Chap質點動力學的運動定律見面實用

會計學1Chap質點動力學的運動定律見面實用從現(xiàn)代物理學的高度來看，在描述物質的運動和相互作用時，動量能量的概念要比力的概念基本。科學要在萬般變化的世界里找出“不變性”，這就是各種各樣的“守恒律”。在一定條件下，運動定理成為守恒原理。第1頁/共56頁德國數(shù)學家魏爾(H.Weyl)

關于對稱性的定義:系統(tǒng)——討論的對象。狀態(tài)——系統(tǒng)可處在不同的狀態(tài)；不同的狀態(tài)可等價，也可不等價。操作(變換)——把系統(tǒng)從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)。對稱——在操作下系統(tǒng)的狀態(tài)等價(不變)。例：

圓在旋轉變換下的對稱性第2頁/共56頁聯(lián)合變換下的對稱性第3頁/共56頁騎士圖

荷蘭M.C.Escher作第4頁/共56頁Work:Everydaymeaning:anyactivitythatrequiresmuscularormentaleffort.Inphysics:theworkdoneonanobjectbyaforceinavectordisplacementistheirinnerproduct

(scalar)—thesamemagnitudeofforce:positive,mines,zeroworkFr第5頁/共56頁Work:varyingforcesoralongacurve合力所做的功等于分力所做功的代數(shù)和。第6頁/共56頁TmgFExample:FindtheworkdonebyFwhenparticlemisslowlyliftedtothepresentposition.Solution1:第7頁/共56頁Solution2:TmgF第8頁/共56頁（1）平面直角坐標系(planarorthogonalcoordinatesystem)xyOxr0r1yFrs0s1FsWorkindifferentcoordinatesystems（2）平面“自然”坐標系

(planarintrinsicsystem)第9頁/共56頁r1rOr0F(,)（3）極坐標系(planarpolarsystem)第10頁/共56頁Power(功率)Everydaymeaning:energyorforceInphysics:thetimerateatwhichworkisdone力的功率等于力與受力點速度的標積第11頁/共56頁Summaryonwork

功的性質(1)Workisdependentonthepath功是過程量，一般與路徑有關。(2)Workisascalarwithsigns功是標量，但有正負。

(3)Workdonebyresultantofallforcesequals

合力的功為各分力的功的代數(shù)和。第12頁/共56頁Example:

workdonebygravitation引力的功

兩個質點之間在萬有引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,

M指向m的方向為矢徑r的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。m在M的萬有引力的作用下從a

點運動到b點，萬有引力的功。

independentofthepathofthebody;dependsonlyonthestartingandendingpoints第13頁/共56頁Exercise:質量為m的物體放在光滑的水平面上,m的兩邊分別與勁度系數(shù)(forceconstant,springconstant)為k1和k2的兩個彈簧相聯(lián)，若在右邊彈簧末端施以拉力f，問：（1）若以拉力非常緩慢地拉了一段距離l，它做功多少？（2）若拉到距離l后突然不動，拉力做功又如何？fk1k2Solution:

(1)

f=k1x1=k2x2

x1+x2=x

第14頁/共56頁(2)

f=k2x2=k2x

第15頁/共56頁Conservativeandnonconservativeforces:Workdonebyaconservativeforce

保守力的功：(1)Reversible,“work”canbestoredina“BANK”;(2)Independentofthepathofthebody;(3)Zeroworkforclosedpath.ABL1L2等價第16頁/共56頁A(x1,y1)B(x2,y1)C(x2,y2)D(x1,y2)保守力的判據(jù)：第17頁/共56頁第18頁/共56頁保守力的判據(jù)：第19頁/共56頁第20頁/共56頁Energyisdefinedastheabilitytodowork.Workisdefinedasthetransferofenergy.Thepictureshowswaterrushingdownstreamduringaflood.Thewaterissaidtopossesskineticenergysinceitismoving.Itgetsthisenergybecauseitisfallingthroughagravitationalfield.第21頁/共56頁Potentialenergy(勢能)

Energyassociatedwiththepositionofasystem.Storedinasystem,laterrecovered.與相互作用物體的位置有關的能量。Workbyconservativeforcespotentialenergy(1)(2)mg重力勢場gravitation(1)(2)f摩擦力friction第22頁/共56頁Conservativeforcesandpotentialenergy

勢能與保守力

(1)保守力做功勢能勢能的增量等于保守力所做功的負值.Gravitationalpotentialenergy第23頁/共56頁勢能的確切定義僅指勢能的差，沒有絕對勢能。（在保守場中勢能普遍加或減同一任意常數(shù)，勢能的差保持不變）

為使勢能取確定值,只需將質點在某個指定位置r0處的勢能規(guī)定為某個指定的值V0.第24頁/共56頁Gravitationalpotentialenergy重力勢能:(1)Neartheearth’ssurface質點高度變化不大,定義在高度h=0處勢能為0:(2)Highabovetheearth’ssurface質點高度變化很大,定義在無限遠處勢能為0:Elasticpotentialenergy彈性勢能:

慣性力“勢能”

(非慣性參考系)通常相互作用為零處取勢能為0。第25頁/共56頁

(2)勢能保守力梯度：第26頁/共56頁Example:

findgravityfromgravitationalpotentialV=mgySolution:第27頁/共56頁(3)

1D

Energydiagram

一維勢能曲線xU(x)Theelasticpotentialenergyforaspring彈簧振子的勢能曲線U(x)xOAhypotheticalpotentialenergyfunction假想的勢能曲線平衡條件Stableequilibrium穩(wěn)定平衡？Unstableequilibrium不穩(wěn)定平衡？第28頁/共56頁Stableequilibrium穩(wěn)定平衡條件：U(x)xOAhypotheticalpotentialenergyfunction假想的勢能曲線第29頁/共56頁SummaryonpotentialenergyWorkdonebyaconservativeforcecanberepresentedintermsofapotentialenergyPotentialenergyisashared

propertyofthesystem,notoneparticle.(3)ComponentsofforceareInvectorform

第30頁/共56頁Kineticenergy(動能)

EnergyassociatedwiththemotionisT=1/2mv2AmovingobjecthastheabilitytodoworkAscalarquantityT=1/2mv2第31頁/共56頁Work-energytheorem:

Theworkdonebythenetforceonaparticleequalsthechangeintheparticle’skineticenergy動能定理:運動質點的動能的增加等于其它物體對它所做的功.第32頁/共56頁

KineticenergyT=1/2mv2isalsotheabilitytodowork

運動質點速度改變而所作出的功牛頓第三定律:

運動質點的1/2mv2

值的減少正等于它所做的功.

運動質點以力f施于它物所作功:第33頁/共56頁Conservationofmechanicalenergy

機械能守恒原理Work-energytheorem:

Thetotalworkdonebythenetforceonaparticleequalsthechangeintheparticle’skineticenergyPotentialenergy:

Mechanicalenergyisconservedwhenonlyconservativeforcesdowork.第34頁/共56頁

Mechanicalenergy:Whenonlygravitationdoeswork:(1)Neartheearth’ssurface

質點高度變化不大:(2)Highabovetheearth’ssurface質點高度變化很大:

Whenonlyelasticforcedoeswork:彈性力場:

機械能守恒原理適合于由若干個物體組成的系統(tǒng)（如果系統(tǒng)內只有保守力作功）第35頁/共56頁Work-energytheorem:

功能原理作用于質點的力FAllforcesFc所作的功Wc可用勢能的減少來表示.Fd所作的功Wd不（可）用勢能的減少來表示.Theworkdonebyallexternalandnonconservativeforcesequalsthechangeinmechanicalenergy系統(tǒng)機械能的增量等于外力的功和非保守力內力的功的總和。第36頁/共56頁TheLawofConservationofEnergy能量守恒定律Energyisnevercreatedordestroyed;itonlychangesform.在封閉系統(tǒng)內，不論發(fā)生何種變化過程，各種形式的能量可以互相轉化，但能量的總和是恒量。功總是與能量變化或交換的過程相聯(lián)系著的，而能量代表著系統(tǒng)在一定狀態(tài)時所具有的特征，能量的量值只決定于系統(tǒng)的狀態(tài)，系統(tǒng)在一定的狀態(tài)時，就具有一定的能量。能量是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。第37頁/共56頁例（P111，212）：豎直上拋的物體，最小應具有多大的初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）PRO（1）動力學運動定律方法（2）動力學運動定理方法0分析：在無限遠處，機械能至少為0。第38頁/共56頁例（P221）：質量為m的人造衛(wèi)星在環(huán)繞地球的圓軌道上,軌道半徑為,求衛(wèi)星的勢能\動能和機械能.(不計空氣阻力)（1）勢能（2）動能RO第39頁/共56頁例（P213）：飛車演員從光滑的傾斜軌道自由滑下，并進入半徑為R的豎直圓形軌道。問出發(fā)高度h0

最小應為多少才得以通過豎直圓形軌道而不掉落下來？h0mgR隔離物體具體分析(單側的約束運動)建立坐標（二維“自然”坐標）內稟運動運動方程第40頁/共56頁求解及分析（設圓心高度的重力勢能為0）根據(jù)機械能守恒原理演員通過豎直圓形軌道的條件N0（=）第41頁/共56頁例（P215）：半徑為R的圓環(huán)狀細管在水平面內以勻角速繞A點轉動。管的內壁是光滑的。求解質點M在其相對平衡位置附近作小振動的周期，及約束反力。2mv’ONABMm2r第42頁/共56頁求解及分析在平衡點B周圍作小振動，在轉動坐標系中，僅慣性離心力(保守力）做功，重力、約束反力、科氏力不做功。根據(jù)機械能守恒原理第43頁/共56頁

相圖

（分析運動狀態(tài)的圖解）例：光滑桌面上的彈簧振子。（質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k）作（1）V勢x曲線，（2）v速度x曲線，并討論其運動情況。mxxoxV3E2EE0xov第44頁/共56頁例：研究擺長l為的復擺運動。作(1)V重力勢曲線，(2)曲線，并討論其運動情況。（細桿質量忽略，近似為單擺）O法向切向NmglSxoxH1.00.102.03.0-第45頁/共56頁MomentumTheorem

動量、動量定理Momentum(動量):Momentumequalsmasstimesvelocity.Forcesappliedovertimeperiodscreateimpulses.

Impulse(沖量I):力對時間的積分第46頁/共56頁由牛頓第二定律：動量定理的微分形式動量定理的積分形式處理沖擊過程Theimpulseequalsthechangeinmomentum.

第47頁/共56頁Theimpulseequalsthechangeinmomentum.

第48頁/共56頁（慣性定律的另一表達式）（分量的守恒關系）ConservationofMomentum動量守恒第49頁/共56頁例:單個細微粒子撞擊一個巨大物體的力是局部而短暫的脈沖，但大量粒子撞擊在物體上產(chǎn)生的平均效果是均勻而持續(xù)的壓力。設粒子流中每個粒子的速度都與物體的截面（壁）垂直，速率皆為v。此外，設每個粒子的質量為m，數(shù)