2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

2.

3.

4.

5.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.

10.A.3B.2C.1D.1/2

11.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

12.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

19.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

24.

25.廣義積分．26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設z=x3y2，則36.

37.

38.

39.微分方程y"-y'=0的通解為______．

40.三、計算題(20題)41.42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.證明：49.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=x3+2過點(0，2)的切線方程，并求該切線與曲線及直線x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

63.

64.

65.

66.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

67.

68.

69.70.的面積A。五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

2.B

3.D

4.D

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

6.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

7.A解析：

8.C

9.C

10.B，可知應選B。

11.D解析：

12.C

13.C

14.B解析：

15.A

16.C

17.A

18.C

因此選C．

19.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

20.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

21.x2+y2=C

22.2/52/5解析：

23.

24.25.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

26.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

27.0

28.

29.

30.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

31.

32.11解析：

33.

34.（-35）（-3，5）解析：35.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

36.1

37.0＜k≤10＜k≤1解析：

38.

解析：

39.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．40.F(sinx)+C

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.由等價無窮小量的定義可知55.函數(shù)的定義域為

注意

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明