安徽省太和縣城關(guān)鎮(zhèn)中心學校(集體備課)第一學期九年級上冊課件直線與圓的位置關(guān)系(1)(共58張PPT)

直線與圓的位置關(guān)系一、復習提問1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？2、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？

（1）d<r點在圓內(nèi)（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?a(地平線)你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?(1)(3)(2)（2）如圖，在紙上畫一條直線L，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在鑰匙環(huán)移動的過程中，它與直線L的公共點的個數(shù)嗎？

直線和圓公共點，這時我們說直線和圓，這條直線叫做圓的這個點叫如圖1直線和圓公共點，這時我們說直線和圓．如圖3

直線和圓公共點，這時我們說直線和圓，這條直線叫做圓的，這個點叫做如圖2如圖1如圖2如圖3有兩個相交割線只有一個相切切線切點沒有相離交點Ol（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這時直線叫做圓的割線.Ol（2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線.

唯一的公共點叫做切點.Ol（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.直線和圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離、相切、相交的定義。

直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點切線割線交點交點快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.Ol.O1.Ol.O2lL.2、連結(jié)直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是______？

1.直線外一點到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段a

.AD（2）直線l和⊙O相切2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑rOlOlOlrd┐┐d┐d直線與圓的位置關(guān)系判定方法：無切線割線直線名稱無切點交點公共點名稱d>rd=r

d<r圓心到直線距離

d與半徑r關(guān)系012公共點個數(shù)相離相切相交直線和圓的位置關(guān)系1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm三、練習與例題0cm≤210切線長定理如圖：過⊙O外一點P有兩條直線PA、PB與⊙O相切.ABPO在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點間的線段的長，叫做切線長.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.平分切點所成的兩??；垂直平分切點所成的弦.例1已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點.直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP.(3)設(shè)OA=xcm,則PO=PD+x=2+x(cm)在Rt△OAP中，由勾股定理，得

PA2+OA2=OP2即42+x2=(x+2)2解得x=3cm所以，半徑OA的長為3cm.思考如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.例2△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).練習P106.1.2記憶:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_______.11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F3.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E

作⊙O的切線交AC于點D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長是_______.3.⊙O邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O

于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.EFHG正方形22cm2cm4.已知:三角形ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①___________②_____________③______________.(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H5.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm

的直尺,根本不夠長,怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長,即可求出墻的直徑,請你利用圖乙,說明她這樣做的道理.1、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中點E為圓心的圓與AB相切，梯形的上底AD與底BC是方程x2－10x+16=0的兩根，求⊙E的半徑r.F想一想：圓的外切四邊形的兩組對邊有什么關(guān)系？說明你的結(jié)論的正確性.ABCDOLMNP

熱身練習

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）：

A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個點.()4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.73的圓與直線BC的位置關(guān)系是

,以A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.AC√相離練習1

如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在圓上,∠CAB=300.

求證:DC是⊙O的切線..ABDCO方法引導當已知直線與圓有公共點,要證明直線與圓相切時,可先連結(jié)圓心與公共點,再證明連線垂直于直線,這是證明切線的一種方法.1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。即：若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑；若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑．直線與圓的位置關(guān)系總復習備課人：周愛武2010.1.83.直線和圓有2個交點,則直線和圓_________;

直線和圓有1個交點,則直線和圓_________;

直線和圓有沒有交點,則直線和圓_________;相交相切相離

1.根據(jù)直線和圓相切的定義，經(jīng)過點A用直尺近似地畫出⊙O的切線.·AO例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ACBD解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中,根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當r=2cm時，有d>r，因此⊙C和AB相離.(2)當r=2.4cm時，有d=r，因此⊙C和AB相切.(3)當r=3cm時，有d<r，因此⊙C和AB相交.

練習（B組）

1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是

cm。

2、如圖，已知∠AOB＝30°，M為OB上一點，且OM＝5cm，以M為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？①r＝2cm；②r＝4cm；③r＝2.5cm。

3、直線L和⊙O有公共點，則直線L與⊙O（）.A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。12/5相離相交相切D在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.思考:.OAOA相切L經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應(yīng)用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切線ABlO圓O與直線l相切，則過點A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關(guān)系？垂直例1

直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,

求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC

是底邊AB上的中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線.OAL思考將上頁思考中的問題反過來,如果L是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑拓展應(yīng)用：1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.3.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E

作⊙O的切線交AC的延長線于點D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.6、如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？7、如圖：PA,PC分別切圓O于點A,C兩點,B為圓O上與A,C不重合的點,若∠P=50°,則∠ABC=___8．如圖，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線，則∠DOE為

。變式：改變切線ＤＥ的位置，則∠DOE＝＿＿＿Ｆ65°65°歸納：只要∠APＣ的大小不變．∠DOE也不變．9、如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長為_____.2變式1:CD也與⊙O相切,切點為E.交PA于C點，交PB于D點，則△PCD的周長為____.4ECD變式2:改變切點E的位置(在劣?。粒律?，則△PCD的周長為____.變式３：若PA=５則△PCD的周長為____.４１０變式４：若PA=a,則△PCD的周長為____.2a教與學P179頁第17題10、如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心O在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點A′(△EFA′與⊙O除切點外無重疊部分)，延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長_____。

例4、如圖，直角坐標系中，A(-2,0)，B(8,0)，以AB為直徑作半⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD.（1）直接寫出C、M兩點的坐標。（2）連CM，試判斷直線CM與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。思考

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.例3△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).練習P106.1.2記憶:1.Rt△ABC中,∠C=90°a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是____.11.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.基礎(chǔ)題：1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)