圖形的變換軸對稱與旋轉(zhuǎn)

1.軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.2.性質(zhì)：1、兩個(gè)圖形全等.2、對稱軸垂直平分兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段.3、兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或相交)4對應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，則該圖形關(guān)于這條直線對稱.一、對稱

3.中心對稱圖形：如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后，與原來的圖形能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.4.性質(zhì)：①兩個(gè)圖形全等.②對稱中心平分兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段.1.平移：如果一個(gè)圖形沿某個(gè)方向平移一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.2.性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小(即平移前后的兩個(gè)圖形全等).②對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.③經(jīng)過平移,兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等.3.平移兩要點(diǎn):平移的①方向,②距離.二、平移

1.旋轉(zhuǎn)：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)沿某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.2.性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等).②任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角).③經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.3.旋轉(zhuǎn)三要點(diǎn):旋轉(zhuǎn)①中心,②方向,③角度.二、旋轉(zhuǎn)

共同特征：變換后圖形的形狀和大小都沒有改變，線段的長度和角的大小都不變，前后兩個(gè)圖形能完全重合，即是全等圖形.(五)圖形的三種主要變換：

平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱1、如圖,ΔABC和ΔADE均為正三角形,則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（）.A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADEBACEDC隨堂練習(xí)2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并說明理由.隨堂練習(xí)例：請你根據(jù)條件找出圖形中的旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度。⑴四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形；ADCBEFG⑶△ABC和△AED都是等邊三角形；ACEDBABDCE例：請你根據(jù)條件找出圖形中的旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度。ADCBE⑵△ABC和△AED都是等腰直角三角形；例：請你根據(jù)條件找出圖形中的旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度。⑷△ABC和△AED是頂角相等的等腰三角形.ABCED返回例：請你根據(jù)條件找出圖形中的旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)三角形，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度。第二站熱身訓(xùn)練3、如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形。將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,則圖中陰影部分的面積為________．ABCEFD84H3由平移前后圖形面積不變可知:陰影部分的面積就可以轉(zhuǎn)換成圖中可求的哪個(gè)圖形的面積？5S=(8+5)×4÷2=264,如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長度得到△EFA．則△ABC所掃過的圖形面積為________．BFECA(C)由平移變換特征可知圖中有哪些三角形全等？△ABC≌ABF≌△AEF∴△ABC所掃過的圖形面積=3×3=9例1：請你畫一條直線，把下圖分成面積相等的兩部分?！嘀本€a就是所求作的直線。a例1：請你畫一條直線，把下圖分成面積相等的兩部分。a∴直線a就是所求作的直線。練習(xí)1：請你畫一條直線，把下圖分成面積相等的兩部分。練習(xí)2：請你畫一條直線，把下圖分成周長相等的兩部分。

3，把一個(gè)三角尺ACB繞著30°的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合。則三角尺旋轉(zhuǎn)了_______度，∠BDC=_______度由旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)可知圖中有哪些等量關(guān)系？△BDC是什么三角形？ACBDE15015例：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線a表示一條河流。題問1：如圖，請?jiān)谥本€a上確定一點(diǎn)C，使A、B到C點(diǎn)的距離相等。ABaC例：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線a表示一條河流。問題2：如圖，請?jiān)谥本€a上確定一點(diǎn)C，使A、B到C點(diǎn)的距離之和最小。ABaDC例：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線a表示一條河流。問題3：如圖，請?jiān)谥本€a上確定一點(diǎn)C，使A、B到C點(diǎn)的距離之和最小。AaBC例：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線a表示一條河流。問題4：如圖，欲在河流a上造一座垂直于河岸的橋，使某人從A到B的路程最短，請問：橋應(yīng)建于何處？ABa返回例3：已知A、B表示兩個(gè)村莊，直線a、b表示兩條河流。問題5：如圖，欲分別在河流a、b上各造一座垂直于河岸的橋，使某人從A到B的路程最短，請問：橋應(yīng)建于何處？ABab返回4，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P‘AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P’之間的距離為_______，∠APB＝______．由旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)可知圖中有哪些等量關(guān)系？進(jìn)而可以判斷△P‘AP什么特殊三角形？已知△APP′是等邊三角形，由三邊的長度可以判定△BPP′是什么特殊三角形？6150°5，（2008，黑龍江）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M，N，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），通過觀察，測量，易知BM+DN=MN．（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN（如圖2）所示的位置時(shí)，通過觀察，測量猜想線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3時(shí)，通過觀察，測量判斷線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．ABCDMNAMBCNDABCDNM（1）（2）（3）MNDBC猜想：BM+DN=MN如何證明一條線段等于兩條線段的和？截長補(bǔ)短EAABCDNM猜想：

BM+MN=DNE

證明：把△AND繞點(diǎn)A沿順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，得△ABE，可得E，B，M三點(diǎn)共線.

∵

△AND≌△ABE

∴

AE=AN,∠EAB=∠NADDN=BE∴

∠EAM=∠NAM=45°

AE=AN,∠EAM=∠NAM,AN=AN∴△AEM≌△ANM．∴ME=MN．又∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM．∴DN+BM=MN．在∠MAN旋轉(zhuǎn)過程中哪些量保持不變？∠BAM+∠DAN=45°圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A(G)B(E)D(F)CO（2006,河北）

如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM、FN的長度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．第四站，實(shí)戰(zhàn)演練結(jié)合初始位置,在三角板旋轉(zhuǎn)過程中,圖中有哪些等量關(guān)系?（2008,河北）如圖，△ABC的邊BC在直線L上，且AC=BC;△

EPF的邊FP也在直線L上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP(1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）將EFP沿直線L向左平移到圖2所示的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP、

BQ,猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系,請證明你的猜想;(3)將EFP沿直線L向左平移到圖3所示的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連結(jié)AP,你認(rèn)為(2)所猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立請給出證明;若不成立,請說明理由.A(E)BC(F)PFBCPAEAEFPBCQQ3,（2007,河北）

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B．（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；ABCFG圖1（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交