2022年吉林省長春市157中學七年級數學第一學期期末聯考試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，設獲得一等獎的學生人數為x，則下列方程不正確的是()A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200xC．＝22－x D．50＋200(22－x)＝14002．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如圖，有、、三個地點，且，從地測得地在地的北偏東的方向上，那么從地測得地在地的（）A．南偏西 B．北偏西 C．北偏東 D．南偏東4．的相反數是()A． B． C． D．25．﹣[a﹣（b﹣c）]去括號正確的是（）A．﹣a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b﹣c D．﹣a+b+c6．某中學進行義務勞動，去甲處勞動的有30人，去乙處勞動的有24人，從乙處調一部分人到甲處，使甲處人數是乙處人數的2倍，若設應從乙處調x人到甲處，則所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x） D．30+x＝2（24﹣x）7．為了記錄某個月的氣溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖為（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖C．扇形統(tǒng)計圖 D．前面三種都可以8．鐘表4點30分時，時針與分針所成的角的度數為()A．45° B．30° C．60° D．75°9．實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是（）A．a＞c B．b+c＞0 C．|a|＜|d| D．-b＜d10．圖3中是從三個方向看得到的圖，它對應的幾何體是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．寫一個含有字母和，次數是3的多項式________．12．把多項式9﹣2x2+x按字母x降冪排列是_____．13．如果，那么的值是__________．14．若規(guī)定“*”的意義為，則方程的解是________．15．觀察：下列圖形是由邊長為1的小正方形構成的，第1個圖形由2個小正方形構成，周長為8；第2個圖形是由5個邊長為1的小正方形構成，周長為12；推測：第個圖形由________個小正方形構成，周長為_______．16．多項式x2－3kxy－3y2＋xy－8化簡后不含xy項，則k為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，數軸上線段AB長2個單位長度，CD長4個單位長度，點A在數軸上表示的數是﹣10，點C在數軸上表示的數是1．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．(1)問：運動多少秒后，點B與點C互相重合？(2)當運動到BC為6個單位長度時，則運動的時間是多少秒？(3)P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式？若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．18．（8分）先化簡，再求值，其中，．19．（8分）先化簡，再求值：，其中a=-1,b=1.20．（8分）如圖，由六個正方形A、B、C、D、E、F恰好拼成一個矩形，中間正方形A的面積為，求正方形B的邊長．21．（8分）先化簡，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+3ab2），其中a＝﹣1，b＝﹣．22．（10分）某校計劃購買20張書柜和一批書架（書架不少于20只），現從A、B兩家超市了解到：同型號的產品價格相同，書柜每張210元，書架每只70元，A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈送一只書架，B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折，設購買書架a只．(1)若該校到同一家超市選購所有商品，則到A超市要準備_____元貨款，到B超市要準備_____元貨款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情況下，當購買多少只書架時，無論到哪一家超市所付貨款都一樣？(3)假如你是本次購買的負責人，學校想購買20張書柜和100只書架，且可到兩家超市自由選購，請你設計一種購買方案，使付款額最少，最少付款額是多少？23．（10分）如圖，在下列解答中，填寫適當的理由或數學式：（1）∵AD∥BE，（已知）∴∠B＝∠．（）（2）∵∠E+∠＝180°，（已知）∴AC∥DE．（）（3）∵∥，（已知）∴∠ACB＝∠DAC．（）24．（12分）在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知，，，求的值”．根據已知條件中式子的特點，同學們會想起，于是問題可轉化為：“已知，，，求的值”，這樣解答就方便了（1）通過閱讀，試求的值；（2）利用上述解題思路，請你解決以下問題：已知，求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：等量關系可以為：200×一等獎人數+50×二等獎人數=1．詳解：A、符合200×一等獎人數+50×二等獎人數=1，正確；B、符合1-50×二等獎人數=200×一等獎人數，正確；C、符合（1-200×一等獎人數）÷50=二等獎人數，正確；D、50應乘（22-x），錯誤．故選：D．點睛：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系．2、D【解析】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．3、B【分析】作AC⊥BC，,根據余角定義可得∠1,∠2,∠3.【詳解】作AC⊥BC，由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°因為所以∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°所以從地測得地在地的北偏西.故選:B【點睛】考核知識點：方向角.利用余角定義求角的度數是關鍵.4、B【分析】根據相反數的意義和絕對值的性質得出答案．【詳解】解：∵=2，∴2的相反數是-2，故選B．【點睛】本題考查了相反數的意義和絕對值的性質，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，1的相反數是1．5、B【分析】根據去括號的規(guī)則來得出去括號后的答案.【詳解】解：﹣[a﹣（b﹣c）]=-（a-b+c）=-a+b-c，故選B.【點睛】本題主要考查了去括號的規(guī)則，解此題的要點在于了解去括號的規(guī)則，根據規(guī)則來得出答案.6、D【分析】設應從乙處調x人到甲處，根據調配完后甲處人數是乙處人數的2倍，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設應從乙處調x人到甲處，依題意，得：30+x=2(24﹣x)．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解答本題的關鍵．7、B【分析】折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況，顯示數據變化趨勢．根據折線統(tǒng)計圖的特征進行選擇即可．【詳解】解：為了記錄某個月的氣溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵．8、A【分析】鐘表上按小時算分12個格，每個格對應的是30度，分針走一圈時針走一格，30分鐘走半格，4點30分時針和分針的夾角是45度．【詳解】∵4點30分時，時針指向4與5之間，分針指向6，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴4點30分時分針與時針的夾角是2×30°-15°=45度．故選A．【點睛】本題考查了鐘面角的知識點，解題的關鍵是掌握：分針轉動1度，時針轉動.9、D【解析】解：由數軸上點的位置，得：－5＜a＜﹣1＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=1．A．a＜c，故A不符合題意；B．b+c＜0，故B不符合題意；C．|a|＞1=|d|，故C不符合題意；D．-b＜d，故D符合題意；故選D．點睛：本題考查了實數與數軸，利用數軸上點的位置關系得出a，b，c，d的大小是解題關鍵．10、D【分析】根據三視圖進行判斷即可．【詳解】∵從三個方向看得到的圖是：∴這個立體圖形是：故選：D【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，三視圖分別為主視圖、左視圖、俯視圖，是分別從幾何體正面、左面和上面看所得到的平面圖形，主要考查學生空間想象能力．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（答案不唯一）.【分析】寫一個項數為2個或2個以上，含有字母a和b，并且每項次數的最高次數為3的整式即可．【詳解】一個含有字母和，次數為3的多項式可以寫為：．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查多項式的基礎知識，熟練掌握多項式及其有關概念是解題關鍵．12、﹣2x2+x+1【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式降冪排列的定義排列．【詳解】把多項式1-2x2+x按字母x降冪排列是-2x2+x+1．故答案為-2x2+x+1．【點睛】本題考查了多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號．13、-1【分析】把看作一個整體并代入所求代數式進行計算即可得解．【詳解】，．故答案為-1．【點睛】本題考查了代數式的求值方法，通過觀察可得出求解代數式與已知給出的代數式的相似之處，是解題的關鍵．14、x=2【分析】利用題中的新定義化簡方程，即可求出解．【詳解】∵，∴可化為：2-x-1+4=3，解得：x=2，故答案為：x=2【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解．15、1n+1【分析】觀察圖形得，每個圖形正方形的數量是，根據等差數列求和公式得出關于正方形數量的關系式；每個圖形的周長可分為上下左右邊，左右邊為，下邊為2，上邊為，故可以得出周長的關系式，當均成立，故猜想正確．【詳解】觀察圖形得，第1個圖形中正方形的個數是1+1，第2個里有2+1+2，第3個里有3+1+2+3，第1個里有1+1+2+3+1故第個圖形正方形的數量是＝觀察圖形得，每個圖形的周長可分為上下左右邊，左右邊為，下邊為2，上邊為，故第個圖形的周長為故答案為：；1n+1．【點睛】本題考查了觀察和歸納總結的能力，掌握等差數列的求和公式是解題的關鍵．16、【分析】直接利用多項式的定義得出xy項的系數為零，進而得出答案．【詳解】解：∵多項式x2－3kxy－3y2＋xy－8化簡后不含xy項，∴合并同類項后xy項的系數為0，∴-3k+1=0，解得：k=，故答案為：．【點睛】此題主要考查了合并同類項，正確得出xy項的系數為零是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)運動2秒后，點B與點C互相重合；(2)運動或秒后，BC為6個單位長度；(2)存在關系式，此時PD=或．【分析】（1）設運動t秒后，點B與點C互相重合，列出關于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況：①當點B在點C的左邊時，②當點B在點C的右邊時，分別列出關于t的方程，即可求解．（2）設線段AB未運動時點P所表示的數為x，分別表示出運動t秒后，C點表示的數，D點表示的數，A點表示的數，B點表示的數，P點表示的數，從而表示出BD，AP，PC，PD的長，結合，得18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當C點在P點右側時，②當C點在P點左側時，分別求解即可．【詳解】（1）由題意得：BC=1-(-10)-2=24，設運動t秒后，點B與點C互相重合，則6t+2t=24，解得：t=2．答：運動2秒后，點B與點C互相重合；（2）①當點B在點C的左邊時，由題意得：6t+6+2t=24解得：t=；②當點B在點C的右邊時，由題意得：6t﹣6+2t=24，解得：t=．答：運動或秒后，BC為6個單位長度；（2）設線段AB未運動時點P所表示的數為x，運動t秒后，C點表示的數為1﹣2t，D點表示的數為20﹣2t，A點表示的數為﹣10+6t，B點表示的數為﹣8+6t，P點表示的數為x+6t，∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，PC=|1﹣2t﹣(x+6t)|=|1﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，∵，∴BD﹣AP=4PC，∴28﹣8t﹣(10+x)=4|1﹣8t﹣x|，即：18﹣8t﹣x=4|1﹣8t﹣x|，①當C點在P點右側時，18﹣8t﹣x=4(1﹣8t﹣x)=64﹣22t﹣4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；②當C點在P點左側時，18﹣8t﹣x=﹣4(1﹣8t﹣x)=﹣64+22t+4x，∴x+8t=，∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．∴存在關系式，此時PD=或．【點睛】本題主要考查數軸上點表示的數，兩點間的距離以及動點問題，掌握用代數式表示數軸上的點以及兩點間的距離，根據等量關系，列方程，是解題的關鍵．18、；【分析】先去括號合并同類項，再把，代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所給多項式化簡．19、，【分析】去括號，合并同類項，再代入求值即可.【詳解】當時原式【點睛】本題考查了整式的加減求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關鍵.20、正方形B的邊長為7cm【分析】由正方形A的面積為1cm2，可知其邊長為1cm，設正方形E的邊長為cm，則可用x的代數式表示出正方形F、D、C、B的邊長，然后根據長方形的對邊相等可得關于x的方程，求出方程的解后進一步即得結果．【詳解】解：由正方形A的面積為1cm2，可知其邊長為1cm．設正方形E的邊長為cm，則正方形F、D、C、B的邊長分別為：cm、cm、cm、cm，依題意列方程，得，解方程，得，所以正方形B的邊長為：=4+3=7（cm）．答：正方形B的邊長為7cm．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．21、2ab（2a﹣7b）；．【分析】先根據合并同類項法則化簡出最簡結果，再把a、b的值代入求值即可．【詳解】5（2a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+3ab2）＝10a2b﹣5ab2﹣6a2b﹣9ab2＝4a2b﹣14ab2＝2ab（2a﹣7b），當a＝﹣1，b＝﹣時，原式＝2×（-1）×（-）×[2×（-1）-7×（-）]=﹣2+＝．【點睛】本題考查整式的加減——化簡求值，熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．22、（1）（70a+2800），（56a+3360）；（2）購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣；（3）第三種方案（到A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架）所付款額最少，最少付款額為8680元．【分析】（1）根據A、B兩個超市的優(yōu)惠政策即可求解；（2）由（1）和兩家超市所付貨款都一樣可列出方程，再解即可；（3）去A超市買、去B超市買和去A超市購買20個書柜和20個書架，到B超市購買80只書架，三種情況討論即可得出最少付款額．【詳解】（1）根據題意得A超市所需的費用為：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的費用為：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案為：（70a+2800），（56a+3360）（2）由題意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：購買40只書架時，無論到哪家超市所付貨款都一樣．（3）學校購買20張書柜和100只書架，即a=