2023年九年級數(shù)學(xué)第三次模擬檢測試卷

2023年九年級數(shù)學(xué)第三次模擬檢測試卷考生須知：1．全卷總分值為120分，考試時(shí)間為120分鐘．本卷共有三大題，24小題，共6頁．2．答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在答題卷的相應(yīng)位置上，不要漏寫．3．選擇題的答案請用2B鉛筆填涂，其它試題的答案必須使用0.5毫米及以上的黑色字跡的鋼筆或簽字筆書寫〔畫圖用2B鉛筆〕．答案必須書寫在答題卷上，做在試卷上無效．本次考試不允許使用計(jì)算器．4．參考公式：二次函數(shù)〔〕圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔－EQ,〕一．選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分，每題給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．請把正確答案的字母代號填在答題卷相應(yīng)的答案欄內(nèi)〕1．2023年元月的某一天，北京的最低氣溫為—6℃，衢州的最低氣溫為2A.6℃B.4℃C.—82．以下運(yùn)算正確的是〔〕A．3－＝3B．＝C．＝D．＝3．如圖一商場自動(dòng)扶梯的長L為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為θ，那么tanθ的值等于〔〕θhLA． B.θhLC． D.4.關(guān)于近似數(shù)，以下說法正確的是〔〕A．精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字B.精確到百位，有4個(gè)有效數(shù)字C.精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字D.精確到十分位，有4個(gè)有效數(shù)字5．關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是〔〕A．拋物線開口方向向下B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值C．拋物線可由經(jīng)過平移得到D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小6.從n個(gè)蘋果和3個(gè)雪梨中任選1個(gè)，假設(shè)選中蘋果的概率是，那么n的值是〔〕A.3B.6C.2D.47．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是〔)10103-22-1B103-22-1AD1D103-22-1103-22-1C8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，過A作AC⊥軸，垂足為C，AC＝2，OA的垂直平分線交OC于B，那么△ABC的周長為( )A、B、5 C、D、6如圖9.右圖是一個(gè)機(jī)器零件的三視圖，根據(jù)標(biāo)注的尺寸，這個(gè)零件的側(cè)面積〔單位：mm2〕是〔〕A．B．C．D．10．如圖1表示一個(gè)時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點(diǎn)A，且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10cm．如圖2，假設(shè)此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16cm，那么鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)， A．B．16＋π C．18 D．19二．填空題〔本大題共有6小題，每題4分，共24分．請將答案填在答題卷上〕11．分解因式：=．12．我市某景區(qū)在“十一〞黃金周期間，每天接待的旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：〔單位：萬人〕日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)1.222.1021.220.6表中表示人數(shù)的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是和．13．如圖，OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，那么∠DOB＝度。14.如圖，假設(shè)將木條a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后與木條b平行，那么旋轉(zhuǎn)角的最小值為°第13題15．如圖，在直角三角形紙片上進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊恰好經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)，BC=36，那么這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長為．第13題BBCAOOab80°65°〔第14題〕16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1，0)，點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(―1，1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第200次跳動(dòng)至點(diǎn)P200的坐標(biāo)是。三．解答題〔本大題共有8小題，共66分．請將答案寫在答題卷上，務(wù)必寫出解答過程〕17〔本小題8分〕〔1〕計(jì)算：〔-〕-+〔1-〕+4sin60〔(2)化簡：F18〔本小題6分〕．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長至點(diǎn)D，再連結(jié)BD,請你添加一個(gè)條件，使BD=CE(不F再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母),并給出證明．添加的條件是:．證明：6060°45°PACB第19題圖19〔本小題6分〕．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn)P處測得教學(xué)樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進(jìn)60米到達(dá)C處，此時(shí)測得教學(xué)樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離〔結(jié)果精確到0.1米，供選用的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732〕．OBAxy第20題圖20〔本小題6分〕．定義：如圖，假設(shè)雙曲線()與它的其中一條對稱軸相交于兩點(diǎn)A,B,那么線段AB的長稱為雙曲線()的對徑．OBAxy第20題圖〔1〕求雙曲線的對徑;〔2〕假設(shè)某雙曲線()的對徑是.求k的值;21〔本小題8分〕.在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后,冪老師方案安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí),根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例,繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表(圖1～圖3),請根據(jù)圖表提供的信息,答復(fù)以下問題:(1)圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率〞所在扇形的圓心角為度；(2)圖2、3中的,；(3)在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中,冪老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)〞內(nèi)容？11實(shí)踐與綜合應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)與代數(shù)空間與圖形2A一次方程B一次方程組C不等式與不等式組D二次方程E分式方程3方程(組)與不等式(組)課時(shí)數(shù)22〔本小題10分〕.一個(gè)體小服裝店準(zhǔn)備在夏季來臨前，購進(jìn)甲、乙兩種T恤，在夏季到來時(shí)進(jìn)行銷售．兩種T恤的相關(guān)信息如下表：根據(jù)上述信息，該店決定用不少于6195元，但不超過6299元的資金購進(jìn)這兩種T恤共100件．請解答以下問題：〔1〕該店有哪幾種進(jìn)貨方案？〔2〕該店按哪種方案進(jìn)貨所獲利潤最大，最大利潤是多少？〔3〕兩種T恤在夏季銷售的過程中很快銷售一空，該店決定再拿出385元全部用于購進(jìn)這兩種T恤，在進(jìn)價(jià)和售價(jià)不變的情況下，全部售出．請直接寫出該店按哪種方案進(jìn)貨才能使所獲利潤最大．23〔本小題10分〕。(1)動(dòng)手操作：如圖①，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF，假設(shè)∠ABE=20°，那么的度數(shù)為?！?〕觀察發(fā)現(xiàn)：小明將三角形紙片ABC〔AB＞AC〕沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片〔如圖②〕；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF〔如圖③〕．小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．〔3〕實(shí)踐與運(yùn)用：將矩形紙片ABCD按如下步驟操作：將紙片對折得折痕EF，折痕與AD邊交于點(diǎn)E，與BC邊交于點(diǎn)F；將矩形ABFE與矩形EFCD分別沿折痕MN和PQ折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)D都與點(diǎn)F重合，展開紙片，此時(shí)恰好有MP=MN=PQ〔如圖④〕,求∠MNF的大小。圖圖④24.(本小題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔0，6〕，點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AB，取AB的中點(diǎn)M，將線段MB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o，得到線段BC.過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)是〔t，0〕.〔1〕當(dāng)t=4時(shí)，求直線AB的解析式；〔2〕當(dāng)t>0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；yAO〔3〕是否存在點(diǎn)B,使△ABD為等腰三角形?假設(shè)存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.yAOMMyOCABxD··xx備用圖·備用圖·yOAx備用圖··yOAx備用圖第三次數(shù)學(xué)中考模擬卷答案選擇題〔此題有10小題，每題3分，共30分〕D2.C3.A4.C5.C6.A7.A8.B9.D10.D二．填空題〔本大題共有6小題，每題4分，共24分)11.a(a+2)(a-2)12.2萬人2萬人13.80°14.15°15.16.(51,100)三．解答題〔本大題共有8小題，共66分)17.(1)解〔-〕-+〔1-〕+4sin60＝…………2分＝－1…………2分(2)原式＝＝＝…………４分18.添加BD//AC或∠A=∠DBF或∠AEF=∠D………2分證明：∠A=∠DBF∵D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)∴DE是三角形的中位線∴DE//BC………1分∵∠A=∠DBF∴BD//AC∴四邊形DBEC是平行四邊形………1分∴BD=CE………2分19.解：由題意可知：

∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．

…………１分在Rt△BPC中，

∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，

∴BC=PC=60．

…………１分在Rt△ACP中，

∵∠ACP=90°，∠APC=30°，

∴AC=．…………１分

∴AB=AC+BC=60+≈60+20×1.732=94.64≈94.6〔米〕．

…………3分答：教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離大約為94.6米解：〔1〕由題意得，即A〔1,1〕B(-1,-1)，AB=∴雙曲線的對徑為.3分

〔2〕假設(shè)雙曲線的對徑是,即AB=,那么OA=

過點(diǎn)A作AC⊥x軸,那么△AOC是等腰直角三角形．

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為〔5,5〕

那么k=5×5=25…………3分21.解：〔1〕〔1-45%-5%-40%〕×360°=36°；

………2分〔2〕380×45%-67-44=60；

60-18-13-12-3=14；

所以a=60，b=14；………4分依題意，得45%×60=27，

答：唐老師應(yīng)安排27課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)〞內(nèi)容．〔2分〕22.解：〔1〕設(shè)進(jìn)甲x件，那么進(jìn)乙〔100-x〕件6195≤35X+70〔100-x)≤6299………1分701/35≤x≤23∵x為整數(shù)∴x=21,22,23∴共3種……2分方案一：甲進(jìn)21件，乙進(jìn)79件方案二：甲進(jìn)23件，乙進(jìn)78件方案三：甲進(jìn)23件，乙進(jìn)77件……1分答：略〔2〕設(shè)所獲利潤為y元y=〔65-35〕x+〔110-70〕〔100-x〕……2分∵k=-10＜0∴此函數(shù)為減函數(shù)那么x=21時(shí)，y最大=3790……2分答：略〔3〕購進(jìn)9件甲，1件乙?！?分23.(1)125°……2分(2)同意

……1分∵點(diǎn)A與點(diǎn)D是沿EF折疊的且重合，折痕為EF，

∴A、D關(guān)于EF對稱，

∴EF⊥AD、AE=ED、AF=DF

……1分又∵沿過點(diǎn)A的直線折疊時(shí)，使得AC落在AB邊上，折痕為AD

∴∠DAE=∠DAF

可得AE=AF

∴△AEF是等腰三角形……2分(3)由題意易得∠NMF=∠AMN=∠MNF，∴MF=NF，由對稱可知，MF=PF，∴NF=PF，而由題意得，MP=MN，又MF=MF，∴三角形MNF和三角形MPF全等，……2分∴∠PMF=∠NMF，而∠PMF+

∠NMF+∠MNF=180度，即3∠MNF=180度，∴∠MNF=60度……2分24.(此題14分)解：〔1〕當(dāng)t=4時(shí)，B(4,0)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.把A(0,6)，B(4,0)代入得：eq\b\lc\{(\a\al(b=6,4k+b=0)),解得：eq\b\lc\{(\a\al(k=－EQ\F(3,2),b=6)),∴直線AB的解析式為：y=－EQ\F(3,2)x+6.………4分(2)過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC.∴，∴BE=EQ\F(1,2)AO=3，CE=EQ\F(1,2)OB=EQ\F(t,2)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(t+3，EQ\F(t,2)).…………6分方法一：yOCABxDES梯形AOEC=EQ\F(1,2)OE·(AO+EC)=EQ\F(1,2)(t+3)(6+EQ\F(t,2))=EQ\F(1,4)t2+EQ\F(15,4)t+9，yOCABxDES△AOB=EQ\F(1,2)AO·OB=EQ\F(1,2)×6·t=3t，S△BEC=EQ\F(1,2)BE·CE=EQ\F(1,2)×3×EQ\F(t,2)=EQ\F(3,4)t，∴S△ABC=S梯形AOEC－S△AOB－S△BEC=EQ\F(1,4)t2+EQ\F(15,4)t+9－3t－EQ\F(3,4)t=EQ\F(1,4)t2+9.方法二：∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ABC=EQ\F(1,2)AB·BC=BC2.在Rt△ABC中，BC2=CE2+BE2=EQ\F(1,4)t2+9，yOCABxDE即S△ABC=EQ\F(1,4)t2+9yOCABxDE(3)存在，理由如下：①當(dāng)t≥0時(shí).Ⅰ.假設(shè)AD＝BD.又∵BD∥y軸∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，∴∠OAB=∠BAD.又∵∠AOB=∠ABC，∴△ABO∽△ACB，∴，∴EQ\F(t,6)=EQ\F(1,2)，∴t=3，即B(3，0).Ⅱ.假設(shè)AB＝AD.yOCABDEHyOCABDEHGx又∵BD∥CG∴AG＝AC過點(diǎn)A畫AH⊥CG于H．∴CH＝HG＝EQ\F(1,2)CG由△AOB∽△GEB，得EQ\F(GE,BE)＝EQ\F(AO,OB)，yOCABxDEF∴GE=EQ\F(yOCABxDEF又∵HE＝AO＝６，CE＝EQ\F(t,2)∴EQ\F(18,t)＋６＝EQ\F(1,2)×〔EQ\F(t,2)＋EQ\F(18,t)〕∴t2-24t-36=0解得：t=12±6EQ\r(,5).因?yàn)閠≥0，所以t=12＋6EQ\r(,5)，即B(12＋6EQ\r(,5)，0).Ⅲ.由條件可知，當(dāng)0≤t<12時(shí)，∠ADB為鈍角，故BD≠AB.