2022-2023學年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年遼寧省撫順市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

2.

3.

4.

5.

6.

7.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

8.

9.

10.

11.

12.

13.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿14.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

15.

16.

17.

18.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面19.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

20.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點21.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-222.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.A.3B.2C.1D.1/2

24.A.

B.x2

C.2x

D.

25.

26.

27.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

28.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

29.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

30.

31.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

32.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

33.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

34.

35.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

36.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

37.

38.

39.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

40.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

41.

42.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

43.44.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

45.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

47.

48.曲線y＝1nx在點(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

49.

50.

二、填空題(20題)51.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

52.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

53.54.55.________.56.57.

58.

59.

60.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．61.

62.

63.

64.設f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

65.

66.

67.

68.69.設z＝2x＋y2，則dz＝______。70.三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．76.77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求微分方程的通解．85.86.

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.證明：90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.

93.計算

94.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

95.設z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

96.

97.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。98.99.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).100.五、高等數(shù)學(0題)101.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D解析：

9.D解析：

10.A

11.D

12.B

13.D

14.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

15.B

16.C

17.C

18.B

19.C

20.C則x=0是f(x)的極小值點。

21.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

22.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

23.B，可知應選B。

24.C

25.A

26.B

27.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

28.A

29.D

30.B

31.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

32.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

33.C

34.B

35.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

36.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導。故選A。

37.D

38.A

39.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

40.B

41.A

42.D

43.C

44.A

45.C

46.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

47.A

48.D本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由導數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點x0處可導，則曲線)，y＝f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應選D．

49.B解析：

50.B51.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

52.0

53.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

54.解析：

55.

56.

本題考查的知識點為重要極限公式．

57.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

58.

59.

解析：

60.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

61.2xsinx2；本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

62.-ln｜x-1｜+C

63.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

64.1/2

65.0

66.

67.

68.69.2dx+2ydy70.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.77.由等價無窮小量的定義可知

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.

列表：

說明

84.

85.

86.

則

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.由二重積分物理意義知

89.

90.

91.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

92.

93.本題考查的知識點為不定積分的運算．

需指出，由于不是標準公式的形式，可以利用湊微分法求解．

94.注:本題關鍵是確定積分區(qū)間,曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1,2].

95.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函