2023年寧波外國語學(xué)校入學(xué)試題及答案

2023年寧波外國語學(xué)校入學(xué)試題及答案一、填空題：滿足下式的填法共有種?口口口口-口口口=口口【答案】4905?！窘狻坑捎沂街?，此題相當(dāng)于求兩個兩位數(shù)a與b之和不小于100的算式有多少種。a=10時，b在9099之間，有10種；a=11時，b在8999之間，有11種；……a=99時，b在199之間，有99種。共有10+11+12+……99=4905(種)?！咎崾尽克闶街i跟計數(shù)問題結(jié)合，此題是一例。數(shù)學(xué)模型的類比聯(lián)想是解題關(guān)鍵。在足球外表有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那么五邊形和六邊形的最簡整數(shù)比是_______?！敬鸢浮?︰5?！窘狻吭O(shè)有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應(yīng)該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數(shù)了3遍，所以六邊形有個。用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那么，這四種圖形的編號和的最大值是______．【答案】19.【解】為了得到編號和的最大值，應(yīng)先利用編號大的圖形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，并無其它拼法．【提示】注意從結(jié)果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先涂上陰影〔６〕〔７〕，再涂出〔５〕，經(jīng)過適當(dāng)變換，可知，只能利用〔１〕了。而其它情況，用上〔６〕〔７〕，和〔４〕，那么只要考慮〔３〕〔５〕這兩種情況是否可以。設(shè)上題答數(shù)是a，a的個位數(shù)字是b．七個圓內(nèi)填入七個連續(xù)自然數(shù)，使每兩個相鄰圓內(nèi)的數(shù)之和等于連線上的數(shù)，那么寫A的圓內(nèi)應(yīng)填入_______．【答案】A＝６【解】如下圖：B＝A－4,C＝B＋３，所以C＝A－１;D=C＋3，所以D＝A＋２;而A＋D＝14;所以A＝〔14－2〕÷2＝6.【提示】此題要點在于推導(dǎo)隔一個圓的兩個圓的差，從而得到最后的和差關(guān)系來解題。某個自然數(shù)被187除余52，被188除也余52，那么這個自然數(shù)被22除的余數(shù)是_______．【答案】8【解】這個自然數(shù)減去52后，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數(shù)減去52后所得的數(shù)用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原來的自然數(shù)是M＋52，因為M能被22整除，當(dāng)考慮M＋52被22除后的余數(shù)時，只需要考慮52被22除后的余數(shù)．52＝22×2＋8這個自然數(shù)被22除余8．有一堆球，如果是10的倍數(shù)個，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍數(shù)個，就添加幾個球(不超過9個)，使這堆球成為10的倍數(shù)個，然后將這些球平均分成10堆，并且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數(shù)為123456789101112…9899．連續(xù)進行操作，直至剩下1個球為止，那么共進行了次操作;共添加了個球.【答案】189次；802個?！窘狻窟@個數(shù)共有189位，每操作一次減少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個189位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是(1+2+3+…+9)20=900。由操作的過程知道，添加的球數(shù)相當(dāng)于將原來球數(shù)的每位數(shù)字都補成9，再添1個球。所以共添球1899-900+1=802(個)。有一種最簡真分數(shù)，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分數(shù)從大到小排列，那么第二個分數(shù)是______．【答案】【解】把693分解質(zhì)因數(shù)：693＝3×3×7×11．為了保證分子、分母不能約分(否那么，約分后分子與分母之積就不是693)，相同質(zhì)因數(shù)要么都在分子，要么都在分母，并且分子應(yīng)小于分母．分子從大到小排列是11，9，7，1，在1，2，…，1997這1997個數(shù)中，選出一些數(shù)，使得這些數(shù)中的每兩個數(shù)的和都能被22整除，那么，這樣的數(shù)最多能選出______個．【答案】91【解】有兩種選法：(1)選出所有22的整數(shù)倍的數(shù)，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90個數(shù)；(2)選出所有11的奇數(shù)倍的數(shù)，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91個數(shù)，所以，這樣的數(shù)最多能選出91個．二、解答題：1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數(shù)量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優(yōu)惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結(jié)果小紅少花了5元錢，那么，她一共買了多少個球？【答案】150個【解】用矩形圖來分析，如圖。容易得，解得:所以2x=1502．22名家長〔爸爸或媽媽，他們都不是老師〕和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少于12人，老師不多于10人，媽媽和爸爸不少于12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少于7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少于7＋2＝9(人)．女老師不少于9人，老師不多于10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多于9人，前面已有結(jié)論，女老師不少于9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那么爸爸人數(shù)是：22-9-1-7＝5(人)在這22人中，爸爸有5人．【提示】妙，此題屢次運用最值問題思考方法，且巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍。正反結(jié)合討論的方法也有表達。3．甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多大歲數(shù)？【答案】32歲【解】如圖。設(shè)過x年，甲17歲，得：解得x=10,某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，所以到現(xiàn)在每人還要加上〔113-59〕÷3=18〔歲〕所以乙現(xiàn)在14+18=32〔歲〕。甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，各有一些學(xué)生參加數(shù)學(xué)選修課，甲班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是乙班沒有參加的人數(shù)的1/3，乙班參加數(shù)學(xué)選修課的人數(shù)恰好是甲班沒有參加的人數(shù)的1/4。那么甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾?【答案】【解】：設(shè)甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人那么甲班參加的人數(shù)是y人，乙班參加的人數(shù)是x人根據(jù)條件兩班人數(shù)相等，所以4x+y=3y+x3x=2yx:y=2:3因此4x:3y=8:9故那么