第四章流體運動學-流體力學

第四章流體運動學§4.1研究流體運動的兩種方法§4.3流場的基本概念§4.4層流和紊流主要內容：§4.1研究流體運動的兩種方法兩個基本概念：1.流體質點

體積可以忽略的流體微團,流體就是由這種流體微團連續(xù)組成的。流體質點在運動的過程中，在不同的瞬時，占據(jù)不同的空間位置。2.空間點空間點僅僅是表示空間位置的幾何點，并非實際的流體質點?？臻g點是不動的，而流體質點則運動。同一空間點，在某一瞬時為某一流體質點所占據(jù)，在另一瞬時又為另一新的流體質點所占據(jù)。也就是說，在連續(xù)流動過程中，同一空間點先后為不同的流體質點所經過。一、拉格朗日法（質點法）質點位移的坐標

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)

z=z(a,b,c,t)

a,b,c,t—拉格朗日變量二、歐拉法（空間點法）質點速度

ux

=ux(x,y,z,t)=ux(x(t),y(t),z(t),t)

uy

=uy(x,y,z,t)=uy(x(t),y(t),z(t),t)

uz

=uz(x,y,z,t)=uz(x(t),y(t),z(t),t)

p

=p(x,y,z,t)

x,y,z,t—歐拉變量質點加速度

ux

=ux(x,y,z,t)=ux(x(t),y(t),z(t),t)

uy

=uy(x,y,z,t)=uy(x(t),y(t),z(t),t)

uz

=uz(x,y,z,t)=uz(x(t),y(t),z(t),t)

第一項為時變加速度，第二項為位變加速度討論問題：1)什么情況下只有時變（局部）加速度？2)什么情況下只有位變加速度？3)什么情況下兩部分加速度都有？ABVxABVx§4.3流場的基本概念一、定常流動與非定常流動

1.定常流（穩(wěn)定流，恒定流）

各空間點處質點的運動要素不隨時間變化的流動。

u=u(x,y,z)

p=p(x,y,z)

2.非定常流（非穩(wěn)定流，非恒定流）

質點的運動要素隨時間變化的流動。

u=u(x,y,z,t)

p=p(x,y,z,t)定常流與非定常流示意VxH=cVxH≠cV=cV=f(t)二、跡線與流線特點：跡線上各點的切線方向表示同一質點在不同時刻的速度方向。（跡線具有歷時性）

跡線方程AAAAAt1t2t5ts1.跡線

流體質點在空間連續(xù)經過的曲線稱為跡線。2.流線abc

流線流場中人為做出的光滑曲線，在同一瞬時其上每點的切線與該點的速度矢量重合。（流線具有瞬時性）流線特點：流線不相交流線不轉折，為光滑曲線。定常運動時，流線形狀不隨時間變化，質點沿流線前進，流線與跡線重合。流線的形狀與固體邊界的形狀有關，斷面小處，流速大、流線密，斷面大處，流速小，流線疏3.流線的微分方程

上式可組成一微分方程組，給定速度分布，積分可得一簇流線，確定積分常數(shù)后可得一條流線。abcdl例已知流場的速度分布為ｖx＝x+t，ｖy＝-y+t

試求：t＝０，過點（-1，-1）的流線.流線微分方程為積分后得

ln（x+t）=-ln（-y+t）+c

或為(x+t)·（-y+t）=c′代入t=0，x=-１，y=-1

得c′

=-1，則過點(-1,-1)的流線方程為

xy

=

1xy三、流管、流束及總流1.流管2.流束

微小流束的極限是流線3.總流

有壓流

無壓流

射流四、過水斷面、流量、流速1.過水斷面—處處與流線正交的斷面2.流量

體積流量Q

單位時間內通過過水斷面的流體體積。

（m3/s,m3/h）

質量流量Qm

Qm

=ρQ

（kg/s,kg/h）

重量流量QG

QG=γQ

（N/s,N/h）§4.4流體運動的兩種狀態(tài)—層流與紊流一、雷諾實驗兩種流態(tài)1.層流：流體質點層次分明、各層互不干擾混雜、有秩序地一層層的流動。這種流動稱為“層流”2.紊流：各層質點互相混雜，運動雜亂無章。稱“紊流”上臨界流速Vc′—層流開始轉變?yōu)槲闪鲿r的流速

V>Vc′（紊流）下臨界流速Vc—紊流開始轉變?yōu)閷恿鲿r的流速

V<Vc′（層流）二、流態(tài)與沿程阻力損失的關系hf的變化規(guī)律

hf

=kVm(a)-(b)段，層流，m=1

hf

=kV

(d)-(e)段，紊流，m=2

hf

=kV2(b)-(d)段，層流向紊流過渡

hf

=kV1.75~2三、流態(tài)判別標準雷諾數(shù)計算上臨界Rec′:與實驗條件和初始狀態(tài)有關。上臨界

Rec′可高達13800。(不穩(wěn)定）下臨界Rec:

實驗發(fā)現(xiàn)，無論流體性質、管徑如何變化，臨界Rec總穩(wěn)定在2320

左右。過渡狀態(tài)：Re的值介于層流與紊流之間，流動不穩(wěn)定，且Re范圍很小。上臨界Rec’值不穩(wěn)定，工程上將下臨界Rec作為判別標準，將過渡狀態(tài)一起歸于紊流。流態(tài)判別標準:

Re≤2000(或2300）

(層流）

Re>2000(