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第2課時角平分線的性質(zhì)及判定知識點角平分線的性質(zhì)角平分線的判定教學目標1熟練了解角是軸對稱圖形和角平分線的定義,會用尺規(guī)作一個角的平分線;2掌握角平分線的性質(zhì)和判定;3綜合運用角的平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題。教學重點角平分線的性質(zhì)和判定教學難點角平分線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用教學過程一、復(fù)習預(yù)習角平分線的定義:從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線。二、知識講解考點1尺規(guī)作圖畫角平分線()、以為圓心,適當長為半徑畫弧,交于,交于。()、分別以、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在/的內(nèi)部交于點C()、畫射線。射線即為所求考點2角平分線的性質(zhì)定理:角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.定理的數(shù)學表示:如圖,已知是N的平分線,是上一點,若,于點,±于點,貝UFD/B定理的作用:①證明兩條線段相等;②用于幾何作圖后產(chǎn)噎d4考點3角平分線性質(zhì)定理的逆定理:角平分線性質(zhì)定理的逆定理:在角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.定理的數(shù)學表示:如圖,已知點在N的內(nèi)部,且,于,,于,若=,則點在N的平分線上定理的作用:用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線注意角平分線的性質(zhì)定理與逆定理的區(qū)別和聯(lián)系
考點4關(guān)于三角形三條角平分線的定理:(1)關(guān)于三角形三條角平分線交點的定理:三角形三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等.定理的數(shù)學表示:如圖,如果、、分別是△的內(nèi)角N、N、/的平分線,那么:①、、相交于一點;②若、、分別垂直于、、于點、、,則==定理的作用:①用于證明三角形內(nèi)的線段相等;②用于實際中的幾何作圖問題(2)三角形三條角平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系:三角形三個內(nèi)角角平分線的交點一定在三角形的內(nèi)部.三、例題精析【例題1】積等于【題干】在4中,N是直角,平分/,交于點、如果=8=2那么△的面積等于【例題2】【題干】如圖,點為銳角N內(nèi)一點,點在邊上,點在邊上,且,/Z°i求證:平分/【考點】1全.等三角形的判定與性質(zhì);2角.平分線的性質(zhì).【例題3】【題干】如圖,在△中,=,^B上,垂足分別是EF=F在這個圖中不再添加輔助線和字母,解決下列問題:()除由,,X所產(chǎn)生的直角和其余已知條件外,請你分別寫出圖中兩對相等的角和兩對相等的線段(不證明);()請證明:是N的平分線.【例題4】
【題干】如圖,△中,N=°,=C平分/AX,垂足為.求證:△的周長等于的長.四、課堂運用【基礎(chǔ)】、【題文】如圖所示,X,XC=,則下列結(jié)論成立的是(.三邊垂直平分線的交點.三條中線的交點.三邊垂直平分線的交點.三條中線的交點考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.角平分線的性質(zhì)、三角形中,到三邊距離相等的點是:(.三條高線的交點.三條角平分線的交點
考點:角平分線的性質(zhì)、如圖,=,/=Z=0,則①平分/A②平分/;③平分;④平分/中,正確的結(jié)論是().①②.①②④.①②③.①②.①②④.①②③.只有①【鞏固】、角的平分線的性質(zhì),其理論依據(jù)是全等三角形判定定理()A.SAS.HLB.AASC.ASAD、若N的平分線上一點到的距離等于,是射線上的任一點,則關(guān)于的說法正確的是()
【拔高】、已知,如圖,NN9是的中點,平分/()若連接,則是否平分N()若連接,則是否平分N?請你證明你的結(jié)論;()線段與有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由考點:角平分線的判定和性質(zhì)點評:角平分線的性質(zhì)是初中數(shù)學的重點,貫穿于整個初中數(shù)學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌
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