2022年廣東省汕頭市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省汕頭市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

4.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

5.

6.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

7.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

8.

9.

10.

11.

12.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

13.

14.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

15.

16.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

27.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.曲線(xiàn)y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

30.

31.

32.

33.

34.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

35.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

36.

37.

38.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件40.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．741.（）。A.1/2B.1C.2D.342.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

43.

44.下列變量在給定的變化過(guò)程中是無(wú)窮小量的是【】45.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.曲線(xiàn)：y=ex和直線(xiàn)y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

48.

A.0B.1/2C.ln2D.1

49.

50.

51.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

52.

53.

54.

55.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

59.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.（）A.6B.2C.1D.063.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

67.

68.

69.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

70.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)80.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

81.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

82.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e83.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

88.

89.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值94.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.

98.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

99.

100.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.曲線(xiàn)y=(1/3)x3-x2=1的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)=____.105.106.

107.

108.

109.110.

111.

112.若曲線(xiàn)y=x2-αx3/2有一個(gè)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

113.

114.

115.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

116.

117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．125.

126.

127.

128.

129.

130.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.求由曲線(xiàn)y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.y=-2x=0;

2.D

3.C

4.C

5.C

6.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

7.B

8.A

9.D

10.D

11.B

12.B

13.A

14.D

15.D

16.A

17.A

18.B

19.C

20.B

21.C

22.B

23.C解析：

24.

25.C

26.A

27.-2/3

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

29.B

30.A

31.

32.C

33.D解析：

34.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

35.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

36.D

37.B

38.B

39.C

40.A

41.C

42.B

43.D

44.D

45.C

46.C

47.B

48.B此題暫無(wú)解析

49.A

50.y=0x=-1

51.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

52.C

53.B解析：

54.32/3

55.A

56.C

57.C

58.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫(xiě)成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

59.B

60.C

61.B

62.A

63.B

64.B

65.C

66.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

67.A

68.C

69.D

70.e-2/3

71.B

72.D

73.C

74.A

75.C

76.C

77.B

78.D

79.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

80.D

81.A

82.C因?yàn)樗?’(1)=e．

83.A

84.B

85.2/3

86.C

87.D

88.16/15

89.B

90.D

91.B

92.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

93.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

94.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

95.C

96.D

97.D

98.C此題暫無(wú)解析

99.4

100.C

101.

102.C

103.x2lnx

104.

105.f(x)+C106.2x3lnx2

107.

108.

109.110.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

111.sinx/x

112.8/3

113.22解析：

114.1/4115.0

116.π/2

117.

118.119.(-∞,-1)

120.

121.

122.

123.124.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．125.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

126.

127.

128.

129.130.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

s