BX直線與圓的方程的應用空間直角坐標系空間兩點距離公式

會計學1BX直線與圓的方程的應用空間直角坐標系空間兩點距離公式思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？思考2的答案如何？思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52

ABA1A2A3A4OPP2xy第1頁/共31頁解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52

所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52

把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得

(-2)2+(y+10.5)2=14.52

因為y>0,所以y=14.52-(-2)2

-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)

答：支柱A2P2的長度約為3.86m.第2頁/共31頁知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用

問題2:已知:內接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證:圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.第3頁/共31頁思考1:

許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工作是建立適當的直角坐標系，在本題中應如何選取坐標系？Xyo第4頁/共31頁思考2：

如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長為多少？ABCDMxyoN第5頁/共31頁思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標如何？思考4:如何計算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoN第6頁/共31頁思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？ABCDMNE第7頁/共31頁用坐標法解決平面幾何問題的步驟：第一步：建立適當的坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：把代數運算結果“翻譯”成幾何結論.第8頁/共31頁理論遷移

例1:

如圖，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，點P是△AOB內切圓上任意一點，求點P到頂點A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.OABPCXy第9頁/共31頁第10頁/共31頁O1MO2PNoyx例2:

如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過動點P分別作圓O1和圓O2的切線，切點為M、N，且使得|PM|=|PN|，試求點P的運動軌跡是什么曲線？X第11頁/共31頁反饋練習某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?5OMNPXY第12頁/共31頁解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

把點（0，4）、（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52

所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52

把點P的橫坐標x=5代入圓的方程，得

52+(y+10.5)2=14.52

因為y>0,所以y=

依題意知，船寬10m，水面以上高3m。故該船能從橋下通過。第13頁/共31頁§4.3.1空間直角坐標系

X第14頁/共31頁zxyABCOA`D`C`B`思考？如何建立空間直角坐標系？它的定義是什么？空間直角坐標系Oxyz點O叫坐標原點x軸、y軸、z軸叫做坐標軸通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，分別為xOy平面、yOz平面、zOx平面一、空間直角坐標系的構成第15頁/共31頁zxyOMPQR二、空間直角坐標系上點M的坐標有序數組空間的點M就對應唯一確定的反之呢？空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示,有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標,記作M(x,y,z).其中x叫點M的橫坐標，y叫點M的縱坐標，z叫點M的豎坐標第16頁/共31頁空間的點有序數組特殊點的表示:坐標軸上的點坐標面上的點第17頁/共31頁熟悉點在各種特殊位置上的坐標ZyXo原點O的坐標為O(0,0,0)在OX軸上的點P的坐標為P（x,0,0）在OY軸上的點P的坐標為P（0,y,0）在OZ軸上的點P的坐標為P（0,0,z）在XOY平面上的點P的坐標為P（x,y,0）在XOZ平面上的點P的坐標為P（x,0,z）在YOZ平面上的點P的坐標為P（0,y,z）第18頁/共31頁(1)關于原點的對稱點是(－x，－y，－z)；(5)關于xOy坐標平面的對稱點是(x，y，－z)；(6)關于yOz坐標平面的對稱點是(－x，y，z)；(7)關于zOx坐標平面的對稱點是(x，－y，z)．空間點的對稱：在空間直角坐標系中，已知點P(x，y，z)，則(2)關于x軸的對稱點是(x，－y，－z)；(3)關于y軸的對稱點是(－x，y，－z)；(4)關于z軸的對稱點是(－x，－y，z)；記憶方法：“關于誰對稱則誰不變，其余相反”．第19頁/共31頁例題例1、如下圖，在長方體OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，寫出D`，C，A`，B`四點的坐標.zxyOACD`BA`B`C`第20頁/共31頁zxyO練習1、在空間直角坐標系中標出下列各點：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D第21頁/共31頁練習zxyABCOA`D`C`B`QQ`3、如圖，棱長為a的正方體OABC-D`A`B`C`中，對角線OB`于BD`相交于點Q.頂點O為坐標原點，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點Q的坐標.第22頁/共31頁

例3：已知正四棱錐P－ABCD的底面邊長為4，側棱長為10，試建立適當的空間直角坐標系，寫出各頂點的坐標．的性質，建立適當的空間直角坐標系．思維突破：先由條件求出正四棱錐的高，再根據正四棱錐解：∵正四棱錐P－ABCD的底面邊長為4，側棱長為10，第23頁/共31頁

以正四棱錐的底面中心為原點，以垂直于AB、BC所在的直線分別為x軸、y軸，建立如圖1的空間直角坐標系，則正四棱錐各頂點的坐標分別為圖1第24頁/共31頁如圖2，在長方體ABCD－A1B1C1D1

中建立直角坐標系，已知|AB|＝3，|BC|＝5，|AA1|＝2，寫出下列各點的坐標：圖2B______，C______，A1______，B1______，C1______，D1______．(3,0,0)(3,5,0)(0,0,2)(3,0,2)(3,5,2)(0,5,2)第25頁/共31頁例4：在空間直角坐標系中，已知點P(4，3，－5)，求點P關于各坐標軸及坐標平面的對稱點．解：點P關于原點的對稱點是(－4,－3,5)；點P關于x軸的對稱點是(4,－3,5)；點P關于y軸的對稱點是(－4,3,5)；點P關于z軸的對稱點是(－4,－3,－5)；點P關于xOy坐標平面的對稱點是(4,3,5)；點P關于yOz坐標平面的對稱點是(－4,3.－5)；點P關于zOx坐標平面的對稱點是(4,－3,－5)．記憶方法：“關于誰對稱則誰不變，其余相反”．第26頁/共31頁28§4.3.1空間中兩點的距離公式X第27頁/共