結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)內(nèi)容(十七)

第五章靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§5-8互等定理互等定理的應(yīng)用條件：（1）線彈性；（2）小變形?；サ榷ɡ碛勺冃误w虛功原理得到。1、功的互等定理在任一線彈性變形體系中，I狀態(tài)的外力在II狀態(tài)位移上所做虛功之和，恒等于II狀態(tài)外力在I狀態(tài)位移上所做虛功之和。功的互等定理是其它幾個(gè)互等定理的基礎(chǔ)。功的互等定理中，外力指廣義力，位移指廣義位移。2、位移互等定理在任一線彈性變形體系中，由單位廣義力FP2=1引起的與廣義力FP1

相對(duì)應(yīng)的位移影響系數(shù)δ12，等于單位廣義力FP1=1引起的與廣義力FP2

相對(duì)應(yīng)的位移影響系數(shù)δ21。-----位移互等定理定理中的位移泛指廣義位移；δij稱為柔度系數(shù)，即單位力產(chǎn)生的位移。

i產(chǎn)生位移的方位；

j

產(chǎn)生位移的原因。3、反力互等定理

在任一線彈性變形體系中，由支座1發(fā)生單位廣義位移時(shí)所引起的支座2中的反力影響系數(shù)k21，等于支座2發(fā)生單位廣義位移時(shí)所引起的支座1中的反力影響系數(shù)k12。-----反力互等定理定理中的反力泛指廣義力。

kij（rij）稱為剛度系數(shù)，即產(chǎn)生單位位移所需施加的力。

i

產(chǎn)生支座反力的方位；

j

產(chǎn)生支座移動(dòng)的支座。4、反力、位移互等定理上式中力可以是廣義力，位移可以是廣義位移。符號(hào)相反表明：虛功方程中必有一項(xiàng)，其力和位移方向相反。在任一線彈性體系中，由支座2發(fā)生單位廣義位移所引起的與FP1相應(yīng)的位移影響系數(shù)

，在絕對(duì)值上等于由單位廣義力FP1引起的2支座反力影響系數(shù)，但符號(hào)相反。-----反力位移互等定理綜合練習(xí)一、是非選擇題（回答“Y”或“N”）1、結(jié)構(gòu)形狀的變化必定是由于某種外因的作用，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變引起的。（）2、結(jié)構(gòu)各點(diǎn)產(chǎn)生位移時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部不一定產(chǎn)生應(yīng)變。（）3、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的位移大小僅與該結(jié)構(gòu)各桿的EI相對(duì)值有關(guān)。（）一、是非選擇題（回答“Y”或“N”）4、功的互等定理只適用于線性和非線性變形體系。（）5、功的互等定理只適用于靜定結(jié)構(gòu)。（）6、靜定結(jié)構(gòu)在各種因素影響下，不僅產(chǎn)生變形，同時(shí)產(chǎn)生內(nèi)力。（）7、計(jì)算荷載作用下各桿件結(jié)構(gòu)的位移都可以采用圖

乘法。（）一、是非選擇題（回答“Y”或“N”）9、圖示結(jié)構(gòu)若有一水平荷載分別作用在B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，

在A點(diǎn)產(chǎn)生的位移相等。（）ABC8、下面兩圖各桿EA相同，兩者的C點(diǎn)豎向位移也相同。（）aaaaCC二、填充題1、引起結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的主要因素有：（1）

（2）

（3）

。

2、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的理論基礎(chǔ)是

原理。4、虛功是指作功的兩個(gè)要素

與

無(wú)關(guān)，這是它與實(shí)功的根本區(qū)別。3、利用虛位移原理計(jì)算未知力，實(shí)際上是用

方法解決

問(wèn)題。二、填充題5、下圖為同一結(jié)構(gòu)的兩種受力狀態(tài)，圖（a）單位水平

力作用時(shí)引起的A點(diǎn)和D點(diǎn)水平位移分別為、

角位移分別為，則在圖（b）所示荷載作用

下

A點(diǎn)的水平位移為：

。

ABCD1（a）（b）二、填充題6、已知圖示伸臂梁在A端有單位集中力矩作用時(shí)，在截

面B產(chǎn)生角位移（逆時(shí)針），若BC段有均布荷載

q

作用時(shí)，截面A的角位移為：

。

ABCABC三、選擇題1、應(yīng)用虛功原理時(shí)，其中的力系應(yīng)滿足條件（）。

A>約束；B>物理；C>平衡；D>連續(xù)。2、應(yīng)用虛功原理時(shí)，其中的位移應(yīng)滿足條件（）。

A>約束；B>物理；C>平衡；D>彈性。A>任意材料；B>小變形；

C>荷載作用；D>小曲率的拱形結(jié)構(gòu)。三、選擇題4、功的互等定理僅適用于（）。

A>任意變形體結(jié)構(gòu)；B>線性彈性體的靜定結(jié)構(gòu)；

C>任意變形體的靜定結(jié)構(gòu)；D>線性彈性體的任意結(jié)構(gòu)。.;;;3243215142aaaaaa+=D>+=D>=D>D=>DCBA5、圖示同一結(jié)構(gòu)的兩種受力狀態(tài)，根據(jù)互等定理，第（）組答案是正確的。FP=1m=1m=1三、選擇題6、圖示伸臂粱，溫度升高，則1點(diǎn)和2點(diǎn)的位移：

（）。A.都向下；C.1點(diǎn)向上，2點(diǎn)向下； B.都向上；D.1點(diǎn)向下,2點(diǎn)向上。12三、選擇題7、圖示剛架,B點(diǎn)的水平位移是：

（）。A.向右； B.向左；C.等于零；D.不定，方向取決于a的大小。BFPal如何運(yùn)用功的互等定理求解圖示超靜定桁架①桿的軸力和C支座的反力。提示：H支座可以產(chǎn)生豎向位移四、思考題給出解題方法和步驟。1、計(jì)算圖示組合結(jié)構(gòu)E點(diǎn)豎向位移補(bǔ)充題：3m3mADBEC4m2m4EIEIEA10kN/m補(bǔ)充題：2、計(jì)算圖示組合結(jié)構(gòu)C