D11-1對弧長的曲線積分_第1頁
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文檔簡介

會計學1D11-1對弧長的曲線積分一、問題的提出實例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量勻質(zhì)之質(zhì)量分割求和取極限近似值精確值第1頁/共24頁二、對弧長的曲線積分的概念1.定義第2頁/共24頁被積函數(shù)積分弧段積分和式曲線形構(gòu)件的質(zhì)量第3頁/共24頁2.存在條件：3.推廣第4頁/共24頁注意：第5頁/共24頁4.性質(zhì)第6頁/共24頁(1)若在

L

上f(x,y)≡1,(2)定積分是否可看作對弧長曲線積分的特例?否!

對弧長的曲線積分要求ds0,但定積分中dx

可能為負.思考:第7頁/共24頁三、對弧長曲線積分的計算定理第8頁/共24頁說明:因此上述計算公式相當于“換元法”.第9頁/共24頁注意:特殊情形第10頁/共24頁推廣:第11頁/共24頁例1.計算其中L是拋物線與點

B(1,1)之間的一段弧.解:上點O(0,0)第12頁/共24頁例2解第13頁/共24頁例3.計算半徑為R,中心角為的圓弧L

對于它的對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量I(設(shè)線密度

=1).解:

建立坐標系如圖,則第14頁/共24頁例4.計算曲線積分

其中為螺旋的一段弧.解:

線第15頁/共24頁四、幾何與物理意義第16頁/共24頁五、小結(jié)1.對弧長曲線積分的概念2.對弧長曲線積分的計算3.對弧長曲線積分的應(yīng)用第17頁/共24頁

P1903（1）（2）作業(yè)第18頁/共24頁思考題對弧長的曲線積分的定義中的符號可能為負嗎？第19頁/共24頁思考題解答的符號永遠為正，它表示弧段的長度.第20頁/共

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