2022年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年吉林省通化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

3.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

4.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

5.

6.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

7.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

8.

9.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

10.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無(wú)外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問(wèn)的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

11.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

12.

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

15.

16.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束17.

18.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

19.

20.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

二、填空題(20題)21.22.

23.設(shè)y=ex，則dy=_________。

24.若=-2，則a=________。

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.33.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

34.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

35.36.設(shè)z=x2y2+3x,則37.∫(x2-1)dx=________。38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

46.

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.51.證明：52.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.求微分方程的通解．60.

四、解答題(10題)61.

62.63.設(shè)區(qū)域D為：

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

10.D

11.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

12.B

13.D

14.C

15.B

16.C

17.D

18.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

19.C

20.A

21.解析：

22.

23.exdx24.因?yàn)?a，所以a=-2。

25.

26.(12)(01)27.x-arctanx+C；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

28.k=1/2

29.

30.

31.32.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

33.

34.6e3x

35.

36.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

37.

38.解析：

39.

40.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

列表：

說(shuō)明

50.

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.

則

61.解

62.

63.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤，考生務(wù)必要注意．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用