新高考數(shù)學二輪專題復習條件概率與常規(guī)分布-91

試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁（一）條件概率1、條件概率（1）定義：在古典概率模型中，事件A發(fā)生之后，隨機現(xiàn)象的結果就剩下事件A中的基本事件，所以事件A變成了樣本空間.這個樣本空間仍然是等可能的，這時事件B發(fā)生的概率稱為事件B基于條件A的概率，或在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，或已知事件A發(fā)生，事件B發(fā)生的概率，記為.（2）公式一：事實上，這等于是在一個樣本空間為A的隨機試驗中，求事件發(fā)生的概率，即公式二：將上式的分子、分母同除以，就得到條件概率公式：在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是備注：備注：公式一適用于古典概率模型，公式二適用于一般情況.（3）乘法公式：事件A、B同時發(fā)生的概率等于A發(fā)生的概率與在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率的乘積，即備注：備注：1、上面乘法公式與相互獨立事件中乘法公式要區(qū)別！2、乘法公式主要用于求幾個事件同時發(fā)生的概率.（4）乘法公式的推廣：=1\*GB3①，其中.=2\*GB3②對于任意正整數(shù)，當，有.條件概率與常規(guī)分布1．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）某鉛筆工廠有甲，乙兩個車間，甲車間的產(chǎn)量是乙車間產(chǎn)量的1.5倍，現(xiàn)在客戶定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲，乙兩個車間負責生產(chǎn)，甲車間產(chǎn)品的次品率為10%，乙車間的產(chǎn)品次品率為5%，現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到次品的概率為（）A．0.08 B．0.06 C．0.04 D．0.022．（2022秋·上海浦東新·高三華師大二附中校考期中）設，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結論中正確的是（

）A．B．C．對任意正數(shù)，D．對任意正數(shù)，3．（2023·上海·高三專題練習）已知隨機變量，且，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．64．（2023·上海·高三專題練習）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A． B． C． D．5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知盒中裝有1個黑球與2個白球，每次從盒子中隨機摸出1個球，并換入一個黑球.設三次摸球后盒子中所剩黑球的個數(shù)為，則為（

）A． B．2 C． D．6．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）設隨機變量，，其中，則下列等式成立的是（

）A． B．C． D．7．（2022秋·上海黃浦·高三上海市光明中學?？计谥校├蠲魃蠈W有時坐公交車，有時騎自行車，他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到，假設坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，．X和Y的分布密度曲線如圖所示．則下列結果正確的是（

）A． B．C． D．8．（2023·上海·高三專題練習）我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則（

）A． B． C． D．9．（2023·上海·高三專題練習）已知正態(tài)分布的密度函數(shù)，，以下關于正態(tài)曲線的說法錯誤的是（

）A．曲線與x軸之間的面積為1B．曲線在處達到峰值C．當一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移D．當一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“矮胖”10．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機派往①，②，③三個村莊進行義診活動，每個村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（

）A．事件A與B相互獨立 B．事件A與C相互獨立C． D．二、填空題11．（2016·上海長寧·上海市延安中學?？既＃╇S機變量的取值為0,1,2，若，，則________.12．（2022秋·上海黃浦·高三格致中學校考階段練習）已知隨機變量服從二項分布，則_______.13．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）投擲一顆均勻的骰子，設事件：點數(shù)大于等于3；事件：點數(shù)為奇數(shù)．則______．14．（2022秋·上海金山·高三上海市金山中學?？计谥校┮阎?，，則_________.15．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）從放有6黑3白共9顆珠子的袋子中抓3顆珠子，則白珠顆數(shù)的期望為_________.16．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）隨機變量服從正態(tài)分布，若，則_________.17．（2022秋·上海浦東新·高三?？计谥校┮幻毒鶆虻挠矌胚B續(xù)拋擲三次，至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率為___________．18．（2022秋·上海浦東新·高三?？茧A段練習）已知離散型隨機變量的分布為，則______．19．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個白球，3個黑球.現(xiàn)在依次不放回地摸5個球，則摸出至少3個白球的概率為_________.（結果用最簡分數(shù)表示）20．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）某路口在最近一個月內(nèi)發(fā)生重大交通事故數(shù)服從如下分布：，則該路口一個月內(nèi)發(fā)生重大交通事故的平均數(shù)為___________（精確到小數(shù)點后一位）.21．（2022秋·上海黃浦·高三上海市光明中學?？计谥校┮淮醒b有大小與質(zhì)地相同的5個紅球和3個黑球，任取3球，記其中黑球數(shù)為X，則______．22．（2022秋·上海黃浦·高三上海市光明中學?？计谥校┠硨W校在甲乙丙三個地區(qū)進行新生錄取，三個地區(qū)的錄取比例分別為，，．現(xiàn)從這三個地區(qū)等可能抽取一個人，此人被錄取的概率是__________．23．（2023·上海·高三專題練習）袋中有大小?質(zhì)地完全相同8個球，其中黑球5個?紅球3個，從中任取3個球，則紅球個數(shù)不超過1的概率為___________.24．（2022秋·上海浦東新·高三華師大二附中校考階段練習）已知隨機變量服從二項分布，且（），則___________.25．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）一個箱子中裝有形狀完全相同的5個白球和個黑球，現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機摸取一球，設摸得白球個數(shù)為X，若，則______．26．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗員每天從生產(chǎn)線上隨機抽取包食品，并測量其質(zhì)量（單位：g）．根據(jù)長期的生產(chǎn)經(jīng)驗，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布．假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在之外的包數(shù)，若的數(shù)學期望，則k的最小值為__________．附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則．三、解答題27．（2022·上海虹口·統(tǒng)考一模）本市某區(qū)對全區(qū)高中生的身高（單位：厘米）進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖．(1)若數(shù)據(jù)分布均勻，記隨機變量X為各區(qū)間中點所代表的身高，寫出X的分布列及期望；(2)已知本市身高在區(qū)間的市民人數(shù)約占全市總人數(shù)的10%，且全市高中生約占全市總人數(shù)的1.2%．現(xiàn)在要以該區(qū)本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算全市高中生身高情況，從本市市民中任取1人，若此人的身高位于區(qū)間，試估計此人是高中生的概率；(3)現(xiàn)從身高在區(qū)間的高中生中分層抽樣抽取一個80人的樣本．若身高在區(qū)間中樣本的均值為176厘米，方差為10；身高在區(qū)間中樣本的均值為184厘米，方差為16，試求這80人的方差．28．（2022秋·上海奉賢·高三統(tǒng)考期中）2022年2月20日，北京冬奧會在鳥巢落下帷幕，中國隊創(chuàng)歷史最佳戰(zhàn)績.北京冬奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的普及，讓越來越多的青少年愛上了冰雪運動，某校組織了一次全校冰雪運動知識競賽，并抽取了100名參賽學生的成績制作成如下頻率分布表：競賽得分頻率0.10.10.30.30.2(1)如果規(guī)定競賽得分在為“良好”，競賽得分在為“優(yōu)秀”，從成績?yōu)椤傲己谩焙汀皟?yōu)秀”的兩組學生中，使用分層抽樣抽取10個學生，問各抽取多少人？(2)在（1）條件下，再從這10學生中抽取6人進行座談，求至少有3人競賽得分都是“優(yōu)秀”的概率；(3)以這100名參賽學生中競賽得分為“優(yōu)秀”的頻率作為全校知識競賽中得分為“優(yōu)秀”的學生被抽中的概率.現(xiàn)從該校學生中隨機抽取3人，記競賽得分為“優(yōu)秀”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.29．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）為了推進國家“民生工程”，某市現(xiàn)提供一批經(jīng)濟適用房來保障居民住房.現(xiàn)有條件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申請，且他們的申請是相互獨立的.(1)求兩人不申請同一套住房的概率；(2)設3名申請人中申請甲套住房的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.30．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）北京冬奧會某個項目招募志愿者需進行有關專業(yè)?禮儀及服務等方面知識的測試，測試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道，規(guī)定每次測試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題者視為合格，若甲能答對其中的5道題，求：(1)甲測試合格的概率；(2)甲答對的試題數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.31．（2022秋·上海嘉定·高三統(tǒng)考階段練習）一臺機器設備由和兩個要件組成，在設備運轉過程中，發(fā)生故障的概率分別記作，假設和相互獨立.設表示一次運轉過程中需要維修的要件的數(shù)目，若.(1)求出；(2)依據(jù)隨機變量的分布，求和；(3)若表示需要維修的數(shù)目，表示需要維修的數(shù)目，寫出和的關系式，并依據(jù)期望的線性性質(zhì)和方差的性質(zhì)，求和.32．（2022秋·上海虹口·高三上外附中?？茧A段練習）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不放回的摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次數(shù)，求:(1)的值;(2)隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.答案第=page11頁，共=sectionpages11頁答案第=page22頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．C3．B4．B5．D6．B7．C8．D9．D10．D11．