《向量的數(shù)量積》同步作業(yè)

《向量的數(shù)量積》同步作業(yè)一．選擇題1．在邊長為1的等邊三角形中，設(shè)，則（）A． B．0 C． D．3A【解析】.同理，∴.故選A.2．下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤.A．1 B．2 C．3 D．4B【解析】①錯(cuò)誤，正確的是，向量數(shù)乘的結(jié)果還是向量.②③正確，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算可判斷得出.④錯(cuò)誤，，故⑤錯(cuò)誤，.綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為，故選B.3．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，則k＝()A．－6 B．6C．3 D．－3B【解析】由題意，得(2a＋3b)·(ka－4b)＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又|a|＝|b|＝1，所以2k－12＝0，解得k＝6.故選B.4．已知，則（）A．1 B． C．2 D．或2C【解析】.故選C.5．已知均為單位向量，且，則向量的夾角為()A． B． C． D．A【解析】設(shè)向量的夾角為θ.因?yàn)閨|＝||＝1，所以(2＋)·(－2)＝2－3·＝－3cosθ＝－，即cosθ＝，θ＝.故選A.二、填空題6．若向量、滿足，為單位向量，且與夾角為，則在上的投影向量為________.【解析】即在上的投影向量為7.已知向量a，b的夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，則|b|＝________.3eq\r(2)【解析】∵a，b的夾角為45°，|a|＝1，∴a·b＝|a|×|b|cos45°＝eq\f(\r(2),2)|b|，又∵|2a－b|2＝4－4×eq\f(\r(2),2)|b|＋|b|2＝10，∴|b|＝3eq\r(2).8．在中，，，則，在方向上的投影向量是__________．【解析】△ABC中，∵，

∴，

∴，

∴；。

又AB=3，AC=4，在

∴在方向上的投影向量是二、解答題9．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝4，|eq\o(AD,\s\up14(→))|＝3，∠DAB＝60°.求：(1)eq\o(AD,\s\up14(→))·eq\o(BC,\s\up14(→))；(2)eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(CD,\s\up14(→))；(3)eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(DA,\s\up14(→)).[解](1)eq\o(AD,\s\up14(→))·eq\o(BC,\s\up14(→))＝|eq\o(AD,\s\up14(→))|2＝9；(2)eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(CD,\s\up14(→))＝－|eq\o(AB,\s\up14(→))|2＝－16；(3)eq\o(AB,\s\up14(→))·eq\o(DA,\s\up14(→))＝|eq\o(AB,\s\up14(→))||eq\o(DA,\s\up14(→))|cos(180°－60°)＝4×3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－6.10．已知非零向量a，b滿足|a|＝1，且(a－b)·(a＋b)＝eq\f(3,4).(1)求|b|；(2)當(dāng)a·b＝－eq\f(1,4)時(shí)，求向量a與a＋2b的夾角θ的值．[解](1)因?yàn)?a－b)·(a＋b)＝eq\f(3,4)，即a2－b2＝eq\f(3,4)，即|a|2－|b|2＝eq\f(3,4)，所以|b|2＝|a|2－eq\f(3,4)＝1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4)，故|b|＝eq\f(1,2).(2)因?yàn)閨a＋2b|2＝|a|2＋4a·b＋|2b|2＝1－1＋1＝1，故|a＋2b|＝1.又因?yàn)閍·(a＋2b)＝|a|2＋2a·b＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，所以cosθ＝eq\f(a·a＋2b,|a|·|a＋2b|)＝eq\f(1,2)，又θ∈[0，π]，故θ＝eq\f(π,3).[等級過關(guān)練]1．在中，已知向量與滿足且，則是()A．三邊均不相同的三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．等邊三角形D【解析】設(shè)＝，∵和是兩個(gè)單位向量，∴是的平分線，由題意，∴是等腰三角形，，即，∴，∴是等邊三角形，2．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，eq\o(BC,\s\up14(→))＝eq\r(3)eq\o(BD,\s\up14(→))，|eq\o(AD,\s\up14(→))|＝1，則eq\o(AC,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))等于()A．2eq\r(3)\f(\r(3),2)\f(\r(3),3)\r(3)D【解析】eq\o(AC,\s\up14(→))·eq\o(AD,\s\up14(→))＝|eq\o(AC,\s\up14(→))||eq\o(AD,\s\up14(→))|cos∠DAC＝|eq\o(AC,\s\up14(→))|coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠BAC－\f(π,2)))＝|eq\o(AC,\s\up14(→))|sin∠BAC＝|eq\o(BC,\s\up14(→))|sinB＝eq\r(3)|eq\o(BD,\s\up14(→))|sinB＝eq\r(3)|eq\o(AD,\s\up14(→))|＝eq\r(3).]3．已知為單位向量，且滿足，與的夾角為，則實(shí)數(shù)_______________.【解析】由，可得，則.由為單位向量，得，則，即，解得或.4．已知a是單位向量，若向量b滿足b·(a－b)＝0，則|b|的取值范圍是________．[0,1]【解析】∵b·(a－b)＝a·b－|b|2＝|a||b|cosθ－|b|2＝0，∴|b|＝|a|cosθ＝cosθ(θ為a與b的