《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》設(shè)計(jì) 精品獲獎(jiǎng)

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)（7）教學(xué)目標(biāo)：1．掌握裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列求和問(wèn)題的基本思路.方法和適用范圍。進(jìn)一步熟悉數(shù)列求和的不同呈現(xiàn)形式及解決策略。2．經(jīng)歷數(shù)列裂項(xiàng)相消求和法的探究過(guò)程.深化過(guò)程和推廣過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。體會(huì)知識(shí)的發(fā)生.發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。3．通過(guò)數(shù)列裂項(xiàng)相消求和法的推廣應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一切發(fā)現(xiàn).發(fā)明，一切好的想法和念頭都可以發(fā)揚(yáng)光大。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)新意識(shí)，形成鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。感悟數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美﹑對(duì)稱美。教學(xué)重點(diǎn)

：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為裂項(xiàng)相消求和的方法和形式。能將一些特殊數(shù)列的求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法求和問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為用裂項(xiàng)相消法的思維過(guò)程，不同的數(shù)列采用不同的方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。教學(xué)課時(shí)1課時(shí)考情分析數(shù)列求和是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，題型以解答題為主，主要考察等差.等比數(shù)列的求和公式,以及應(yīng)用錯(cuò)位相減法.裂項(xiàng)相消法等方法求非等差.非等比數(shù)列的和。裂項(xiàng)法是高考常考的一種重要求和法。學(xué)情分析在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的一般概念，又對(duì)等差.等比數(shù)列從定義.通項(xiàng).性質(zhì).求和等方面進(jìn)行了深入的研究。在研究過(guò)程中，數(shù)列求和問(wèn)題重點(diǎn)學(xué)習(xí)了通過(guò)轉(zhuǎn)化為等差.等比數(shù)列求和的方法，在推導(dǎo)等差.等比數(shù)列求和公式時(shí)用到了錯(cuò)位相減法.倒序相加法和裂項(xiàng)相消求和法，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)裂項(xiàng)相消求和法做深入的研究。本節(jié)課的內(nèi)容和方法正處于學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生能較好的完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。今天我們就一起探討.學(xué)習(xí)如何利用裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列求和的問(wèn)題。【教學(xué)過(guò)程】講授新課[提出問(wèn)題]課本“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”[分析問(wèn)題]如果把各格所放的麥粒數(shù)看成是一個(gè)數(shù)列，我們可以得到一個(gè)等比數(shù)列，它的首項(xiàng)是1，公比是2，求第一個(gè)格子到第64個(gè)格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和。下面我們先來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知,q,時(shí)，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是由得∴當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即（結(jié)論同上）圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．公式的推導(dǎo)方法三：＝＝＝（結(jié)論同上）[解決問(wèn)題]有了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，就可以解決剛才的問(wèn)題。由可得==。這個(gè)數(shù)很大，超過(guò)了。國(guó)王不能實(shí)現(xiàn)他的諾言。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，①或②當(dāng)q=1時(shí)，思考：什么時(shí)候用公式（1）.什么時(shí)候用公式（2）？（當(dāng)已知a1,q,n時(shí)用公式①；當(dāng)已知a1,q,an時(shí)，用公式②.）課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要裂項(xiàng)形式有：2.“裂項(xiàng)法”一般有兩個(gè)特點(diǎn)：一是裂項(xiàng)后每個(gè)分式的分子相同；二是每項(xiàng)的分母都是兩個(gè)數(shù)（也可能是三個(gè)或更多）的乘積，且這兩個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)是前一項(xiàng)的第二個(gè)數(shù)，如果不具備這些特點(diǎn)，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。同時(shí)要明確消項(xiàng)的規(guī)律，一般情況下剩余項(xiàng)是前后對(duì)稱的。作業(yè)1.