ch控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析實(shí)用

會(huì)計(jì)學(xué)1ch控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析實(shí)用穩(wěn)定的擺不穩(wěn)定的擺§5-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第1頁(yè)/共74頁(yè)1940年11月7日，一陣風(fēng)引起了橋的晃動(dòng)，而且晃動(dòng)越來(lái)越大，直到整座橋斷裂?？缭饺A盛頓州塔科馬峽谷的首座大橋，開(kāi)通于1940年7月1日。只要有風(fēng)，這座大橋就會(huì)晃動(dòng)?！?-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第2頁(yè)/共74頁(yè)無(wú)限放大直到飽和無(wú)輸入時(shí)因干攏直至飽和§5-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第3頁(yè)/共74頁(yè)控制系統(tǒng)在外部攏動(dòng)作用下偏離其原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)攏動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)仍能自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)的初始平衡狀態(tài)。(a)外加擾動(dòng)注意：以上定義只適用于線形定常系統(tǒng)。穩(wěn)定性的定義§5-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第4頁(yè)/共74頁(yè)(b)穩(wěn)定(c)不穩(wěn)定注意：控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無(wú)關(guān)?！?-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第5頁(yè)/共74頁(yè)大范圍穩(wěn)定:不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大，當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)。(a)大范圍穩(wěn)定§5-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第6頁(yè)/共74頁(yè)(b)小范圍穩(wěn)定否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。注意：對(duì)于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定大范圍穩(wěn)定?！?-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第7頁(yè)/共74頁(yè)(a)不穩(wěn)定§5-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第8頁(yè)/共74頁(yè)臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。注意：經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。原因：(1)分析時(shí)依賴的模型通常是簡(jiǎn)化或線性化；

(2)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性；

(3)系統(tǒng)必須具備一定的穩(wěn)定裕量?！?-1線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第9頁(yè)/共74頁(yè)假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時(shí)，受到單位脈沖信號(hào)δ(t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問(wèn)題，顯然，當(dāng)t→∞時(shí)，若：系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。

穩(wěn)定的條件：穩(wěn)定的充要條件§5-2穩(wěn)定的充要條件第10頁(yè)/共74頁(yè)理想脈沖函數(shù)作用下

R(s)=1。對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng),t

時(shí),輸出量

c(t)=0?！?-2穩(wěn)定的充要條件第11頁(yè)/共74頁(yè)由上式知：如果pi和i均為負(fù)值,

當(dāng)t時(shí),c(t)0?！?-2穩(wěn)定的充要條件第12頁(yè)/共74頁(yè)自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：系統(tǒng)特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部，即:閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在S平面左半部。注意：穩(wěn)定性與零點(diǎn)無(wú)關(guān)S平面系統(tǒng)特征方程§5-2穩(wěn)定的充要條件第13頁(yè)/共74頁(yè)結(jié)果：共軛復(fù)根，具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)穩(wěn)定。§5-2穩(wěn)定的充要條件第14頁(yè)/共74頁(yè)某水位控制系統(tǒng)如圖，討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為被控對(duì)象水箱的傳遞函數(shù)； 為執(zhí)行電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)；K1為進(jìn)水閥門的傳遞系數(shù)；Kp為杠桿比；H0為希望水位高；H為實(shí)際水位高。第15頁(yè)/共74頁(yè)由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得出系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

第16頁(yè)/共74頁(yè)令 ,為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，則特征方程展開(kāi)寫為為三階系統(tǒng),但缺少s項(xiàng)，即對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式的中有系數(shù)為0，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。無(wú)論怎樣調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù),如(K、Tm)，都不能使系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)校正裝置第17頁(yè)/共74頁(yè)下一節(jié)中勞斯穩(wěn)定判據(jù)回答了這個(gè)問(wèn)題

根據(jù)以上分析， 系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別歸結(jié)為：

問(wèn)題：

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程： 解高階微分方程求根困難， 能否不解高階微分方程可以知道根分布情況？

如果系統(tǒng)的閉環(huán)特征根至少有一個(gè)根Si>0

或復(fù)根時(shí)它的實(shí)部-kk>0

即根平面的右半面有閉環(huán)特征根，那麼系統(tǒng)閉環(huán)是不穩(wěn)定的?！?-2穩(wěn)定的充要條件第18頁(yè)/共74頁(yè)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件設(shè)系統(tǒng)特征根為p1、p2、…、pn-1、pn各根之和每次取兩根乘積之和每次取三根乘積之和各根之積全部根具有負(fù)實(shí)部§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)第19頁(yè)/共74頁(yè)反之，如果系數(shù)ai全部同號(hào)則不能確定系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 進(jìn)入第二步繼續(xù)判別；閉環(huán)特征方程：1、閉環(huán)特征方程如果系數(shù)ai不是全部同號(hào)或有等于零的項(xiàng)（缺項(xiàng)），則系統(tǒng)不穩(wěn)定；§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)

一、勞斯判據(jù)第20頁(yè)/共74頁(yè)分母都是第一列的元素，如第三行第二列勞斯陣列表:2、建立勞斯陣列表3、判別勞斯陣列表第一列系數(shù)第一列元素全部同號(hào)且不為零時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)注：通常a0>0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。第21頁(yè)/共74頁(yè)1175816015513.305例：§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)第22頁(yè)/共74頁(yè)例：1、閉環(huán)特征方程系數(shù)全部大于零， 系統(tǒng)穩(wěn)定與否繼續(xù)第二步；2、建立勞斯陣列表因?yàn)榈谝涣兄?，各元素不同?hào)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。又：由于第一列的元素變號(hào)兩次，應(yīng)有兩個(gè)極點(diǎn)在S平面的右半面。該系統(tǒng)有五個(gè)根：-2.04610.7336±1.1577i-0.7105±0.8922i§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)第23頁(yè)/共74頁(yè)2、建立勞斯陣列表1、閉環(huán)特征方程系數(shù)全部大于零，繼續(xù)第二步；該系統(tǒng)四個(gè)根：

-1.8832-0.5310

+0.2071±0.9783i第一列元素等于零時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。用ε代替，可繼續(xù)計(jì)算確定右半面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。由于2-2/ε<0，故認(rèn)為變號(hào)兩次，有兩個(gè)極點(diǎn)在S平面的右半面。+-+§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)勞思(routh)判據(jù)的特殊情況特殊情況1：第一列出現(xiàn)0

特殊情況2：某一行元素均為0第24頁(yè)/共74頁(yè)特殊情況：第一列出現(xiàn)0。各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)解決方法：用任意小正數(shù)代之。

特殊情況1：第一列出現(xiàn)0§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)第25頁(yè)/共74頁(yè)特殊情況：某一行元素均為0解決方法：全0行的上一行元素構(gòu)成輔助方程，求導(dǎo)后方程系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程。各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)求導(dǎo)得:例如：

特殊情況2：某一行元素均為0§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)第26頁(yè)/共74頁(yè)二、

勞斯判據(jù)的其他應(yīng)用1、確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)取值范圍2、確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕量用(S-σ)代替S，如果用ROTH判據(jù)判斷仍能穩(wěn)定，則表明該系統(tǒng)至少有穩(wěn)定裕量σ?guī)?shù)計(jì)算ROTH陣列表第一列元素；令含參數(shù)的元素大于零，得到系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)取值范圍§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)第27頁(yè)/共74頁(yè)§5-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)第28頁(yè)/共74頁(yè)估計(jì)穩(wěn)定裕量例4S3117S2711S10S0110jω

jω’

σσ0

oo’設(shè)S=S′－σ0

，若σ0=1,用S=S′－1代入此時(shí)有一個(gè)特征根在原點(diǎn)，其余在左半平面?！?-3代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)第29頁(yè)/共74頁(yè)§5-4乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)

系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性Gk(jω)＝G(jω)H(jω)來(lái)判斷系統(tǒng)特征方程1+G(s)H(s)＝0的特征根是否具有全部負(fù)實(shí)部的根

用分析或?qū)嶒?yàn)的方法來(lái)求得系統(tǒng)的頻率特性，另外在用Nyquist判據(jù)我們還能指出系統(tǒng)穩(wěn)定性的儲(chǔ)備——即相對(duì)穩(wěn)定，因此利用它來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性第30頁(yè)/共74頁(yè)一、米哈伊洛夫定理1.定理：設(shè)n次多項(xiàng)式D(s)有p個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，q個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)上，其余n-p-q個(gè)零點(diǎn)位于左半平面，則當(dāng)以s=jω代入D(s)并令ω從0∞時(shí)，D(jω)的角增量為：§5-4乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)第31頁(yè)/共74頁(yè)則當(dāng)以s=jω代入D(s)并令ω從0∞時(shí)，D(jω)的角增量為：實(shí)根情形n-p-q個(gè)零點(diǎn)位于左半平面第32頁(yè)/共74頁(yè)共軛虛根情形(0<ξ<1)設(shè)根位于左半s平面當(dāng)ω由0變化到∞時(shí)，jω+p1的相角變化范圍：-0~π/2變化量：π/2+0

jω+p2的相角變化范圍：0~π/2變化量：π/2-0

第33頁(yè)/共74頁(yè)第34頁(yè)/共74頁(yè)共軛虛根情形(0<ξ<1)設(shè)根位于左半s平面當(dāng)ω由0變化到∞時(shí)，jω+p1的相角變化范圍：-0~π/2變化量：π/2+0

jω+p2的相角變化范圍：0~π/2變化量：π/2-0

第35頁(yè)/共74頁(yè)

一、米哈伊洛夫定理1.定理：設(shè)n次多項(xiàng)式D(s)有p個(gè)零點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，q個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)上，其余n-p-q個(gè)零點(diǎn)位于左半平面，則當(dāng)以s=jω代入D(s)并令ω從0∞時(shí)，D(jω)的角增量為：2．推論：n次多項(xiàng)式D(s)的所有零點(diǎn)均在s左半平面時(shí)，則以s＝j(luò)ω代入，令ω從0∞時(shí)，D(jω)的角連續(xù)增大，（此時(shí)，p=0，q=0）§5-4乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)第36頁(yè)/共74頁(yè)二、函數(shù)F(s)與開(kāi)環(huán)、閉環(huán)傳遞函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的關(guān)系以其特征方程構(gòu)成一函數(shù):G(s)H(s)第37頁(yè)/共74頁(yè)第38頁(yè)/共74頁(yè)三、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)1．判據(jù)：

1)若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定(即Gk(jω)無(wú)極點(diǎn)在s右半平面)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：Gk(jω)的Nyquist圖當(dāng)ω從0變到+∞不包圍(-1，j0)點(diǎn)開(kāi)環(huán)穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)米哈伊洛夫定理:

閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)，根據(jù)米哈伊洛夫定理:說(shuō)明F(jω)不包圍原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于G(jω)H(jω)不包圍（-1，j0）第39頁(yè)/共74頁(yè)2)若開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定，有p個(gè)極點(diǎn)在s右半平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：

Gk(jω)的Nyquist圖當(dāng)ω從0變到+∞必須包圍(-1，j0)點(diǎn)，并且繞該點(diǎn)朝逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)p/2圈。第40頁(yè)/共74頁(yè)解：ω=0Ak(ω)=Kk(ω)=0ω=Ak(ω)=0k(ω)=-180四、Nyquist判據(jù)應(yīng)用舉例（一）0型系統(tǒng)（注意與0階的區(qū)別）開(kāi)環(huán)分母S中的=0，例1：T1、T2、K>0由此可知，Gk(jω)不包圍（-1,j0）點(diǎn)，又Gk(jω)的極點(diǎn)在右平面為零，即P=0，所以系統(tǒng)無(wú)論T1、T2、K為何值，該閉環(huán)系統(tǒng)均穩(wěn)定且絕對(duì)穩(wěn)定一階、二階慣性環(huán)節(jié)閉環(huán)穩(wěn)定第41頁(yè)/共74頁(yè)ω=0時(shí)，Ak(ω)=K，k(ω)=0ω=時(shí)，Ak(ω)=0，k(ω)=-90它的圖形取決于K和T1、T2、T3、1、2的大小

但當(dāng)T1、T2、T3較大而1、2較小時(shí)，其k(ω)在高頻時(shí)可能達(dá)-180以上，它有可能包含（-1,j0）點(diǎn)例2：第42頁(yè)/共74頁(yè)

由此可知，對(duì)于0型系統(tǒng)，只有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母的階次在三階以上時(shí)，才有可能使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。G(j)H(j)第43頁(yè)/共74頁(yè)例：解：該例與慣性環(huán)節(jié)有相似的地方，其Nyquist圖為位于左下平面的半圓，屬開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定

當(dāng)K>1時(shí)，ω從0曲線包圍（-1，j0）點(diǎn)1/2圈，則系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)K<1時(shí)，ω從0曲線包圍（-1，j0）點(diǎn)0圈，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。第44頁(yè)/共74頁(yè)（二）I型系統(tǒng)：開(kāi)環(huán)分母S中的=1ω=0+時(shí)，Ak(ω)=，k(ω)=-90ω時(shí)，Ak(ω)=0，k(ω)=-270

有零根，將S=0按左半平面處理，即把零根看作具有負(fù)實(shí)部的根，因?yàn)樵撓到y(tǒng)開(kāi)環(huán)在S右半平面無(wú)極點(diǎn)P=0，開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，起點(diǎn)k=-90，

是否穩(wěn)定由各參數(shù)確定，如在小時(shí)閉環(huán)不穩(wěn)定，大時(shí)可使閉環(huán)穩(wěn)定，K較小時(shí)，也可使系統(tǒng)穩(wěn)定。第45頁(yè)/共74頁(yè)例2：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

試確定保證系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍當(dāng)開(kāi)環(huán)頻率特性的乃氏圖通過(guò)復(fù)平面的(-1,j0)點(diǎn)時(shí)，則閉環(huán)系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)通過(guò)(-1,j0)點(diǎn)時(shí)頻率為ω0，則系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界條件為：開(kāi)環(huán)增益K越大，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性越不利第46頁(yè)/共74頁(yè)（三）II型系統(tǒng)：開(kāi)環(huán)分母S中的=2ω=0時(shí),Ak(ω)=

，k()=-180ω時(shí),Ak(ω)=0，k()=-180k(ω)=-180-arctgTω+arctg

ω

通過(guò)以上對(duì)I型II型的例子可以看出，對(duì)系統(tǒng)串入一階微分環(huán)節(jié)（導(dǎo)前環(huán)節(jié)）可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要選擇足夠大的時(shí)間常數(shù)，便可使系統(tǒng)穩(wěn)定。增益K小可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第47頁(yè)/共74頁(yè)五、穩(wěn)定判據(jù)的物理解釋：第48頁(yè)/共74頁(yè)r(t)b(t)1、如果A()=1

，

()=-180°系統(tǒng)閉環(huán)后，就無(wú)須輸入r(t)而自己維持正弦振蕩，即：系統(tǒng)輸出無(wú)法控制G(s)H(s)輸入r(t)=SintASin（t+）b(t)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)情況下：2、如果()=-180°時(shí)A()>1系統(tǒng)閉環(huán)后，r(t)-b(t)越來(lái)越大，系統(tǒng)不穩(wěn)定G(s)c(t)r(t)H(s)b(t)系統(tǒng)穩(wěn)定必須：A()=1時(shí)()>-180°()=-180°時(shí)A()<1第49頁(yè)/共74頁(yè)1．前向通道串聯(lián)延時(shí)環(huán)節(jié)2．前向通道并聯(lián)延時(shí)§5-5乃氏判據(jù)分析延時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)穩(wěn)定性不利第50頁(yè)/共74頁(yè)§5-6伯德圖判據(jù)利用開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)來(lái)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法是Nyquist判據(jù)的方法．若將開(kāi)環(huán)極坐標(biāo)圖改畫為開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，即Bode圖，也同樣可以利用它來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性．這種方法有時(shí)稱為對(duì)數(shù)頻率特性判據(jù)，簡(jiǎn)稱對(duì)數(shù)判據(jù)或Bode判據(jù)，它實(shí)質(zhì)上是Nyquist判據(jù)的引申.第51頁(yè)/共74頁(yè)乃氏曲線和Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系L()=0K=1Bode圖實(shí)軸增益為零，對(duì)應(yīng)乃氏曲線是單位圓-180極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于Bode圖上的-180線，wwL(w)f(w)-180第52頁(yè)/共74頁(yè)乃氏曲線和Bode圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系增益為零時(shí)的頻率稱幅值穿越頻率相角=-180°時(shí)的頻率稱相角穿越頻率如何代數(shù)方法求取?第53頁(yè)/共74頁(yè)練習(xí)1曲線順時(shí)針包圍點(diǎn)(-1，j0)，即曲線先在時(shí)交于交于單位圓，后在時(shí)才負(fù)實(shí)軸第54頁(yè)/共74頁(yè)練習(xí)1對(duì)數(shù)幅頻特性先在時(shí)交于0分貝線對(duì)數(shù)相頻特性后在時(shí)交于-180°線，第55頁(yè)/共74頁(yè)練習(xí)2曲線順時(shí)針包圍點(diǎn)(-1，j0)，即曲線先在時(shí)交于負(fù)實(shí)軸，后在時(shí)才交于單位圓第56頁(yè)/共74頁(yè)練習(xí)2對(duì)數(shù)相頻特性先在時(shí)交于-180線，對(duì)數(shù)幅頻特性后在時(shí)交于0分貝線第57頁(yè)/共74頁(yè)對(duì)數(shù)判據(jù)可表述如下

在P=0時(shí)，若開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性比其對(duì)數(shù)相頻特性先交于橫軸，即<，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若兩者相等，則臨界穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。或換言之：若開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性達(dá)到0分貝，其對(duì)數(shù)相頻特性還在－180度線以上，即相位還不足，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；若開(kāi)環(huán)相頻特性達(dá)到－180度時(shí)，其對(duì)數(shù)幅頻特性還在0分貝線以上，即幅值不到1，則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定.第58頁(yè)/共74頁(yè)對(duì)數(shù)判據(jù)表述P不等于0時(shí):對(duì)于0型或1型系統(tǒng)在Bode圖上，當(dāng)由0變到+時(shí)，開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性在的頻率范圍(即開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性不為負(fù)值的范圍)內(nèi)，正穿越和負(fù)穿越軸線的次數(shù)之差為P/2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則不穩(wěn)定．此即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件.見(jiàn)教材例5-18第59頁(yè)/共74頁(yè)穿越的概念在a點(diǎn)相頻特性由上而下穿過(guò)橫軸，這稱為負(fù)穿越；在b點(diǎn)相頻特性由下而上穿過(guò)橫軸，這稱為正穿越.第60頁(yè)/共74頁(yè)若其對(duì)數(shù)相頻特性一開(kāi)始就由向下，則算負(fù)半次穿越；反之，若對(duì)數(shù)相頻特性一開(kāi)始就由向上，則算正半次穿越，如圖所示．第61頁(yè)/共74頁(yè)在開(kāi)環(huán)的對(duì)數(shù)相頻圖上，在0～ωc的頻率范圍內(nèi)即L(ω)>0時(shí)，正穿越和負(fù)穿越-180°軸線的次數(shù)之差為p/2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。注意幾點(diǎn)：1）正、負(fù)穿越次數(shù)之差；2）當(dāng)有多個(gè)幅頻穿越ωc1、ωc2、ωc3等時(shí)，、要以最大的ωc3作用考慮相頻圖中的正、負(fù)穿越次數(shù)，且應(yīng)考慮L(ω)>0；3）對(duì)數(shù)相頻特性從一開(kāi)始就為180°時(shí)，為半次穿越；4）在P=0，且ωc,ωg只有一個(gè)時(shí)，ωc<ωg時(shí)穩(wěn)定。小結(jié)：第62頁(yè)/共74頁(yè)§5-7系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性

從Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可推知；若P＝0的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且當(dāng)Nyquist軌跡離點(diǎn)(一1，j0)越遠(yuǎn)，則其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高；開(kāi)環(huán)Nyquist軌跡離點(diǎn)(一1，j0)越近,則其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性越低．這便是通常所說(shuō)的系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，它通過(guò)對(duì)點(diǎn)(一1，j0)的靠近程度來(lái)表征，其定量表示為相位裕度和幅值裕度第63頁(yè)/共74頁(yè)一、相對(duì)穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度例如：某最小相位系統(tǒng)的乃氏圖如右：由圖可知：1、若P=0，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的2、該系統(tǒng)最簡(jiǎn)的傳函是：3、增加K值，在K=Kf時(shí)，曲線通過(guò)（-1,j0）點(diǎn)，這時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定可見(jiàn)：曲線在(-1,j0)點(diǎn)右側(cè)穿越負(fù)實(shí)軸，系統(tǒng)穩(wěn)定，離該點(diǎn)越遠(yuǎn)相對(duì)越穩(wěn)定=0+從實(shí)軸無(wú)窮遠(yuǎn)處來(lái)=∞Kf臨界GH穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)4、增加K值時(shí),曲線往左擴(kuò)張,K>Kf時(shí)包圍(-1,j0)點(diǎn)，使系統(tǒng)不穩(wěn)定K>Kf第64頁(yè)/共74頁(yè)gc相對(duì)穩(wěn)定性用兩個(gè)參數(shù)來(lái)衡量：1)

在=c處，|G(j)|=1,

若系統(tǒng)穩(wěn)定

g=180+(j),應(yīng)>02)

在=g處，

(j)=-180,

若系統(tǒng)穩(wěn)定

Kg=1/A(),應(yīng)>1

g

稱