2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

5.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數也連續(xù)

6.A.

B.

C.e-x

D.

7.

8.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點14.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.

17.

18.

19.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-420.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx24.A.e2

B.e-2

C.1D.0

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.4

28.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.

30.設f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

31.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

32.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

33.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

34.設y1(x)，y2(x)二階常系數線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數．

35.

36.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞37.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

38.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

39.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.44.

45.設f'(1)=2．則

46.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

47.設y=x+ex，則y'______．48.

49.

50.

51.

52.微分方程y'=2的通解為__________。

53.

=_________．54.55.

56.設z=xy，則dz=______.

57.

58.

59.

60.61.微分方程y''+y=0的通解是______.62.

63.

64.

65.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

66.

67.

68.

69.

70.71.

72.73.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.85.設區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標系下的二重積分的表達式為________。

86.

87.

88.

89.90.三、計算題(20題)91.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．92.求曲線在點(1，3)處的切線方程．93.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

94.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則95.

96.

97.

98.99.100.求微分方程的通解．101.

102.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

103.104.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．105.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．106.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

107.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

108.證明：109.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．110.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.

113.設函數y=xlnx,求y''.

114.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

115.

116.

117.

118.設y=x2ex，求y'。

119.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

120.

五、高等數學(0題)121.已知f(x)的一個原函數為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)122.證明：

參考答案

1.A

2.A

3.B解析：

4.B

5.B

6.A

7.C

8.B本題考查的知識點為級數的性質．

可知應選B．通常可以將其作為判定級數發(fā)散的充分條件使用．

9.A

10.B

11.C解析：

12.A

13.C則x=0是f(x)的極小值點。

14.A由于

可知應選A．

15.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

16.B

17.D

18.A

19.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.C

21.C

22.A解析：

23.B

24.A

25.C

26.B

27.B

28.B

29.B

30.A本題考查的知識點為函數極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

31.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

32.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

33.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

34.D

35.C

36.D本題考查了函數的極限的知識點。

37.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

38.C解析：

39.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

40.D

41.

42.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：43.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

44.

45.11解析：本題考查的知識點為函數在一點處導數的定義．

由于f'(1)=2，可知

46.6e3x47.1+ex本題考查的知識點為導數的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．48.本題考查的知識點為冪級數的收斂區(qū)間。由于所給級數為不缺項情形，

49.33解析：50.0

51.

解析：

52.y=2x+C

53.。54.3x2

55.

56.yxy-1dx+xylnxdy

57.

解析：

58.

59.

解析：60.解析：61.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

62.π/4本題考查了定積分的知識點。

63.

64.e

65.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)66.由可變上限積分求導公式可知

67.(12)68.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

69.70.本題考查的知識點為重要極限公式。

71.

72.73.由連續(xù)函數的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

74.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

75.＞1

76.77.1

78.

79.0

80.

81.

解析：

82.33解析：

83.1本題考查了無窮積分的知識點。

84.85.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

86.

87.

88.1/489.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

90.2．

本題考查的知識點為二次積分的計算．

由相應的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計算可知

91.92.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

93.

94.由等價無窮小量的定義可知

95.

則

96.

97.

98.

99.

100.101.由一階線性微分方程通解公式有

102.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

103.

104.

105.

列表：

說明

106.由二重積分物理意義知

107.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

108.

109.函數的定義域為

注意

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

119.

120.

121.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x