《排列與組合》素材 市賽一等獎(jiǎng)

《排列與組合》素材（9）知識(shí)梳理1．排列、組合都是研究事物在某種給定的模式下所有可能的配置的數(shù)目問(wèn)題，它們之間的主要區(qū)別在于是否要考慮選出元素的先后順序，不需要考慮順序的是組合問(wèn)題，需要考慮順序的是排列問(wèn)題．排列是在組合的基礎(chǔ)上對(duì)入選的元素進(jìn)行排隊(duì)，因此，分析解決排列組合問(wèn)題的基本思維是“先組，后排”．2．解排列組合的應(yīng)用題，要注意四點(diǎn)：(1)仔細(xì)審題，判斷是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題；要按元素的性質(zhì)分類(lèi)，按事件發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．(2)深入分析、嚴(yán)密周詳，注意分清是乘還是加，既不少也不多，辯證思維，多角度分析，全面考慮，這不僅有助于提高邏輯推理能力，也盡可能地避免出錯(cuò)．(3)對(duì)于附有條件的比較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問(wèn)題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問(wèn)題后應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理來(lái)解決．(4)由于排列組合問(wèn)題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決問(wèn)題的方案是否完備，有無(wú)重復(fù)或遺漏，也可采用多種不同的方法求解，看看是否相同．在對(duì)排列組合問(wèn)題分類(lèi)時(shí)，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)．基礎(chǔ)自測(cè)1．甲、乙2人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有()A．6種B．12種C．24種D．30種答案：C2．(2022·衡水調(diào)研)從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有()A．9個(gè)B．24個(gè)C．36個(gè)D．54個(gè)解析：選出符合題意的三個(gè)數(shù)有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)＝9種方法，每三個(gè)數(shù)可排成Aeq\o\al(3,3)＝6個(gè)三位數(shù)，所以共有9×6＝54個(gè)符合題意的三位數(shù)．答案：D3．已知{1,2}?X?{1,2,3,4,5}，滿(mǎn)足這個(gè)關(guān)系式的集合X共有________．解析：由題意知集合X中的元素1,2必取，另外，從3,4,5中可以不取，取1個(gè)，取2個(gè)，取3個(gè)．故有Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3)＝8.答案：84．某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校．該學(xué)生不同的報(bào)考方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答).答案：161．(2022·陜西卷)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有()A．10種B．15種C．20種D．30種解析：依題意知比賽局?jǐn)?shù)至少為3局，至多為5局．依甲贏計(jì)算：打3局結(jié)束甲全勝只有1種；打4局結(jié)束甲前3局贏2局，第4局必勝有Ceq\o\al(2,3)種；打5局結(jié)束甲前4局贏2局，第5局必勝有Ceq\o\al(2,4)×1＝6種．故甲勝共有10種，同樣乙勝也有10種，所以共有20種．故選C.答案：C2．(2022·重慶卷)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是__________．(用數(shù)字作答)解析：利用直接法分類(lèi)求解．一腦一內(nèi)三骨的選法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,3)＝20種，一腦二內(nèi)二骨的選法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝120種，一腦三內(nèi)一骨的選法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)＝120種，二腦一內(nèi)二骨的選法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,3)＝90種，二腦二內(nèi)一骨的選法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)＝180種，三腦一內(nèi)一骨的選法有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,3)＝60種，滿(mǎn)足題意的選法共20＋120＋120＋90＋180＋60＝590(種)．答案：5901．如下圖所示，若使電路接通燈亮，則開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有()A．11種B．20種C．21種D．12種解析：若前一組開(kāi)關(guān)只接通一個(gè)，則后一組有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3)＝7種，此時(shí)有2×7＝14種．若前一組開(kāi)關(guān)接通兩個(gè)，則后一組有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,3)＝7種，所以總共有14＋7＝21種．故選C.答案：C2．(2022·汕頭一模)給一個(gè)正方體的六個(gè)面涂上四種不同顏色(紅、黃、綠、藍(lán))，要求相鄰兩個(gè)面涂不同的顏色，則共有涂色方法(涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認(rèn)為是同一種涂色方法)()A．6種B．12種C．24種D．48種解析：由于涂色過(guò)程中，要保證滿(mǎn)足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對(duì)于正