2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.Ax

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.e2

B.e-2

C.1D.0

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

11.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.

13.

14.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合15.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.

19.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

20.

21.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

22.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

25.

26.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

27.

28.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)

29.

30.

31.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

32.A.A.

B.

C.

D.不能確定

33.

34.

35.

36.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

37.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

38.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

39.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

40.

41.A.A.2

B.

C.1

D.－2

42.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

43.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x44.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為_(kāi)_____.56.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

57.

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

61.

62.

63.

64.

65.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.74.

75.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.82.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．83.證明：84.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)y=sinx/x，求y'。

95.96.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

97.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

98.

99.將f(x)=1/3-x展開(kāi)為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.C解析：

4.C

5.B

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

7.A

8.C

9.C

10.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

12.D

13.A

14.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

15.D

16.D

17.D

18.C

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

20.D解析：

21.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

22.C

23.A

24.C解析：

25.D

26.D本題考查了函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)。

27.B解析：

28.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn)；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

29.B

30.C

31.D

32.B

33.B

34.C

35.B

36.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對(duì)稱區(qū)間。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)知選C。

37.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

38.C解析：

39.A

40.D

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

42.C

43.B解析：

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

45.B解析：

46.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

47.D解析：

48.D

49.C解析：

50.B

51.

解析：

52.

53.

54.55.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).56.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

57.y=1y=1解析：

58.-2y-2y解析：

59.60.-1

61.00解析：

62.

解析：

63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

64.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：65.3e3x

66.

67.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

69.

解析：

70.

解析：

71.

72.

列表：

說(shuō)明

73.

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

76.

則

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.由二重積分物理意義知

81.

82.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.89.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為選擇積分次序；計(jì)算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來(lái)，因此應(yīng)該將二重積分化為先對(duì)x積分后對(duì)y積分的二此積分．

97.

98.