2022-2023學年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年福建省龍巖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.

3.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

4.

5.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

6.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

7.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

10.

11.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

12.

13.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)15.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

16.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

17.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

19.A.A.2B.1C.0D.-120.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

21.設(shè)()A.1B.-1C.0D.222.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面

23.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

24.

25.

26.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

27.

28.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度29.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

30.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

31.

32.

33.

34.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

35.

36.

37.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx38.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e39.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，440.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空題(50題)41.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

42.將積分改變積分順序，則I=______.

43.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

44.

45.

46.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

47.

48.49.50.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

51.

52.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=______．

53.54.55.

56.

57.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

58.

59.60.61.設(shè)z=x2y2+3x,則

62.

63.64.

65.

66.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)y=sin2x，則y'______．

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.曲線y=x3-6x的拐點坐標為______．

85.

86.方程y'-ex-y=0的通解為_____.87.

88.

89.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

90.

三、計算題(20題)91.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.證明：94.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．95.96.97.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．99.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

100.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

101.

102.

103.

104.求微分方程的通解．105.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

106.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．107.求曲線在點(1，3)處的切線方程．108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．109.110.

四、解答題(10題)111.

112.設(shè)y=xsinx，求y．

113.

114.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

115.

116.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

117.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.以下結(jié)論正確的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

6.D

7.D

8.D

9.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

10.D

11.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

12.B

13.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應選D．

14.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

15.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

16.D

17.D解析：

18.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

19.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

20.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

21.A

22.A

23.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

24.D

25.C

26.B

27.B

28.D

29.C

30.C則x=0是f(x)的極小值點。

31.D

32.C解析：

33.C

34.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

35.A

36.C

37.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

38.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

39.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

40.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

41.

42.

43.0

44.y=-x+1

45.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

46.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

47.

48.49.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

50.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

51.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

52.cosxcosx解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

53.

54.

55.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

56.11解析：

57.y=C1+C2x。

58.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．59.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

60.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

61.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

62.063.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知64.

65.33解析：

66.(2x-y)dx+(2y-x)dy67.3yx3y-1

68.

69.

70.-171.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

72.y''=x(asinx+bcosx)

73.1-m

74.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

75.e

76.-2-2解析：

77.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

78.

79.

80.

81.

82.

83.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：84.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當x=0時，y=0．

當x＜0時，y"＜0；當x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應該引起注意的，也就是當