基礎(chǔ)物理實驗數(shù)據(jù)處理周一

基礎(chǔ)物理實驗數(shù)據(jù)處理課件下載：

復(fù)旦大學(xué)物理教學(xué)實驗中心原媛2013-3-041如何做物理實驗實驗前預(yù)習(xí)（２分）如何寫預(yù)習(xí)報告？實驗中操作與記錄（４分）如何做實驗記錄？實驗后數(shù)據(jù)處理與實驗分析（４分）如何寫實驗報告？2預(yù)習(xí)（2分）

怎么預(yù)習(xí)：仔細(xì)閱讀實驗教材或相關(guān)資料，基本弄懂實驗所用的原理和方法，從中整理出主要實驗條件，實驗關(guān)鍵（基本公式、線路圖、光路圖等……）及實驗注意事項，根據(jù)實驗任務(wù)做好記錄數(shù)據(jù)的表格。實驗前沒有預(yù)習(xí)報告不可以做實驗。遲到扣0.5分，遲到30分鐘以上則不允許做實驗，該次實驗成績?yōu)?分。進(jìn)入實驗室后，預(yù)習(xí)報告須經(jīng)指導(dǎo)老師檢查并簽名。3操作與記錄（4分）遵守各項制度和學(xué)生守則，注意安全。如實、清晰、詳盡的記錄原始數(shù)據(jù)，不要隨意涂改數(shù)據(jù)也不要打草稿再謄寫上去。按時完成、爭取選做。（選做不計分?jǐn)?shù)）實驗完畢，要指導(dǎo)教師確認(rèn)簽字并且整理好實驗儀器方能離開實驗室。實驗中

不許帶著別人的實驗報告在實驗室做實驗，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，

該實驗作0分處理。記錄數(shù)據(jù)不可以用鉛筆，修改數(shù)據(jù)須有指導(dǎo)老師簽名。4實驗報告（4分）不僅要正確處理實驗所得的數(shù)據(jù)，注意有效數(shù)字與單位，也要解釋實驗中看到的現(xiàn)象。認(rèn)真地分析和解釋實驗結(jié)果，得出實驗結(jié)論。

實驗結(jié)論不是簡單的測量結(jié)果，它應(yīng)包括對測量結(jié)果的簡要評論，與期望值的關(guān)系，分析誤差的主要原因和改進(jìn)方法，對測量結(jié)果意義的討論等?！坝懻摗辈灰嗷コu。如果可以，請談一下對本實驗的體會和對教師或教材的批評與建議。實驗后交取實驗報告的時間完成實驗后48小時內(nèi)將報告交至指定信箱，下次實驗時取報告。5如何寫實驗報告：

實驗名稱實驗?zāi)康模簩嶒炘恚弘娐穲D、光路圖或?qū)嶒炑b置示意圖及測量中依據(jù)的主要公式及其成立的條件，式中各物理量含義及單位要標(biāo)注清楚。實驗內(nèi)容及步驟：簡明寫出實驗方法，根據(jù)實驗的實際過程寫出要測量的物理量，寫明關(guān)鍵步驟和注意要點。實驗記錄：儀器編號、規(guī)格型號及注意事項實驗條件：記錄數(shù)據(jù)、現(xiàn)象時相應(yīng)的實驗條件實驗現(xiàn)象：與預(yù)想一致或不一致的各種現(xiàn)象實驗數(shù)據(jù)：清晰、詳盡實驗中的問題和想法數(shù)據(jù)處理及實驗分析數(shù)據(jù)計算、不確定度評定、曲線圖繪制、現(xiàn)象解釋、誤差分析實驗討論與結(jié)論：請談一下對本實驗的體會及改進(jìn)意見，和對教師或教材的批評與建議，或者做完實驗后自己的一些思考?！坝懻摗辈灰嗷コu?。。?實驗數(shù)據(jù)的處理如何做數(shù)據(jù)表格如何使用儀器儀表數(shù)據(jù)處理有效數(shù)字不確定度評定作圖最小二乘法7如何做數(shù)據(jù)表格？

——例：測量圓柱體樣品的密度如何求密度？測量量密度直接測量量直徑、長度、質(zhì)量多次單次間接測量量體積、密度8參考表格：室溫T=

℃；濕度=

%。樣品的質(zhì)量M=

g。樣品的密度：9物理量=表達(dá)式=原始數(shù)據(jù)代入=……=計算結(jié)果（有效數(shù)字、單位）用毫米刻度尺測量某物體的長度數(shù)字表測量某一電路中的電流左端讀數(shù)為：10.00cm右端讀數(shù)為：15.25cm對于數(shù)字儀表該如何讀數(shù)？估讀、有效數(shù)字、單位能讀準(zhǔn)的數(shù)字叫可靠數(shù)字；估讀的一位數(shù)字叫可疑數(shù)字！如何使用儀器儀表？10物理實驗的目的：探尋和驗證物理規(guī)律。數(shù)據(jù)處理:課本第10-19頁，補充教材第3-6頁大多物理規(guī)律是用物理量之間的定量關(guān)系來表述的。實驗得到的數(shù)據(jù)只有經(jīng)過認(rèn)真地、正確地、有效地處理才能得出公認(rèn)的、合理的結(jié)論。11有效數(shù)字作圖不確定評定最小二乘法1213有效數(shù)字有效數(shù)字的修約有效數(shù)字的運算規(guī)則不確定度評定不確定度評定意義不確定度分類不確定度合成不確定度傳遞不確定度修約作圖為什么要做圖作圖規(guī)則如何讀圖最小二乘法最小二乘法原理最小二乘法不確定度計算有效數(shù)字——從第一個不為0的數(shù)開始算起的所有數(shù)字。如,0.35(2個);3.54(3個);0.003540(4個);3.5400(5個)。通常規(guī)定測量結(jié)果數(shù)值中的可靠數(shù)字與所保留的一位（或兩位）可疑數(shù)字，統(tǒng)稱為有效數(shù)字。有效數(shù)字14有效數(shù)字的運算規(guī)則:加減法:與不確定度最大項的末位有效數(shù)字對齊。如

57.31＋0.0156－2.24342（=55.08218）=55.08乘除法:與最少個數(shù)的有效數(shù)字相同。如

57.31×0.0156÷2.24342（=0.398514767）=0.399特殊數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)：參與運算的準(zhǔn)確數(shù)字或常數(shù)，比如1、π、e等的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限多。加減法：小數(shù)點后位數(shù)最少乘除法：有效數(shù)字位數(shù)最少有效數(shù)字1516數(shù)值修約規(guī)則：“四舍六入五湊偶”四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一。對某一表示測量結(jié)果的數(shù)值，根據(jù)保留位數(shù)的要求，去掉數(shù)據(jù)中多余的位，叫數(shù)值修約，也叫做化整。參考文獻(xiàn)：“五后皆零尾留雙的緣由”彭靖；從數(shù)值修約規(guī)則看其科學(xué)內(nèi)涵；中國計量，2011第1期。為什么使用修約規(guī)則？1.選取修約規(guī)則的原則–對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行修約后，誤差能達(dá)到相互抵消，而不導(dǎo)致互相迭加而積累；2.修約規(guī)則“4舍6入5成雙”合理假設(shè)最后第二位奇偶幾率各半。這樣舍去或增加最后第二位的0.5的幾率一樣。1717有效數(shù)字18測量結(jié)果3.500cm真值所處區(qū)間：3.495~3.504cm區(qū)間？——不確定度評定不確定度評定準(zhǔn)確度：是指測量值與真值的接近程度。反映系統(tǒng)誤差的影響，系統(tǒng)誤差小則準(zhǔn)確度高。精密度：是指在一定的條件下進(jìn)行重復(fù)測量時，所得結(jié)果的相互接近程度，是描述測量重述性高低的。精密度高，及測量數(shù)據(jù)的重述性好，隨機誤差小。精確度：反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差綜合的影響程度。精確度高，說明準(zhǔn)確度和精確度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。不確定評定19定性分析：測量不確定度：由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定（或可疑）的程度。是測量結(jié)果所含有的一個參數(shù)，用以表征合理地賦予被測量值的分散性。在測量方法正確的情況下，不確定度越小，測量結(jié)果愈可靠。是被測量值在某一范圍內(nèi)的一個評定。不確定度評定不確定評定2021如何定量計算？不確定評定不確定度評定不確定度評定意義過大？過小？不確定度分類A類不確定度B1和B2類不確定度不確定度合成單次測量多次測量不確定度傳遞加減乘除乘方不確定度修約有效位數(shù)修約規(guī)則不確定評定不確定度分類A類不確定度(多次測量)

正態(tài)分布B

類不確定度B1

類不確定度（測量不確定度）儀器的最小分度值dB2

類不確定度（儀器不確定度）a為儀器的不確定度限值（最大誤差）c稱為“置信因子”一般取均勻分布。參考書：滕敏康；《實驗誤差與數(shù)據(jù)處理》；南京大學(xué)出版社。參考文獻(xiàn)：李春貴，大學(xué)物理實驗中A類不確定度探究[J]；大學(xué)物理；2012第1期。不確定評定2499.74%95.45%68.26%不確定度合成（同一物理量）單次測量測量不確定度儀器不確定度多次測量A類不確定度儀器不確定度不確定評定不確定評定不確定度傳遞（不同物理量）一般傳遞公式：當(dāng)各直接測量的量相互獨立無關(guān)時加減乘除乘方不確定度修約有效位數(shù)1.一般情況下,當(dāng)修約前首位數(shù)字是1時,測量不確定度應(yīng)取兩位有效數(shù)字;2.其他情況保留一位有效數(shù)字修約規(guī)則四舍六入五湊偶27參考文獻(xiàn)：[1]張長水、

陸蕊

、陽明珠；淺析測量結(jié)果的數(shù)據(jù)修約；計量技術(shù)，2007第10期，P63-65。[2]鄭虹；物理實驗中測量結(jié)果及其不確定度的有效位數(shù)；大學(xué)物理實驗，Vol18，No3，P77-79，2005。不確定度修約有效位數(shù)1.一般情況下,當(dāng)修約前首位數(shù)字是1或2時,測量不確定度應(yīng)取兩位有效數(shù)字;2.當(dāng)修約前首位數(shù)字是3或4時,測量不確定度建議取兩位有效數(shù)字;3.當(dāng)修約前首位數(shù)字是5或以上時,取一位或兩位有效數(shù)字均可。修約規(guī)則“全進(jìn)位”數(shù)據(jù)修約8.46mm——9mm；1.046mm——2mm，91.2%誤差“三分之一”數(shù)據(jù)修約舍掉部分小于保留末位修約間隔的三分之一時,不進(jìn)位,大于三分之一時,可以進(jìn)位。2.35mm——3mm(0.35>1/3)2.28mm——2mm(0.28<1/3)28表1首位數(shù)是1時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.110.120.130.140.150.160.170.180.19四舍六入五湊偶修約

保留一位有效數(shù)字

0.10.10.10.10.20.20.20.20.2修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

9.09%16.67%23.08%28.57%33.33%25.00%17.65%11.11%5.26%

表2首位數(shù)是2時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.210.220.230.240.250.260.270.280.29保留一位有效數(shù)字

0.20.20.20.20.20.30.30.30.3修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

4.76%9.09%13.04%16.67%20.00%15.38%11.11%7.14%3.45%

表3首位數(shù)是3時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.310.320.330.340.350.360.370.380.39保留一位有效數(shù)字

0.30.30.30.30.40.40.40.40.4修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

3.23%6.25%9.09%11.76%14.29%11.11%8.11%5.26%2.56%

表4首位數(shù)是4時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.410.420.430.440.450.460.470.480.49保留一位有效數(shù)字

0.40.40.40.40.40.50.50.50.5修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

2.44%4.76%6.98%9.09%11.11%8.70%6.38%4.17%2.04%

表5首位數(shù)是5時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.510.520.530.540.550.560.570.580.59保留一位有效數(shù)字

0.50.50.50.50.60.60.60.60.6修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

1.96%3.85%5.66%7.41%9.09%7.14%5.26%3.45%1.69%表1首位數(shù)是1時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.110.120.130.140.150.160.170.180.19全進(jìn)位修約保留一位有效數(shù)字0.20.20.20.20.20.20.20.20.2修約引起的誤差0.090.080.070.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響81.82%66.67%53.85%42.86%33.33%25.00%17.65%11.11%5.26%表2首位數(shù)是2時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析U(實際值)0.210.220.230.240.250.260.270.280.29保留一位有效數(shù)字0.30.30.30.30.30.30.30.30.3修約引起的誤差0.090.080.070.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響42.86%36.36%30.43%25.00%20.00%15.38%11.11%7.14%3.45%表3首位數(shù)是3時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析U(實際值)0.310.320.330.340.350.360.370.380.39保留一位有效數(shù)字0.40.40.40.40.40.40.40.40.4修約引起的誤差0.090.080.070.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響29.03%25.00%21.21%17.65%14.29%11.11%8.11%5.26%2.56%表4首位數(shù)是4時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析U(實際值)0.410.420.430.440.450.460.470.480.49保留一位有效數(shù)字0.50.50.50.50.50.50.50.50.5修約引起的誤差0.090.080.070.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響21.95%19.05%16.28%13.64%11.11%8.70%6.38%4.17%2.04%表5首位數(shù)是5時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析U(實際值)0.510.520.530.540.550.560.570.580.59保留一位有效數(shù)字0.60.60.60.60.60.60.60.60.6修約引起的誤差0.090.080.070.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響17.65%15.38%13.21%11.11%9.09%7.14%5.26%3.45%1.69%表1首位數(shù)是1時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.110.120.130.140.150.160.170.180.19四舍六入五湊偶修約

保留一位有效數(shù)字

0.10.10.10.10.20.20.20.20.2修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

9.09%16.67%23.08%28.57%33.33%25.00%17.65%11.11%5.26%

表2首位數(shù)是2時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.210.220.230.240.250.260.270.280.29保留一位有效數(shù)字

0.20.20.20.20.20.30.30.30.3修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

4.76%9.09%13.04%16.67%20.00%15.38%11.11%7.14%3.45%

表3首位數(shù)是3時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.310.320.330.340.350.360.370.380.39保留一位有效數(shù)字

0.30.30.30.30.40.40.40.40.4修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

3.23%6.25%9.09%11.76%14.29%11.11%8.11%5.26%2.56%

表4首位數(shù)是4時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.410.420.430.440.450.460.470.480.49保留一位有效數(shù)字

0.40.40.40.40.40.50.50.50.5修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

2.44%4.76%6.98%9.09%11.11%8.70%6.38%4.17%2.04%

表5首位數(shù)是5時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.510.520.530.540.550.560.570.580.59保留一位有效數(shù)字

0.50.50.50.50.60.60.60.60.6修約引起的誤差

0.010.020.030.040.050.040.030.020.01對不確定度的影響

1.96%3.85%5.66%7.41%9.09%7.14%5.26%3.45%1.69%表1首位數(shù)是1時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.110.120.130.140.150.160.170.180.19三分之一修約

保留一位有效數(shù)字

0.10.10.10.20.20.20.20.20.2修約引起的誤差

0.010.020.030.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響

9.09%16.67%23.08%42.86%33.33%25.00%17.65%11.11%5.26%

表2首位數(shù)是2時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.210.220.230.240.250.260.270.280.29保留一位有效數(shù)字

0.20.20.20.30.30.30.30.30.3修約引起的誤差

0.010.020.030.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響

4.76%9.09%13.04%25.00%20.00%15.38%11.11%7.14%3.45%

表3首位數(shù)是3時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.310.320.330.340.350.360.370.380.39保留一位有效數(shù)字

0.30.30.30.40.40.40.40.40.4修約引起的誤差

0.010.020.030.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響

3.23%6.25%9.09%17.65%14.29%11.11%8.11%5.26%2.56%

表4首位數(shù)是4時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.410.420.430.440.450.460.470.480.49保留一位有效數(shù)字

0.40.40.40.50.50.50.50.50.5修約引起的誤差

0.010.020.030.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響

2.44%4.76%6.98%13.64%11.11%8.70%6.38%4.17%2.04%

表5首位數(shù)是5時的測量不確定度修約后對不確定度的影響分析

U(實際值)0.510.520.530.540.550.560.570.580.59保留一位有效數(shù)字

0.50.50.50.60.60.60.60.60.6修約引起的誤差

0.010.020.030.060.050.040.030.020.01對不確定度的影響

1.96%3.85%5.66%11.11%9.09%7.14%5.26%3.45%1.69%不確定評定31不確定度在運算過程中多保留一位有效數(shù)字：不確定評定32測量結(jié)果的表達(dá)：

（不確定度一般只取一位有效數(shù)字，測量結(jié)果的末位有效數(shù)字與不確定度的有效數(shù)字對齊）不確定度的一般表示法：如：長度為（1.05±0.02）cm。2.不確定度的百分比表示法：如，長度為1.05cm，相對不確定度2%

。不確定度的有效數(shù)字表示法(1.05cm)33數(shù)值修約規(guī)則：“四舍六入五湊偶”四舍六入五考慮，五后非零則進(jìn)一，五后皆零視奇偶，五前為偶應(yīng)舍去，五前為奇則進(jìn)一。3.54835計算值：不確定度：修約結(jié)果：0.0023.548有效數(shù)字343.54835計算值：不確定度：修約結(jié)果：3.550.04有效數(shù)字3553845.30.00033.5484計算值：不確定度：修約結(jié)果：4向后看向前看有效數(shù)字36一個簡單的例子測量一個圓柱體的密度分析待測量間接測量量轉(zhuǎn)化為3個直接測量量M、D、h不確定評定B1類不確定度（A類不確定度）B2類不確定度質(zhì)量、直徑、高度不確定度質(zhì)量不確定度直徑不確定度高度不確定度密度不確定度合成傳遞不確定評定38一個簡單的例子質(zhì)量的測量：選用可讀性（精度）為0.01g、不確定度限值a為0.02g的電子天平，

測得：M=80.36g高度的測量：選用最小分度值d為0.1cm、不確定度限值a為0.01cm的鋼尺，估讀1/5分度，測得左端讀數(shù)：H1＝4.00cm測得右端讀數(shù)：H2＝19.32cm不確定評定一個簡單的例子直徑的測量：選用最小分度值d為0.002cm、不確定度限值a為0.002cm的游標(biāo)卡尺，測得數(shù)據(jù)如下：D/cm2.0142.0202.0162.0202.0182.0182.0202.0222.0162.020不確定評定一個簡單的例子質(zhì)量的不確定度——“單次測量的不確定度”：

已知條件：選用可讀性（精度）為0.01g、不確定度限值a為0.02g的電子天平，測得：M=80.36g多保留一位有效數(shù)字不確定評定一個簡單的例子高度的不確定度——“單次測量的不確定度”：

已知條件：選用最小分度值d為0.1cm、不確定度限值a為0.01cm的鋼尺，估讀1/5分度，測得左端讀數(shù)：H1＝4.00cm，測得右端讀數(shù)：H2＝19.32cm；多保留一位有效數(shù)字不確定評定一個簡單的例子直徑的不確定度——“多次測量的不確定度”：已知條件：選用最小分度值d為0.002cm、不確定度限值a為0.002cm的游標(biāo)卡尺，測得數(shù)據(jù)如下：計算過程中多保留一位有效數(shù)字D/cm2.0142.0202.0162.0202.0182.0182.0202.0222.0162.020不確定評定一個簡單的例子不確定度傳遞：

不確定評定不確定度評定不確定度評定意義過大？過??？不確定度分類A類不確定度B1和B2類不確定度不確定度合成單次測量多次測量不確定度傳遞加減乘除乘方不確定度修約有效位數(shù)修約規(guī)則不確定評定最小二乘法最小二乘法47最小二乘法4868.3%最小二乘法最小二乘法49參考資料：當(dāng)|r|=1時，樣本點完全落在回歸直線上，則y與x有完全的線性關(guān)系，且r=1時，表示y與x完全線性正相關(guān)，r=-1時，表示y與x完全線性負(fù)相關(guān)。當(dāng)0<r<1時，表示y與x有一定的正線性相關(guān)關(guān)系，即y隨x的增加而成比例倍數(shù)增加。當(dāng)-1<r<0時，表示y與x有一定的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，即y隨x的增加而成比例倍數(shù)減少。當(dāng)r=0時，則說明y與x之間不存在線性關(guān)系相關(guān)關(guān)系，或者是兩者之間確實沒關(guān)系，或者是兩者之間不存在線性關(guān)系，但可能存在其它關(guān)系。寫出擬合直線方程：確定方程中的自變量x和應(yīng)變量y（自變量為兩個測量量中不確定度較小的）代入公式解出：P19.進(jìn)一步得出直線的兩個參數(shù)k、b以及相關(guān)系數(shù)r寫出結(jié)論如有要求可通過公式得出各物理量的不確定度最小二乘法步驟：最小二乘法巳知某銅棒的電阻與溫度關(guān)系為：。實驗測得7組數(shù)據(jù)（見表1）如下：試用最小二乘法求出參量R0、以及它們的不確定度。表1：某銅棒的電阻與溫度關(guān)系數(shù)據(jù)t/℃19.1025.1030.1036.0040.0045.1050.10Rt/

76.3077.8079.9580.8082.3583.9085.10分析：此例中只有兩個待定的參量R0和，為得到它們的最佳系數(shù)，所需要的數(shù)據(jù)有n

和、

、

、

、五個累加數(shù)，為此在沒有常用的科學(xué)型計算器時，通過列表計算的方式來進(jìn)行，這對提高計算速度將會有極大的幫助(參見表2)，并使工作有條理與不易出錯。最小二乘法應(yīng)用舉例最小二乘法it/℃(xi)Rt/(yi)t×t(x2i)Rt

Rt(y2i)t×Rt(xiyi)R計算

/i/i2×10-4/123456719.1025.1030.1036.0040.0045.1050.1076.3077.8079.7580.8082.3583.9085.107表2：列表計算最小二乘法應(yīng)用舉例it/℃(xi)Rt/(yi)t×t(x2i)Rt

Rt(y2i)t×Rt(xiyi)R計算

/i/i2×10-4/123456719.1025.1030.1036.0040.0045.1050.1076.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10364.8630.0906.012961600203425105821.76052.86360.16528.66781.57039.27242.01457.31952.82400.52908.83294.03783.94263.57245.50566.009340.845825.920060.8最小二乘法根據(jù)表2中所求得的數(shù)據(jù)，代入公式可得：說明：電阻Rt與溫度t的線性關(guān)系良好，所以取R0的有效數(shù)字與R對齊，即：R0＝70.76；又因為t7－t1

=31.00℃，R7－R1=8.80，取k有效數(shù)字為以上兩個差值中較少的位數(shù)3位，則k=0.288/C。由此可以得到電阻與溫度的相關(guān)關(guān)系為：最小二乘法應(yīng)用舉例相關(guān)系數(shù)保留到第一個非9的數(shù)字最小二乘法表2：列表計算最小二乘法應(yīng)用舉例it/℃(xi)Rt/(yi)t×t(x2i)Rt

Rt(y2i)t×Rt(xiyi)R計算

/i/i2×10-4/123456719.1025.1030.1036.0040.0045.1050.1076.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10364.8630.0906.012961600203425105821.76052.86360.16528.66781.57039.27242.01457.31952.82400.52908.83294.03783.94263.57245.50566.009340.845825.920060.8it/℃(xi)Rt/(yi)t×t(x2i)Rt

Rt(y2i)t×Rt(xiyi)R計算

/i/i2×10-4/123456719.1025.1030.1036.0040.0045.1050.1076.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10364.8630.0906.012961600203425105821.76052.86360.16528.66781.57039.27242.01457.31952.82400.52908.83294.03783.94263.576.2677.9979.4381.1382.2883.7585.19+0.04-0.19+0.32-0.33+0.07+0.15-0.09163611024108949225817245.50566.009340.845825.920060.82845×10-4最小二乘法最小二乘法應(yīng)用舉例計算k

和b的不確定度，由公式計算，可得：故：則：最小二乘法作圖為什么要作圖？作圖規(guī)則？如何讀圖？作圖為什么要作圖清晰地看到定性關(guān)系方便地比較不同特性合理地從圖上得到有用的信息作圖電阻隨溫度變化關(guān)系二極管伏安特性通過作圖直線擬合求斜率作圖規(guī)則?58作圖作圖如何找到一條最佳的擬合直線？作圖規(guī)則P17選擇圖紙（采用標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)紙，反映有效數(shù)字），根據(jù)自變量－因變量選擇圖紙的方向（一般取自變量為橫坐標(biāo)），選擇合適的比例，圖紙上1格所表示的數(shù)據(jù)量值符合原數(shù)據(jù)量值變化的1、2、5等數(shù)（或它們的十進(jìn)倍率）。畫坐標(biāo)軸、分度線（等間距、勿太密）并標(biāo)明物理量名稱斜體）及單位（正體）。畫數(shù)據(jù)點（不標(biāo)數(shù)據(jù)值，要用端正的“+”或者“⊙”符號來表示）。畫直線或曲線，標(biāo)明特殊點(特殊點所用符號應(yīng)有別于數(shù)據(jù)點的符號）及坐標(biāo)值（計算斜率用的點，曲線的峰、谷等）。寫出實驗名稱、圖名、實驗者、實驗日期。59作圖讀某個數(shù)據(jù)點時——有效數(shù)字；讀單一坐標(biāo)值時——有效數(shù)字、單位；通過圖求斜率：取點、標(biāo)出坐標(biāo)值、計算斜率（單位）取點三個規(guī)則：不能取原始數(shù)據(jù)點；盡量遠(yuǎn)但不超數(shù)據(jù)范圍；取與X軸刻度線的交點。60作圖讀圖例：關(guān)于作圖在伏安法測電阻的實驗中，同學(xué)根據(jù)測得的數(shù)據(jù)如下：作圖這幅圖中存在什么問題呢？用origin來擬合數(shù)據(jù)注意：不能代替實驗步驟中要求用作圖紙作圖部分！作圖FitLinear(線性擬合)步驟：1、將x，y數(shù)據(jù)輸入worksheet2、繪制x，y的散點圖3、執(zhí)行FitLinear4、結(jié)果在ResultsLog窗口中數(shù)據(jù)處理作業(yè)

非教材上練習(xí)題，請同學(xué)們下載PPT完成作業(yè)！1、請按實驗結(jié)果的正確表示法改正下列數(shù)據(jù)

1）1.315±0.02

2）5.2300±0.01550

3）52.32±0.145014）100600±30002、試按有效數(shù)字運算規(guī)則計算下列各式（要求寫出計算過程）

1）1.35×5.00＋20.0×2.02＋20×0.12）5.02×104－40

3）（其中被除數(shù)“1”為準(zhǔn)確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)）

4）

5）4.25×1.800×（1＋4/800）（其中“1”為準(zhǔn)確數(shù)，不用考慮其有效位數(shù)）數(shù)據(jù)處理作業(yè)3、用千分尺多次測量某一金屬薄片的厚度d（如下表），千分尺的不確定度限值為0.004mm，試求d及其不確定度u(d)。4、用鋼尺（分度值為1mm，不確定度限值為0.10mm）測量某一物體的長度l，實驗中用1/10估讀，讀得其左端讀數(shù)l1為5.00cm，右端讀數(shù)l2為17.26cm，試求l及其不確定度u(l)。5、實驗測得一底面為正方形的長方體的高度h±u(h)=(5.20±0.03)cm，底面邊長

a±u(a)=(2.134±0.002)cm，試求其體積并計算其不確定度。6、已知金屬環(huán)的外徑D2=（3.600±0.004）cm，內(nèi)徑D1=（2.880±0.004）cm，高度h=（2.575±0.004）cm，求環(huán)的體積V及其不確定度u(V)。環(huán)的體積公式為：d/mm2.0142.0202.0162.0202.018數(shù)據(jù)處理作業(yè)7、用伏安法測得某電阻的實驗數(shù)據(jù)如下表：

1）用作圖法求其電阻值R；

2）設(shè)測得數(shù)據(jù)直線方程為U=U0+RI，用最小二乘法擬合出直線方程以及r。（可自行選擇用列表法、計算器或采用Excel程序。。。等各種方法求解）下周上課時將數(shù)據(jù)處理作業(yè)交給所在實驗室老師！