第4節(jié)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

第四節(jié)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)黃岡中學網(wǎng)校達州分校黃岡中學網(wǎng)校達州分校經(jīng)典導學 串、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系 通過探究、推導與分析，掌握串、并聯(lián)電路的電阻關(guān)系．——知識頻道(推導過程在教材中)． 串、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系的應(yīng)用 會利用串、并聯(lián)電路中的電阻關(guān)系求解總電阻和分電阻．——能力頻道例l． 串聯(lián)電阻的分壓作用和并聯(lián)電阻的分流作用 結(jié)合歐姆定律理解串聯(lián)電阻的分壓作用和并聯(lián)電阻的分流作用，并能利用其分析動態(tài)電路中的電流表、電壓表的示數(shù)變化．——知識頻道，能力頻道例2，例題頻道例2、例3．黃岡中學網(wǎng)校達州分校知識頻道黃岡中學網(wǎng)校達州分校 串聯(lián)電路的電阻特點：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和，即 說明：（1）把幾個電阻串聯(lián)起來，相當于加長了導體的長度，所以串聯(lián)電路的總電阻比任何一個分電阻的阻值都大。（2）n相同電阻R串聯(lián)后的總電阻R串=nR。 探究導引：有兩只5Ω的定值電阻，現(xiàn)在我們需要10Ω的電阻，怎么辦?實際上，只需將兩只5Ω的定值電阻串聯(lián)即可．1．電阻的串聯(lián)黃岡中學網(wǎng)校達州分校

2．串聯(lián)電阻的分壓特點

(1)串聯(lián)電阻的分壓特點：如圖14—4—1所示，兩電阻R1和R2串聯(lián)，兩端電壓分別為U1和U2，根據(jù)歐姆定律有 而串聯(lián)電路電流相等，則有： 即串聯(lián)電路中各電阻分得的電壓與電阻阻值成正比，電阻越大，分得的電壓越大．

(2)應(yīng)用：若電路中的總電壓大于用電器的電壓，可以在電路中串聯(lián)一只電阻分去多余的電壓以保護電路．黃岡中學網(wǎng)校達州分校

并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)，等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，即 說明：（1）把幾個電阻并聯(lián)起來，相當于導體的橫截面積變大，所以并聯(lián)電路的總電阻比任何一個分電阻的阻值都小。 （2）兩個電阻R1、R2并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點，則R總=R1·R2/R1+R2）。 （3）n個相同阻值的電阻R并聯(lián)后的總電阻R并=R/n3．并聯(lián)電路的電阻特點黃岡中學網(wǎng)校達州分校 探究尋引：有兩個10kΩ的定值電阻，現(xiàn)在我們需要5kΩ的電阻，怎么辦?實際上，我們只需將兩個10kΩ的定值電阻并聯(lián)即可．黃岡中學網(wǎng)校達州分校

4．并聯(lián)電路電阻的分流特點并聯(lián)電阻的分流規(guī)律：如圖14—4—2所示，兩電阻R1和R2并聯(lián)，通過的電流分別為I1和I2，根據(jù)歐姆定律有 ，而并聯(lián)電路各支路電壓相等，則有： 從而 即并聯(lián)電路中各支路的電流與其電阻成反比，電阻越大，支路電流越小．黃岡中學網(wǎng)校達州分校5．實驗探究：電阻的并聯(lián)黃岡中學網(wǎng)校達州分校黃岡中學網(wǎng)校達州分校 我的行動

(1)設(shè)計電路圖，根據(jù)電路圖連接實驗電路；(2)分別將一個、兩個和三個同樣的電阻并聯(lián)起來，接在A、B之間，閉合開關(guān)，并記下電流表的示數(shù)．(3)斷開開關(guān)，拆開電路并整理好器材． 注意事項 電阻不能太小．以防電流太大而燒壞電源與導線． 要根據(jù)實際電流大小選擇合適的量程．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 解釋說明 若R兩端的電壓和通過它的電流都與兩個并聯(lián)電阻的總電流相同，那么R就叫做這兩個并聯(lián)電阻的總電阻．這兩個電阻叫分電阻．黃岡中學網(wǎng)校達州分校能力頻道黃岡中學網(wǎng)校達州分校

會計算串、并聯(lián)電路的總電阻 兩電阻的阻值分別為30Ω和60Ω，將它們串聯(lián)后，其總電阻為R1；將它們并聯(lián)后，其總電阻為R2，則R1：R2等于()．

A．2：1 B．1：2 C．2：9 D．9：2

解析：兩電阻串聯(lián)后，相當于增加了導體的長度，故總電阻比任一個電阻都大；而兩電阻并聯(lián)后，相當于增加了導體的橫截面積，故總電阻比任一個電阻都小．所以R1：R2肯定大于1，從而不用計算即可排除B、C兩選項．根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點，兩電阻串聯(lián)時，黃岡中學網(wǎng)校達州分校 總電阻為 再根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點，兩電阻并聯(lián)時，總電阻為 所以有 答案：D黃岡中學網(wǎng)校達州分校 知識體驗：此題考查電阻串聯(lián)和并聯(lián)的特點．兩電阻串聯(lián)，總電阻為兩分電阻之和；兩分電阻并聯(lián)，總電阻的倒數(shù)等于兩分電阻倒數(shù)之和．根據(jù)以上關(guān)系即可分別求得兩電阻串聯(lián)和并聯(lián)后的總電阻． 解題技巧：根據(jù)串、并聯(lián)電路總電阻與分電阻的關(guān)系，先求得兩電阻串聯(lián)與并聯(lián)后的總電阻，然后再求兩總電阻之比．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 認識串聯(lián)電路電阻的分壓作用 有一只小燈泡，它正常發(fā)光時燈絲的電阻是8．3Ω，正常發(fā)光時電壓是2．5V．如果我們只有電壓為6V的電源，要使小燈泡正常工作，需要

聯(lián)一個

的電阻?

解析：根據(jù)串聯(lián)電路中電壓的關(guān)系U=U1+U2可以看出，給小燈泡串聯(lián)一個電阻R2，可分去一部分電壓，使小燈泡兩端的電壓U1為正常的工作電壓2.5V．根據(jù)題意畫出電路圖如圖14—4—4所示，可知R2分去的電壓為U2=U－U1黃岡中學網(wǎng)校達州分校

R2的阻值應(yīng)該是多大，才能分去電壓U2呢?根據(jù)歐姆定律，如果知道通過R2的電流I，就可以求出而小燈泡跟R2是串聯(lián)的，通過它們的電流相等，所以如果求出通過小燈泡的電流，就得到了通過R2的電流已知加在小燈泡上的電壓U1和小燈泡的電阻R1，根據(jù)歐姆定律就可以求出通過小燈泡的電流I=U1／R1．電阻R2分去的電壓： ，電路中的電流： 需要串聯(lián)的電阻： 答案：串 11．7黃岡中學網(wǎng)校達州分校 知識體驗：若電路中的總電壓大于用電器的工作電壓，可以在電路中串聯(lián)一個電阻分去多余的電壓以保護電路．分去的電壓與用電器電壓之和等于電路總電壓．又由于分壓電阻與用電器是串聯(lián)關(guān)系，所以通過它們的電流相等．弄清以上電壓和電流的等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵． 解題技巧：此題實際是關(guān)于歐姆定律的較為復(fù)雜的計算，可按如下步驟進行解答：①根據(jù)題意畫出電路圖，確定已知量和未知量；②結(jié)合實際電路，弄清已知量和未知量之間的等量關(guān)系．③根據(jù)歐姆定律進行計算．黃岡中學網(wǎng)校達州分校探究專欄 在物理實驗中經(jīng)常用到等效替代法，例如將一個7Ω的電阻替換某支路中2Ω和5Ω串聯(lián)的電阻，在其他條件不變的情況下，該支路中電流不變，說明一個7Ω的電阻與阻值為2Ω和5Ω串聯(lián)的電阻對電流的阻礙作用是等效的，所以可用7Ω的電阻替代2Ω和5Ω串聯(lián)的電阻．

黃岡中學網(wǎng)校達州分校 在用如圖14—4—5所示電路測量未知電阻的實驗中，用的就是等效替代法，其中Rx是待測電阻(阻值大約為幾百歐)，R是滑動變阻器，R0是電阻箱(電阻箱的最大電阻值大于Rx)．黃岡中學網(wǎng)校達州分校

(1)請根據(jù)實驗電路圖把下列主要實驗步驟中的空白填齊． ①按照電路圖連好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大． ②閉合開關(guān)S1前，滑片P應(yīng)置于

(填“a”或“b”)端． ③閉合開關(guān)S1． ④閉合開關(guān)

，調(diào)節(jié)滑片P，使電流表指針指在適當?shù)奈恢茫浵麓藭r電流表的示數(shù)I ⑤先斷開開關(guān)

，再閉合開關(guān)

，保持

的電阻不變，調(diào)節(jié)

，使電流表的示數(shù)仍為I．黃岡中學網(wǎng)校達州分校

(2)在此實驗中，若將電流表改為電壓表，其他器材不變，畫出用等效替代法測量Rx電阻的實驗電路圖(要求所設(shè)計的電路在連接好后，只能通過開關(guān)改變電路連接情況)． 解析：(1)根據(jù)題意，當閉合S1、S2，斷開S2時，移動滑動變阻器滑片，使電流表的讀數(shù)超過量程的2／3時，并記下此時的電流I；當閉合S1、S2，斷開S2時，滑動變阻器R不變，調(diào)節(jié)變阻箱的電阻R0，使電流表的示數(shù)仍為I，此時變阻箱接入電路的電阻R0與待測電阻Rx的阻值相等．黃岡中學網(wǎng)校達州分校

(2)將電壓表與待測電阻Rx并聯(lián)，如圖14—4—6所示，過程和思路同上．當閉合S1和S3、斷開S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器R，使電壓表的示數(shù)超過量程的2／3時，并記下此時電壓表的示數(shù)U0；閉合S1和S2、斷開S3，調(diào)節(jié)變阻箱R0的阻值，使電壓表的示數(shù)仍為U0，此時 變阻箱接入電路的電阻R0與 待測電阻Rx相同．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 答案：(1)②a ④S3 ⑤S3 S2滑動變阻器R變阻箱的電阻R0 (2)如圖14—4—6所示 知識體驗：這是一道比較新穎的探究性題目，本題提供了一種用等效法測電阻的方法，這種方法學生雖不太熟悉，但題目提供了一定的信息，通過信息的理解我們可以弄清其實驗原理也是根據(jù)歐姆定律的推出公式R=U／I，即當電路的電源電壓不變時，若電流的大小不交，則電路中電阻大小也不變．這樣既考查學生運用信息理解問題的能力，又考查學生解決問題的能力．本題還有較大的開放性，可以將電流表改為電壓表．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 探究分析：本題采用“等效替代”的方法測量未知電阻的大小．本題中所謂的“替代”是用一個已知阻值電阻來代替另一個未知阻值電阻，而“等效”就是當這個電阻兩端的電壓(或電流)和另一電阻兩端的電壓(或電流)相同時，那么，這個已知電阻的大小就與未知電阻的大小相等．這兩個電阻就可以互為等效電阻．黃岡中學網(wǎng)校達州分校例題頻道黃岡中學網(wǎng)校達州分校1．歐姆定律在串、并聯(lián)電路中的應(yīng)用

【例1】如圖14—4—7所示，電流表量程為0～0．6A，電壓表量程為0～15V，電阻電路兩端電壓恒為U，且U=24V．求：在不超過電表量程的情況下，滑動變阻器接入電路的電阻變化范圍為多少．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 解析：根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓、電流特點，當滑動變阻器連入電路的電阻太小時，電路中電流會超過電流表量程，即電路中的最大電流為0．6A；當滑動變阻器連入電路的電阻太大時，滑動變阻器兩端電壓會超過電壓表量程，即滑動變阻器兩端的最大電壓為15V．滑動變阻器的接入電路的電阻必須能同時滿足這兩個條件．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 答案：由題意可知，電路中的最大電流為0．6A，則電路中的總電阻 則滑動變阻器接入電路的最小電阻 電壓表量程為0～15V，當電壓表的示數(shù)為15V時，R0兩端的電壓從而電路中電流為則滑動變阻器接入電路的最大阻值 即滑動變阻器接入電路的電阻范圍為黃岡中學網(wǎng)校達州分校 閱題筆記：解答此題既要考慮電流表不能超量程，也要考慮電壓表不能超量程，但解答時往往忽略電壓表，而造成計算錯誤．建議：像此類電路連接變化的題型，可分別在臨界狀態(tài)根據(jù)歐姆定律列出物理方程，將動態(tài)的電路轉(zhuǎn)化為兩個靜態(tài)的電路問題，從而簡化問題，以利于解答．黃岡中學網(wǎng)校達州分校

2．分壓和分流問題

【例2】在如圖14—4—8所示的電路中，當開關(guān)S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，兩表示數(shù)之比U甲：U乙為3：1．當開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩表的示數(shù)I甲：I乙為()．

A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2黃岡中學網(wǎng)校達州分校 解析：當開關(guān)S閉合后，甲、乙兩表都為電壓表時，電阻R1與R2串聯(lián)，甲、乙兩電壓表分別測量串聯(lián)電路總電壓和恐兩端電壓，由U甲：U乙=3：1可推知R1、R2兩端電壓之比U1：U2=2：1，因串聯(lián)電路電壓分配與電阻成正比，故 當開關(guān)S斷開，甲、乙兩表為電流表時，兩電阻R1和R2并聯(lián)，甲、乙兩電流表分別測量心中電流和并聯(lián)電路總電流，根據(jù)并聯(lián)電路電流分配與電阻成反比可知， 再根據(jù)并聯(lián)電路電流特點可推知黃岡中學網(wǎng)校達州分校 答案：B

閱題筆記：根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點，有 再利用數(shù)學的合分比定律可以得到 根據(jù)并聯(lián)電路的分流特點，有 同樣利用合分比定律可得到 (U、R、I分別為總電壓、總電阻和總電流)，綜合利用這些關(guān)系，可以更靈活、更迅速地解題． 建議：到此為止，串、并聯(lián)電路中電流、電壓和電阻規(guī)律已全部學完，這些規(guī)律非常相似，十分容易混淆，所可以列表對比這些規(guī)律的異同，強化理解和記憶這些規(guī)律．黃岡中學網(wǎng)校達州分校3．電表示數(shù)的變化分析

【例3】如圖14—4—9所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器的滑片向a端移動過程中，下列判斷正確的是()．

A．電流表、電壓表示數(shù)均變大

B．電流表、電壓表示數(shù)均變小

C．電流表示數(shù)變小， 電壓表示數(shù)變大

D．電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變小黃岡中學網(wǎng)校達州分校 解析：在電路圖中，很容易看出電阻R與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測滑動變阻器的電流即總電流，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，當滑片向a端移動時，變阻器接入電路的電阻值減小，從而使電路中總電阻減小，由I=U／R可知，電流表示數(shù)變大．根據(jù)U=IR，電流變大，而電阻R保持不變，所以電阻R兩端的電壓變大．而電源電壓不變，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓關(guān)系，則滑動變阻器兩端電壓減小，從而電壓表示數(shù)減?。?答案：D．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 閱題筆記：此題中電壓表的示數(shù)還可以根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點來解答．當滑動變阻器的滑片向a端移動過程中，因為接入電路的電阻減小，故分得的電壓變小，即電壓表示數(shù)變大． 建議：此類題目可參照以下步驟進行解答：①判斷電路的連接方式；②確認各表測量的物理量；③利用歐姆定律進行分析．黃岡中學網(wǎng)校達州分校4．黑箱子問題

【例4】某電路如圖14—4—10所示，電源電壓為4V且保持不變，虛線框內(nèi)的電路中接有兩個阻值均為R的電阻，當開關(guān)S由閉合到斷開時，電流表示數(shù)減小了0．5A，試在虛線框內(nèi)畫出電阻的一種可能的連接電路圖，并標出相應(yīng)R的值．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 解析：兩個電阻的連接有兩種方式：串聯(lián)或并聯(lián)．開關(guān)S由閉合到斷開，電流表的示數(shù)減小了0．5A，意味著兩種情況：(1)S斷開時，電流表的示數(shù)不為零，說明電路中的電阻增大了．此時又可分為兩種情況：①串聯(lián)，通過S的斷開把原先短路掉的電阻接入電路，則有 解得 ②并聯(lián)，通過S的斷開把原先接在電路中的電阻斷開，則有 解得黃岡中學網(wǎng)校達州分校

(2)S斷開時，電流表的示數(shù)為零，說明原先電路中的電流為0．5A，此時同樣可分為兩種情況：①兩電阻串聯(lián)，則有 解得 ②兩電阻并聯(lián)，則 解得 答案：如圖14—4—11所示，四種答案中只需選擇一種．黃岡中學網(wǎng)校達州分校黃岡中學網(wǎng)校達州分校 閱題筆記：此類題目與電路設(shè)計題目相似，即根據(jù)要求設(shè)計箱予內(nèi)的部分電路，注意要用歐姆定律將題目要求轉(zhuǎn)化為對電阻的要求，解答時會更直觀形象． 建議：解答此類問題時要敢于對電阻的連接方式進行猜想，從中找到規(guī)律，結(jié)合自己的想像、實踐經(jīng)驗進行求解，最后一定要對答案進行檢驗，看是否滿足題目要求．黃岡中學網(wǎng)校達州分校思維創(chuàng)新突破

【例5】在相距40km的A、B兩地之間架兩條輸電導線，電阻共為800Ω，如果在A、B間的某處發(fā)生短路，如圖14—4—12所示，用伏安法測A、C間電阻時電壓表示數(shù)為4．5V，電流表示數(shù)為0．018A，求發(fā)生短路處距A地多遠?黃岡中學網(wǎng)校達州分校 解析：如圖14—4—12所示，設(shè)在E點發(fā)生短路，則短路處相當于一根無電阻的導線，則整個電路相當于兩個相同電阻RAE串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可求出電路的總電阻，則其中一半即為AE之間的電阻．然后利用電阻與其長度成正比的關(guān)系，求出導線AE的長度，即為A地與短路處的距離．黃岡中學網(wǎng)校達州分校 答案：設(shè)在E點發(fā)生短路，根據(jù)歐姆定律可得短路時導線電阻 則A、E間電阻 而A、B間導線電阻 因為導線的材料、橫截面積都不變，所以導體電阻與長度成正比，即： 從而得出A、E之間的距離黃岡中學網(wǎng)校達州分校 建議：兩個，電阻串聯(lián)，我們可以看作是增加了導線的長度．反過來，兩根導線短路，我們也可以看作是兩個電阻串聯(lián)．注意培養(yǎng)自已“等效替代”的思想． 閱題筆記：解答本題還可以根據(jù)題目所給的信息計算每米導線的電阻值，然后利用短路電阻的大小計算短路處到A地的輸電線的長度．黃岡中學網(wǎng)校達州分校中考預(yù)覽 【例6】如圖14－4－13所示是兩個電阻串聯(lián)的示意圖，請在圖中“等號”的右邊畫出兩個電阻串聯(lián)后的總電阻示意圖，并用文字說明串聯(lián)電路的總電阻大于各串聯(lián)導體電阻的道理．黃岡中學網(wǎng)校達州分校