn)等于信號帶寬B，所以當(dāng)0

fL<B時(shí)，有B

fH<2B。這時(shí)n=1，而上式變成了fs=2B(1+k)。故當(dāng)k從0變到1時(shí)，fs從2B變到4B，即圖3-6中左邊第一段曲線。當(dāng)fL＝B時(shí)，fH＝2B，這時(shí)n=2。故當(dāng)k＝0時(shí)，上式變成了fs=2B，即fs從4B跳回2B。當(dāng)B

fL<2B時(shí)，有2B

fH<3B。這時(shí)，n=2，上式變成了fs=2B(1+k/2)，故若k從0變到1，則fs從2B變到3B，即圖3-6中左邊第二段曲線。當(dāng)fL＝2B時(shí)，fH＝3B，這時(shí)n=3。當(dāng)k＝0時(shí)，上式又變成了fs=2B，即fs從3B又跳回2B。依此類推。第15頁，共100頁3.2模擬信號的抽樣由上圖可見，當(dāng)fL=0時(shí)，fs

＝2B，就是低通模擬信號的抽樣情況；當(dāng)fL很大時(shí)，fs趨近于2B。fL很大意味著這個(gè)信號是一個(gè)窄帶信號。許多無線電信號，例如在無線電接收機(jī)的高頻和中頻系統(tǒng)中的信號，都是這種窄帶信號。所以對于這種信號抽樣，無論fH是否為B的整數(shù)倍，在理論上，都可以近似地將fs取為略大于2B。舉例：語音信號子帶編碼（0-3200Hz）——均勻分四個(gè)頻帶，求各子帶的抽樣頻率。第16頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制模擬脈沖調(diào)制的種類周期性脈沖序列有4個(gè)參量：脈沖重復(fù)周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位（位置）。其中脈沖重復(fù)周期（抽樣周期）一般由抽樣定理決定，故只有其他3個(gè)參量可以受調(diào)制。3種脈沖調(diào)制：脈沖振幅調(diào)制(PAM)脈沖寬度調(diào)制(PDM)脈沖位置調(diào)制(PPM)仍然是模擬調(diào)制，因?yàn)槠浯硇畔⒌膮⒘咳匀皇强梢赃B續(xù)變化的。第17頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制模擬脈沖調(diào)制波形如圖3-7所示。(a)模擬基帶信號 (b)PAM信號

(c)PDM信號 (d)PPM信號圖3-7模擬脈沖調(diào)制波形第18頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制脈沖振幅調(diào)制(PAM)用調(diào)制信號控制脈沖序列的幅度，使脈沖幅度在其平均值上下隨調(diào)制信號的瞬時(shí)值變化。這是脈沖調(diào)制中最簡單的一種。脈幅調(diào)制是A.H.里夫在20世紀(jì)30年代發(fā)明的，在第二次世界大戰(zhàn)中期已付之實(shí)用。但后來發(fā)現(xiàn)，脈幅調(diào)制的已調(diào)波在傳輸途徑中衰減，抗干擾能力差，所以很少直接用于通信，往往只用作連續(xù)信號采樣的中間步驟。圖3-8PAM信號第19頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制脈寬調(diào)制(PDM)用調(diào)制信號控制脈沖序列中各脈沖的寬度，使每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間與該瞬時(shí)的調(diào)制信號值成比例。此時(shí)脈沖序列的幅度保持不變，被調(diào)制的是脈沖的前沿或后沿，或同時(shí)是前后兩沿，使脈沖持續(xù)時(shí)間發(fā)生變化。脈寬調(diào)制也是20世紀(jì)30年代里夫發(fā)明的。但在無線電通信中一般不用脈寬調(diào)制，因?yàn)榇藭r(shí)發(fā)射機(jī)的平均功率要不斷地變化。圖3-9PDM信號第20頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制脈位調(diào)制（PPM)用調(diào)制信號控制脈沖序列中各脈沖的相對位置（即相位），使各脈沖的相對位置隨調(diào)制信號變化。此時(shí)脈沖序列中脈沖的幅度和寬度均保持不變。脈位調(diào)制在第二次世界大戰(zhàn)中期已付之實(shí)用。脈位調(diào)制的傳輸性能較好，常用于視距微波中繼通信系統(tǒng)。圖3-10PPM信號第21頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制PAM脈沖振幅調(diào)制PAM調(diào)制信號的頻譜設(shè)：基帶模擬信號的波形為m(t)，其頻譜為M(f)；用這個(gè)信號對一個(gè)脈沖載波s(t)調(diào)幅，s(t)的周期為T，其頻譜為S(f)；脈沖寬度為，幅度為A；并設(shè)抽樣信號ms(t)是m(t)和s(t)的乘積。則抽樣信號ms(t)的頻譜就是兩者頻譜的卷積：式中Sa(nfH)=sin(nfH)/(nfH)第22頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf圖3-11PAM調(diào)制過程的波形和頻譜圖可見，若s(t)的周期T

(1/2fH)，或其重復(fù)頻率fs

2fH，則采用一個(gè)截止頻率為fH的低通濾波器仍可以分離出原模擬信號。第23頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制自然抽樣和平頂抽樣在上述PAM調(diào)制中，得到的已調(diào)信號ms(t)的脈沖頂部和原模擬信號波形相同，這種PAM常稱為自然抽樣。在實(shí)際應(yīng)用中，則常用“抽樣保持電路”產(chǎn)生PAM信號。這種電路的原理方框圖如圖3-12：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持電路圖3-12抽樣保持電路（理想抽樣）（平頂抽樣）第24頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制平頂抽樣輸出波形平頂抽樣輸出頻譜 設(shè)保持電路的傳輸函數(shù)為H(f)，則其輸出信號的頻譜MH(f)為：

上式中的Ms(f)用代入，得到t圖3-13平頂抽樣波形第25頁，共100頁3.3模擬脈沖調(diào)制平頂抽樣輸出頻譜比較上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可見，其區(qū)別在于和式中的每一項(xiàng)都被H(f)加權(quán)。因此，不能用低通濾波器恢復(fù)（解調(diào)）原始模擬信號了。但是從原理上看，若在低通濾波器之前加一個(gè)傳輸函數(shù)為1/H(f)的修正濾波器，就能無失真地恢復(fù)原模擬信號了。（孔徑失真——aperturedistortion）為了將模擬信號變成數(shù)字信號，必須采用量化。第26頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.1量化原理設(shè)模擬信號的抽樣值為m(kT)，其中T是抽樣周期，k是整數(shù)。此抽樣值仍然是一個(gè)取值連續(xù)的變量。若僅用N個(gè)不同的二進(jìn)制數(shù)字碼元來代表此抽樣值的大小，則N個(gè)不同的二進(jìn)制碼元只能代表M=2N個(gè)不同的抽樣值。因此，必須將抽樣值的范圍劃分成M個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間用一個(gè)電平表示。這樣，共有M個(gè)離散電平，它們稱為量化電平。用這M個(gè)量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化。第27頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.1量化原理M個(gè)抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱為均勻量化。M個(gè)抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱為非均勻量化。此外，還可分為標(biāo)量量化、矢量量化。m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號實(shí)際值信號量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6－信號實(shí)際值

－信號量化值圖3-14量化過程圖分層電平量化電平第28頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.1量化原理量化過程數(shù)學(xué)分析：設(shè)：m(kT)表示模擬信號抽樣值，mq(kT)表示量化后的量化信號值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信號的6個(gè)可能輸出電平，m1,m2,…,mi,…,m5為量化區(qū)間的端點(diǎn)。則可以寫出一般公式：按照上式作變換，就把模擬抽樣信號m(kT)變換成了量化后的離散抽樣信號，即量化信號。第29頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.1量化原理量化器：在原理上，量化過程可以認(rèn)為是在一個(gè)量化器中完成的。量化器的輸入信號為m(kT)，輸出信號為mq(kT)，如圖3-15所示。在實(shí)際中，量化過程是和后續(xù)的編碼過程結(jié)合在一起完成的，不一定存在獨(dú)立的量化器。量化器m(kT)mq(kT)圖3-15量化器第30頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.2均勻量化均勻量化的表示式：設(shè)模擬抽樣信號的取值范圍在a和b之間，量化電平數(shù)為M，則在均勻量化時(shí)的量化間隔為：且量化區(qū)間的端點(diǎn)為i=0,1,…,M

第31頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.2均勻量化均勻量化的表示式：若量化輸出電平qi取為量化間隔的中點(diǎn)，則顯然，量化輸出電平和量化前信號的抽樣值一般不同，即量化輸出電平有誤差。這個(gè)誤差常稱為量化噪聲，并用信號功率與量化噪聲之比衡量其對信號影響的大小。第32頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.2均勻量化均勻量化的平均信號量噪比：在均勻量化時(shí)，量化噪聲功率的平均值Nq可以用下式表示：式中，mk為模擬信號的抽樣值，即m(kT)；

mq為量化信號值，即mq(kT)；

f(mk)為信號抽樣值mk的概率密度；

E表示求統(tǒng)計(jì)平均值；

M為量化電平數(shù)；第33頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.2均勻量化均勻量化的平均信號量噪比：量化噪聲功率的平均值Nq：信號mk的平均功率可以表示為：若已知信號mk的概率密度函數(shù)，則由上兩式可以計(jì)算出平均信號量噪比。第34頁，共100頁3.4抽樣信號的量化【例1】設(shè)一個(gè)均勻量化器的量化電平數(shù)為M，其輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內(nèi)具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號量噪比。【解】第35頁，共100頁3.4抽樣信號的量化因?yàn)?，所以有另外，由于此信號具有均勻的概率密度，故信號功率等于可見，量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數(shù)M的增大而提高。所以，平均信號量噪比為或?qū)懗蒬B第36頁，共100頁3.4抽樣信號的量化3.4.3非均勻量化非均勻量化的目的：在實(shí)際應(yīng)用中，對于給定的量化器，量化電平數(shù)M和量化間隔v都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的。但是，信號的強(qiáng)度可能隨時(shí)間變化（例如，語音信號）。當(dāng)信號小時(shí)，信號量噪比也小。即當(dāng)信號m(t)較小時(shí)，則信號量化功率較小，而量化噪聲Nq與信號大小無關(guān)，因此，對于弱信號時(shí)的量化信噪比（S0/Nq）就明顯下降，難以達(dá)到給定的要求。實(shí)際上只有在信號是均勻分布（如圖像信號）的情況下，均勻量化器才是最佳量化器。所以，這種均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，改善小信號時(shí)的信號量噪比，在實(shí)際應(yīng)用中常采用非均勻量化。第37頁，共100頁3.4抽樣信號的量化非均勻量化原理：在非均勻量化時(shí)，量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時(shí)，量化間隔v也??；信號抽樣值大時(shí)，量化間隔v也變大。實(shí)際中，非均勻量化的實(shí)現(xiàn)方法通常是在進(jìn)行量化之前，先將信號抽樣值壓縮，再進(jìn)行均勻量化。這里的壓縮是用一個(gè)非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)，如圖3-16所示：圖3-16非均勻量化縱坐標(biāo)y是均勻刻度的，橫坐標(biāo)x是非均勻刻度的。所以輸入電壓x越小，量化間隔也就越小。也就是說，小信號的量化誤差也小。第38頁，共100頁3.4抽樣信號的量化非均勻量化的數(shù)學(xué)分析：當(dāng)量化區(qū)間劃分很多時(shí)，在每一量化區(qū)間內(nèi)壓縮特性曲線可以近似看作為一段直線。因此，這段直線的斜率可以寫為：并有設(shè)此壓縮器的輸入和輸出電壓范圍都限制在0和1之間，即歸一化，且縱坐標(biāo)y在0和1之間均勻劃分成N個(gè)量化區(qū)間，則每個(gè)量化區(qū)間的間隔應(yīng)該等于第39頁，共100頁3.4抽樣信號的量化非均勻量化的數(shù)學(xué)分析：將其代入上式，得到：并有為了對不同的信號強(qiáng)度保持信號量噪比恒定，當(dāng)輸入電壓x減小時(shí)，應(yīng)當(dāng)使量化間隔x按比例地減小，即要求：x

x因此上式可以寫成或式中，k

－比例常數(shù)。第40頁，共100頁3.4抽樣信號的量化非均勻量化的數(shù)學(xué)分析：上式是一個(gè)線性微分方程，其解為：為了求出常數(shù)c，將邊界條件(當(dāng)x=1時(shí)，y=1)，代入上式，得到k+c=0，故

c=-k將c的值代入得到即要求y＝f(x)具有如下形式：由上式看出，為了對不同的信號強(qiáng)度保持信號量噪比恒定，在理論上要求壓縮特性具有對數(shù)特性。第41頁，共100頁3.4抽樣信號的量化非均勻量化的數(shù)學(xué)分析：但是，該式不符合因果律，不能物理實(shí)現(xiàn)，因?yàn)楫?dāng)輸入x＝0時(shí)，輸出y＝-，其曲線和右圖中的曲線不同。所以，在實(shí)用中這個(gè)理想壓縮特性的具體形式，按照不同情況，還要作適當(dāng)修正，使當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0。第42頁，共100頁3.4抽樣信號的量化壓縮特性及其折線近似關(guān)于電話信號的壓縮特性，國際電信聯(lián)盟(ITU)制定了兩種建議，即A壓縮律和壓縮律，以及相應(yīng)的近似算法－

13折線法和15折線法。我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時(shí)采用A律及相應(yīng)的13折線法，北美、日本和韓國等少數(shù)國家和地區(qū)采用律及15折線法。下面將分別討論這兩種壓縮律及其近似實(shí)現(xiàn)方法。第43頁，共100頁3.4抽樣信號的量化壓縮特性及其折線近似

圖3-17對數(shù)壓縮特性

(a)μ律；(b)A律第44頁，共100頁3.4抽樣信號的量化A壓縮律A壓縮律是指符合下式的對數(shù)壓縮規(guī)律：A律是從右上式修正而來的，第一個(gè)表示式中的y和x成正比，是一條直線方程；第二個(gè)表示式中的y和x是對數(shù)關(guān)系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性關(guān)系。式中，x－壓縮器歸一化輸入電壓；

y－壓縮器歸一化輸出電壓；

A－常數(shù)，它決定壓縮程度。第45頁，共100頁3.4抽樣信號的量化A律的導(dǎo)出由右上式畫出曲線如圖3-18所示：為了使此曲線通過原點(diǎn)，修正的辦法是通過原點(diǎn)對此曲線作切線Ob，用直線段Ob代替原曲線段，就得到A律。此切點(diǎn)b的坐標(biāo)(x1,y1)為或（1/A,Ax1/(1+lnA)）。A律是物理可實(shí)現(xiàn)的。其中常數(shù)A不同，則壓縮曲線的形狀不同，這將特別影響小電壓時(shí)的信號量噪比的大小。在實(shí)用中選擇A等于87.6。y1圖3-18曲線修正推切點(diǎn)，見附錄F，P480第46頁，共100頁3.4抽樣信號的量化13折線－A律的近似A律表示式是一條平滑曲線，用模擬電子線路很難準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)，但這種特性很容易用數(shù)字電路來近似實(shí)現(xiàn)。13折線特性就是近似于A律的特性，圖3-19畫出了這種特性曲線：圖3-19A律13折線特性第47頁，共100頁3.4抽樣信號的量化圖中橫坐標(biāo)x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；1/8至1/4間的線段稱為第6段；依此類推，直到0至1/128間的線段稱為第1段。圖中縱坐標(biāo)y則均勻地劃分作8段。將與這8段相應(yīng)的座標(biāo)點(diǎn)(x,y)相連，就得到了一條折線。由圖可見，除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。在下表中列出了各段斜率：折線段號12345678斜率161684211/21/4第48頁，共100頁3.4抽樣信號的量化其中第一、第二兩段長度相等，都是1/128。上述8段之中，每一段都要再均勻地分成16等份，每一等份就是一個(gè)量化級。注意在每一段內(nèi)，等份之間(即16個(gè)量化級之間)長度是相等的，但是在不同的段內(nèi)，這些量化級又是不相等的。因此，輸入信號的取值范圍0至1總共被劃分為16×8=128個(gè)不均勻的量化級?？梢姡眠@種分段方法就可對輸入信號形成一種不均勻量化分級，它對小信號分得細(xì)，最小量化級(第一、二段的量化級)為(1/128)×(1/16)=1/2048，對大信號的量化級分得粗，最大量化級為1/(2×16)=1/32。一般最小量化級為一個(gè)量化單位，用Δ表示，可以計(jì)算出輸入信號的取值范圍0至1總共被劃分為2048Δ。第49頁，共100頁3.4抽樣信號的量化對y軸也分成8段，不過是均勻地分成8段。y軸的每一段又均勻地分成16等份，每一等份就是一個(gè)量化級。于是y軸的區(qū)間(0，1)就被分為128個(gè)均勻量化級，每個(gè)量化級均為1/128。將x軸的8段和y軸的8段各相應(yīng)段的交點(diǎn)連接起來，于是就得到由8段直線組成的折線。由于y軸是均勻分為8段的，每段長度為1/8，而x軸是不均勻分成8段的，每段長度不同。因此，標(biāo)注8段線段斜率的折線如下圖3-20所示。第50頁，共100頁3.4抽樣信號的量化圖3-20A律13折線（正向）為何稱為A律13折線？第51頁，共100頁3.4抽樣信號的量化因?yàn)檎Z音信號為交流信號，所以圖3-20所示的壓縮特性只是壓縮特性曲線的一半。在第3象限還有對原點(diǎn)奇對稱的另一半曲線，如圖3-21所示。第1象限中的第1和第2段折線斜率相同，所以構(gòu)成一條直線。同樣，在第3象限中的第1和第2段折線斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，這4段折線構(gòu)成了一條直線。因此，共有13段折線，故稱13折線壓縮特性。圖3-21對稱輸入A律13折線壓縮特性第52頁，共100頁3.4抽樣信號的量化13折線和A律之間的近似程度（誤差）為方便起見，僅在折線的各轉(zhuǎn)折點(diǎn)和端點(diǎn)上比較這兩條曲線的坐標(biāo)值。各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的縱坐標(biāo)y值是已知的，即分別為0,1/8,2/8,3/8,…,1。對于A律壓縮曲線，當(dāng)A值等于87.6時(shí)，其切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1等于：將此x1值代入y1的表示式，就可以求出此切點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1：第53頁，共100頁3.4抽樣信號的量化13折線和A律之間的近似程度（誤差）這表明，A律曲線的直線段在坐標(biāo)原點(diǎn)和此切點(diǎn)之間，即(0,0)和(0.0114,0.183)之間，所以此直線的方程可以寫為：13折線的第1個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1/8=0.125，它小于y1，故此點(diǎn)位于A律的直線段，按上式即可求出相應(yīng)的x值為1/128。當(dāng)y>0.183時(shí)，應(yīng)按A律對數(shù)曲線段的公式計(jì)算x值。第54頁，共100頁3.4抽樣信號的量化13折線和A律之間的近似程度（誤差）此時(shí)，由下式可以推出x的表示式：可以求出在此段曲線中對應(yīng)各轉(zhuǎn)折點(diǎn)縱坐標(biāo)y的橫坐標(biāo)值。第55頁，共100頁3.4抽樣信號的量化13折線和A律之間的近似程度（誤差）當(dāng)用A=87.6代入上式時(shí)，計(jì)算結(jié)果見下表：i876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折線段號12345678折線斜率161684211/21/4可以看出，13折線法和A=87.6時(shí)的A律壓縮十分接近。第56頁，共100頁3.4抽樣信號的量化μ律和15折線壓縮特性在A律中，選用A等于87.6有兩個(gè)目的：1、使曲線在原點(diǎn)附近的斜率等于16，使16段折線簡化成13段；2、使A律曲線的x值接近13折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)橫坐標(biāo)1/2i(i=0,1,2,…,7)。若僅為滿足第二個(gè)目的，則可以選用更恰當(dāng)?shù)腁值。由上表可見，當(dāng)僅要求滿足x=1/2i時(shí)，y=1–i/8，則將此條件代入上式：得到：第57頁，共100頁3.4抽樣信號的量化μ律和15折線壓縮特性因此，求出：將此A值代入下式，得到：若按上式計(jì)算，當(dāng)x=0時(shí)，y

；當(dāng)y=0時(shí)，x=1/28。而我們的要求是當(dāng)x=0時(shí)，y=0，以及當(dāng)x=1時(shí)，y=1。為此，需要對上式作一點(diǎn)修正。在律中，修正后的表示式如下：第58頁，共100頁3.4抽樣信號的量化μ律和15折線壓縮特性由上式可以看出，它滿足當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1。但是，在其他點(diǎn)上自然存在一些誤差。不過，只在小電壓(x<1/128)時(shí)，才有稍大誤差。通常用參數(shù)表示上式中的常數(shù)255。這樣，上式變?yōu)椋哼@就是美國等地采用的壓縮律的特性。第59頁，共100頁3.4抽樣信號的量化μ律和15折線壓縮特性由于律同樣不易用電子線路準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，所以實(shí)用中是采用特性近似的15折線代替律。同A律一樣，也把縱坐標(biāo)y從0到1之間劃分為8等份。對應(yīng)于各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的橫坐標(biāo)x值可以按照上式計(jì)算：計(jì)算結(jié)果列于下表中。第60頁，共100頁3.4抽樣信號的量化μ律和15折線壓縮特性將轉(zhuǎn)折點(diǎn)用線段相連，就構(gòu)成了8段折線。表中列出了各段斜率。i012345678y=i/801/82/83/84/85/86/87/81x=(2i-1)/25501/2553/2557/25515/25531/25563/255127/2551斜率/2551/81/161/321/641/1281/2561/5121/1024段號12345678第61頁，共100頁3.4抽樣信號的量化μ律和15折線壓縮特性由于其第一段和第二段的斜率不同，不能合并為一條直線，故當(dāng)考慮到信號的正負(fù)電壓時(shí)，僅正電壓第一段和負(fù)電壓第一段的斜率相同，可以連成一條直線，故得到的是15段折線，稱為15折線壓縮特性。圖3-2215折線壓縮特性第62頁，共100頁3.4抽樣信號的量化13折線和15折線特性比較比較13和15折線特性的第一段斜率可知，15折線第一段的斜率（255/8）大約是13折線特性第一段斜率（16）的兩倍，所以15折線特性給出的小信號的信號量噪比優(yōu)于13折線特性。但是，對于大信號而言，15折線特性給出的信號量噪比要比13折線特性時(shí)稍差。這可從對數(shù)壓縮式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相當(dāng)A值等于94.18。A值越大，在大電壓段曲線的斜率越小，即信號量噪比越差?；謴?fù)原信號大小的擴(kuò)張?jiān)?，完全和壓縮的過程相反。第63頁，共100頁3.4抽樣信號的量化均勻量化和非均勻量化比較若用13折線法中的（第一和第二段）最小量化間隔作為均勻量化時(shí)的量化間隔，則13折線法中第一至第八段包含的均勻量化間隔數(shù)分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048個(gè)均勻量化間隔，而非均勻量化時(shí)只有128個(gè)量化間隔。因此，在保證小信號的量化間隔相等的條件下，均勻量化需要11比特編碼，而非均勻量化只要7比特就夠了。第64頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.1脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理數(shù)字化3步驟：抽樣——量化——編碼如何編碼？最常用的二進(jìn)制符號“0”和“1”。定義：把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進(jìn)制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調(diào)制（PulseCodeModulation,PCM），簡稱脈碼調(diào)制。第65頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.1脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理【例】：在圖3-23中，模擬信號樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?，4，5，6，7和6。按照二進(jìn)制編碼，量化值就變成二進(jìn)制符號：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.42抽樣值3.153.965.006.386.806.42量化值345676編碼后011100101110111110圖3-23二進(jìn)制編碼原理第66頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.1脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理PCM系統(tǒng)的原理方框圖圖3-24PCM原理框圖(b)譯碼器模擬信號輸出PCM信號輸入解碼低通濾波(a)編碼器模擬信號輸入PCM信號輸出抽樣保持量化編碼沖激脈沖原理上，模擬信號數(shù)字化的過程是抽樣、量化以后才進(jìn)行編碼。實(shí)際上，量化是在編碼過程中完成的，也就是說，編碼器本身包含了量化和編碼的兩個(gè)功能。第67頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.1脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理逐次比較型編碼器原理實(shí)現(xiàn)編碼的具體方法和電路很多，如低速編碼和高速編碼；線性編碼和非線性編碼；逐次比較型、級聯(lián)型和混合型編碼器。這里只討論目前常用的逐次比較型編碼器原理。編碼器的任務(wù)是根據(jù)輸入的樣值脈沖編出相應(yīng)的8位二進(jìn)制代碼。除第一位極性碼外，其它7位二進(jìn)制代碼是通過類似天平稱重物的過程來逐次比較確定的。這種編碼器就是PCM通信中常用的逐次比較型編碼器。第68頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.1脈沖編碼調(diào)制（PCM）的基本原理逐次比較型編碼器原理逐次比較編碼原理：天平稱重物類似，樣值脈沖信號相當(dāng)于被測物，標(biāo)準(zhǔn)電平相當(dāng)于天平的砝碼。作為比較用的標(biāo)準(zhǔn)電流(或電壓)，稱為權(quán)值電流，用IW表示。IW的個(gè)數(shù)與編碼位數(shù)有關(guān)。當(dāng)樣值脈沖Is到來后，用逐步逼近的方法有規(guī)律地用各標(biāo)準(zhǔn)電流IW去和樣值脈沖比較，每比較一次輸出一位碼。比較原則：當(dāng)Is＞IW時(shí)，出“1”碼，反之出“0”碼，直到IW和樣值Is逼近為止，完成對輸入樣值的非線性量化和編碼。第69頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.2自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼比較以4位碼為例，列于下表中。電話信號為交流信號，故4位碼共代表16個(gè)雙極性量化值。其中，0-7對應(yīng)負(fù)極性，8-16對應(yīng)正極性。自然碼：按照二進(jìn)制數(shù)的自然規(guī)律排列。折疊碼：為何如此命名？觀察其正負(fù)極性之間的關(guān)系。仔細(xì)觀察下表。第70頁，共100頁量化值序號量化電壓極性自然二進(jìn)制碼折疊二進(jìn)制碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210負(fù)極性0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111第71頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.2自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼折疊碼特點(diǎn)除其最高位符號相反外，其上下兩部分呈現(xiàn)映像關(guān)系。用最高位表示電壓的極性正負(fù)，而用其他位來表示電壓的絕對值。折疊碼優(yōu)點(diǎn)用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化。第72頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.2自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼折疊碼優(yōu)點(diǎn)誤碼對小電壓的影響較小。若有1個(gè)碼組1000，在傳輸過程中發(fā)生1個(gè)錯(cuò)誤變成0000。若它為自然碼，則其代表的電壓值將從8變成0，誤差為8；若它為折疊碼，則它將從8變成7，誤差為1。但是，若碼組從1111錯(cuò)成0111，則自然碼將從15變成7，誤差仍為8；而折疊碼則將從15錯(cuò)成為0，誤差為15。表明，折疊碼對小信號有利。由于語音信號小電壓出現(xiàn)的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。第73頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.2自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼碼長選擇無論是自然碼還是折疊碼，碼組中符號位數(shù)直接與量化值數(shù)目有關(guān)。量化值越多，碼長越長，信號量噪比也越大。然而，位數(shù)增多會導(dǎo)致信號的傳輸量及存儲量增大，編碼器越復(fù)雜。在語音通信中，通常采用8位的PCM編碼就能夠保證滿意的通信質(zhì)量。碼長定好后，結(jié)合我國采用的13折線編碼，分析碼位排列。第74頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.2自然二進(jìn)制碼和折疊二進(jìn)制碼碼位排列在13折線法中采用的折疊碼有8位。其中第一位c1表示量化值的極性正負(fù)。后面的7位分為段落碼和段內(nèi)碼兩部分，用于表示量化值的絕對值。其中第2至4位(c2

c3

c4)是段落碼，共計(jì)3位，可以表示8種斜率的段落；其他4位(c5~c8)為段內(nèi)碼，可以表示每一段落內(nèi)的16種量化電平。段內(nèi)碼代表的16個(gè)量化電平是均勻劃分的。所以，這7位碼總共能表示27

＝128種量化值。下面給出了段落碼和段內(nèi)碼的編碼規(guī)則。第75頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制段落碼編碼規(guī)則段落序號段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~16第76頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制段內(nèi)碼編碼規(guī)則量化間隔段內(nèi)碼c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000第77頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制段落碼與段內(nèi)碼雖然段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，但是因?yàn)楦鱾€(gè)段落長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。其中第1和2段最短，其橫坐標(biāo)x的歸一化動(dòng)態(tài)范圍只有1/128。再將其等分為16小段后，每一小段的動(dòng)態(tài)范圍只有(1/128)(1/16)=1/2048。這就是最小量化間隔,

1個(gè)量化單位。第8段最長，其橫坐標(biāo)x的動(dòng)態(tài)范圍為1/2。將其16等分后，每段長度為1/32。若采用均勻量化而仍希望對于小電壓保持有同樣的動(dòng)態(tài)范圍1/2048，則需11位的碼組才行，而采用非均勻量化，只需要7位就夠了。第78頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制電話信號的數(shù)字化比特率目前，電話網(wǎng)中普遍采用了這類非均勻量化的PCM體制，有現(xiàn)成的IC電路——TP3067(PCM編譯碼)——實(shí)驗(yàn)箱采用。典型電話信號的抽樣頻率是8kHz。故在采用這類非均勻量化編碼器時(shí)，典型的數(shù)字電話傳輸比特率為64kb/s。第79頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.3

電話信號的編譯碼器編碼器原理方框圖第80頁，共100頁圖3-25逐次比較編碼器原理框圖3.5脈沖編碼調(diào)制3.5.3

電話信號的編譯碼器編碼器原理方框圖有兩點(diǎn)需要注意：輸入信號抽樣值經(jīng)過極性判決后送入整流器，將雙極性值變成單極性值，并給出極性碼c1并送入保持電路。在記憶電路后接一個(gè)7/11變換電路。其功能是將7位的非均勻量化碼變換成11位的均勻量化碼，以便于恒流源能夠產(chǎn)生用于比較的權(quán)值電流。下面將用一個(gè)實(shí)例作具體說明。第81頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制【例2】設(shè)輸入電話信號抽樣值的歸一化動(dòng)態(tài)范圍在-1至+1之間，將此動(dòng)態(tài)范圍劃分為4096個(gè)量化單位，即將1/2048作為1個(gè)量化單位。當(dāng)輸入抽樣值為+1270個(gè)量化單位時(shí)，試用逐次比較法編碼將其按照13折線A律特性編碼?！窘狻吭O(shè)編出的8位碼組用c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8表示，則：1)確定極性碼c1：因?yàn)檩斎氤闃又?1270為正極性，所以c1=1。2)確定段落碼c2

c3

c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見，c2值決定于信號抽樣值大于還是小于128，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw＝128?，F(xiàn)在輸入抽樣值等于1270，故c2＝1。第82頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制在確定c2＝1后，c3決定于信號抽樣值大于還是小于512，即此時(shí)的權(quán)值電流Iw＝512。因此判定c3＝1。同理，在c2

c3＝11的條件下，決定c4的權(quán)值電流Iw＝1024。將其和抽樣值1270比較后，得到c4＝1。這樣，就求出了c2

c3

c4＝111，并且得知抽樣值位于第8段落內(nèi)。記憶：0—16—32—64—128—256—512—1024—204812345678第83頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制3)確定段內(nèi)碼c5

c6

c7c8：段內(nèi)碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為16個(gè)量化間隔。但是，因?yàn)楦鱾€(gè)段落的長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對于第8段落，其量化間隔示于圖3-26中。抽樣值12701024153620481152128001234567891011121314151216第84頁，共100頁圖3-26第八段落量化間隔3.5脈沖編碼調(diào)制由編碼規(guī)則表可見，決定c5等于“1”還是等于“0”的權(quán)值電流值在量化間隔7和8之間，即有Iw=1536。現(xiàn)在信號抽樣值Is=1270，所以c5=0。同理，決定c6值的權(quán)值電流值在量化間隔3和4之間，故Iw=1280，因此仍有Is<Iw，所以c6＝0。如此繼續(xù)下去，決定c7值的權(quán)值電流Iw=1152，現(xiàn)在Is>Iw，所以c7=1。最后，決定c8值的權(quán)值電流Iw=1216，仍有Is>Iw，所以c8=1。這樣編碼得到的8位碼組為c1

c2

c3

c4

c5

c6

c7

c8

＝11110011，它表示的量化值應(yīng)該在第8段落的（序號）第3間隔中，即只要抽樣值落在1216和1280之間，得到的碼組都是11110011（發(fā)現(xiàn)？）。第85頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制量化誤差：可知，由于樣值落于第8段序號為3的量化間隔中，被量化為1216，所以量化誤差為：1270-1216=54(量化單位)。（大于該量化間隔的一半，即54>64/2）通常，在接收端譯碼時(shí)，通常將此碼組轉(zhuǎn)換成此量化間隔的中間值輸出，即輸出電壓等于（1280+1216）/2=1248(量化單位)。此時(shí)，量化誤差等于1270-1248=22(量化單位)。（小于該量化間隔的一半，即22<64/2）第86頁，共100頁3.5脈沖編碼調(diào)制編碼過程中需要注意：在編碼過程中，若發(fā)現(xiàn)樣值x正好等于某比較值，則就在該點(diǎn)取1，后補(bǔ)0即可（不必再繼續(xù)比較）。例如：＋288編為11010010，＋384編為11011000，＋128編為11000000。在編碼時(shí)，先確定極性碼，此后只需對絕對值作編碼（所編碼組即為折疊碼）。換言之，編碼時(shí)可以少編1位（系統(tǒng)簡單）。此外，在譯碼時(shí)，也是先加上Δi/2，再添上符號。下面通過一個(gè)例題介紹一種簡單算法。第