第1章 數(shù)制和碼制 湘潭大學(xué) 數(shù)字電路基礎(chǔ)

祝大家新學(xué)期：生活愉快，學(xué)習(xí)進(jìn)步！

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)材料與光電物理學(xué)院微電子學(xué)專業(yè)任課教師：余云霞概述一.

數(shù)字量和模擬量在自然界的各種物理量中，就其變化規(guī)律的特點(diǎn)而言，可以分為兩大類：數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：其變化在時(shí)間和數(shù)量上都是離散的物理量模擬量：其變化在時(shí)間和數(shù)量上都是連續(xù)的物理量tt二.數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)表示數(shù)字量的信號(hào)叫數(shù)字信號(hào)表示模擬量的信號(hào)叫模擬信號(hào)。三.數(shù)字電路與模擬電路工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路叫數(shù)字電路工作在模擬信號(hào)下的電子電路叫模擬電路。如：電壓、功率放大電路等數(shù)字電路的分類：１.按電路類型分類組合邏輯電路：輸出只與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)。如：編碼器、加法器、比較器、減法器、數(shù)據(jù)選擇器等時(shí)序邏輯電路：輸出不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)還與電路的原來(lái)狀態(tài)有關(guān)。如：觸發(fā)器、計(jì)數(shù)器、存儲(chǔ)器等３.按半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型雙極型電路單極型電路四.數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)易集成化，兩種狀態(tài)“１”“０”對(duì)元件精度要求低抗干擾能力強(qiáng)，可靠性高，信號(hào)易辨別不易受噪聲干擾便于長(zhǎng)期存儲(chǔ)通用型強(qiáng)，成本低，系列多（如：ＴＴＬ系列數(shù)字電路，門陣列、可編程邏輯器件等）保密性好。容易進(jìn)行加密處理數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)的內(nèi)容數(shù)字電路內(nèi)容：①基礎(chǔ)內(nèi)容；②組合邏輯電路；③時(shí)序邏輯電路；④其他內(nèi)容。數(shù)字電子技術(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：①在具體的數(shù)字電路分析和設(shè)計(jì)方法之間,以分析和設(shè)計(jì)方法為主；②在具體的設(shè)計(jì)步驟與所依據(jù)的概念和原理之間，以概念和原理為主；③在集成電路的內(nèi)部工作原理和外部特性之間，以外部特性為主。第1章數(shù)制和碼制1.2幾種常見的數(shù)制1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.5幾種常見的編碼1.2幾種常見的數(shù)制數(shù)制：是指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法及低位向相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則。數(shù)制的幾個(gè)概念進(jìn)位計(jì)數(shù)制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼，且多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成及低位到高位的進(jìn)位都要遵循一定的規(guī)則，這種計(jì)數(shù)制度就稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制?；鶖?shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。類別十進(jìn)制(Decimal)二進(jìn)制(Binary)八進(jìn)制(Octal)十六進(jìn)制(Hexadecimal)數(shù)碼0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基數(shù)102816進(jìn)位規(guī)則逢10進(jìn)1逢2進(jìn)1逢8進(jìn)1逢16進(jìn)1第i位的權(quán)值10i2i8i16i幾種常用數(shù)制十進(jìn)制十進(jìn)制：由0、1…9十個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為10，其按權(quán)展開式例如：二進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制：由0、1兩個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢二進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為2，其按權(quán)展開式為:例如：十六進(jìn)制：由0、1…9、A、B…F十六個(gè)數(shù)碼組成，進(jìn)位規(guī)則是逢十六進(jìn)一，計(jì)數(shù)基數(shù)為16，其按權(quán)展開式例如：總結(jié)例(11.001)2X=2整數(shù)部分k1=1,k0=1,小數(shù)部分k0=0,k1=0,k2=1(11.001)10X=10整數(shù)部分k1=1,k0=1,小數(shù)部分k0=0,k1=0,k2=1(8F.FF)16X=16整數(shù)部分k1=8,k0=15,小數(shù)部分k0=15,k1=151.3不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以2，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以2，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以8，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以8，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。(27.125)10=(33.1)8例如：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：整數(shù)部分除以16，取余數(shù)，讀數(shù)順序從下往上；小數(shù)部分乘以16，取整數(shù)，讀數(shù)順序從上至下。例如：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將八進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的方法：將十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后，按十進(jìn)制數(shù)相加。例如：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3位為一位，不足3位的補(bǔ)0，然后將每個(gè)三位二進(jìn)制數(shù)都用相應(yīng)的一位八進(jìn)制數(shù)取代。例如：八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，將每位八進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)取代。例如：二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一位，不足4位的補(bǔ)0，然后將每個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)都用相應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)取代。例如：十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的方法：以小數(shù)點(diǎn)為分界，將每位十六進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)取代。例如：

1.4二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.4.1二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)

“逢二進(jìn)一”，有加、減、乘、除等算法兩個(gè)特點(diǎn)是：1.乘法運(yùn)算可以通過(guò)“被乘數(shù)（或0)左移1位”和“被乘數(shù)（或0）與部分積相加”兩種操作完成。2.除法運(yùn)算可以通過(guò)“除數(shù)右移1位”和“從被除數(shù)或余數(shù)中減去除數(shù)”兩種操作完成。注：“移位”和“相加”1.4.2反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算用0和1組合表示信息的編碼形式編碼位數(shù)n和信息量N的關(guān)系：

一、無(wú)符號(hào)數(shù)的自然二進(jìn)制代碼

n位碼表示的數(shù)值范圍：編碼形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同，每位數(shù)碼有位權(quán)的數(shù)值意義（有權(quán)碼）,但每組代碼的位數(shù)確定。例：8位自然二進(jìn)制碼（表示的數(shù)值范圍為0~255）碼:00000000,00000101,01111111,10000000,11111111,數(shù)值:0,5,127,128,255二、帶符號(hào)的二進(jìn)制碼n位二進(jìn)制數(shù)值碼（真值）加一位符號(hào)位構(gòu)成機(jī)器數(shù)。常用的帶符號(hào)二進(jìn)制代碼：原碼（TrueForm）[X]原反碼（One’sComplement）[X]反補(bǔ)碼（Two’sComplement）[X]補(bǔ)最高位為符號(hào)位：“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)。正數(shù)的三種代碼相同，都是數(shù)值碼最高位加符號(hào)位“0”。即X≥0時(shí),真值與碼值相等,且:X=[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)例：4位二進(jìn)制數(shù)X=1101和Y=0.1101[X]原=[X]反=[X]補(bǔ)=01101,[Y]原=[Y]反=[Y]補(bǔ)=0.11011、負(fù)數(shù)的二進(jìn)制原碼[X]原。原碼表示方式：

n位數(shù)值碼加最高位符號(hào)位“1”。負(fù)整數(shù)的n+1位二進(jìn)制原碼值與真值X的關(guān)系：

[X]原=2n-X=2n+∣X∣，-2n＜X≤0例:4位二進(jìn)制整數(shù)X=-1101,[X]原=11101負(fù)小數(shù)的原碼值與真值X的關(guān)系：

[X]原=1-X=1+∣X∣

，-1＜X≤0[+0]原=0.000……0,[-0]原=1.000……0例:4位二進(jìn)制小數(shù)Y=-0.1101,[X]原=1.1101原碼表示法的特點(diǎn):1、代碼直觀,求取方便,符號(hào)位加絕對(duì)值的二進(jìn)制碼。2、0有兩組代碼。3、異號(hào)加運(yùn)算步驟復(fù)雜，要判斷符號(hào)和兩數(shù)的絕對(duì)值大小。將絕對(duì)值大的數(shù)減去絕對(duì)值小的數(shù)，運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位與絕對(duì)值大的數(shù)相同。例：A=1101，B=-1001，C=0111,求D=A+B，E=C+B①[A]原=01101[B]原=11001，因︱A︱＞︱B︱,D＞0。

︱D︱=︱A︱-︱B︱=1101-1001=0100，[D]原=00100.②[C]原=00111，因︱B︱＞︱C︱,所以E＜0︱E︱=︱B︱-︱C︱=1001-0111=0010，

[E]原=10010.2、負(fù)數(shù)的二進(jìn)制補(bǔ)碼[X]補(bǔ)負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼表示方式：（反碼加1）

n位數(shù)值碼各位取反加1再加最高位符號(hào)位“1”。n+1位二進(jìn)制補(bǔ)碼值與真值X的關(guān)系：

[X]補(bǔ)=2n+1+X，-2n≤X＜0例:4位二進(jìn)制整數(shù)

X=-1101,[X]反=10010,[X]補(bǔ)=10011運(yùn)用補(bǔ)碼進(jìn)行二進(jìn)制整數(shù)減法運(yùn)算:A-B=A+(-B)=A+X=D，A、B>0，X<0

運(yùn)算結(jié)果：[A]補(bǔ)+[X]補(bǔ)=A+2n+1+X=D+2n+1

運(yùn)算后和的補(bǔ)碼[D]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[X]補(bǔ)，與D的符號(hào)有關(guān)。若A>B，D>0，[D]補(bǔ)=D而加補(bǔ)碼的運(yùn)算和：D+2n+1≥2n+1，第n+2位=1，運(yùn)算和略去進(jìn)位2n+1等于D的補(bǔ)碼。若A<B，D<0，[D]補(bǔ)=D+2n+1而加補(bǔ)碼的運(yùn)算和：D+2n+1<2n+1

，第n+2位=0,

運(yùn)算和等于D的補(bǔ)碼。所以，電路進(jìn)行整數(shù)補(bǔ)碼加運(yùn)算后略去進(jìn)位信號(hào)就是和的補(bǔ)碼。補(bǔ)碼表示法的特點(diǎn):1、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示不直觀，求取不方便。2、0的補(bǔ)碼只有一組。3、異號(hào)加運(yùn)算步驟最簡(jiǎn)單，舍去最高位進(jìn)位即可。例1：A=1101，B=-1001，C=0111,求D=A+B，E=C+B

①

[A]補(bǔ)=01101[B]補(bǔ)=10111，因︱A︱＞︱B︱,所以D＞0，[D]補(bǔ)=D[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=01101+10111=“1”00100，

[D]補(bǔ)=00100，D=0100

②

[C]補(bǔ)=00111，因︱C︱＜︱B︱,所以E＜

0，

[E]補(bǔ)=2n+1+E[C]補(bǔ)+[B]補(bǔ)=00111+10111=“0”11110[E]補(bǔ)=11110,E=[E]補(bǔ)-2n+1=11110-100000=-0010

1.5幾種常見的編碼數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)和字母呢？用編碼可以解決此問(wèn)題。用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。對(duì)于N個(gè)信息，要用幾位的二進(jìn)制數(shù)才能滿足編碼呢？一、二－十進(jìn)制碼（BCD碼）用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個(gè)數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。有多種編碼方式。常用的BCD碼有：8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等等，如表1-1所示：000000110000000000100001010000010001011000100101001000100111001101100011001101010100011101000100

010001011000101110001100011010011100100111010111101011011010111110001011111010111110100111001111110010108421碼余3碼2421碼5421碼余3循環(huán)碼編碼0123456789權(quán)8421

2421

5421十進(jìn)種類制數(shù)表1－1幾種常見的BCD碼二、可靠性編碼1.格雷碼（Gray碼）格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。循環(huán)碼特點(diǎn)：①相鄰性：任意兩個(gè)相鄰碼組間僅有一位的狀態(tài)不同。②循環(huán)性：首尾兩個(gè)碼組也具有相鄰性。

十進(jìn)制數(shù)格雷碼十進(jìn)制數(shù)格雷碼0