2022年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.

4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.

6.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^47.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

9.

10.

11.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定20.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確二、填空題(20題)21.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

22.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

23.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

33.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

39.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.證明：49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.

57.58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．69.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

70.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.A

4.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點(diǎn)。

5.B

6.B

7.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

8.C

9.D

10.A解析：

11.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

12.A

13.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

14.C

15.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

16.D

17.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

18.B

19.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

20.D21.(-2，2)；本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

22.-3e-3x

23.

24.

25.(01)(0，1)解析：

26.[-11]

27.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

28.029.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

30.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

31.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

32.133.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

34.

35.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

36.63/12

37.

38.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

列表：

說明

50.51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.(11/3)(1,1/3)解析：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點(diǎn)為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)間為(-∞，-2)；拐點(diǎn)為本題考查的知識點(diǎn)為：描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題．

69.

；本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

70.解方程的特征方程為

71.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴